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(淮北師范大學(xué),安徽 淮北 235000)

貝爾在其名著《中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)》中，將數(shù)學(xué)知識(shí)的主要形式分成4類：數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)原理[1].筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)事實(shí)過于籠統(tǒng)(數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念等都可以看成是數(shù)學(xué)事實(shí))，數(shù)學(xué)技能是偏向于處理數(shù)學(xué)問題的主體經(jīng)由訓(xùn)練所獲得的個(gè)性肢體行為或心智行為的動(dòng)作熟練程度的主觀特點(diǎn)，因此，將數(shù)學(xué)技能作為偏于客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)一類屬性是不合適的.筆者受貝爾的啟發(fā)，對(duì)他的這種分類加以改進(jìn)，試圖將進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程的知識(shí)分為3類：數(shù)學(xué)概念性知識(shí)、數(shù)學(xué)原理性知識(shí)、數(shù)學(xué)問題解決性知識(shí).本文著重分析數(shù)學(xué)原理性知識(shí).

1 數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作的一般程序

數(shù)學(xué)原理性知識(shí)包括數(shù)學(xué)公理、數(shù)學(xué)公設(shè)、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)規(guī)律等具有數(shù)學(xué)命題形式屬性的知識(shí).這類知識(shí)的重要特點(diǎn)之一是它的獲得來源于長(zhǎng)期的觀察、總結(jié)、歸納等，首先通過發(fā)現(xiàn)的途徑得到命題，然后證明它是正確的.關(guān)于數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)的探討與研究，我們要特別注意波利亞的告誡，即生物學(xué)上的“遺傳學(xué)原理”：在教授一門學(xué)科(或一個(gè)理論，或一個(gè)概念)的時(shí)候，我們應(yīng)該讓兒童(人類的后代)重走人類在大腦進(jìn)化過程中走過的重大的幾步.當(dāng)然，我們不應(yīng)該讓他重復(fù)過去的成千上萬的錯(cuò)誤之處，只須讓他重走那些重大的幾步[2].這就為數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ).

一般來說，關(guān)于數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)，必須要針對(duì)具體數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的個(gè)性特點(diǎn)，既要注意啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理性知識(shí)結(jié)論(命題)過程中的某些重要環(huán)節(jié)，也要注意已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)學(xué)原理性知識(shí)結(jié)論(命題)在證明過程的某些重要環(huán)節(jié)，這兩類不同屬性的環(huán)節(jié)往往是學(xué)生發(fā)生原理性知識(shí)認(rèn)識(shí)時(shí)心理活動(dòng)所繞不過去的.這就構(gòu)成了數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)價(jià)值也深蘊(yùn)于其中，因此，它是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)目標(biāo)的保證.長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也促使筆者認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)可分為原理結(jié)論(命題)的發(fā)現(xiàn)與關(guān)于這個(gè)命題的證明兩個(gè)部分.

因此，數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該分為兩步走，即原理結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程與原理結(jié)論的證明過程，數(shù)學(xué)教師尤其要重視原理結(jié)論發(fā)現(xiàn)這一步(數(shù)學(xué)教育理論家對(duì)這一過程是非常重視的).很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)準(zhǔn)備工作中，沒有加深對(duì)于數(shù)學(xué)原理性知識(shí)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)過程重要性的認(rèn)識(shí)，在隨堂(甚至是大大小小的數(shù)學(xué)教學(xué)公開課，高師師范生教學(xué)技能競(jìng)賽或教師招聘面試的無生授課)聽課、與一線數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)說課、為準(zhǔn)備“國(guó)培計(jì)劃”的教學(xué)課程設(shè)置的調(diào)查等收集的大量材料中，筆者了解到，一般教師普遍性地在施教數(shù)學(xué)原理性知識(shí)時(shí)的著力點(diǎn)就是原理的證明過程，而沒有在“發(fā)現(xiàn)活動(dòng)”這一十分重要的環(huán)節(jié)上給予相應(yīng)的努力，從而極大地萎縮了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理過程中所蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值(在后文的課例中加以具體闡述)，影響了關(guān)于數(shù)學(xué)原理性知識(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

眾所周知，數(shù)學(xué)家關(guān)于原創(chuàng)性知識(shí)的探究與發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，組成要素具有5個(gè)次第發(fā)生的步驟(環(huán)節(jié))：其一，從面臨問題的數(shù)學(xué)化信息中提出或發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般性的問題；其二，利用數(shù)學(xué)學(xué)科的語言或知識(shí)把這個(gè)一般性的問題重新敘述為可理解的問題形式；其三，琢磨出某種解決問題的方法；其四，使用這種琢磨出來的方法試圖解決這個(gè)問題，獲得一些比較可靠的結(jié)論，從而對(duì)于這種方法及其產(chǎn)生的結(jié)論正確與否加以檢驗(yàn)；其五，對(duì)成功解答過程中所使用的方法加以評(píng)價(jià)與反思，納入研究主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為將來解決新問題增加新的工具[3].數(shù)學(xué)知識(shí)原創(chuàng)者的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性可以通過這些環(huán)節(jié)發(fā)揮出來，從而獲得具體的數(shù)學(xué)原理性知識(shí)，這為我們進(jìn)行數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)指明了方向.

筆者經(jīng)由長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到，在關(guān)于數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)的5個(gè)環(huán)節(jié)中，第一個(gè)環(huán)節(jié)“提出問題”的重要性首當(dāng)其沖.因?yàn)樵谝还?jié)課的課堂教學(xué)中，“初始問題”不僅是“這出戲”(這節(jié)課)的開場(chǎng)鑼鼓(教學(xué)的起點(diǎn))，而且也是“這出戲”(這節(jié)課)的本身.“初始問題”決定了一節(jié)課的節(jié)奏——幾個(gè)小高潮(中間過渡性問題的關(guān)鍵性節(jié)點(diǎn))的組成，并且基本上規(guī)劃好了推進(jìn)這一節(jié)課課堂上學(xué)生思維活動(dòng)的行進(jìn)方向[4].有了恰當(dāng)合適的“初始問題”，之后的4個(gè)環(huán)節(jié)基本上可以由學(xué)生自己進(jìn)行相應(yīng)的探究活動(dòng)就能解決了.教師應(yīng)該相信學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力，放手讓學(xué)生自己去思考、活動(dòng)、發(fā)現(xiàn)、篩選、檢驗(yàn)、得出結(jié)論，順其自然而不需要多加干預(yù).當(dāng)然，學(xué)生在新的數(shù)學(xué)觀念的萌生、新的數(shù)學(xué)方法的生成時(shí)，數(shù)學(xué)教師的相應(yīng)啟發(fā)與鼓勵(lì)也是不可或缺的.但是，教師要特別注意，在學(xué)生有效活動(dòng)時(shí)，不要去幫學(xué)生的倒忙.筆者曾經(jīng)將這種課堂教學(xué)活動(dòng)總結(jié)成一條教學(xué)原則，稱之為“力所能及的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)原則”[5]，即學(xué)生自己能做到的事情，教師一定不要去干預(yù)他們.

同時(shí)，我們不難認(rèn)識(shí)到，這5個(gè)環(huán)節(jié)中的第3個(gè)環(huán)節(jié)與第4個(gè)環(huán)節(jié)也是非常重要的.因?yàn)椋话闱闆r下，在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)具備指導(dǎo)活動(dòng)的“數(shù)學(xué)觀念”(在博士論文“滲透數(shù)學(xué)觀念的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法研究”中，筆者將“數(shù)學(xué)觀念”定義為學(xué)生展開操作行為的一種指令)與數(shù)學(xué)方法，在面對(duì)新的數(shù)學(xué)化信息特點(diǎn)及其產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可能失去了效用，此時(shí)針對(duì)具有具體特點(diǎn)的數(shù)學(xué)化問題信息，學(xué)生需要即興地在課堂學(xué)習(xí)的現(xiàn)場(chǎng)中萌生出新的數(shù)學(xué)觀念，指導(dǎo)自己的操作行為，從而有效地駕馭數(shù)學(xué)化信息所產(chǎn)生的問題，進(jìn)而在這種數(shù)學(xué)觀念的指令下生成有效的數(shù)學(xué)方法，最終將這種數(shù)學(xué)化問題信息轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)原理性知識(shí).因此，數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)準(zhǔn)備工作的一般環(huán)節(jié)應(yīng)該從下面3個(gè)次第層面入手：

1.1 精心設(shè)置“初始問題”

通過上述的具體分析我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的第一個(gè)要點(diǎn)是：在探究原理結(jié)論時(shí)，教師要下足功夫鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)化信息中(至少需要教師自己向?qū)W生)提出一個(gè)合適的“初始問題”，由前面的論述可知，這個(gè)環(huán)節(jié)特別重要.提出“初始問題”又可以分為兩種途徑：其一，教師直接向?qū)W生提出合適的“初始問題”；其二，教師向?qū)W生提供相關(guān)數(shù)學(xué)化信息，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)分析這些信息，從而啟發(fā)學(xué)生從分析得出的結(jié)論中提出相應(yīng)的恰當(dāng)有效的“初始問題”.第二種途徑優(yōu)于第一種途徑，但在教學(xué)準(zhǔn)備工作中，就一般的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來說，第二種途徑對(duì)教師提出的要求非常高，這是數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力與水平的標(biāo)識(shí)，也是其努力的方向與目標(biāo).

對(duì)于一般的數(shù)學(xué)教師來說，設(shè)置“初始問題”是一件非常棘手的事.由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)具有特殊性，它就不存在某種具體普適的科學(xué)程式與一般性的模型，因此在提出“初始問題”時(shí)，教師沒有什么捷徑可走，需要從自己的教學(xué)實(shí)踐中不斷地摸索與嘗試，對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)所隱含的特點(diǎn)展開深層次的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生發(fā)生的心理活動(dòng)要有相對(duì)準(zhǔn)確的揣測(cè)與把握，對(duì)自己設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)不斷地進(jìn)行思考與反思，有選擇地多聽優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)課，多讀相關(guān)數(shù)學(xué)教育教學(xué)專著或?qū)I(yè)雜志論文，閱讀數(shù)學(xué)教育心理學(xué)等，從中體悟到設(shè)置“初始問題”的方法與途徑.“理在用中方之妙”，數(shù)學(xué)教師一定要牢記：在自己的教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐中深入思考，在獲得關(guān)于某個(gè)知識(shí)關(guān)鍵性的關(guān)節(jié)點(diǎn)上請(qǐng)教理論，這對(duì)于提升設(shè)置“初始問題”的水平有較好的幫助.

1.2 啟發(fā)學(xué)生萌生數(shù)學(xué)觀念及其轉(zhuǎn)化為解決問題的具體數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的第二個(gè)要點(diǎn)在于：對(duì)于稍微復(fù)雜一些的數(shù)學(xué)原理性知識(shí)內(nèi)容，從所設(shè)置的“初始問題”過渡到關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)論(證明之前產(chǎn)生的命題)，中間必然要經(jīng)過某些數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)化，才有可能成功.也就是說，在解決“初始問題”的過程中，學(xué)生熟悉的那個(gè)(或幾個(gè))最容易首次直接出現(xiàn)的指令操作行為的“數(shù)學(xué)觀念”往往(甚至可以肯定地說)是無效的，必須要摒棄這個(gè)首次出現(xiàn)的“數(shù)學(xué)觀念”，從相關(guān)的數(shù)學(xué)化信息的問題所規(guī)定好了的材料中形成新的“過渡性問題”，在這個(gè)過渡性問題的刺激下，萌生新的“數(shù)學(xué)觀念”，有關(guān)原理性知識(shí)命題結(jié)論的發(fā)現(xiàn)必須由這個(gè)(些)新的數(shù)學(xué)觀念指令，在這個(gè)(些)新的“數(shù)學(xué)觀念”的指令下，才可以達(dá)到目的.

這種啟發(fā)學(xué)生針對(duì)具體數(shù)學(xué)化信息問題萌生新的“數(shù)學(xué)觀念”的過程，是課堂教學(xué)活動(dòng)的又一個(gè)重點(diǎn)，而且也一定是難點(diǎn)之一.例如，關(guān)于“二項(xiàng)式定理”這一原理性數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教科書提供了非常好的數(shù)學(xué)化信息，教師在啟發(fā)學(xué)生提出相應(yīng)的“初始問題”后，學(xué)生在尋找展開式的表達(dá)式的系數(shù)時(shí)，可能要先產(chǎn)生“楊輝三角”的數(shù)學(xué)觀念指令操作，但是“楊輝三角”這種數(shù)學(xué)觀念的指令不足以駕馭這個(gè)問題(因?yàn)樗枰獰o限操作，到最后不一定能找到那個(gè)系數(shù))，這時(shí)要啟發(fā)學(xué)生從基于“楊輝三角”形式中對(duì)于系數(shù)的歸納法這樣的數(shù)學(xué)觀念指令的操作行為，轉(zhuǎn)化到運(yùn)用計(jì)數(shù)原理的“數(shù)學(xué)觀念”指令的操作行為，在計(jì)數(shù)原理的觀念指令下，才能順利地解決這個(gè)問題[6].要引起注意的是，教科書上提供的材料還是比較原始的，需要教師進(jìn)行二次開發(fā)，才能最大限度地發(fā)揮它的教學(xué)價(jià)值.

1.3 在命題結(jié)論發(fā)現(xiàn)過程中為尋找邏輯證明的途徑創(chuàng)造有利條件

數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的第3個(gè)要點(diǎn)在于：從“初始問題”過渡到合適結(jié)論(命題)的發(fā)現(xiàn)過程中，力求為這個(gè)原理結(jié)論(命題)的證明創(chuàng)造有利條件，諸如做好利于發(fā)現(xiàn)證明思路的合適表征、提示證明將要采用的數(shù)學(xué)方法等.當(dāng)然，由于具體知識(shí)的特點(diǎn)不同，決定了這種創(chuàng)造條件活動(dòng)的方式也不同，有些知識(shí)的探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)已經(jīng)清晰地產(chǎn)生了證明結(jié)論的思路(如教科書中有關(guān)“二項(xiàng)式定理”的提示)，發(fā)現(xiàn)的過程同時(shí)就是證明的過程；但有些知識(shí)不是這樣的(如下文的“正弦定理”的課例).如此安排，不僅形成了發(fā)現(xiàn)活動(dòng)與證明活動(dòng)之間的緊密聯(lián)系，還加強(qiáng)了課堂教學(xué)活動(dòng)之間的結(jié)構(gòu)性與情節(jié)性，更為重要的是，可以為課堂教學(xué)側(cè)重點(diǎn)置于發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中提供時(shí)間的保證.

總之，要做好這3個(gè)要點(diǎn)的準(zhǔn)備工作，在課堂教學(xué)時(shí)，還要善于依據(jù)學(xué)生發(fā)生認(rèn)知的具體心理活動(dòng)情況，加以必要的調(diào)整.如此，數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)就會(huì)獲得比較理想的效果.因此，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)時(shí)，首先要分析知識(shí)的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，然后依據(jù)這些特點(diǎn)，參照學(xué)情分析的結(jié)論，認(rèn)真考慮從這3個(gè)要點(diǎn)著手進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備工作.

2 數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)示例

陸游詩云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”教育理論家提供的教育理論或教學(xué)理念對(duì)于大部分一線數(shù)學(xué)教師來說，可能是蒼白無力的.在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師要針對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生的心理活動(dòng)特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)教學(xué)法，才能發(fā)揮具有具體特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)較好的教學(xué)效果.關(guān)于數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)準(zhǔn)備工作也是一樣.

下面以“正弦定理”這個(gè)數(shù)學(xué)原理性知識(shí)點(diǎn)為例進(jìn)行說明，筆者通過長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐與反思，總結(jié)使用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行課堂教學(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵性環(huán)節(jié)如下：

1)在△ABC中，當(dāng)

∠A<∠B<∠C

(1)

時(shí)，就有

a

(2)

反之亦然.就是說，在同一個(gè)三角形中，有式(1)與式(2)相互依存的關(guān)系.這是三角形3個(gè)角、3條邊之間互相關(guān)聯(lián)的一種定性關(guān)系.數(shù)學(xué)學(xué)科除了作為揭示數(shù)與形之間的定性關(guān)系的工具外，還可以提供更強(qiáng)的關(guān)系，即定量的關(guān)系.那么，關(guān)于式(1)與式(2)所形成的相互依存關(guān)系可以定量化嗎(必要時(shí)，可以向?qū)W生解釋“定性”與“定量”的準(zhǔn)確涵義，如此，筆者以一個(gè)普通的三角形為基礎(chǔ)，提出了“初始問題”)？

2)學(xué)生可能會(huì)展開猜想，得到這6個(gè)要素可能的比例式

(3)

必要時(shí)，可以確定三角形的3個(gè)角，它的3條邊可以成比例地增加或縮減，啟發(fā)學(xué)生萌生出比例式(3)(其中角度是弧度制單位).緊接著，筆者向?qū)W生提問，比例式(3)成立嗎(由式(1)與式(2)形成的這種定性的相互依存關(guān)系生成了新的數(shù)學(xué)觀念，即定量研究這6個(gè)要素的數(shù)學(xué)觀念).

3)學(xué)生使用特殊三角形進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)比例式(3)不成立.此時(shí)，筆者又啟發(fā)學(xué)生提出了對(duì)比例式(3)的分子中的3個(gè)角加以改造，即分別取正弦、余弦與正切來試探，得到3個(gè)比例式

(4)

(5)

(6)

教師鼓勵(lì)學(xué)生檢驗(yàn)這3個(gè)比例式，確定是否存在某一個(gè)或幾個(gè)成立.結(jié)果發(fā)現(xiàn)比例式(4)成立.于是，筆者又提出問題，比例式(4)只不過是一種猜想，怎樣證明比例式(4)成立(將比例式(3)中的角進(jìn)行三角函數(shù)化似乎是一種“神來之筆”，但是，學(xué)生的這種探究活動(dòng)方式，也是合情合理的，這就體現(xiàn)了在探究中創(chuàng)新、在創(chuàng)新中探究的教學(xué)方式)？

4)在比例式(4)所表征的情形下，證明的過程其實(shí)就是將比例式(4)的3個(gè)部分都去分母，學(xué)生會(huì)快速地得到

bcsinA=acsinB=absinC,

(7)

可以看到:在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)，要將角放在分子的位置上的原因：這種表征在最后檢驗(yàn)時(shí)，為使用的邏輯證明活動(dòng)帶來了極大方便，從而在證明過程中節(jié)省了大量的課堂教學(xué)時(shí)間，為發(fā)現(xiàn)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ).與筆者的這種教學(xué)活動(dòng)相比較，教科書上所提供的證明(使用向量數(shù)量積等)就顯得有些“殺雞使用了宰牛刀”.

3 簡(jiǎn)要結(jié)語

蘇霍姆林斯基說：“人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者.在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈.但如果不向這種需求提供養(yǎng)料，即不積極接觸事實(shí)和現(xiàn)象，缺乏認(rèn)識(shí)的樂趣，這種需求就會(huì)逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅.”因此在教學(xué)中，教師(特別是新教師)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用生動(dòng)活潑的形式，啟發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí).

在進(jìn)行具體知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)過程中必不可少的心理活動(dòng)，以啟發(fā)學(xué)生生成數(shù)學(xué)觀念、指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維、抽象出數(shù)學(xué)方法、萌發(fā)數(shù)學(xué)思想，最終促使學(xué)生以形成數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力為核心的素養(yǎng)，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，這其中最重要的基礎(chǔ)在于教師必須要做好教材分析.提高數(shù)學(xué)教師的教材分析能力是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念、發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)價(jià)值、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的基本保證.本文研究的數(shù)學(xué)原理性知識(shí)教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)正是這種思想的體現(xiàn).