劉彥， 陳春良， 昝翔， 陳偉龍， 張立君

(陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系， 北京 100072)

0 引言

信息化條件下的現代戰(zhàn)爭突顯出作戰(zhàn)節(jié)奏快、戰(zhàn)場空間廣、保障任務重等特點，對戰(zhàn)時裝備維修的實效性提出了更高的要求。伴隨修理作為戰(zhàn)時裝備維修的主要修理方式之一，將修理力量編成伴隨修理組實施伴隨保障，可使戰(zhàn)損或故障裝備盡快參與戰(zhàn)斗，是快速保持和恢復作戰(zhàn)部隊戰(zhàn)斗力的重要手段。

面對戰(zhàn)時不斷隨機出現的修理任務，保障指揮員如何根據作戰(zhàn)任務需求，在有限的維修時間內綜合考慮待修裝備的維修工作量、維修優(yōu)先級等因素，以及伴隨修理組的修理能力及其變化、轉場時間等因素，科學合理地確定伴隨修理的修理任務及修理順序，使維修效益達到全局最優(yōu)化，是戰(zhàn)時裝備維修保障亟待解決的關鍵問題。

由于戰(zhàn)場態(tài)勢復雜，戰(zhàn)時裝備維修任務調度方面的研究約束條件多、研究難度大，但眾多學者對裝備維修任務調度進行了深入探索，取得了一定成果，具有一定的指導意義。文獻[1]以盡快恢復裝備戰(zhàn)斗力為目標，分析了動態(tài)維修任務調度的優(yōu)化方法。文獻[2]考慮時間約束及負載能力約束的影響，將裝備維修任務調度問題轉化為車輛路徑問題(VRP)，并設計了基于改進最大- 最小螞蟻系統(tǒng)(MMAS)的維修任務規(guī)劃方法，實現單修理組的維修任務調度。文獻[3]提出了進攻作戰(zhàn)搶修任務動態(tài)調度問題，將其抽象為動態(tài)車輛路徑問題，以獲得的二次作戰(zhàn)時間最大為調度目標構造了調度模型，并設計了變體遺傳算法(GA)進行模型求解。文獻[4]考慮修復時間不確定性以及搶修組轉場時間不確定性，構建了機動作戰(zhàn)搶修任務調度模型，并通過示例驗證了模型和算法的可行性。

目前，裝備維修任務調度目標主要集中在最大保障時間[5]、修竣裝備重要度之和最大[6]、獲得的二次作戰(zhàn)時間最大[3]等，不同調度目標的側重點不同，但多目標優(yōu)化是維修任務調度的趨勢。根據修理方式特點抽象出的裝備維修任務調度問題主要有資源約束項目調度問題[7]和VRP[8-9]，其中：資源約束項目調度模型適用于基地級修理或定點修理；VRP適用于伴隨修理和巡回修理，運用也更加廣泛。約束條件方面，現有裝備維修任務調度研究在VRP基礎上根據戰(zhàn)場情況進行了延伸，主要聚焦于隨機需求[10]、時間不確定性[11]等傳統(tǒng)約束，文獻[7]考慮到維修資源周期性工作問題，提出了考慮休息的維修任務調度模型；文獻[12]考慮到戰(zhàn)場搶修時的修理能力限制，提出了非遍歷型調度，符合戰(zhàn)時修理實際，具有一定的指導意義。然而時間窗[13-14]等其他約束在裝備維修任務調度中的研究較少且不夠深入，有待進一步完善對戰(zhàn)場其他現實約束的考慮，以使得維修任務調度更加合理可靠。

綜上所述，現階段伴隨修理裝備維修任務調度的研究存在以下3個問題：

1)現有研究針對的背景和問題不完全相同，未深入分析伴隨修理背景下如何基于諸多實際約束來合理地規(guī)劃伴隨修理組維修任務以及動態(tài)處理不確定性信息，缺乏對伴隨修理裝備維修任務調度這一現實軍事問題的模型化描述和深入研究。

2)現有研究多以最大保障時間、最長二次作戰(zhàn)時間等作為單一的調度目標進行任務調度，可能難以全面反映戰(zhàn)時伴隨修理的維修任務調度需求，需要加強復雜戰(zhàn)場環(huán)境下決策者對其他調度目標的考慮，從多個目標出發(fā)，以更有利于尋求全局最優(yōu)化。

3)沒有充分考慮復雜約束對裝備維修任務調度的影響。裝備維修任務調度問題作為復雜優(yōu)化問題，具有諸多現實約束，而現有的研究較少考慮約束問題，模型過于理想化，降低了調度模型的適用性和合理性。由于待修裝備修理時間窗、非遍歷性、修復狀態(tài)的不確定性以及修理能力的變化等約束客觀存在，會對維修任務調度產生重要影響，因此需要在調度過程中深入分析，以使得維修任務調度模型更加符合戰(zhàn)場實際。

本文針對以上問題，以伴隨修理維修任務調度這一復雜軍事難題為研究對象，引入修理時間窗約束和非遍歷性約束，考慮修復狀態(tài)不確定性和修理能力的變化對調度的影響，以修復裝備數量、修復裝備重要度以及獲得的二次作戰(zhàn)時間為多維調度目標，構建伴隨修理的維修任務多目標動態(tài)調度模型，根據模型特點設計改進的GA進行求解，并通過示例驗證模型的科學性和合理性。

1 基本描述

1.1 問題描述

在現代戰(zhàn)爭中，隨著作戰(zhàn)進程的推進以及作戰(zhàn)任務的逐行，在敵方火力打擊下，我方作戰(zhàn)裝備不可避免地會在不同時間、不同地點出現不同程度的損傷。為及時搶修分布在戰(zhàn)場上的眾多受損裝備，我方伴隨修理力量編成伴隨修理組展開伴隨保障。在實施伴隨保障過程中，為充分利用現有維修資源應對不斷出現的維修任務，需要對維修任務進行動態(tài)調度。在調度過程中，各待修裝備的位置、預計修理時間和修復到不同狀態(tài)的裝備重要度等信息，在一體化指揮信息平臺的支撐下已通過相應的手段獲知，且各待修裝備均希望在其對應的時間窗內得到修復，否則將會影響其修復后繼續(xù)參戰(zhàn)的重要度。在伴隨修理過程中，保障指揮員會根據不斷更新的待修裝備及伴隨修理組信息，對伴隨修理組的修理計劃進行動態(tài)調度。

在待修裝備不斷出現而修理時間和修理能力有限的前提下，為使得伴隨修理效果實現全局的最優(yōu)化，亟需為伴隨修理組分配合適的待修裝備，并確定各待修裝備之間的修理順序及修復狀態(tài)，還需要根據不斷出現的待修裝備對維修任務進行動態(tài)調整，以使得作戰(zhàn)部隊戰(zhàn)斗力得到最及時有效的恢復，即為本文研究的伴隨修理裝備維修任務調度問題。

1.2 假設描述

為了簡化問題，突出重點，做出如下假設：

1)參與維修任務調度的各待修裝備均在伴隨修理組的修理能力范圍內；

2)研究對象為營伴隨修理力量，編成一個伴隨修理組，對所屬保障對象開展伴隨修理；

3)維修任務調度前，各待修裝備的位置、預計修理時間、裝備重要度、修理時間窗等信息均已通過技術偵察獲知；

4)伴隨修理組從初始位置出發(fā)，前往待修裝備地域對其進行伴隨修理，完成修理任務后不返回初始出發(fā)點，而是等待保障指揮員下達新的維修任務指示；

5)待修裝備修復后直接歸建作戰(zhàn)部隊參與作戰(zhàn)，忽略歸建時間。

6)伴隨修理組修理過程中不會由于任務調整而中止當前任務。

2 模型構建

2.1 條件假設

為了方便對模型進行描述，引入以下符號體系及條件假設：

1)戰(zhàn)斗開始時刻為0 min，伴隨修理開始時刻為Ts，戰(zhàn)斗結束時刻為Te.

3)待修裝備修復至能正常作戰(zhàn)為S1，修復至能應急作戰(zhàn)為S2，待修裝備i修復至第p(p=1,2)種狀態(tài)的裝備重要度為δi,p，相應的預期維修時間分別為Ti,S1、Ti,S2.

6)引入0～1變量τi，當待修裝備i得到修復時τi=1，否則τi=0.

7)隨著修理任務的開展，勢必導致修理人員疲勞，從而影響修理效率，記修理效率為ξk，表示執(zhí)行第k(k={1,2,…})次修理任務時的修理效率，修理效率隨修理任務的實施不斷下降。

8)記O={o1,o2,…,ol}(l為截點，l≤n)為該問題的一個可行解，表示一個可行的規(guī)劃路徑，即修理組開展伴隨修理的裝備編號序列，ol為截點裝備；|O|表示該可行解中包含的元素個數，即該規(guī)劃路徑中的裝備數；om表示該規(guī)劃路徑中的第m(m={1,2,…，l})臺裝備。

9)將可行解O={o1,o2,…,ol}補充為完整修理任務規(guī)劃O′={o1,o2,…,ol,ol+1,…,on}，有Tol≤Te

2.2 多目標參數分析

戰(zhàn)時伴隨修理的目的在于在各種限制條件下盡最大可能修復待修裝備，使其盡快返回戰(zhàn)場繼續(xù)參與戰(zhàn)斗，以發(fā)揮修竣裝備對裝備體系的貢獻，使作戰(zhàn)部隊戰(zhàn)斗力得到最大限度的恢復。為全面衡量維修任務計劃安排的優(yōu)劣，用以下3個參數對維修任務調度優(yōu)劣進行量化度量：

1)修竣裝備總數F1. 修竣裝備總數是整個戰(zhàn)斗過程中伴隨修理組修復的待修裝備數量總和，反映了戰(zhàn)時伴隨修理力量在給定時間域內逐行修理任務的快慢程度，直接影響了裝備參戰(zhàn)率。對于遍歷型修理，待修裝備得到全部修復，此時F1即為待修裝備總數；對于非遍歷型修理，待修裝備并非全部得到修理，F1是保障指揮員最看重的因素之一。

2)修竣裝備總重要度F2. 修竣裝備重要度反映地是所修竣裝備對整個裝備體系的貢獻程度，是修竣裝備重要度的總和。重要度越高的裝備對裝備體系及整個戰(zhàn)斗的影響越大，也是待修裝備的優(yōu)先級反映。

3)獲得的二次作戰(zhàn)總時間F3. 二次作戰(zhàn)時間總時間是指伴隨修理組修竣的待修裝備二次作戰(zhàn)時間的代數和。二次作戰(zhàn)時間是指戰(zhàn)斗持續(xù)進程中，修竣裝備從修竣時刻至戰(zhàn)斗結束時刻的時間長度，反映了待修裝備得到及時修復的程度以及修竣后裝備發(fā)揮有效作用的時長，是修理及時程度的體現。修理越及時，待修裝備修竣后返回戰(zhàn)場所參加的二次作戰(zhàn)時間越長，對本次戰(zhàn)斗的貢獻就越大，相應的伴隨修理也就越有意義。

以上三者相互制約、相互影響，難以同時達到最優(yōu)，因此需要構建維修任務調度的多目標優(yōu)化模型，以實現全局的最優(yōu)化。

2.3 約束條件分析

2.3.1 修理時間窗分析

對于戰(zhàn)時伴隨修理，各待修裝備均希望盡快得到修復、返回戰(zhàn)場繼續(xù)完成任務，然而受修理能力的限制，并不能實現各待修裝備在第一時間均得到修復。隨著時間的推移，由于作戰(zhàn)階段、作戰(zhàn)任務的改變，當超過某一時刻待修裝備仍未得到修復時，待修裝備的重要程度就會受到影響。因此本文引入待修裝備修理時間窗概念對這一現實問題進行刻畫，對超出修理時間窗而未得到修復的待修裝備重要度進行懲罰，具體懲罰公式如下：

(1)

式中：ηi,p為經時間窗懲罰后待修裝備i修復至第p種狀態(tài)的裝備重要度。

2.3.2 非遍歷分析

非遍歷是指沿某一搜索路徑對集合中的部分元素做一次且僅做一次訪問，被訪問元素具有不確定性。與傳統(tǒng)維修任務分配不同，戰(zhàn)時伴隨修理由于時間緊、任務重，難以對散布在戰(zhàn)場的各待修裝備實現全部修復，即伴隨修理組只能完成部分維修任務，屬于非遍歷任務調度。非遍歷性描述的是各待修裝備是否均得到修復，其對調度模型的影響通過待修裝備修竣時刻的時間約束實現。對于遍歷型維修任務的動態(tài)調度，其相關約束為Tok≤Te,?k,k≤|ol|，而非遍歷維修任務調度對約束條件松弛為Tok≤Te

2.3.3 修理能力分析

戰(zhàn)時伴隨修理的修理環(huán)境惡劣，受戰(zhàn)場環(huán)境等諸多因素影響，修理能力并非固定值，而是會不斷發(fā)生變化，具有不確定性。隨著修理任務的實施，勢必會造成修理人員的疲勞，從而影響修理效率，使修理能力發(fā)生變化。為解決修理人員疲勞帶來的修理能力變化問題，本文引入修理效率概念，確定每次修理任務的完成對修理效率的影響，從而確定修理能力的變化，修理效率計算公式為

ξk=βξk-1,

(2)

式中：ξk為執(zhí)行第k(k≥2)次修理任務時的修理效率，ξ1=1；β為修理效率衰減系數。

由上述分析可以看出，修理能力對待修裝備的影響還可以通過修理順序的不同來實現，即待修裝備的修理時間會由于修理順序的不同而受到修理效率的影響，從而使得裝備維修任務調度更為復雜。

2.3.4 修復狀態(tài)分析

伴隨修理的目的是在規(guī)定時間域內修復戰(zhàn)損或故障裝備或恢復其部分功能，使其盡快返回戰(zhàn)場參戰(zhàn)?？紤]到戰(zhàn)時修理任務的時效性，待修裝備的修復狀態(tài)具有不確定性，從而使維修任務調度更復雜，求解難度更大。

從裝備完成任務的角度分析，有效的伴隨修理應使修竣裝備能夠正常作戰(zhàn)或應急作戰(zhàn)，因此待修裝備的修復狀態(tài)可以分為能正常作戰(zhàn)S1和能應急作戰(zhàn)S2兩類，將待修裝備恢復至不同狀態(tài)一方面所需的修理時間明顯不同，另一方面獲得的裝備重要度也有所差異，因此會對維修任務調度產生較大影響。通過引入待修裝備修復狀態(tài)這一現實約束，可以使維修任務調度更加貼合實際，也更具有實用性。

2.4 調度模型建立

在分析伴隨修理裝備維修任務調度目標的基礎上，結合伴隨修理特點及相關現實約束，構建裝備維修任務調度模型。

目標函數：

maxF=max (F1,F2,F3)，

(3)

(4)

(5)

(6)

約束條件：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(3)式表示面向伴隨修理的裝備維修任務調度目標是修竣裝備總數最大、修竣裝備總重要度最大、獲得的二次作戰(zhàn)總時間最多；(4)式、(5)式、(6)式分別表示3個目標參數；(7)式表示伴隨修理組從初始位置出發(fā)前往修竣第1臺待修裝備的時間關系；(8)式表示伴隨修理組修理可行解中相鄰兩待修裝備的修竣時刻的約束關系；(9)式表示修理時間以及修理能力的約束關系；(10)式表示伴隨修理組在戰(zhàn)斗結束之間進行的修理才有效，反映了非遍歷約束關系；(11)式表示對裝備是否修復做0～1約束。

2.5 調度模型分析

1)多目標分析。不同于傳統(tǒng)維修任務調度單純追求某一目標而導致調度方案在其他需求方面存在較大偏離，本文所構建的裝備維修任務調度模型通過修理數量、修理對象重要程度和修理及時性3個方面權衡維修任務調度方案的優(yōu)劣，在多個目標中協(xié)調平衡，獲得一組可接受解(即Pareto最優(yōu)解集[15])，增加了保障指揮員的決策余地，可以根據戰(zhàn)場實際需求和決策者偏好從Pareto最優(yōu)解集中選擇合理的調度方案。

2)動態(tài)驅動策略分析。裝備維修任務動態(tài)調度的實質是根據調度需求進行多次維修任務調度的過程。而動態(tài)驅動策略就是設定某一驅動條件，用以判斷該時刻是否需要對維修任務進行再次調度。因此，動態(tài)驅動策略是動態(tài)調度的基礎。

結合伴隨修理特點，本文設定面向伴隨修理的裝備維修任務動態(tài)調度動態(tài)驅動策略為：伴隨修理組每修復一臺裝備且有新的待修裝備出現時，便根據該時刻時間點、伴隨修理組位置信息、待修裝備信息(包括新出現的待修裝備信息)進行一次重調度，并將該修竣裝備記為關鍵點，將該時刻記為重調度時刻。該動態(tài)驅動策略可以消除待修裝備的實際修理時間與計劃修理時間差異所導致的調度誤差，通過每次重調度前的信息更新實現動態(tài)調度的可靠性。

3 模型求解

由第2節(jié)分析可知，伴隨修理裝備維修任務調度問題是多約束條件下的多目標動態(tài)調度問題，下面針對其特點，設計改進GA進行模型求解。

3.1 Pareto最優(yōu)解集構建

傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法如權重系數法、目標規(guī)劃法和約束法等，通過將多目標問題轉化為1個或一系列單目標優(yōu)化問題進行求解，存在依賴先驗知識、難以處理Pareto最優(yōu)前端非凸等問題。而帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)作為最優(yōu)秀的多目標進化算法之一，在保證種群多樣性和保護種群優(yōu)良個體的同時降低了計算復雜度[16]。因此，本文通過NSGA-Ⅱ算法的精英策略，采用非支配排序方法并結合擁擠度比較算子，獲得多個Pareto最優(yōu)解，從而為保障指揮員提供決策依據。保障指揮員可根據戰(zhàn)場態(tài)勢和實際需求，依托決策偏好和決策策略，在Pareto最優(yōu)解集中選擇最滿意解。

設定決策策略為：通過對Pareto最優(yōu)解集中的解進行規(guī)范化處理，采用加權法進行排序優(yōu)選，從而選擇滿意解：

(12)

3.2 編碼與解碼設計

為實現伴隨修理裝備維修任務調度的非遍歷約束，設計兩段式編碼：前段采用順序編碼，用以表示伴隨修理組的修理順序；后段采用1～2整數編碼，用以表示待修裝備的修復狀態(tài)，1表示修復狀態(tài)為S1，2表示修復狀態(tài)為S2. 該編碼方式能實現非遍歷約束及修復狀態(tài)約束，且染色體與解一一對應，避免了遺傳操作中不可行解的產生，大大提高了算法收斂速度。選取目標函數作為適應度函數，通過相關約束求得截點的信息和相應適應值，從而實現解碼。

編碼和解碼示例分別如圖1、圖2所示，染色體為X=(4,8,2,6,3,1,7,5,1,1,2,1,2,2,1,2,5)，n=8，根據所求得的截點信息實現解碼，其含義為：受相關約束影響，對8臺待修裝備中的5臺進行了修理，伴隨修理組的任務安排及修理順序為(4,8,2,6,3)，修復狀態(tài)為(S1,S1,S2,S1,S2,S2,S1,S2)，適應值分別為F1(t)、F2(t)、F3(t).

圖1 編碼示例Fig.1 Encoding example

圖2 解碼示例Fig.2 Decoding example

3.3 遺傳算子設計

3.3.1 選擇

染色體選擇采用Binary Tournament Selection，并根據比較算子(由NSGA-II計算非支配排序和個體間擁擠距離得到)從上一代染色體中選取20%的個體作為父染色體，進行后續(xù)交叉變異操作。

3.3.2 交叉變異

由于染色體采取兩段式編碼，各段編碼方式以及對應的實際意義不同，其交叉變異無法直接采用傳統(tǒng)交叉變異方式進行。為了增大搜索范圍、提高收斂速度，針對編碼特點，確定“前段僅進行變異操作，后段可進行交叉及變異操作”的思路，設計混合策略遺傳算子如下：1)前段和后段均采用隨機更新操作；2)前段采取隨機更新，后段采取倒置操作；3)前段采用倒置操作，后段采用隨機更新操作；4)前段采用倒置操作，后段采用滑動平移操作；5)前段不采取操作，后段采用隨機更新操作。

3.4 算法流程設計

模型求解算法的流程如下：

步驟1初始化相關參數(種群規(guī)模pop_size、最大迭代次數num_gen等)。

步驟2隨機產生初始種群P0.

步驟3對種群P0中任一染色體進行解碼，計算其適應值和截點信息Cl，得到初始化可行解種群O，記為pop_chrom.

步驟4由NSGA-II對可行解種群O進行快速非支配排序，計算非支配集個體間擁擠距離。

步驟5令gen=1.

步驟6根據Binary Tournament Selection,從pop_chrom中隨機選出數量規(guī)模為pool_size的父代染色體種群parent_chrom.

步驟7采用混合策略遺傳算子進行遺傳操作，產生子代染色體種群offspring_chrom.

步驟8計算offspring_chrom中任一染色體的截點信息及其適應值。

步驟9采用NSGA-II算法對pop_chrom及offspring_chrom進行快速非支配排序，計算非支配集個體間擁擠距離。

步驟10根據Binary Tournament Selection,從pop_chrom及offspring_chrom中篩選出規(guī)模為pop_size的基因較優(yōu)新一代染色體pop_chrom，從而實現父代優(yōu)秀個體基因的精英保留。

步驟11判斷gen

步驟12令gen=gen+1，轉步驟6，繼續(xù)尋優(yōu)。

步驟13停止迭代，獲得本次維修任務調度的Pareto最優(yōu)解集，依據決策策略從中計算出F′，轉步驟14.

步驟14判斷重調度驅動策略是否滿足？若滿足則轉步驟1進行重調度，否則轉步驟15.

步驟15運算終止，輸出調度結果。

4 示例仿真與分析

4.1 示例仿真

某合成營受上級指示執(zhí)行機動進攻作戰(zhàn)任務，受故障和敵方火力打擊，陸續(xù)出現待修裝備，該營配屬一個伴隨修理組對所屬部隊逐行伴隨修理任務，負責修理120 min內能完成的待修裝備，在一體化指揮信息平臺的支撐下，各待修裝備相關信息已知。而隨著進攻作戰(zhàn)的持續(xù)，待修裝備不斷出現，保障指揮員需要為伴隨修理組分配合適的待修裝備，確定各待修裝備之間的修理順序及修復狀態(tài)，并根據不斷出現的待修裝備對維修任務進行動態(tài)調整。

戰(zhàn)斗初期(t≤200 min)，需要更多更重要的裝備及時參戰(zhàn)，取μ1=0.1，μ2=0.6，μ3=0.3；戰(zhàn)斗后期(t>200 min)，需要提供更多的作戰(zhàn)時間，取μ1=0.2，μ2=0.3，μ3=0.5.

根據伴隨修理組實際機動時間、實際修理時間以及調度策略對裝備維修任務進行調度，得到調度規(guī)劃結果如表2所示。

此次伴隨修理裝備維修任務調度共經歷了5次調度過程，在MATLAB軟件平臺用時分別為12.05 s、11.97 s、12.08 s、13.21 s、14.01 s. 最終維修方案的規(guī)劃路徑如圖3所示。

4.2 結果分析

根據分析以上示例仿真結果，可以得到以下結論：

表1 待修裝備信息

1)從伴隨修理組開始實施伴隨修理至戰(zhàn)斗結束，修理任務的路徑規(guī)劃為2-1-4-3-5-10-11-9，共修復裝備8臺，獲得的裝備重要度總和為3.94，獲得的二次作戰(zhàn)時間為1 392 min，在很大程度上恢復了部隊戰(zhàn)斗力，間接證明了戰(zhàn)時伴隨修理的重要性。

2)調度時間均在15 s以內，滿足戰(zhàn)時裝備維修任務調度的實效性要求，同時也證明了所構模型和算法的可行性。

3)受動態(tài)驅動策略的影響，一共進行了5次調度，實現了待修裝備不斷出現情況下的維修任務動態(tài)調整。其中，前3次調度屬于遍歷型調度，后2次調度屬于非遍歷型調度；待修裝備6、7、8、12未納入最終的伴隨修理裝備維修任務規(guī)劃中，這主要是因為戰(zhàn)時修理時間的限制導致修理任務無法全部完成，反映了伴隨修理的非遍歷性。

表2 調度規(guī)劃結果

圖3 伴隨修理裝備維修路徑規(guī)劃圖Fig.3 Equipment repair route plan with accompanying repair

4)規(guī)劃路徑中出現了折線1-4-3，這是因為在時刻67 min進行第2次調度時，參與調度的裝備是1、3、4，而待修裝備3相對于待修裝備4的重要度低且修理時間長，因此伴隨修理組修完待修裝備1后，舍棄較近的待修裝備3，而先修理重要度高且更易修復的待修裝備4，能夠滿足戰(zhàn)時修理時“先修重要裝備”以及“先修易修裝備”的要求，也從側面反映了調度模型的合理性。

5)前2次調度，待修裝備的修復狀態(tài)均為S1，這是因為前期待修裝備較少，預計的修理時間相對充裕，而μ2取值較大，將裝備修復至S1狀態(tài)能獲得更多的重要度，且前期修竣裝備參戰(zhàn)時間相對較長，更高的重要度有利于發(fā)揮作戰(zhàn)效能。后3次調度，待修裝備的修復狀態(tài)多為S2，因為此時參與調度的待修裝備數量多，且在戰(zhàn)斗后期，μ3取值較大，希望能獲得更多裝備二次作戰(zhàn)時間，因此將待修裝備修復至S2狀態(tài)既能節(jié)約修理時間以完成更多修理任務，又能迅速使其返回戰(zhàn)場以獲得更多的二次作戰(zhàn)時間。

5 結論

本文提出了伴隨修理裝備維修任務動態(tài)調度軍事問題，構建了復雜約束條件下的伴隨修理多目標動態(tài)調度模型，設計了相關求解算法，并通過示例驗證了該模型及算法的合理性。本文所構建的模型更加符合復雜約束這一戰(zhàn)場實際，為伴隨修理裝備維修任務調度難題提供了模型及方法參考，為戰(zhàn)時保障指揮員維修決策提供了數學支撐。

下一步將對巡回修理中多巡回修理組的裝備維修任務動態(tài)調度問題展開研究。