馮永新， 任錦君， 劉芳

(1.沈陽理工大學(xué) 研究生學(xué)院， 遼寧 沈陽 110159； 2.沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110159)

0 引言

擴(kuò)頻通信是一種保密性能好、截獲概率低、抗干擾能力強(qiáng)的通信技術(shù)，廣泛應(yīng)用于軍事通信系統(tǒng)中。偽擴(kuò)頻碼的同步捕獲[1-4]是擴(kuò)頻通信的關(guān)鍵技術(shù)，隨著軍事通信信號所使用的序列周期逐步增長，長周期偽碼的快速捕獲己成為亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

對于高速率、長周期的偽碼，直接捕獲難度較大，需要較長的捕獲時間和巨大的運(yùn)算量。長周期PN碼的捕獲過程[5-8]是一個二維搜索過程[9]，即在頻率域和時間域中去除載波頻偏模糊和碼相位模糊。對于直擴(kuò)序列而言，多采用快速傅里葉變換(FFT)來實(shí)現(xiàn)偽碼的二維捕獲，但對于超長周期偽碼來說，僅利用FFT相關(guān)處理很難實(shí)現(xiàn)偽碼的快速捕獲。近年來國內(nèi)外對偽碼的直接捕獲技術(shù)[10-11]進(jìn)行了大量研究，取得了不少的進(jìn)展。目前，長周期偽碼快速捕獲算法[12-13]主要分為時域快速捕獲算法與頻域快速捕獲算法。在時域快速捕獲算法中，常對本地長周期序列進(jìn)行時域處理，從而提高捕獲速度。文獻(xiàn)[14-15]中討論了擴(kuò)展復(fù)制重疊(XFAST)算法，在偽碼的優(yōu)良相關(guān)性基礎(chǔ)上，利用折疊碼段，擴(kuò)展了一次捕獲搜索范圍，以提高捕獲速度，但存在多普勒頻移條件下其使用有最低載噪比的限制問題。文獻(xiàn)[16-17]引入了以循環(huán)相關(guān)為基礎(chǔ)的均值快速捕獲算法，不僅采用了循環(huán)相關(guān)的方法使搜索時間覆蓋域擴(kuò)大，以提高捕獲速度，而且通過分段捕獲很好地實(shí)現(xiàn)了偽碼多普勒頻移補(bǔ)償。文獻(xiàn)[18]則研究了結(jié)合均值算法與擴(kuò)展重疊算法的改進(jìn)PN碼直捕方法，提高了捕獲效率，但會導(dǎo)致相關(guān)峰信噪比(SNR)損失較大，不適合信噪較低的環(huán)境條件。此外，部分算法用小波變換[19]代替FFT進(jìn)行時域到頻域計算，可降低數(shù)據(jù)量，并對多普勒頻率進(jìn)行估算。以上幾種時域處理方法均可降低運(yùn)算開銷[20]，提高捕獲速度，但同時引入了背景噪聲，捕獲環(huán)境受限，捕獲性能隨捕獲速度的提高而有所下降。

針對上述問題，雙塊零擴(kuò)展(DBZP)[21-25]技術(shù)立足于快速捕獲的角度, 可解決傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)捕獲時出現(xiàn)的準(zhǔn)確性及快速性問題，但對于長周期偽碼等數(shù)據(jù)處理量大的信號，其算法運(yùn)算開銷稍高，仍存在捕獲速度的局限性。為此，利用DBZP算法中雙塊零擴(kuò)展與圓周移位技術(shù)，結(jié)合截斷相關(guān)、能量補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出了一種DBZP截斷相關(guān)(TC-DBZP) 的長碼信號快速捕獲算法。該算法不但實(shí)現(xiàn)了長周期偽碼的快速捕獲，且能很好地適應(yīng)捕獲環(huán)境。

1 TC-DBZP快速捕獲算法

不失一般性，以直接序列擴(kuò)頻信號(DSSS)作為射頻接收信號，經(jīng)降頻及采樣處理后，信號可表示為

SIF(tn)=
P(tn)D(tn)cos[2π(fIF+fd)tn+θ0]+N(tn)，

(1)

式中：tn為第n采樣點(diǎn)對應(yīng)的采樣時刻；P(tn)為tn時刻非周期或長周期性調(diào)制擴(kuò)頻PN碼；D(tn)為tn時刻調(diào)制數(shù)據(jù)；fIF為中頻頻率；fd為多普勒頻移；θ0為載波初始相位；N(tn)為tn時刻引入的噪聲。

接收信號SIF(tn)分別通過兩路相互正交的通道進(jìn)行處理，復(fù)合形成復(fù)接收信號序列，其表達(dá)式為

Sp(tn)=Ap(tn)exp[j2πΔfdtn+θe]+n(tn)，

(2)

式中：Ap(tn)為信號SIF(tn)經(jīng)正交通道處理后的擴(kuò)頻PN碼及數(shù)據(jù)；Δfd為處理后的多普勒頻移，且Δfd=fd-d，d為本地載波同步后多普勒頻移量；θe為處理后的相位；n(tn)為處理后的噪聲。

利用復(fù)序列頻譜的非對稱性，分別在頻域?qū)?fù)信號序列Sp(tn)和本地生成PN碼序列Ploc(tn)進(jìn)行截斷預(yù)處理。首先，接收機(jī)從第j個采樣點(diǎn)對應(yīng)的tj時刻對序列Sp(tn)截取長度為N(n=1,2,…,N)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行FFT頻域變換，其表達(dá)式為

(3)

式中：FFT(·)為FFT變換。同時，對本地偽碼生成器產(chǎn)生的PN碼序列Ploc(tn)，截取長度為N的數(shù)據(jù)，做FFT頻域變換，其表達(dá)式為

(4)

由于復(fù)接收信號序列Sp(tn)的有效信息集中分布在其譜線前半部分，后半部分所含信息量較少。根據(jù)其非對稱性，截取Ω(n)前半部分頻點(diǎn)序列，形成新的復(fù)接收信號頻域序列Ωh(n)。同理，截取P(n)的前半部分頻點(diǎn)序列，形成新的本地擴(kuò)頻偽碼信號頻域序列Ph(n)。

將截斷后的序列Ωh(n)與序列Ph(n)進(jìn)行逆傅里葉變換，其表達(dá)式分別為

(5)

(6)

式中：[·]T為對信號序列進(jìn)行轉(zhuǎn)置；IFFT(·)為對信號序列進(jìn)行逆傅里葉變換。

進(jìn)一步，引入雙塊零擴(kuò)展和圓周移位的思想進(jìn)行分塊相關(guān)處理，使相同捕獲精度下捕獲速度得到進(jìn)一步提高，TC-DBZP算法捕獲過程如圖1所示。

圖1 TC-DBZP算法捕獲過程Fig.1 Flow chart of TC-DBZP acquisition algorithm

(7)

式中：fs為接收機(jī)采樣頻率；Nb為數(shù)據(jù)分塊數(shù)。此外，通過分塊擴(kuò)展過程的參數(shù)設(shè)定來控制同步精度，進(jìn)而解決同步效率問題。按設(shè)定的分塊大小Sb對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理，αi、βi分別為經(jīng)分塊處理后的復(fù)接收信號序列與本地偽碼信號序列：

(8)

(9)

對(8)式、(9)式所得信號序列分別進(jìn)行雙塊擴(kuò)展與補(bǔ)零擴(kuò)展，其擴(kuò)展過程可表示為

(10)

(11)

(12)

經(jīng)長數(shù)據(jù)分塊相關(guān)后，得到Nb個相關(guān)結(jié)果ξi(τ,Δfd)，形成大小為Nb×2Sb的相關(guān)結(jié)果矩陣ξ(τ,Δfd)，如(13)式所示，并對ξ(τ,Δfd)進(jìn)行處理分析。將ξ(τ,Δfd)分成兩個大小為Nb×Sb的相關(guān)子結(jié)果εNb×Sb和ζNb×Sb，且相關(guān)結(jié)果的有用數(shù)據(jù)集中在子結(jié)果εNb×Sb中，則εNb×Sb為該輪捕獲結(jié)果。

(13)

在分塊相關(guān)過程中，對塊中數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，當(dāng)偽碼偏移量大小達(dá)到塊內(nèi)偽碼搜索范圍的邊沿時，塊內(nèi)接收信號序列與本地偽碼序列的相關(guān)度較低，捕獲峰值能量低于判決門限，易發(fā)生漏捕現(xiàn)象，使成功捕獲概率下降，若將其捕獲結(jié)果舍棄，亦降低了運(yùn)算結(jié)果的利用效果。因此，對捕獲結(jié)果進(jìn)行能量補(bǔ)償處理，增加相關(guān)結(jié)果的峰值能量，提高成功捕獲概率。

(14)

進(jìn)一步，將其前半部分進(jìn)行補(bǔ)零處理，補(bǔ)零形結(jié)果χNb×Sb，可表示為

(15)

隨后，本地偽碼序列圓周移動一個子塊長度進(jìn)入下一輪捕獲。若在下一輪捕獲中偽碼偏移量沒有在該塊的塊內(nèi)偽碼搜索范圍內(nèi)，則捕獲失敗。由此，按照以上處理方法對相關(guān)捕獲結(jié)果的后半段結(jié)果保留，經(jīng)補(bǔ)零生成補(bǔ)償結(jié)果，再次將本地偽碼序列圓周移動一個子塊長度進(jìn)入下下輪的捕獲，以此類推，當(dāng)完成整個偽碼偏移范圍的搜索時，產(chǎn)生N個補(bǔ)償結(jié)果。作為下一次對整個偽碼偏移范圍的搜索能量補(bǔ)償，可表示為

χ=[χNb×Sb,1,χNb×Sb,2,…,χNb×Sb,i,…,χNb×Sb,N].

(16)

KNb×Sb,i=εNb×Sb,i+χNb×Sb,i.

(17)

經(jīng)補(bǔ)償處理后分塊相關(guān)所得結(jié)果KNb×Sb,i的結(jié)果峰值，作為本輪分塊相關(guān)的結(jié)果峰值，進(jìn)入捕獲門限判決階段，完成偽碼的捕獲，對列做譜分析可得到載波多普勒頻率的相關(guān)結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)了對偽碼偏移與頻率多普勒的捕獲。若捕獲成功，進(jìn)入跟蹤階段，否則對整個偽碼偏移范圍進(jìn)行重新捕獲。在算法中，將雙塊零擴(kuò)展與偽碼圓周移位相結(jié)合，減少了非相干累積次數(shù)，并將原來的頻率、相位的二維搜索過程轉(zhuǎn)化為一維捕獲，可大大減少搜索時間，從而提高(改善)了捕獲速度，并對后續(xù)算法性能的優(yōu)良予以方針指導(dǎo)和分析。

2 算法性能仿真與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性與先進(jìn)性，對捕獲時間這一重要指標(biāo)進(jìn)行對比分析。在信號同步捕獲的長期研究中，最常見且有效的信號偽碼偏移及多譜勒頻偏同步方法為二維搜索捕獲方法[26]，不同捕獲算法結(jié)合二維搜索對信號進(jìn)行同步，其中影響其捕獲時間的主要因素為偽碼偏移范圍、頻偏搜索范圍以及搜索精度。為方便分析，設(shè)所分析指標(biāo)捕獲時間設(shè)為T，影響偽碼偏移范圍和頻偏搜索范圍因素分別為Df和Dw，且與分析指標(biāo)呈正比關(guān)系；頻率偏移單元搜索精度和偽碼偏移搜索精度分別為Sf和Sw，且與分析指標(biāo)呈反比關(guān)系。因此，常見的二維搜索捕獲方法的捕獲時間可表示為

(18)

考慮到捕獲時間T又與算法本身特點(diǎn)和復(fù)雜程度有關(guān)，用系數(shù)表示此類影響，記為A.

本文所提出的算法將DBZP算法與截斷相關(guān)相結(jié)合，由于DBZP算法的結(jié)構(gòu)特殊性，將原來的頻率、相位的二維搜索過程轉(zhuǎn)化為一維捕獲，故其捕獲時間表示為

(19)

此外，算法結(jié)合了截斷相關(guān)算法，即相關(guān)過程時間減半，故其捕獲時間最終表示為

(20)

鑒于算法捕獲效率與算法復(fù)雜程度有關(guān)，由自身特點(diǎn)決定，故研究各算法的捕獲時間分布這一重要分析指標(biāo)還需進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，因此需要基于MATLAB仿真環(huán)境進(jìn)行仿真與分析。為保證算法適用的普遍性，仿真選定在多組不同的偽碼速率和碼周期條件下進(jìn)行。同時為滿足實(shí)驗(yàn)效率，均截取相同碼片長度的信號進(jìn)行對比分析。其余參數(shù)環(huán)境設(shè)置為：截取信號碼片長度為6 000碼片，載波頻率fm為40.96 MHz，采樣頻率fs為163.84 MHz，信噪比SNR為-20～5 dB，多普勒頻移搜捕范圍設(shè)定為0～10 kHz. 為評估二維捕獲環(huán)境下的捕獲性能，采用仿真數(shù)據(jù)集對捕獲算法進(jìn)行測評，并在不同影響因素下，同普遍使用的時域快速捕獲算法如均值捕獲算法、XFAST捕獲算法以及未經(jīng)截斷預(yù)處理和能量補(bǔ)償?shù)腄BZP算法進(jìn)行比較分析。此外，本文算法的有效性還可從環(huán)境適應(yīng)性角度進(jìn)行對比分析，接下來將從這兩種角度展開對算法的性能分析。

2.1 捕獲速度分析

影響二維捕獲速度的主要因素有：多普勒頻移、頻率搜索步進(jìn)量與偽碼偏移量，考慮到這些因素對3種算法的影響不盡相同，故針對不同因素做以下仿真與分析。

2.1.1 基于多普勒頻移的分析

由于頻率多普勒與頻率搜索步進(jìn)量在頻域搜捕中相互牽制影響，需同時分析其對二維捕獲速度的影響程度。綜合考慮仿真擬合實(shí)際接收信號的捕獲過程，設(shè)定在偽碼搜索范圍為6 000碼片，頻偏搜索范圍0～10 kHz，頻率搜索精度200 Hz下進(jìn)行仿真分析。同時，為對不同偽碼偏移條件進(jìn)行全面分析，選取碼偏在偽碼搜索范圍的30%、60%、80%附近進(jìn)行大量仿真，圖2為在設(shè)定搜索范圍內(nèi)選取碼偏約在30%、60%、80%位置處時，其捕獲時間分布情況。

圖2 不同偽碼偏移量條件下受多普勒頻移影響的算法捕獲時間分布圖Fig.2 Distribution graphs of acquisition times of algorithms affected by Doppler frequency shift in the case of different PN code offsets

由圖2可知，采用二維捕獲方法的均值算法與XFAST算法的捕獲速度，主要受多普勒頻偏影響，隨頻偏增加，其捕獲時間隨之增長。相反，由于DBZP方法對多普勒頻偏捕獲的獨(dú)特性，TC-DBZP算法與DBZP算法的捕獲速度，受同步前分塊擴(kuò)展的設(shè)置參數(shù)所決定，并不隨所需捕獲的頻偏值的改變而改變，且由圖2對比分析可得，其主要受偽碼偏移量影響，搜捕時間隨偽碼偏移量增大而增長，但捕獲速度仍優(yōu)于前兩種算法，且TC-DBZP算法運(yùn)用截斷相關(guān)技術(shù)，相比于DBZP算法，捕獲速度提高了約25%. 因此，分析表明本文算法適合在小偽碼偏移條件下進(jìn)行高效快捕，在該環(huán)境下更能凸顯其速度優(yōu)勢，在其他環(huán)境下雖存在速度優(yōu)勢，但受參數(shù)影響優(yōu)勢不夠明顯。

2.1.2 基于頻率搜索步進(jìn)量的分析

頻率多普勒搜捕過程中，頻率搜索步進(jìn)量影響其搜捕速度，頻率搜索步長增大，其搜索速度隨之加快。由2.1.1節(jié)分析可知，時域快速捕獲受偽碼偏移量影響較小，又考慮到頻率多普勒搜捕的精度受限，因此選取偽碼偏移量在偽碼搜索范圍的60%附近，在不同頻率搜索步進(jìn)量條件下進(jìn)行仿真分析，隨搜捕頻率的增加，其捕獲時間分布結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同頻率搜索步進(jìn)量條件下受多普勒頻移影響的算法捕獲時間分布圖Fig.3 Distribution graphs of acquisition times of algorithms affected by Doppler frequency shift in the case of different stepped sizes of frequency searching

由圖3(a)～圖3(c)對比可知，在相同偽碼偏移與多普勒頻移下，均值算法捕獲速度與XFAST算法捕獲速度受頻率搜索精度影響，隨頻率搜索步長增大，搜索速度明顯加快，所用時間顯著縮短。然而，這將導(dǎo)致頻率搜索精度降低，頻率多普勒搜捕的準(zhǔn)確率相對受損。而TC-DBZP算法捕獲速度，雖受頻率搜索精度的影響，主要由同步前分塊擴(kuò)展的設(shè)置參數(shù)所決定，即在二維捕獲中捕獲速度相對穩(wěn)定，且在均值算法捕獲速度、XFAST算法捕獲速度提高的情況下，仍優(yōu)于這兩種算法，且在高頻率搜索精度下優(yōu)勢明顯，在低頻率搜索精度下優(yōu)勢不夠明顯，因此該算法更適合高精條件下的同步。

2.1.3 基于偽碼偏移量的分析

由于TC-DBZP算法主要受偽碼多普勒影響，在偽碼搜索范圍與頻偏搜索范圍條件一定、頻率搜索精度相同(200 Hz)情況下，分析偽碼偏移量對捕獲速度的影響程度。為對不同多普勒頻偏進(jìn)行全面分析，選取頻偏搜索范圍在30%、50%、80%附近進(jìn)行大量仿真，其中頻偏約為30%、50%、80%位置處捕獲時間分布情況如圖4所示。

圖4 不同頻率偏移量條件下受偽碼偏移影響的 算法捕獲時間分布圖Fig.4 Distribution graphs of acquisition times of algorithms affected by PN code offset in different Doppler frequency shifts

由圖4(a)～圖4(c)明顯看出，TC-DBZP算法捕獲速度主要受搜索的偽碼偏移影響，隨搜捕碼偏增大，搜索時間增加。該算法捕獲時間無論在頻偏較小或頻偏較大時，其捕獲速度相對于XFAST算法捕獲速度均占優(yōu)勢。相比于均值算法，在頻偏較小時，其速度并不占明顯優(yōu)勢；但當(dāng)頻率偏移量增大時，速度優(yōu)勢突出。

綜上所述，本文算法在捕獲頻率搜索精度要求相對較高時，在小偽碼偏移、大頻率偏移的捕獲情況下，其捕獲速度明顯高于其他3種捕獲算法。在其他捕獲情況下，雖然算法本身特點(diǎn)存在速度優(yōu)勢但是優(yōu)勢不明顯。

2.2 環(huán)境適應(yīng)性分析

為了提高算法的環(huán)境適應(yīng)性，TC-DBZP算法采用能量補(bǔ)償處理，以減少漏捕現(xiàn)象發(fā)生，提高捕獲成功概率。為了驗(yàn)證合理性，將能量補(bǔ)償前與引入后的TC-DBZP算法分別對中頻采樣頻率為40.96 MHz、多普勒頻移為1.15 KHz、偽碼偏移為2 435碼片的直接序列擴(kuò)頻信號在信噪比范圍為-20～5 dB環(huán)境下進(jìn)行捕獲，設(shè)捕獲判決門限為5，捕獲相關(guān)結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 未引入能量補(bǔ)償?shù)腡C-DBZP算法捕獲結(jié)果圖Fig.5 Acquisition result of TC-DBZP algorithm without energy compensation

圖6 引入能量補(bǔ)償?shù)腡C-DBZP算法捕獲結(jié)果圖Fig.6 Acquisition result of TC-DBZP algorithm with energy compensation

本輪仿真驗(yàn)證所選取的偽碼偏移量位于分塊相關(guān)過程中塊內(nèi)偽碼搜索范圍的邊沿，由圖5、圖6對比看出，引入能量補(bǔ)償?shù)腡C-DBZP算法捕獲效果明顯，塊內(nèi)偽碼搜索范圍的捕獲峰值能量提高，可減少因塊內(nèi)信號序列與本地偽碼的相關(guān)重合度低導(dǎo)致的峰值能量受損，捕獲峰值低于判決門限引發(fā)的漏捕現(xiàn)象，且受噪聲干擾影響降低，從而提高了成功捕獲概率。

為了進(jìn)一步考察TC-DBZP算法在不同環(huán)境下的捕獲適應(yīng)性，對DSSS信號數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)置為：中頻采樣頻率為40.96 MHz，搜索步長為300 Hz，多普勒頻移搜索范圍為-10～10 MHz，偽碼偏移范圍為0～6 000碼片，信噪比范圍為-20～5 dB. 在上述仿真條件下，對4種捕獲算法進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，算法捕獲峰值對比圖如圖7所示。

圖7 不同信噪比下算法捕獲峰值對比圖Fig.7 Comparison graph of algorithms’ acquisition peaks at different SNRs

由圖7可知，算法捕獲能效受噪聲干擾影響，隨噪聲增大，信噪比降低，捕獲峰值隨之降低。傳統(tǒng)XFAST算法、均值算法的捕獲峰值隨信噪比減小而大幅度降低；TC-DBZP算法與DBZP算法隨信噪比減小而小幅度降低。并且，相比DBZP算法，經(jīng)能量補(bǔ)償處理的TC-DBZP算法捕獲效率得到部分提高。在信噪比小于-5 dB/Hz的條件時，本算法比均值算法的捕獲峰值高約30%，比XFAST算法的捕獲峰值高約40%. 因此，相比于其他3種算法，新算法的環(huán)境適應(yīng)性較好。

由2.1節(jié)研究可知，本文算法在頻率搜索精度相對較高時，在小偽碼偏移、大頻率偏移情況下捕獲速度明顯優(yōu)于其他3種算法，因此針對小偽碼偏移、大頻率偏移的特殊情況進(jìn)行環(huán)境適應(yīng)性的仿真。為此在偽碼偏移為0～2 000碼片，多普勒頻移為6～10 kHz條件下對4種捕獲算法進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，算法捕獲峰值對比圖如圖8所示。

圖8 在小偽碼偏移量和大頻率偏移情況下不同信噪比時算法捕獲峰值對比圖Fig.8 Acquisition peaks of algorithms at different SNRs in the case of small PN code offset and large Doppler frequency shift

由圖8可知，在小偽碼偏移量、大頻率偏移的特殊條件下，雖算法捕獲峰值有所降低，相比其他算法，其環(huán)境適應(yīng)性仍保持穩(wěn)定。由此表明，TC-DBZP算法，相比均值算法、XFAST算法，其捕獲性能相對穩(wěn)定，受噪聲干擾影響相對較小，環(huán)境適應(yīng)性較高。

3 結(jié)論

本文提出了一種TC-DBZP的長碼信號快速捕獲算法，并從捕獲速度和環(huán)境適應(yīng)性兩種角度展開對算法捕獲效率的分析。仿真結(jié)果表明，TC-DBZP算法在捕獲的多普勒精度相對較高時，在捕獲速度方面優(yōu)于常用的3種時域捕獲算法，特別是在小偽碼偏移、大頻率偏移條件下優(yōu)勢較為明顯，并且受噪聲干擾影響相對較小，捕獲性能相對穩(wěn)定，環(huán)境適應(yīng)性好。