孔德鵬， 常天慶， 郝娜， 張雷， 郭理彬

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系， 北京 100072)

0 引言

多武器對(duì)多目標(biāo)的協(xié)同火力打擊(CFS)能夠有效地提高作戰(zhàn)集群的整體作戰(zhàn)效能[1]。不同于傳統(tǒng)多武器對(duì)多目標(biāo)的協(xié)同打擊，多類型武器的協(xié)同既能充分發(fā)揮不同類型武器的作戰(zhàn)優(yōu)勢，又能減少武器所受的戰(zhàn)場威脅。突擊武器和支援武器的協(xié)同打擊是陸地戰(zhàn)場協(xié)同作戰(zhàn)的重要方式之一，突擊武器位于作戰(zhàn)前沿，距離目標(biāo)近，遭受威脅大，通常執(zhí)行“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”打擊任務(wù)[2]；遠(yuǎn)程火力支援武器位于戰(zhàn)場后方，負(fù)責(zé)遠(yuǎn)距離火力壓制，通常執(zhí)行“面殺傷”任務(wù)[3]。突擊武器對(duì)目標(biāo)的打擊決策主要研究武器- 目標(biāo)分配(WTA)問題，獲得最佳的打擊效能；遠(yuǎn)程支援火力對(duì)目標(biāo)的打擊決策主要是確定炮彈的落點(diǎn)位置，以獲得最大的火力壓制和毀傷效果。

研究WTA是解決多武器CFS的有效途徑之一[4-5]。目前，WTA問題主要針對(duì)同類型的武器對(duì)目標(biāo)的打擊過程，研究作戰(zhàn)要素之間的協(xié)同打擊決策，如目標(biāo)- 導(dǎo)彈- 防衛(wèi)武器之間的協(xié)同決策[6]，傳感器- 武器- 目標(biāo)之間的協(xié)同決策[7]以及不同作戰(zhàn)階段的協(xié)同打擊決策[8]。但是，由于作戰(zhàn)運(yùn)用方式不同，不同類型武器之間的火力協(xié)同仍缺乏有效的定量分析方法。WTA問題的實(shí)質(zhì)是約束組合優(yōu)化問題，屬于非確定性多項(xiàng)式(NP)問題[9]，WTA問題的求解方法也是目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)，如大規(guī)模鄰域搜索算法[10]、離散粒子群算法[11]、離散差分進(jìn)化算法[12]、蟻群算法[13]等，這些優(yōu)化方法能夠獲得WTA問題的滿意解，為研究CFS問題提供了重要基礎(chǔ)。

突擊武器進(jìn)行“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”打擊，支援武器進(jìn)行“面殺傷”的火力覆蓋，因此如何進(jìn)行突擊武器與支援武器有效的CFS是本文主要研究內(nèi)容。此外，雙方作戰(zhàn)對(duì)抗過程具有非零和博弈的對(duì)抗特性[14]，在考慮武器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊決策優(yōu)化過程中，也需要考慮目標(biāo)對(duì)武器打擊決策的優(yōu)化。因此，針對(duì)不同類型武器的協(xié)同打擊決策，只有將雙方的博弈對(duì)抗特性加入到?jīng)Q策優(yōu)化過程中[15-16]，才能獲得合理的CFS決策結(jié)果。

本文針對(duì)不同類型武器CFS的決策問題，以作戰(zhàn)雙方對(duì)抗為基礎(chǔ)，首先分析了協(xié)同武器作用下雙方的火力打擊決策模型；在此基礎(chǔ)上，以雙方剩余價(jià)值的比值作為決策優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)建立CFS決策模型；然后基于人工蜂群(ABC)算法，提出一種雙層迭代的模型求解算法；最后通過一個(gè)算例對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 突擊武器與支援武器CFS決策模型

1.1 突擊武器和目標(biāo)的火力打擊決策模型

本文主要針對(duì)以直瞄武器為主的地面突擊武器進(jìn)行研究，突擊武器對(duì)目標(biāo)的命中概率可以通過(1)式進(jìn)行確定。

f(x)=r1xl+r2xl-1+…+rlx+rl+1,

(1)

式中：r1,r2,…,rl+1為多項(xiàng)式參數(shù)；x為武器與目標(biāo)之間的距離。

突擊武器W對(duì)目標(biāo)T在距離為x的毀傷概率P(W,T)可以通過命中概率f(x)和毀傷效能E(W,T)計(jì)算得到：

P(W,T)=f(x)E(W,T).

(2)

根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢信息可以獲得突擊武器和目標(biāo)的位置信息，因此，突擊武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率可以根據(jù)(2)式計(jì)算獲得。

(3)

(4)

合理分配我方突擊武器對(duì)目標(biāo)的打擊決策，使得目標(biāo)剩余的戰(zhàn)場價(jià)值最小，則可以建立如下突擊武器打擊目標(biāo)的決策模型(5)式和(6)式：

(5)

(6)

同樣，由于作戰(zhàn)的對(duì)抗特點(diǎn)可知，目標(biāo)也對(duì)突擊武器進(jìn)行打擊決策優(yōu)化，使得突擊武器剩余的戰(zhàn)場價(jià)值最小，于是建立如下目標(biāo)打擊突擊武器的決策模型(7)式和(8)式：

(7)

(8)

1.2 支援武器協(xié)同的突擊武器和目標(biāo)的打擊決策模型

1.2.1 支援武器的協(xié)同打擊對(duì)目標(biāo)影響

k個(gè)遠(yuǎn)程支援武器S1,S2,…,Sk協(xié)同打擊n個(gè)目標(biāo)T1,T2,…,Tn，n個(gè)目標(biāo)的位置(考慮二維情況)Pos(T)為

(9)

設(shè)k個(gè)遠(yuǎn)程支援武器炮彈落點(diǎn)位置為Pos(S)，D為目標(biāo)區(qū)域，Pos(S)?D.

(10)

(11)

式中：zij為支援火力覆蓋變量，zij∈{0,1}，zij=0表示支援火力Si的火力沒有覆蓋到目標(biāo)Tj，zij=1表示支援火力Si的火力覆蓋了目標(biāo)Tj.

支援火力覆蓋矩陣Z=(zij)k×n，支援火力覆蓋變量zij為

(12)

1.2.2 支援武器協(xié)同下突擊武器和目標(biāo)火力打擊的決策模型

在支援火力的協(xié)同打擊下(炮彈落點(diǎn)位置為Pos(S))，突擊武器對(duì)目標(biāo)的打擊決策模型如(13)式和(14)式所示。通過優(yōu)化打擊決策變量X，在給定支援火力協(xié)同打擊火力覆蓋方案為Z時(shí)，使得目標(biāo)剩余的戰(zhàn)場價(jià)值最小。

(13)

(14)

目標(biāo)打擊突擊武器的決策優(yōu)化模型如(15)式和(16)式所示，通過優(yōu)化打擊決策變量Y，當(dāng)支援武器CFS的炮彈落點(diǎn)為Pos(S)時(shí)，使得對(duì)方武器戰(zhàn)場剩余的價(jià)值最小。

(15)

(16)

式中：Js(W)(Y,Pos(S))為武器戰(zhàn)場剩余價(jià)值。

1.3 CFS決策模型

突擊武器對(duì)目標(biāo)打擊和目標(biāo)對(duì)突擊武器的打擊具有對(duì)抗博弈的特點(diǎn)，武器和目標(biāo)都希望在其有限資源中能夠獲得最大的毀傷效果。因此，合理分配我方突擊武器，使得突擊武器對(duì)目標(biāo)的毀傷最大而目標(biāo)對(duì)突擊武器的毀傷最小，以達(dá)到協(xié)同打擊的作戰(zhàn)目標(biāo)。

作戰(zhàn)對(duì)抗過程中，雙方作戰(zhàn)武器剩余價(jià)值都因受到火力打擊而減小，當(dāng)一方的剩余價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另一方時(shí)，則可判定作戰(zhàn)勝負(fù)。因此，采用雙方剩余價(jià)值的比值作為目標(biāo)函數(shù)，滿足戰(zhàn)場雙方對(duì)抗博弈的決策需要。目標(biāo)和突擊武器在支援武器的協(xié)同打擊下，都對(duì)自身的決策進(jìn)行優(yōu)化，獲得對(duì)對(duì)方的最優(yōu)毀傷效果，協(xié)同打擊決策模型如(17)式和(18)式所示：

(17)

(18)

模型(17)式和(18)式中需要優(yōu)化協(xié)同打擊的支援武器的炮彈落點(diǎn)位置Pos(S)，突擊武器對(duì)目標(biāo)的打擊決策X，目標(biāo)對(duì)突擊武器的打擊決策Y，使得在該種打擊決策方式下，突擊武器和支援武器對(duì)目標(biāo)的協(xié)同打擊能夠獲得最優(yōu)的打擊效果。

2 CFS決策求解算法

模型(17)式和(18)式屬于雙層優(yōu)化模型，即模型的約束也是一個(gè)優(yōu)化問題。因此，本文采用基于雙層迭代的ABC算法進(jìn)行求解。

2.1 ABC算法

ABC算法是一種模擬蜜蜂采蜜行為的群智能優(yōu)化方法，具有尋優(yōu)效果好、控制參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)簡單等特點(diǎn)[17-18]。ABC由3種蜂組成：采蜜蜂、觀察蜂、偵察蜂，采蜜蜂和觀察蜂的種群數(shù)量都為SN，每個(gè)蜜蜂所在的食物源位置為優(yōu)化問題的解，食物源的質(zhì)量為解的評(píng)價(jià)值。

2.1.1 初始化

每個(gè)食物源的位置用D維向量表示：xi=[xi1,xi2,…,xiD]，i=1,2,…,SN. 食物源的初始位置隨機(jī)產(chǎn)生，解空間上限UB=[UB1,UB2,…,UBD]，下限LB=[LB1,LB2,…,LBD]，則初始的食物源位置即初始解為

xid=LBd+(UBd-LBd)rand(0,1),

(19)

式中：i=1,2,…,SN；d=1,2,…,D；rand(0,1)是[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.1.2 采蜜蜂

每一個(gè)食物源xi對(duì)應(yīng)一個(gè)采蜜蜂，每個(gè)采蜜蜂隨機(jī)選擇一個(gè)鄰居進(jìn)行鄰域搜索更新食物源，獲得新的食物源為vi，

vid=xid+φid(xid-xkd),

(20)

式中：vid為vi的第d維變量；φid為[-1,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；k∈{1,2,…,SN},k≠i是隨機(jī)選擇的一個(gè)鄰居。獲得新食物源后，按照貪婪選擇的方式更新食物源。

2.1.3 觀察蜂

當(dāng)所有采蜜蜂進(jìn)行鄰域搜索后，將所在食物源信息共享給觀察蜂，觀察蜂根據(jù)各食物源的質(zhì)量進(jìn)行概率選擇。第i個(gè)食物源被觀察蜂選擇的概率為

(21)

食物源的適應(yīng)度值fiti按照(22)式進(jìn)行計(jì)算：

(22)

式中：fi是第i個(gè)食物源的評(píng)價(jià)值，由所求解問題的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到。

觀察蜂根據(jù)選擇概率pi選擇一個(gè)食物源后，與采蜜蜂相同，按照(20)式更新食物源位置。

2.1.4 偵察蜂

當(dāng)采蜜蜂或觀察蜂多次搜索同一食物源卻沒有獲得更好的食物源，則放棄該食物源，變?yōu)閭刹旆?，并按?19)式隨機(jī)搜索一個(gè)新食物源xi替代該食物源。

2.2 基于雙層迭代人工蜂群算法的模型求解方法

2.2.1 基于罰函數(shù)的約束處理方法

針對(duì)(13)式和(14)式所示的模型約束問題，本文采用罰函數(shù)方法，將約束變?yōu)閼土P項(xiàng)加入模型中。以模型(13)式和(14)式為例，約束處理后的模型變?yōu)?/p>

(23)

(24)

式中：α1和α2為罰因子；zij∈{0,1}可由落點(diǎn)覆蓋范圍計(jì)算得到。

(25)

(26)

同理，模型(15)式和(16)式約束處理后可轉(zhuǎn)化為模型(27)式和(28)式：

(27)

(28)

2.2.2 基于ABC算法的突擊武器打擊目標(biāo)的決策模型求解方法

通過基于罰函數(shù)的約束處理，突擊武器打擊目標(biāo)的決策模型轉(zhuǎn)化為無約束整數(shù)優(yōu)化，利用ABC算法良好的尋優(yōu)能力，對(duì)模型進(jìn)行求解?；贏BC算法求解模型(25)式和(26)式的偽代碼如算法1所示。模型(27)式和(28)式求解方法與模型(25)式和(26)式相同。

算法1基于ABC算法求解模型(25)式和(26)式：

01:Initialization:根據(jù)(20)式隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)初始解x1,x2,…,xSN;

02: 根據(jù)(25)式和(22)式計(jì)算初始解的適應(yīng)度值fit(x1),fit(x2),…,fit(xSN);

03:whileFES

04:fori=1:SN// 采蜜蜂階段

05: 根據(jù)(20)式產(chǎn)生一個(gè)新的解vi并根據(jù)(25)式和(22)式計(jì)算新解的適應(yīng)度值fit(vi);

06:iffit(vi)>fit(xi)

07: Setxi=vi,fit(xi)=fit(vi),trial(i)=0;

08:else

09:trial(i)=trial(i)+1;

10:endif

11:FES=FES+SN;

12:endfor// 采蜜蜂階段結(jié)束

13: 根據(jù)(21)式計(jì)算觀察蜂的選擇概率P;

14:whilet<=SN// 觀察蜂階段

15: 根據(jù)概率P選擇一個(gè)解xi，根據(jù)(20)式產(chǎn)生一個(gè)新的解vi;

16: 根據(jù)(25)式和(22)式計(jì)算新解的適應(yīng)度值fit(vi);

17:iffit(vi)>fit(xi)

18: Setxi=vi,fit(xi)=fit(vi),trial(i)=0;

19:else

20:trial(i)=trial(i)+1;

21:endif

22:FES=FES+SN;

23:t=t+1;

24:endwhile// 觀察蜂階段結(jié)束

25: 記錄當(dāng)前最優(yōu)解x;

26: 找出當(dāng)前最大的trial值trial(i); //偵察蜂階段

27:iftrial(i)>limit

28: 根據(jù)式隨機(jī)生成一個(gè)解替換xi;

29:trial(i)=0,FES=FES+1;

30:endif//偵察蜂階段結(jié)束

31:endwhile

32:Output:全局最優(yōu)解x.

2.2.3 基于雙層迭代ABC算法的CFS決策模型求解方法

CFS模型(17)式和(18)式的約束也為一個(gè)優(yōu)化問題，因此，模型(17)式和(18)式為雙層規(guī)劃問題[19]。本文采用雙層迭代ABC算法進(jìn)行求解。雙層迭代ABC算法是針對(duì)雙層規(guī)劃問題，上下層規(guī)劃問題都通過ABC算法進(jìn)行求解，然后通過上下層之間的多次迭代尋優(yōu)，獲得優(yōu)化結(jié)果。主要步驟如下：

1)設(shè)定上下層ABC算法的參數(shù)；

2)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)支援武器的炮彈落點(diǎn)(上層優(yōu)化變量)；

3)計(jì)算炮彈落點(diǎn)對(duì)目標(biāo)價(jià)值和目標(biāo)對(duì)突擊武器毀傷概率的影響，更新相應(yīng)的決策參數(shù)；

4)基于更新的決策參數(shù)，利用算法1計(jì)算最優(yōu)下層決策；

5)基于最優(yōu)下層決策，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)值J(X,Y,Pos(S))；

6)根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，更新上層的炮彈落點(diǎn)位置，返回步驟3，直到滿足迭代要求。

經(jīng)過多次迭代計(jì)算可以獲得最優(yōu)協(xié)同打擊決策。支援火力落點(diǎn)Pos1,Pos2,…,Posk的編碼為[x1,x2,…,xk,y1,y2,…,yk]. 求解CFS決策模型(17)式和(18)式的偽代碼如算法2所示。

算法2基于雙層迭代ABC算法求解CFS決策模型(17)式和(18)式：

01:Initialization:根據(jù)(19)式隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)初始解Pos1,Pos2,…,PosSN;

02: 基于算法1計(jì)算初始解的適應(yīng)度值fit(Pos1),fit(Pos2),…,fit(PosSN);

03:whileFES

04:fori=1:SN// 采蜜蜂階段

05: 根據(jù)(20)式產(chǎn)生一個(gè)新的解newPosi;

06: 基于算法1，計(jì)算新解的適應(yīng)度值fit(newPosi);

07:iffit(newPosi)>fit(Posi)

08: SetPosi=newPosi,fit(Posi)=fit(newPosi),trial(i)=0;

09:else

10:trial(i)=trial(i)+1;

11:endif

12:FES=FES+SN;

13:endfor// 采蜜蜂階段結(jié)束

14: 計(jì)算觀察蜂的選擇概率P;

15:whilet<=SN// 觀察蜂階段

16: 根據(jù)概率P選擇一個(gè)解xi，并根據(jù)式產(chǎn)生一個(gè)新的解newPosi;

17: 基于算法1，計(jì)算新解的適應(yīng)度值fit(newPosi);

18:iffit(newPosi)>fit(Posi)

19:SetPosi=newPosi,fit(Posi)=fit(newPosi),trial(i)=0;

20:else

21:trial(i)=trial(i)+1;

22:endif

23:FES=FES+SN;

24:t=t+1;

25:endwhile// 觀察蜂階段結(jié)束

26: 記錄當(dāng)前最優(yōu)解Pos以及基于算法1的最優(yōu)解x,y;

27:iftrial(i)>limit//偵察蜂階段

28: 根據(jù)(19)式隨機(jī)生成一個(gè)解替換Posi;

29:trial(i)=0,FES=FES+1;

30:endif//偵察蜂階段結(jié)束

31:endwhile

32:Output:全局最優(yōu)解Pos,x,y.

2.3 雙層迭代求解算法的計(jì)算復(fù)雜度分析

種群數(shù)量為SN，變量維度為D的ABC算法計(jì)算復(fù)雜度為O(SN·D)[20]。支援武器炮彈的落點(diǎn)位置編碼長度為2k，武器打擊目標(biāo)的編碼長度為m，目標(biāo)打擊武器的編碼長度為n，設(shè)每個(gè)算法的種群個(gè)體數(shù)相同，都為SN，則3個(gè)優(yōu)化方法的復(fù)雜度分別為O(SN·2k)、O(SN·m)和O(SN·n). 由于計(jì)算最優(yōu)解過程中，每給定一個(gè)落點(diǎn)位置，都需要計(jì)算武器和目標(biāo)的打擊最優(yōu)決策，復(fù)雜度為O(SN·m)+O(SN·n). 因此，三者融合在一起的算法復(fù)雜度為O(SN(SN·m+SN·n)2k)，記為O(SN2(m+n)2k).

3 CFS決策算例分析

本文通過一個(gè)協(xié)同打擊的算例，驗(yàn)證CFS決策模型和算法的有效性和合理性。

3.1 協(xié)同打擊算例參數(shù)設(shè)置

10個(gè)突擊武器打擊7個(gè)目標(biāo)。已知突擊武器和目標(biāo)的戰(zhàn)場坐標(biāo)位置為Pos(W)和Pos(T).

Pos(W)={(98 m,1 601 m),(205 m,770 m),

(400 m,1 130 m),(640 m,1 390 m),

(830 m,720 m),(972 m,1 408 m),

(1 140 m,260 m),(1 353 m,1 150 m),

(1 500 m,501 m),(1 670 m,1 301 m)},

Pos(T)={(323 m,4 010 m),(435 m,3 300 m),

(620 m,3 930 m),(912 m,4 220 m),
(1 153 m,3 208 m),(1 380 m,3 960 m),
(1 531 m,3 400 m)}.

突擊武器和目標(biāo)的戰(zhàn)場價(jià)值V(W)和V(T)分別為

V(W)=[0.55,0.74,0.66,0.42,0.53,0.73,0.9,0.55,0.48,0.65],
V(T)=[0.45,0.54,0.76,0.88,0.43,0.55,0.75].

突擊武器的命中概率參數(shù)為Par1，目標(biāo)的命中概率參數(shù)為Par2. 設(shè)突擊武器對(duì)目標(biāo)的毀傷能力都為E(Wi,Tj)=0.7，目標(biāo)對(duì)突擊武器的毀傷能力都為E(Tj,Wi)=0.8.

Par1=
[1.598×10-11-1.408×10-71.199×10-49.460×10-1],
Par2=
[1.566×10-11-1.331×10-78.627×10-59.122×10-1].

首先計(jì)算突擊武器與目標(biāo)之間的距離，然后根據(jù)(1)式計(jì)算命中概率，最后根據(jù)(2)式計(jì)算毀傷概率，結(jié)果分別如表1和表2所示。

表1 突擊武器對(duì)目標(biāo)的毀傷概率

3.2 協(xié)同打擊對(duì)毀傷概率矩陣的影響

Pos(S)={(627 m,3 899 m),
(1 363 m,3 690 m),(1 140 m,3 372 m)}.

表2 目標(biāo)對(duì)突擊武器的毀傷概率

根據(jù)(12)式可以計(jì)算得到覆蓋變量矩陣Z為

根據(jù)(11)式計(jì)算得到：協(xié)同打擊下目標(biāo)對(duì)突擊武器的毀傷概率為表3所示；支援武器炮彈打擊下的目標(biāo)戰(zhàn)場價(jià)值V′(T)，

V′(T)=
[0.383,0.540,0.646,0.748,0.366,0.468,0.542].

從表3和表2中數(shù)據(jù)對(duì)比以及目標(biāo)戰(zhàn)場價(jià)值的變化可以看出，支援武器的協(xié)同打擊下，使得目標(biāo)戰(zhàn)場價(jià)值和對(duì)突擊武器毀傷概率都有一定程度的降低。支援武器的協(xié)同能夠提升整體打擊效能，同時(shí)也能減少我方突擊武器所受的威脅。

表3 協(xié)同打擊下目標(biāo)對(duì)突擊武器毀傷概率

3.3 基于雙層迭代ABC算法的模型求解

由于雙層迭代的ABC算法復(fù)雜度較高，因此必須保證每次下層獲得的為最優(yōu)解，否則上層的迭代將沒有意義。因此，本節(jié)首先測試下層的求解能力，再驗(yàn)證整體的優(yōu)化效果。設(shè)置ABC算法的參數(shù)如表4所示。

表4 ABC算法參數(shù)設(shè)置

3.3.1 測試ABC算法求解下層模型的收斂能力

從圖1中可以看出，ABS算法求解模型(17)式和(18)式和(25)式和(26)式在迭代2 000次時(shí)算法收斂，算法的魯棒性較高，能夠滿足雙層迭代的求解需求。此外，在圖1所示的4種條件下算法獨(dú)立運(yùn)行30次，獲得的最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示。從圖1和表5可以看出，算法具有較好的尋優(yōu)能力，能夠獲得滿意解。

圖1 不同條件下平均收斂曲線和最優(yōu)值對(duì)比Fig.1 Comparison of average convergence curves and optimal values under different cases

3.3.2 計(jì)算CFS決策

根據(jù)算法2，設(shè)置上層迭代次數(shù)FES=2 000，下層迭代次數(shù)FES=4 000. 由于下層算法的結(jié)果是上層計(jì)算的基礎(chǔ)，從3.3.1節(jié)的結(jié)果可以看出，當(dāng)FES=2 000時(shí)算法接近收斂，為了保證下層算法具有足夠的精度同時(shí)考慮算法的復(fù)雜度限制，設(shè)置下層算法的迭代次數(shù)FES=4 000. 經(jīng)過迭代計(jì)算，算法的每次迭代過程中，目標(biāo)剩余價(jià)值和突擊武器剩余價(jià)值如圖2所示。目標(biāo)剩余價(jià)值與突擊武器剩余價(jià)值隨迭代過程不斷變化，二者比值(目標(biāo)函數(shù))的迭代變化曲線如圖3所示。由于目標(biāo)受支援武器的打擊僅考慮被火力覆蓋和沒有被火力覆蓋，因此圖3所示的迭代變化曲線呈階梯狀下降而不是連續(xù)平滑曲線。目標(biāo)剩余價(jià)值與突擊武器剩余價(jià)值隨著不斷變化，并有增加的情況，但是二者比值始終減小，滿足作戰(zhàn)需要。

圖2 目標(biāo)剩余價(jià)值和突擊武器剩余價(jià)值變化關(guān)系Fig.2 Relationship of residual values of targets and assault weapons

圖3 目標(biāo)剩余價(jià)值與突擊武器剩余價(jià)值的比值變化關(guān)系Fig.3 Ratio of residual values of targets and assault weapons

經(jīng)過基于雙層迭代ABC算法的計(jì)算，獲得的最終結(jié)果為：支援武器炮彈的最優(yōu)落點(diǎn)Pos(S)={(634 m,4 220 m),(927 m,3 860 m),(758 m,3 847 m)}，在最優(yōu)炮彈的落點(diǎn)下，突擊武器打擊目標(biāo)的最優(yōu)決策Sol(W)=[3 1 2 4 2 6 5 7 5 7]，目標(biāo)打擊突擊武器的最優(yōu)決策Sol(T)=[1 3 2 8 6 1 10]，雙方對(duì)抗態(tài)勢圖如圖4所示。

圖4支援武器打擊區(qū)域以圓圈表示。支援武器的炮彈覆蓋了大部分目標(biāo)，且目標(biāo)距離我方突擊武器較遠(yuǎn)，使得突擊武器可以集中火力打擊較近距離的目標(biāo)，使得整體的作戰(zhàn)效果最優(yōu)。突擊武器和目標(biāo)都是以最優(yōu)的決策打擊對(duì)方，反映了戰(zhàn)場對(duì)抗的特性。結(jié)合圖3可以看出，通過迭代優(yōu)化計(jì)算，目標(biāo)和突擊武器剩余戰(zhàn)場價(jià)值的比值明顯減小，提升了整體的協(xié)同作戰(zhàn)效果。

圖4 雙方對(duì)抗態(tài)勢圖Fig.4 Confrontation situation map of both sides

3.4 求解算法對(duì)比

風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(WDO)算法是基于大氣中空氣質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[19]提出了一種層次WDO算法，能夠有效求解雙層規(guī)劃問題，因此，本文將其作為對(duì)比算法。層次WDO算法的具體求解過程簡單介紹如下：

1)設(shè)定兩層WDO算法的種群規(guī)模、迭代次數(shù)等參數(shù)；

2)初始化上層、下層最優(yōu)解Xo、Yo；

3) 基于上層優(yōu)化變量Xo，在滿足約束條件的同時(shí)，利用WDO算法對(duì)下層規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化求解，更新下層最優(yōu)解Yo；

4)基于下層優(yōu)化變量Yo，在滿足約束條件的同時(shí)，利用WDO算法對(duì)上層規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化求解，更新上層最優(yōu)解Xo；

5) 完成迭代次數(shù)后，輸出最優(yōu)解Xo、Yo.

對(duì)比算法采用與本文相同基于罰函數(shù)的約束處理方法和相同編碼方法。由于對(duì)比算法是交互迭代，與本文的雙層迭代不同，無法單獨(dú)對(duì)比上層和下層的優(yōu)化能力，因此僅對(duì)比算法最終的尋優(yōu)結(jié)果(目標(biāo)函數(shù)J(X,Y,Pos(S)))。設(shè)置與本文算法相同的迭代次數(shù)：下層迭代FES=4 000，上層交互迭代FES=2 000. 層次WDO算法的參數(shù)α=0.8，g=0.7，RT=2，c=0.4. 交互迭代過程中，算法收斂曲線如圖5所示。

圖5 層次WDO算法求解模型收斂曲線Fig.5 Convergence curve of solving the model by hierarchical WDO algorithm

從圖5可以看出，層次WDO算法求解算法在交互迭代1 500次時(shí)收斂，能夠?qū)FS決策進(jìn)行有效優(yōu)化。為了克服對(duì)比過程中的隨機(jī)因素影響，兩種算法分別運(yùn)行30次，獲得的最優(yōu)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 ABC算法和WDO算法求解模型的結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of results of solving the model by ABC and WDO algorithms

從圖6的結(jié)果可以看出，雙層迭代ABC算法在求解CFS決策模型時(shí)，算法的精度和穩(wěn)定性都明顯優(yōu)于層次WDO算法，說明了本文求解算法的有效性。層次WDO算法的結(jié)果較差原因主要是：WDO算法的參數(shù)較多，且參數(shù)對(duì)結(jié)果影響較大，不同的問題需要設(shè)置不同的參數(shù)，找出最優(yōu)參數(shù)并不容易。本文需要同時(shí)優(yōu)化炮彈落點(diǎn)位置、突擊武器對(duì)目標(biāo)的打擊決策和目標(biāo)對(duì)突擊武器的打擊決策，是實(shí)數(shù)和整數(shù)混合的優(yōu)化問題，層次WDO算法難以同時(shí)獲得最優(yōu)的效果；而ABC算法的參數(shù)較少，算法魯棒性較高，因此獲得的結(jié)果更好。此外，本文CFS決策優(yōu)化模型與普通雙層規(guī)劃問題也有區(qū)別，本文求解模型下層為兩個(gè)子優(yōu)化模型，而上層是子優(yōu)化模型最優(yōu)值的比值，進(jìn)行交互迭代過程中，當(dāng)確定突擊武器和目標(biāo)打擊決策時(shí)，優(yōu)化上層炮彈落點(diǎn)位置并不能很好地優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；相反，本文雙層迭代ABC算法在上層迭代計(jì)算中調(diào)用下層迭代計(jì)算的結(jié)果，可以有效地克服這一問題，因此，本文方法求解效率更高，結(jié)果更優(yōu)。

通過系統(tǒng)火力打擊的算例可以看出，通過引入支援武器的協(xié)同打擊，使得突擊武器對(duì)目標(biāo)的打擊效果提升，同時(shí)目標(biāo)對(duì)突擊武器的打擊效果下降，二者之間的比值達(dá)到最優(yōu)。本文提出的CFS決策優(yōu)化模型能夠優(yōu)化突擊武器對(duì)目標(biāo)的打擊決策、目標(biāo)對(duì)突擊武器的打擊決策和支援武器對(duì)目標(biāo)打擊的炮彈落點(diǎn)位置。目標(biāo)打擊突擊武器的實(shí)際效果不會(huì)優(yōu)于最優(yōu)決策下的打擊效果。通過本文方式進(jìn)行突擊武器和支援武器協(xié)同打擊的決策優(yōu)化，提高了協(xié)同打擊的效果，使得目標(biāo)剩余的戰(zhàn)場價(jià)值與突擊武器剩余的戰(zhàn)場價(jià)值之比最小，達(dá)到了消滅敵人保存自己的目的。

4 結(jié)論

本文針對(duì)突擊武器和支援武器的CFS決策問題，考慮作戰(zhàn)雙方的對(duì)抗特性，提出了一種基于對(duì)抗的CFS決策優(yōu)化方法。分析了突擊武器和支援火力以及目標(biāo)的打擊決策模型，以對(duì)抗雙方戰(zhàn)場剩余價(jià)值的比值作為目標(biāo)函數(shù)，建立了CFS決策模型。針對(duì)CFS模型的求解問題，提出了基于雙層迭代ABC算法的求解方法。通過仿真算例說明了CFS決策優(yōu)化方法的合理性和有效性。本文的協(xié)同打擊方法可為戰(zhàn)場不同類型武器CFS提供一種定量的決策方法。