紀(jì)京召 黃勇軍

（第七一五研究所，杭州，310023）

混響聲場(chǎng)的研究最早開始于空氣聲學(xué)領(lǐng)域，主要用于聲學(xué)材料的吸聲系數(shù)、建筑物聲傳遞損失和聲源聲功率等參數(shù)的測(cè)量。水聲學(xué)領(lǐng)域關(guān)于混響聲場(chǎng)的研究較少，1961年，H G Diestel將混響場(chǎng)理論應(yīng)用于水聽器校準(zhǔn)中。我國(guó)也開展了一些混響聲場(chǎng)在水聲學(xué)中應(yīng)用的研究。早在 1963年，南京大學(xué)吳文虬教授將混響法應(yīng)用于水聲學(xué)中[1]，俞孟薩在半混響環(huán)境中測(cè)量水下結(jié)構(gòu)輻射聲功率，李琪利用混響法開展重力式水洞噪聲測(cè)量研究，尚大晶利用混響法開展了水下復(fù)雜聲源輻射聲功率測(cè)量研究等[2]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)水聲換能器及陣列的測(cè)試大多在能夠模擬自由場(chǎng)條件的消聲水池內(nèi)進(jìn)行，而對(duì)于較低頻率（幾百赫茲或更低）的測(cè)試，則需要在特殊的聲場(chǎng)內(nèi)或者開闊水域進(jìn)行。而這些方法都有自己的一些局限性。例如，在特殊聲場(chǎng)例如耦合腔法[1]或者振動(dòng)液柱法等測(cè)試裝置的聲場(chǎng)一般都不會(huì)太大，這就要求換能器的尺寸不能太大，并且不能進(jìn)行多個(gè)換能器同時(shí)測(cè)試，導(dǎo)致測(cè)試效率較低。而在開闊水域進(jìn)行，環(huán)境帶來(lái)的影響無(wú)法排除，會(huì)增加測(cè)試的不確定度，并且外場(chǎng)測(cè)試耗費(fèi)的人力物力往往都很大，不能滿足長(zhǎng)時(shí)間多次測(cè)試的需求。

因此本文開展水聲換能器在混響場(chǎng)內(nèi)的測(cè)試技術(shù)研究。相對(duì)于自由場(chǎng)測(cè)試，混響場(chǎng)測(cè)試方法在相同尺寸的水池下具有更低的截止頻率，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)多個(gè)換能器的同時(shí)測(cè)試，提高了測(cè)試效率并且降低了測(cè)試成本。

混響聲場(chǎng)是應(yīng)用混響法的必要條件，在水聲領(lǐng)域中，目前對(duì)混響水池的研究還不成熟，空間平均法是從測(cè)量方法上消除混響聲場(chǎng)的不均勻。如果能夠建立盡量滿足混響聲場(chǎng)條件的混響水池，對(duì)混響法測(cè)量會(huì)有很大幫助。

1 混響法校準(zhǔn)關(guān)鍵技術(shù)

1.1 混響聲場(chǎng)

混響場(chǎng)又稱擴(kuò)散聲場(chǎng)，相對(duì)于自由場(chǎng)模擬無(wú)限大水域條件，混響場(chǎng)主要是在有限空間內(nèi)形成聲能密度相對(duì)穩(wěn)定的混響區(qū)域用于測(cè)試。理想的混響聲場(chǎng)要滿足三個(gè)條件[2]：

（1）以聲線方式直線傳播，聲線所攜帶的聲能向各個(gè)方向的傳遞幾率相同；

（2）各聲線是互不相干的，聲線疊加使他們的相位變化是無(wú)規(guī)的；

（3）室內(nèi)平均聲能密度處處相同。

而在實(shí)際情況中，由于聲場(chǎng)體積、壁面反射系數(shù)等原因，導(dǎo)致聲能密度不均勻，不能滿足理想混響聲場(chǎng)條件。

1.2 空間平均法

實(shí)際的混響場(chǎng)與理論上的混響場(chǎng)存在一定的差距，這就使得在應(yīng)用混響場(chǎng)技術(shù)時(shí)存在一定的問(wèn)題。可以利用空間平均法來(lái)應(yīng)用混響場(chǎng)技術(shù)[3]。

應(yīng)用空間平均法對(duì)換能器進(jìn)行測(cè)試：將發(fā)射和接收換能器保持大于混響半徑的距離，減少直達(dá)聲的影響。聲源和水聽器分別進(jìn)行空間內(nèi)的隨機(jī)移動(dòng)，克服混響水池內(nèi)簡(jiǎn)正模態(tài)的干擾。采集接收換能器在不同位置處開路輸出電壓，將采集到的電信號(hào)計(jì)算均方根即得到所需的混響聲場(chǎng)對(duì)應(yīng)開路輸出電壓。

空間平均均方聲壓：

式中，0ρ為介質(zhì)密度，ω為角頻率，Q為聲源強(qiáng)度幅值，R0為房間常數(shù)。

發(fā)射換能器發(fā)射的直達(dá)聲信號(hào)隨距離衰減，在距聲源的距離r0處直達(dá)聲與混響聲相等，該距離即為混響半徑?；祉懓霃焦饺缦拢?/p>

由式（2）、（3）可知，混響半徑與混響水池表面積以及平均吸聲系數(shù)有關(guān)。當(dāng)距離小于混響半徑時(shí)，直達(dá)聲大于混響聲，直達(dá)聲起主要作用；當(dāng)距離大于混響半徑時(shí)，直達(dá)聲小于混響聲，混響聲起主要作用；當(dāng)距離大于 4r0時(shí)，混響聲大于直達(dá)聲超過(guò)12 dB，可以忽略直達(dá)聲的作用。因此在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該盡量滿足測(cè)試距離大于4r0。

2 混響法校準(zhǔn)原理

通過(guò)空間平均測(cè)量技術(shù)，可以在混響水池中實(shí)現(xiàn)水聽器的校準(zhǔn)，并且由于空間平均法獲得的是空間平均聲壓，消除了位置帶來(lái)的影響，因此可以同時(shí)進(jìn)行多個(gè)水聽器的校準(zhǔn)。自由場(chǎng)中常用的互易法和比較法都可以在混響水池中應(yīng)用。

2.1 混響水池的互易法校準(zhǔn)

混響水池中的互易法與自由場(chǎng)互易法類似，根據(jù)互易常數(shù)J定義得到

根據(jù)公式（1）（3）（4）可得混響場(chǎng)中的互易常數(shù)Jr為

混響場(chǎng)互易法用到三個(gè)換能器，一只發(fā)射用輔助換能器F，一只接收用待測(cè)水聽器J以及一只互易換能器H，根據(jù)如下公式計(jì)算水聽器的自由場(chǎng)靈敏度M：

2.2 混響水池的比較法校準(zhǔn)

將發(fā)射換能器F，標(biāo)準(zhǔn)水聽器P以及待測(cè)水聽器X置于混響場(chǎng)中，換能器F發(fā)射指定信號(hào)，換能器P和X同時(shí)在混響控制區(qū)進(jìn)行空間平均聲壓測(cè)量，然后根據(jù)下式計(jì)算待測(cè)水聽器的自由場(chǎng)靈敏度M：

式中，MP為標(biāo)準(zhǔn)水聽器自由場(chǎng)靈敏度，UX為待測(cè)水聽器的開路電壓，UP為標(biāo)準(zhǔn)水聽器的開路電壓。

3 混響聲場(chǎng)的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)

3.1 混響水池尺寸的選擇

混響水池的尺寸直接影響了混響水池可測(cè)量的頻率下限、信噪比等。為了滿足測(cè)試要求，就需要建立相應(yīng)大小的混響水池。根據(jù)混響水池的簡(jiǎn)正波分析，得到混響水池簡(jiǎn)正頻率計(jì)算公式：

由式（8）可以看出，當(dāng)lx=ly時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)頻率相同的簡(jiǎn)正波，這會(huì)導(dǎo)致混響聲場(chǎng)內(nèi)頻率分布不均勻，由于相同頻率簡(jiǎn)正波的出現(xiàn)，會(huì)減少簡(jiǎn)正模式的數(shù)量，這種情況下會(huì)導(dǎo)致水池能量分布不均勻，這種現(xiàn)象又稱為簡(jiǎn)并化。因此在進(jìn)行混響水池設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量避免出現(xiàn)相同的或者呈整數(shù)比的尺寸。

在混響聲場(chǎng)中，接近邊界位置（如棱上或者角上）的聲場(chǎng)由于存在反射波與入射波相互疊加，該位置附近的聲壓會(huì)比其他位置處的要大。因此在進(jìn)行聲壓測(cè)試時(shí)，換能器與池壁間距離要大于最低測(cè)試頻率的四分之一波長(zhǎng)[4-5]。這就對(duì)混響場(chǎng)的測(cè)試空間就有了一定的限制（尤其是在低頻測(cè)試中）。在設(shè)計(jì)混響水池時(shí)需要考慮這一因素，避免出現(xiàn)水池長(zhǎng)寬高比例過(guò)大的情況。

綜合以上考慮，在進(jìn)行混響水池尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，要滿足如下條件：混響水池的體積要根據(jù)測(cè)試頻率范圍確定，越低的頻率測(cè)試要求，需要的混響水池尺寸也越大；混響水池三邊的比例不應(yīng)出現(xiàn)整數(shù)比例關(guān)系，減小混響聲場(chǎng)的不均勻性；避免混響水池三邊比例過(guò)大，導(dǎo)致可進(jìn)行測(cè)試的空間過(guò)小。

3.2 混響水池材料選擇

根據(jù)混響聲場(chǎng)的定義，要求混響水池的池壁材料反射系數(shù)越大越好，理論上當(dāng)反射系數(shù)為1時(shí)混響最充分。實(shí)際情況下反射系數(shù)不可能達(dá)到 1，因此在選擇壁面材料時(shí)，在考慮經(jīng)濟(jì)因素和可行性的前提下，就盡量選擇反射系數(shù)大的材料。聲波從水介質(zhì)到池壁材料的聲壓反射系數(shù)rp計(jì)算公式如下：

式中，ρ2為壁面材料的密度，c2為壁面材料的介質(zhì)聲速，ρ1為水介質(zhì)密度，c1為水中聲速，θi為入射角，θt為折射角。從式（9）可以看出混響水池池壁的反射系數(shù)主要與壁面材料的聲阻抗（ρ2c2）有關(guān)，聲阻抗越大，其反射系數(shù)越大。因此應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇聲阻抗高的壁面材料。表1給出了一些常用材料的聲阻抗[6]，作為參考。

表1 常用固體材料的聲阻抗

3.3 混響聲場(chǎng)的評(píng)價(jià)

在實(shí)際應(yīng)用中，主要通過(guò)測(cè)量混響時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)混響聲場(chǎng)的性能，混響時(shí)間（T60）由塞賓sabine公式得到[3]：

式中，v是混響水池的體積，c0是水中聲速，是混響水池的平均吸聲系數(shù)。理想條件下，混響水池的壁面反射系數(shù)為 1，介質(zhì)吸收系數(shù)為 0，各階簡(jiǎn)正波得到充分的激發(fā)，則在聲場(chǎng)中形成能量不衰減的混響區(qū)域，此時(shí)混響時(shí)間為無(wú)窮大。

平均吸聲系數(shù)計(jì)算公式如下：

由公式（10）可知，混響時(shí)間可以用來(lái)確定混響聲場(chǎng)的平均吸聲系數(shù)，進(jìn)而可以通過(guò)公式（11）計(jì)算出混響水池的截止頻率。截止頻率計(jì)算公式：

式中，S為水池六個(gè)面的總表面積。從式中可以看出混響水池的截止頻率與水池的總表面積以及平均吸聲系數(shù)有關(guān)。由此可以根據(jù)水池尺寸以及混響時(shí)間得到混響水池的截止頻率。表2表3給出幾種仿真結(jié)果。

表2 不同尺寸水池的混響時(shí)間及截止頻率

表3 不同吸聲系數(shù)水池的混響時(shí)間及截止頻率

表2為池壁吸聲系數(shù)均為0.9時(shí)，不同尺度混響水池的混響時(shí)間及截止頻率結(jié)果。表3為水池尺寸均為50 m×15 m×10 m時(shí)，不同池壁吸聲系數(shù)的混響時(shí)間及截止頻率結(jié)果。

由表2和表3可知，混響水池尺寸越大，其混響時(shí)間長(zhǎng)以及截止頻率越低；吸聲系數(shù)越小，混響時(shí)間越大，截止頻率越高。同時(shí)隨著水池尺寸增大，同樣的發(fā)射條件下信噪比也越低。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合水聽器校準(zhǔn)原理與混響場(chǎng)的空間平均技術(shù)，給出了一種在混響場(chǎng)中對(duì)水聽器進(jìn)行互易法校準(zhǔn)的方法。由于實(shí)際條件的限制，一些混響水池參數(shù)的實(shí)驗(yàn)開展難度較大，只能通過(guò)理論仿真進(jìn)行分析。本文從應(yīng)用出發(fā)，對(duì)水聲中的混響場(chǎng)理論進(jìn)行了分析，為后續(xù)開展的混響水池聲場(chǎng)研究，水聽器混響場(chǎng)校準(zhǔn)提供了理論依據(jù)，建議進(jìn)一步開展水池實(shí)驗(yàn)研究。