黃夏妹，王雪，陳校非，饒永南

(1.中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學院 精密導航定位與定時技術重點實驗室，西安 710600；3.中國科學院大學 物理科學學院，北京 101048;4.中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 101048)

0 引言

北斗三號衛(wèi)星的成功發(fā)射意味著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)進入了全球組網(wǎng)的時代。相比于北斗二號衛(wèi)星，北斗三號衛(wèi)星能提供更可靠、更有效以及更高的定位精度。除此之外北斗三號衛(wèi)星新特點之一就是采用了新的信號體制。在B1頻點上，北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)將播發(fā)MBOC(multiplexed binary offset carrier)信號，它與GPS L1和Galileo E1有著良好互操作性。

MBOC調制信號由BOC(1,1)和BOC(6,1)組成，是一種優(yōu)化的信號調制方法。MBOC調制信號僅在頻域定義相同的功率譜，它的時域實現(xiàn)有多種方式：北斗B1C信號采用QMBOC(quadrature multiplexed BOC)實現(xiàn)；Galileo的E1B/C采用CBOC(composite BOC)；GPS L1C信號采用TMBOC(time multiplexed BOC)[1]。

北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信號采用導頻與數(shù)據(jù)支路分離，其信號的結構可以總結如表1所示[1-2]。

表1 北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信號結構對比

從表1可以看出，北斗B1C,Galileo E1 OS和GPS L1C信號均采用導頻和數(shù)據(jù)雙通道的結構，且北斗B1C和GPS L1C信號的導頻分量的功率所占百分比為75%，Galileo E1 OS導頻分量所占百分比為50%。為了簡化捕獲算法的復雜度，傳統(tǒng)的MBOC信號捕獲算法都只采用導頻或者數(shù)據(jù)單通道進行捕獲。這種捕獲方法會造成能量的浪費，因此可以采用導頻和數(shù)據(jù)雙通道捕獲來提高捕獲靈敏度。文獻[3]研究了Galileo系統(tǒng)E1B/C的聯(lián)合捕獲和聯(lián)合跟蹤，用仿真信號和蒙特卡洛仿真得出的結論是：在捕獲靈敏度上，相比于單通道導頻捕獲，非相干聯(lián)合捕獲能夠提高2.8 dB。文獻[4]研究了Galileo系統(tǒng)的E1B/C,E5aI/aQ和GPS L5I/L5Q等聯(lián)合捕獲，但是并未分析聯(lián)合捕獲對檢測概率的影響。文獻[5]采用仿真信號和蒙特卡洛仿真對Galileo系統(tǒng)E1B/C的相干和非相干聯(lián)合捕獲進行比較和分析。文獻[6]分析并給出了通用聯(lián)合捕獲檢測量中的組合系數(shù)隨輸入信號載噪比和導頻信號功率比系數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律。文獻[7]提出了最優(yōu)加權聯(lián)合捕獲方法，采用理論分析和仿真信號進行驗證。對于聯(lián)合捕獲，已有研究大都只是基于仿真信號和蒙特卡洛分析，并未采用真實的衛(wèi)星導航信號進行進一步驗證；對于北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲，已有的研究大都只針對Galileo E1 OS和GPS L1C展開，對于北斗B1C尚未找到相關文獻。因此本文的研究工作主要是對比分析北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲，從檢測概率和運算量來分析捕獲性能，最后用實際數(shù)據(jù)來驗證聯(lián)合捕獲性能。本文的結構可以分為以下四個部分：第一部分是介紹QMBOC,TMBOC和CBOC的時域波形及自相關函數(shù)；第二部分從MBOC信號的捕獲模型和聯(lián)合捕獲算法結構來解釋聯(lián)合捕獲原理；第三部分是從檢測概率和運算復雜度來分析聯(lián)合捕獲性能，得出聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的理論值；第四部分采用實測數(shù)據(jù)進行驗證，最后得出結論聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的真實值與理論值基本一致。

1 QMBOC,TMBOC,CBOC時域波形以及自相關函數(shù)

QMBOC的實現(xiàn)是將兩子載波BOC(1,1),BOC(6,1)分別調制在載波的兩個相互正交相位上。QMBOC的數(shù)據(jù)分量采用BOC(1,1)調制，占總能量的25%，導頻分量采用QMBOC(6,1,4/33)調制，占總能量的75%。QMBOC(6,1,4/33)的基帶形式[8]可由式(1)表示：

(1)

式(1)中，gBOC(1,1)(t)表示BOC(1,1)子載波，gBOC(6,1)(t)表示BOC(6,1)子載波，式中的‘±’分別對應正相QMBOC和反相QMBOC。QMBOC調制信號時域波形如圖1所示。

圖1 QMBOC時域波形

(2)

(3)

式(2)中，dk是導航電文，Ck是偽碼，其周期是10 ms，gk是子載波，k值決定此時隙采用BOC(1,1)還是BOC(6,1)子載波。TMBOC的時域波形如圖2所示。

圖2 TMBOC時域波形

CBOC調制是BOC(1,1)和BOC(6,1)的擴頻調制符號通過線性加權來實現(xiàn)的[9]，權重因子需滿足平方和為1的條件，具體大小依功率比而定。根據(jù)加權因子的符號，CBOC可分為正相和反相，即CBOC(6,1,1/11,‘+’)和CBOC(6,1,1/11,‘-’)，分別記作CBOC+和CBOC-。CBOC+和CBOC-的子載波可用公式(4)來表示：

(4)

式(4)中，gCBOC+其中表示正相CBOC子載波，gCBOC-為反相CBOC子載波。CBOC的時域波形如圖3所示。

圖3 CBOC時域波形

QMBOC，TMBOC和CBOC信號實現(xiàn)方式不同，這導致了三者的時域波形各不相同。通過對信號的時域波形進行自相關運算可以得到該信號的自相關函數(shù)，同時由維納—辛欽定理可知，信號的自相關函數(shù)也可以通過對功率譜求傅里葉反變換而得到。BOC(1,1)，BOC(6,1)信號和MBOC(6,1,1/11)信號功率譜如圖4所示，MBOC自相關函數(shù)如圖5所示。

圖4 BOC(1,1)，BOC(6,1)信號和MBOC(6,1,1/11)信號功率譜

圖5 MBOC自相關函數(shù)對比

從圖4可知，相比于BOC(1,1)信號，MBOC調制信號由于加入了BOC(6,1)而導致功率譜的高頻分量增加，這樣可以有效抑制多徑效應，提高接收機的性能。由圖5可知QMBOC，TMBOC和CBOC信號的自相關函數(shù)都是分段線性且有多個相關峰，這造成了MBOC信號捕獲和跟蹤時存在模糊度；從圖中也可以看出三種MBOC的主峰都很窄且尖銳，這說明了QMBOC，TMBOC和CBOC調制信號具有捕獲跟蹤精度高、抗干擾強的特點。

2 MBOC非相干聯(lián)合捕獲原理

MBOC信號因其特殊的信號結構，在捕獲實現(xiàn)上有別于傳統(tǒng)的捕獲算法。在本節(jié)中首先從理論上介紹MBOC信號的捕獲模型；其次介紹在工程實現(xiàn)中MBOC信號非相干聯(lián)合捕獲算法的結構。

在獲取數(shù)據(jù)之后會對數(shù)據(jù)進行預處理，例如數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)融合、數(shù)據(jù)分析等技術。其中數(shù)據(jù)的清洗尤為關鍵，在2014年我國召開的數(shù)據(jù)技術大會中，有學者提出了數(shù)據(jù)記錄邏輯檢測辦法、大數(shù)據(jù)清洗過程優(yōu)化等相關控制模型，增強了數(shù)據(jù)處理的效果與效率。但在數(shù)據(jù)清洗之后會進行數(shù)據(jù)的分析，會產(chǎn)生時效性的問題，由于數(shù)據(jù)清洗有時不會及時完成，從而對數(shù)據(jù)挖掘的效果產(chǎn)生不利影響。

2.1 MBOC的信號捕獲模型

北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信號采用數(shù)據(jù)和導頻雙通道結構，在導頻通道調制主碼和子碼；TMBOC和QMBOC的子碼一個符號位是10 ms，而CBOC的子碼一個符號位是4 ms，在數(shù)據(jù)通道調制主碼和導航電文。傳統(tǒng)的MBOC捕獲方法只采用單通道進行捕獲，非相干聯(lián)合捕獲算法的特點在于對導頻和數(shù)據(jù)兩個通道同時進行捕獲，將兩個通道得到的捕獲相關值通過非相干聯(lián)合，以提高捕獲靈敏度。

捕獲的輸入信號是射頻信號經(jīng)過混頻和采樣后的中頻信號[10]，其數(shù)學模型可由式(5)表示：

(5)

式(5)中，Ps是信號功率；C(t)是測距碼主碼，其值為±1；τ表示在信號傳播過程帶來的傳播延遲；D(t)表示子碼和導航電文，一個子碼符號和導航電文的一個比特位長度是一樣的；對于北斗B1C和GPS L1C信號導航電文一個比特位為10 ms，對于Galileo E1 OS信號導航電文一個比特位為4 ms；ωIF是中頻載波頻率；Δω是輸入信號的載波頻率差；φ(t)是初始載波相位；g(t)表示子載波，n(t)是白噪聲，其功率譜密度是常量。

(6)

(7)

(8)

化簡得到式(9)和式(10)

(9)

(10)

(11)

由sin[x]的特性可知，當x→0時，sinc[x]→1，同理sinc2[x]→1，即當輸入信號與本地信號的頻率誤差Δω→0時，積分器得到最大相關值。

2.2 MBOC信號非相干聯(lián)合捕獲算法結構

根據(jù)第一部分的介紹可知MBOC信號由導頻和數(shù)據(jù)雙通道組成，且MBOC信號的導頻通道占總能量的75%，Galileo E1 OS的導頻通道占總能量的25%，所以對于北斗B1C和GPS L1C捕獲，導頻和數(shù)據(jù)通道按照功率比3∶1進行能量累加；而對于CBOC捕獲，按照導頻和數(shù)據(jù)通道1∶1進行能量累加。MBOC信號聯(lián)合捕獲框圖如圖6所示。

為了提高捕獲速度，在本文中采用并行碼相位搜索的方式。在接收模塊，本地載波NCO分別產(chǎn)生正交和同相載波與輸入的中頻信號進行相乘實現(xiàn)載波剝離，再將剝離載波后得到的兩路正交信號分別進行傅里葉變換，本地產(chǎn)生導頻與數(shù)據(jù)碼分別作傅里葉變換并取共軛后，再分別與傅里葉變換后的正交同相支路相乘以后再作IFFT(inverse fast Fourier transform)變換，得到的是輸入信號和本地信號的互相關結果，最后將得到的這4路相關結果進行平方再累加，得到非相干聯(lián)合捕獲的捕獲判決量，在該判決量中尋找最大相關值所對應的載波頻率和碼相位，即為捕獲結果。

注：FFT為快速傅里葉變換，IFFT為快速傅里葉逆變換

3 聯(lián)合捕獲性能分析

捕獲的性能包括檢測概率、運算復雜度、虛警概率等，本文主要從檢測概率和運算復雜度來分析聯(lián)合捕獲的性能。

3.1 單次檢測概率

捕獲概率是評判捕獲性能好壞的重要指標之一，在先驗概率未知的情況下，通過基于假設檢驗理論對隨機信號進行非線性的最優(yōu)化處理。理想檢測能力是指在相干條件下，為達到規(guī)定的檢測性能所需的輸入載噪比[11]。通過計算理想情況下載噪比與檢測概率的關系是評判不同捕獲方法的性能重要指標之一。采用非相干聯(lián)合捕獲，將假設條件H1條件下判決通過門限Thr的概率稱為檢測概率[11-12]，相應地將H0情況下判決變量通過門限Thr的概率為虛警概率，H1條件下服從均值不為0的萊斯分布，H0條件下服從均值為0的瑞利分布。針對MBOC信號，其檢測概率都可以由式(11)表示[12]：

(12)

從圖7我們可以看出，在檢測概率上，MBOC信號聯(lián)合捕獲的捕獲靈敏度均優(yōu)于傳統(tǒng)導頻捕獲。將檢測概率設置為0.95，Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲的輸入信號載噪比是40 dB-Hz，GPS L1C和北斗B1C的聯(lián)合捕獲輸入信號載噪比是42 dB-Hz，傳統(tǒng)導頻捕獲的輸入信號載噪比是43 dB-Hz；這說明在捕獲靈敏度上，與傳統(tǒng)導頻捕獲相比， Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲能夠提高3 dB-Hz，GPS L1C和北斗B1C能夠提高1 dB-Hz。

圖7 MBOC信號聯(lián)合捕獲檢測概率與載噪比關系圖

3.2 運算復雜度分析

運算復雜度是捕獲性能的重要指標之一，該指標直接關系到捕獲過程所消耗的時間。對比北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的捕獲運算復雜度可知，設置試驗所用的數(shù)據(jù)條件如下：采樣率為250 MHz，中頻為62.5 MHz，令其讀取信號長度為M，所讀取的信號采樣后的點數(shù)為N，搜索步進為Δω，多普勒搜索頻點數(shù)為f；對于三種捕獲方法,其多普勒搜索范圍都是±5 kHz，搜索步徑都是Δω=50 Hz，多普勒搜索頻點數(shù)都是f=201。

在FFT時所消耗的運算量都是NlogN，在IFFT是所消耗的運算量也是NlogN[13]；再加上頻率井搜索時所消費的運算量，傳統(tǒng)導頻捕獲法總的運算量是fN+2fNlogN[13]。采用聯(lián)合捕獲方法，其運算量是傳統(tǒng)導頻捕獲法的兩倍，即2×(fN+2fNlogN)。

對于北斗B1C信號，采用傳統(tǒng)的導頻捕獲方法，預檢積分時間為M=10 ms，N為2 500 000點；由于GPS L1C信號的預檢積分時間與北斗B1C一樣，因此GPS L1C的傳統(tǒng)導頻捕獲和聯(lián)合捕獲法所耗費的運算量都與北斗B1C相同。對于Galileo E1 OS信號，采用傳統(tǒng)的導頻捕獲方法，預檢積分時間為M=4 ms，N為1 000 000點。

表2 北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS信號捕獲運算復雜度對比

通過運算量的對比我們可以發(fā)現(xiàn)，北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲方法所耗費運算量都是傳統(tǒng)方法的兩倍。相比于北斗B1C和GPS L1C，Galileo E1 OS的捕獲運算量較小，因為Galileo E1 OS的積分時間為4 ms，北斗B1C和GPS L1C的積分時間為10 ms。

4 實測數(shù)據(jù)結果分析

本文采用中國科學院國家授時中心信號采集平臺，采用全向天線采集GNSS數(shù)據(jù)，圖8為數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場照片。

圖8 GNSS數(shù)據(jù)采集平臺

實測數(shù)據(jù)的中頻是62.5 MHz，采樣率是250 MHz。采用北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)PRN=20的衛(wèi)星數(shù)據(jù)和 Galileo系統(tǒng)PRN=30的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，因GPS系統(tǒng)的TMBOC信號尚未播發(fā)，因此本文的實測信號只采集北斗B1C和Galileo E1 OS的數(shù)據(jù)。以下是傳統(tǒng)導頻捕獲和聯(lián)合捕獲的結果，圖9和圖10表示的是表示碼片延遲量(以采樣點計)與捕獲相關峰值的關系。

圖9 北斗B1C非相干聯(lián)合捕獲結果

圖10 Galileo E1 OS非相干聯(lián)合捕獲結果

針對北斗B1C和Galileo E1 OS信號，分別采集6組真實數(shù)據(jù)對其進行聯(lián)合捕獲，捕獲結果分別表示于表3,4和圖11,12,13。捕獲結果用捕獲所得的最大相關峰和第二相關峰的比值，即峰峰比來衡量，第二相關峰是在最大相關峰錯開兩個碼片后得到的，這保證了第二相關峰即為信號噪底的功率；表3中的碼相位表示捕獲到信號的碼相位(以采樣點計)，其中采樣率為250 MHz，采樣點間隔為4 ns；表3中頻率井表示以62.5 MHz為中心頻點，搜索步長設置為50 Hz的頻率步進。

表3 北斗B1C非相干聯(lián)合捕獲結果統(tǒng)計

圖11 北斗B1C導頻和聯(lián)合通道峰峰比統(tǒng)計結果

通過表3和圖11我們可以看出，6組北斗B1C的聯(lián)合捕獲結果中，所有聯(lián)合捕獲峰峰比均高于傳統(tǒng)導頻捕獲，說明聯(lián)合捕獲確實能夠改善捕獲性能。捕獲結果顯示,導頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的頻率井都是一樣的，除了第4組數(shù)據(jù)，其他5組數(shù)據(jù)的導頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的碼相位差了一個采樣點，這是由于通道不同而導致的。

表4 Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲結果統(tǒng)計

圖12 Galileo E1 OS導頻和聯(lián)合通道峰峰比統(tǒng)計結果

通過表4和圖12我們可以看出，6組Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲結果中，所有數(shù)據(jù)的聯(lián)合捕獲的峰峰比均明顯優(yōu)于導頻捕獲的峰峰比，且Galileo E1 OS的峰峰比改善均值是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，這是Galileo E1 OS信號的導頻與數(shù)據(jù)通道功率分別占50%，而北斗的B1C信號導頻通道功率占75%導致的。捕獲結果顯示，導頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的頻率井都是一樣的，除了第4組數(shù)據(jù)，其他5組數(shù)據(jù)的導頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的碼相位差了一個采樣點，這是由于通道不同而導致的。

前面分別分析了北斗B1C和Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲對峰峰比、碼相位和載波頻率井的影響。現(xiàn)在將對比北斗B1C和Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲峰峰比改善情況(以dB計)，統(tǒng)計結果如圖13所示。

通過圖13可知，從聯(lián)合捕獲峰峰比改善統(tǒng)計結果看：Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲峰峰比改善整體情況均優(yōu)于北斗B1C。通過計算可知：聯(lián)合捕獲峰峰比改善，Galileo E1 OS均值是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，這與理論分析所得的Galileo E1 OS 為3 dB和北斗B1C是1 dB的理論值小，這是由于信號在傳輸過程中存在噪聲導致的。

圖13 MBOC聯(lián)合捕獲峰峰比改善情況統(tǒng)計結果

5 結語

北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS信號包含導頻和數(shù)據(jù)兩個通道，聯(lián)合捕獲能夠充分利用兩個通道的能量提高捕獲性能。本文通過分析捕獲運算量可知，MBOC的聯(lián)合捕獲方法所耗費運算量都是傳統(tǒng)導頻捕獲的兩倍；通過分析聯(lián)合捕獲與傳統(tǒng)導頻捕獲的檢測概率，得出Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的理論值是3 dB，北斗B1C聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的理論值是1 dB；通過實測數(shù)據(jù)得到聯(lián)合捕獲改善的真實值Galileo E1 OS是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，由于空間傳輸中噪聲存在，實際值比理論值小。聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏的改善較為明顯，因此適用于對捕獲靈敏度要求較高且有較充足硬件資源的場景。