袁 虎，楊自春，趙 爽，孫文彩

(1.海軍工程大學(xué) 艦船高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料研究室，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

1 引 言

Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷性能優(yōu)良，廣泛運(yùn)用于船舶增壓鍋爐爐膛耐火磚內(nèi)襯等重要結(jié)構(gòu)中。但其具有高脆性，在高低溫腐蝕、機(jī)械振動、煙氣沖刷和熱沖擊等惡劣環(huán)境中承受載荷時，裂紋將由應(yīng)力高度集中的裂紋尖端迅速擴(kuò)展開來，且不能通過塑性變形得到松弛。因此，探究該類材料在高溫環(huán)境工況下的受熱損傷的機(jī)理，尋求此類材料抗高溫疲勞損傷的改良方案，無論對延長材料的使用壽命和還是提高所應(yīng)用設(shè)備的運(yùn)行安全穩(wěn)定性，都具有較大的參考意義。

Shihua Nie等[1]根據(jù)材料的微觀結(jié)構(gòu)，綜合其界面轉(zhuǎn)變區(qū)及宏觀有效性能，探究了顆粒狀復(fù)合材料的損傷機(jī)理；C.Vinet等[2]提出的細(xì)觀力學(xué)基本損傷模型，將材料的損傷與微裂紋的尺寸、密度等微觀參數(shù)很好地關(guān)聯(lián)起來；甘榮飛等[3]結(jié)合材料的細(xì)觀均勻性，對其變形性、損傷性和失穩(wěn)性等破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬；鄭恒偉等[4]結(jié)合Esheby均勻彈性體中球形夾雜區(qū)的內(nèi)、外應(yīng)變場，建立了可預(yù)測復(fù)合材料相關(guān)特性的細(xì)觀力學(xué)損傷模型；袁碩偉等[5]在Voronoi網(wǎng)格基礎(chǔ)上選用Eshelhy等效夾雜理論，建立了增壓鍋爐耐火磚襯的微觀結(jié)構(gòu)模型，通過表征材料在不同數(shù)量級粒徑下的顆粒，較好地解釋了耐火陶瓷受熱沖擊時的損傷機(jī)理。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線是材料力學(xué)性能在受載環(huán)境下的重要表征。近年來，曹卉等[6]運(yùn)用分子動力學(xué)方法，探究了γ-TiAl合金在不同加載速率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；邵彬彬等[7]在常溫下通過沖擊力學(xué)實驗，探究了不同短切碳纖維含量的C/SiC陶瓷基復(fù)合材料的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。迄今為止，在連續(xù)變化的環(huán)境工況下運(yùn)用試驗方法直接求取材料溫度與力學(xué)性能之間的關(guān)系還尚未成熟[8-9]。

本研究基于Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷在不同受熱損傷環(huán)境下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對其損傷過程進(jìn)行細(xì)觀模擬。并對離散溫度下材料的損傷性能進(jìn)行探究，以求取高溫條件下該類材料受熱損傷參數(shù)與界面相參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

2 細(xì)觀損傷模型的建立

2.1 復(fù)合球模型

為方便運(yùn)用完美粘合的本構(gòu)關(guān)系描述非完美粘合界面等效力學(xué)性能，將材料三相復(fù)合系統(tǒng)中的SiC顆粒相和界面相結(jié)合，以生成復(fù)合球模型，如圖1所示。模型中，材料具有各向異性，可認(rèn)為球形顆粒間的力學(xué)性能通過球形界面進(jìn)行傳遞。結(jié)合材料抗拉和抗壓損傷特性，為方便從細(xì)觀角度描述相互作用的球形顆粒對粘合不完美的兩相復(fù)合材料的等效力學(xué)性能和材料從界面完全粘合到完全脫粘狀態(tài)的過程，首先將基質(zhì)相與結(jié)合后的顆粒相的彈性模量比定義為界面相參數(shù)q。相關(guān)參數(shù)的表達(dá)式見下式[10]。

圖1 復(fù)合球模型的建立過程Fig.1 Establishment process of composite sphere model

k、u、E和v分別為材料的體積模量、剪切模量、彈性模量和泊松比；φf是填充顆粒的體積分?jǐn)?shù)；E為彈性模量；β1、β2、γ1、γ2可由式(2)中的方程組聯(lián)立求解得；下標(biāo)m和i分別代表Si3N4基質(zhì)相和同界面相結(jié)合后的SiC顆粒相；k*和u*分別為體積模量和剪切模量的等效量。

2.2 損傷模型

為方便表示各參數(shù)間的關(guān)系，本研究在復(fù)合球模型的基礎(chǔ)上引入彈性模量E的變化來定義損傷參數(shù)D。

式中，E～為材料受損傷后的彈性模量；σ為試件所受外界載荷；ε為外界載荷作用下所產(chǎn)生的應(yīng)變。

結(jié)合復(fù)合球模型和損傷模型不難看出，當(dāng)q=0時，材料各相界面之間完美粘合；當(dāng)q→∞時，試件各相逐漸脫粘[11-12]。

3 確定相關(guān)物性參數(shù)

Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷的相關(guān)物性參數(shù)如表1所示[13]。

表1 Si3 N4結(jié)合SiC耐火陶瓷物性參數(shù)Table 1 Physical properties of Si3 N4 Bonded SiC Refractory Cerimic

4 受熱損傷模擬

高溫環(huán)境下，Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷的力學(xué)性能受溫度影響十分顯著。根據(jù)物理假設(shè)對離散溫度點下的損傷性能進(jìn)行模擬，可使問題得到簡化：材料高溫下的初始彈性模量將降低、彈性模量變化范圍將減?。徊牧显诟邷叵庐a(chǎn)生的初始應(yīng)力趨于損傷極限；各相熱膨脹系數(shù)在任意相同溫度下無明顯變化；材料在受拉時的應(yīng)變區(qū)間為[0，0.0006]，受壓時的應(yīng)變區(qū)間為[-0.0032，0]。

基于上述假設(shè)，結(jié)合鍋爐爐膛升降溫的運(yùn)行工況，本研究將分別對拉壓載荷下材料的受熱損傷過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

4.1 模擬的過程

運(yùn)用復(fù)合球模型的簡化，確定顆粒相和基質(zhì)相的彈性性能以及各相的體積分?jǐn)?shù)；

計算溫度為T時的損傷起始應(yīng)力σ[14]：

式中，ΔT為室溫和試驗溫度之間的溫度差，C為材料常數(shù)。

T溫度時對應(yīng)于臨界熱膨脹系數(shù)αc下的材料破壞時的臨界應(yīng)力σfT為[14]：

若αm＜αi，損傷發(fā)生在顆粒相和基質(zhì)相之間的界面處；若αm＞αi，損傷發(fā)生在基質(zhì)相。

根據(jù)物理假設(shè)，求取任意溫度下的起始應(yīng)力值和達(dá)到破壞時的臨界應(yīng)力值，模擬任意溫度下材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

根據(jù)材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，推導(dǎo)其彈性模量-應(yīng)變曲線，并模擬界面參數(shù)-應(yīng)變曲線，從而求取損傷參數(shù)與界面參數(shù)的聯(lián)系。

4.2 受拉損傷模擬

選取爐膛負(fù)荷突增時，Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷迎火面自然冷卻后的穩(wěn)定溫度(439℃)進(jìn)行受拉損傷演化模擬。結(jié)合表1和式(5)，求得此時材料中的初始熱應(yīng)力：σ439=9.46MPa。根據(jù)式(6)，進(jìn)一步求取該溫度下材料承受載荷破壞時的應(yīng)力值。根據(jù)物理假設(shè)，可將材料的應(yīng)變分6檔計算，模擬出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，表達(dá)式見下式：

圖2 耐火陶瓷439℃時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve at 439℃

從圖2可見，較小應(yīng)變時，曲線是線性的，如圖中A區(qū)域所示。過了這一階段后，曲線即表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性，在應(yīng)變?yōu)?×10-4時，應(yīng)力為28.50MPa，達(dá)到最大。

根據(jù)式(7)推導(dǎo)材料的彈性模量-應(yīng)變曲線如圖3所示，其關(guān)系見式(8)，從中可知，材料的彈性模量隨著應(yīng)變的增加總體呈下降趨勢，最后略有上升。

圖3 耐火陶瓷439℃時的彈性模量-應(yīng)變曲線Fig.3 Elastic modulus-strain curve at 439℃

將上述關(guān)系式與復(fù)合球模型相結(jié)合，可模擬出如圖4所示的彈性模量與界面相參數(shù)q的關(guān)系。

將圖3中的應(yīng)變區(qū)間劃分為若干個點對應(yīng)到圖4上，可得到若干個439℃時的界面相參數(shù)值，進(jìn)而可推知應(yīng)變與界面參相數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，如表2。

根據(jù)表2，擬合應(yīng)變ε關(guān)于1gq的3次多項式，曲線如圖5所示，所得表達(dá)關(guān)系見式(9)。

圖4 彈性模量與界面相參數(shù)間的關(guān)系Fig.4 Relationship between elastic modulus and interface phase parameters

圖5 界面相參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系Fig.5 Relationship between interface parameters and strains

表2 應(yīng)變和界面相參數(shù)q的對應(yīng)關(guān)系Table 2 Corresponding relationship between strains and interface parameters q

將式(8)導(dǎo)入式(3)，求取的損傷演化方程式：

結(jié)合式(9)和(10)，可得到Si3N4結(jié)合SiC耐火材料439℃時受拉損傷演化方程式為：

從Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷受拉損傷模擬中可知，當(dāng)拉應(yīng)力小于臨界值時，材料彈性模量達(dá)到最大，但內(nèi)部沒有損傷演化，所有裂紋只發(fā)生彈性變形，不發(fā)生擴(kuò)展，即為細(xì)觀損傷的線彈性階段。當(dāng)拉應(yīng)力在臨界值與材料的最大承載值之間時，材料的損傷主要是非線性的，內(nèi)部發(fā)生連續(xù)分布的損傷，即已到達(dá)損傷非線性強(qiáng)化的階段。隨著外界載荷的增加，應(yīng)力一旦超出界面強(qiáng)度極限，越來越多的微裂紋將在界面處出現(xiàn)并擴(kuò)展，最終導(dǎo)致材料界面脫粘，甚至均勻開裂，喪失承載能力。

4.3 受壓損傷模擬

選取爐膛負(fù)荷突降時，Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷迎火面的中間溫度(1200℃)和最高溫度(1546℃)情況下分別進(jìn)行受壓損傷演化模擬。根據(jù)式(5)，求得此時試件的初始熱應(yīng)力分別為：σ1200=-26.93MPa、σ1546=-34.91MPa。根據(jù)式(6)，分別求取兩個溫度點下試件承受壓載破壞時的應(yīng)力。本處首先模擬1200℃時耐火材料的受壓損傷情況。根據(jù)物理假設(shè)，可將材料的應(yīng)變區(qū)間分為10檔計算，模擬出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示，其關(guān)系式見式(12)：

結(jié)合式(10)推導(dǎo)出試件彈性模量與應(yīng)變之間的關(guān)系，其曲線如圖7所示，關(guān)系式見式(13)，當(dāng)-0.0032≤ε≤0時：

圖7 爐膛耐火陶瓷1200℃時的彈性模量-應(yīng)變曲線Fig.7 Elastic modulus-strain curve at 1200℃

在圖7中將應(yīng)變區(qū)間劃分為若干個點對應(yīng)到圖4上，可得到若干個1200℃時的界面參數(shù)值，進(jìn)而可推出應(yīng)變與界面參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系見表3。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，擬合應(yīng)變ε關(guān)于lgq的3次關(guān)系式，曲線如圖8所示，所得的表達(dá)式見式(14)，當(dāng)103≤q≤8.0×105時：

表3 應(yīng)變和界面相參數(shù)q的對應(yīng)關(guān)系Table 3 Corresponding relationship between strains and interface parameters q

將式(13)導(dǎo)入式(3)，求得的損傷演化方程為式(15)，當(dāng)-0.0032≤ε≤0時：

結(jié)合式(14)和(15)，求取Si3N4結(jié)合SiC耐火材料439℃時受壓損傷演化方程，當(dāng)103≤q≤8.0×105時：

同理，也可模擬出1546℃時Si3N4結(jié)合SiC耐火材料的損傷演化方程，見下式，當(dāng)97≤q≤8.2×105時：

從Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷受壓損傷模擬中可知，當(dāng)壓應(yīng)力小于臨界值時，試件的彈性模量也最大，材料仍處于損傷破壞的線彈性階段，如圖6中B區(qū)域所示。當(dāng)壓應(yīng)力在臨界值與材料的最大承載值之間時，雖然損傷趨于平緩，但已達(dá)到非線性損傷強(qiáng)化階段。由于此類材料的界面強(qiáng)度高于基質(zhì)強(qiáng)度，受壓時基質(zhì)將先出現(xiàn)微裂紋并傳遞至界面?；w裂紋出現(xiàn)后將很快聚集成核，隨后擴(kuò)展至穩(wěn)態(tài)尺寸。

在實際工況中，Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷受熱損傷后的斷口形貌如圖9所示。從中選取任一條裂紋進(jìn)行分析，可見，基體裂紋首先在箭頭A所指的孔隙等缺陷處聚集成核，隨后沿B箭頭所指的路徑擴(kuò)展至穩(wěn)定尺寸。在此過程中，微裂紋不斷形核、擴(kuò)展，最終導(dǎo)致界面脫粘，間接證明上述研究的可靠性。

圖9 Si3 N4結(jié)合SiC耐火陶瓷的斷口形貌照片F(xiàn)ig.9 Fracture surface morphology of Si3 N4 Bonded SiC refractory ceramic

5 結(jié) 論

本研究將Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷的三相復(fù)合系統(tǒng)簡化為復(fù)合球模型，引入損傷模型中從細(xì)觀角度求取了材料受熱損傷時的界面相參數(shù)與損傷參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，得出了如下定量描述此類材料裂紋萌生機(jī)理的一般性結(jié)論：

1.在受熱損傷時，Si3N4結(jié)合SiC耐火陶瓷在高溫下的抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度大得多，因此，在此類材料實際應(yīng)用中應(yīng)盡量避免溫度驟冷造成的劇烈沖擊；

2.無論承受拉載還是壓載，當(dāng)σ＜σC和σC＜σ＜σ∞時，此類材料都先后經(jīng)歷著無損傷演化的線彈性階段和微裂紋擴(kuò)展區(qū)逐漸增大的損傷強(qiáng)化階段，此時應(yīng)采取降低外載等積極措施，預(yù)防或延緩損傷進(jìn)一步加?。?/p>

3.若應(yīng)力達(dá)到最大承載值后仍繼續(xù)增大，某些取向上的微裂紋將穿越晶界的束縛發(fā)生二次擴(kuò)展，導(dǎo)致材料的損傷過渡到損傷局部化階段，微裂紋損傷局部化的連續(xù)即是材料宏觀裂紋萌生的開始，此時應(yīng)加強(qiáng)對材料性能的監(jiān)測力度。