曹紅禮

小學(xué)階段是學(xué)生思維從形象向抽象過渡的重要時(shí)期，小學(xué)生形象思維比較活躍，抽象思維比較薄弱，發(fā)展學(xué)生的抽象思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的活動(dòng)過程。圖形介于具象的物與抽象的數(shù)之間，具有半抽象半直觀的特征，有了圖形的支撐，抽象思維就可以得到更好地發(fā)展。

一、 依托圖形表征理解分?jǐn)?shù)意義

形象思維與抽象思維是相輔相成的，離開了形象思維，就到達(dá)不了抽象境地，完全依賴直觀，抽象思維就得不到發(fā)展。圖形介于純直觀與純抽象之間，用圖形反映客觀事物，既是對(duì)實(shí)物的抽象，又建立了一定的具化表象，降低了抽象的梯度，較好地推動(dòng)了抽象思維的發(fā)展。

分?jǐn)?shù)概念的建構(gòu)是一個(gè)分析、綜合、抽象、概括的過程，分?jǐn)?shù)的意義重點(diǎn)和難點(diǎn)在于對(duì)“單位1”和“平均分”理解。一般教學(xué)都是從生活情境引入，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，借助實(shí)物操作幫助分析理解，最后抽象概括出分?jǐn)?shù)概念。從直接操作到抽象的坡度較大，學(xué)生對(duì)“單位1”與“平均分”的理解不是很透徹，概念的建構(gòu)顯得比較突兀。如果在這中間增加一個(gè)“圖形表征”環(huán)節(jié)，使得學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解更加透徹。例如，在《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，我們可以在學(xué)生操作活動(dòng)中安排一些圖形認(rèn)識(shí)環(huán)節(jié)，以利于學(xué)生理解和建模。在學(xué)生把長(zhǎng)方形紙折一折后，可以讓學(xué)生再畫出圖形，在圖中分一分;在學(xué)生把6個(gè)桃平均分成3份后，我們可以讓學(xué)生畫出圖形分一分。從實(shí)物分到圖形分，幫助學(xué)生在大腦中逐步建立表象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“平均分”與“單位1”的認(rèn)識(shí)和理解。依托豐富的圖形表征建構(gòu)出的分?jǐn)?shù)概念，對(duì)學(xué)生來說更加深刻而牢固。

二、 借力圖形表征建構(gòu)小數(shù)性質(zhì)

小學(xué)生的思維要經(jīng)歷從形象逐漸走向抽象的過程，形象思維是抽象思維的基石，但如果始終依靠純直觀的物化形象，學(xué)生的抽象思維就無法實(shí)現(xiàn)提升，因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生擺脫物化形象的依賴，跳出物化直觀的圈層，借助更高一級(jí)的平臺(tái)，邁向抽象思維的境界。圖形作為一種形象化表達(dá)方式，為抽象思維提供具體表象，在形象思維與抽象思維之間起到橋梁紐帶作用。

數(shù)學(xué)圖形是一種具有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的圖畫，融數(shù)與圖于一體，將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，它可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系，可以展示思維過程，可以反映變化規(guī)律，有助于學(xué)生進(jìn)行直觀推理，有利于學(xué)生對(duì)概念的建構(gòu)。例如，在教學(xué)《小數(shù)的性質(zhì)》一課時(shí)，筆者首先借助直尺的觀察，基于米、分米、厘米、毫米之間的進(jìn)率關(guān)系展開教學(xué)，這與其他教師的教學(xué)沒有多大變化，但是筆者在接下去的教學(xué)中稍微作了改進(jìn)，組織學(xué)生開展了看圖寫數(shù)、數(shù)形連線、依數(shù)畫圖等數(shù)形結(jié)合的活動(dòng)，借助圖形逐步剝離具體單位，為學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解搭橋，助力學(xué)生思維的抽象化，實(shí)現(xiàn)對(duì)小數(shù)性質(zhì)的清晰建構(gòu)。圖形表征避免了講授的空洞與蒼白，使抽象的小數(shù)性質(zhì)表象化，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)性質(zhì)的抽象與概括。

三、 借助圖形表征探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)圖形是一種視覺化的形象，是人們進(jìn)行分析推理的工具，圖形是一種思維的表達(dá)方式，圖形讓隱性的思維顯性化，圖形表征如同思維導(dǎo)圖，使分析推理變得便捷而直觀、簡(jiǎn)單而明了。數(shù)學(xué)規(guī)律是一種抽象思維的產(chǎn)物，在探究一些數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，我們可以依靠圖形表征進(jìn)行想象推理，從而有效探索發(fā)現(xiàn)出數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，在教學(xué)《探索周期現(xiàn)象中的規(guī)律》一課時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助圖形表征去探索規(guī)律，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。為了激發(fā)學(xué)生畫圖的興趣，讓他們深刻感受圖形的價(jià)值，筆者沒有先出示情境圖，而是直接出示了文字題：“學(xué)校大門前擺放著20盆鮮花，從左往右依次是藍(lán)花、黃花、紅花，請(qǐng)問最后一盆是什么顏色的花？”學(xué)生看到題目后一頭霧水，茫茫不知所以然，枯燥抽象的文字顯然影響了學(xué)生的思考，如果僅憑純粹的想象，學(xué)生是很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決問題的。此時(shí)，筆者的出示了局部盆花圖，解了學(xué)生燃眉之急。學(xué)生對(duì)題意的理解總算有點(diǎn)眉目了，接著筆者讓他們通過畫圖的方法來尋找答案，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫花盆比較麻煩，索性直接畫一朵花代表一盆花，用不同顏色的彩筆按照規(guī)律依次畫出20盆花。還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫花還不夠快，有的用“○、□、△”分別代替藍(lán)花、黃花、紅花，有的學(xué)生干脆用“1、2、3”或“A、B、C”來代替三種不同顏色的花盆，在學(xué)生感受到圖形符號(hào)的價(jià)值后，筆者繼續(xù)增加難度，提出新的問題：“如果一共有200盆花，請(qǐng)問最后一盆是什么顏色？”此時(shí)學(xué)生沒法全部畫出來，只得另找方法，于是筆者就引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)利用剛才的圖形去探尋排列規(guī)律，然后通過計(jì)算的方法找到答案。學(xué)生從畫一畫到算一算，用不同的方法解決了問題，圖形表征為規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和計(jì)算方法得出提供了有力支撐。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)從生活化到數(shù)學(xué)化，從具體化到抽象化的過程，小學(xué)生的思維發(fā)展就是在形象與抽象之間的有效轉(zhuǎn)化。為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維之間的靈活轉(zhuǎn)換，讓我們?cè)谛蜗笈c抽象的河面上鋪設(shè)圖形跳板，讓學(xué)生漫步在圖形表征的橋面上，在形象與抽象之間往來自如。