王滬毅，胡文軍，尹益輝

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999)

1 引 言

橡膠泡沫材料是橡膠經(jīng)發(fā)泡后制備的密度小、多孔的可壓縮材料[1-2]。該材料結(jié)合了硅橡膠和泡沫材料的特點(diǎn)，具有卓越的物理，化學(xué)和生物特性，例如低密度，高熱阻抗，高效吸能，抗磨損，以及生物惰性。作為一種重要的軟材料，硅橡膠泡沫材料可以起到配合機(jī)械間隙，補(bǔ)償部件公差，協(xié)調(diào)不同材料間的熱膨脹以及防止部件轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，在保障設(shè)備的安全性和可靠性等方面具有重要意義[3-6]。隨著工程中廣泛的應(yīng)用，硅橡膠泡沫材料在航空航天、交通運(yùn)輸、石油化工和國(guó)防建設(shè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[7-10]。另外有公開資料報(bào)道，一些特殊的橡膠泡沫材料如硅橡膠泡沫材料具有優(yōu)良的耐油、耐溶劑、耐輻照的特點(diǎn)，美國(guó)已經(jīng)將其作為應(yīng)力墊層材料應(yīng)用于核武器中。因此深入研究硅橡膠泡沫材料的力學(xué)性能具有十分重要的意義。

橡膠泡沫材料的力學(xué)性能一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。研究表明細(xì)觀泡孔能夠?qū)ο鹉z泡沫材料的力學(xué)性能產(chǎn)生重要的影響。諸多學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段對(duì)其進(jìn)行了研究。胡文軍等[11]發(fā)現(xiàn)，不同孔隙度使得硅橡膠泡沫材料力學(xué)性能出現(xiàn)較大的差異。隨著孔隙度的增大，硅橡膠泡沫材料的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線的平坦區(qū)域隨之增大，而拉伸強(qiáng)度降低。張長(zhǎng)生等[12]的實(shí)驗(yàn)研究表明泡孔密度降低導(dǎo)致硅橡膠泡沫材料的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯上移，且應(yīng)力平臺(tái)區(qū)變窄。另外，泡孔密度的增加使得壓縮應(yīng)力松弛率隨之增加。陳宏等[13]和張長(zhǎng)生等[5]將乙烯基添加到硅橡膠泡沫材料中，使得硅橡膠泡沫材料的孔隙率增大，導(dǎo)致該材料的拉伸強(qiáng)度和扯斷伸長(zhǎng)率均有所降低。胡文軍等[14]對(duì)比了蜂窩結(jié)構(gòu)的硅橡膠泡沫材料與開孔結(jié)構(gòu)的硅橡膠泡沫材料力學(xué)性能，數(shù)據(jù)表明具有蜂窩結(jié)構(gòu)的硅橡膠泡沫材料的拉伸性能遠(yuǎn)高于開孔結(jié)構(gòu)的硅橡膠泡沫材料，但二者的壓縮性能相近。史平安等[15]對(duì)比分析了溶析成孔法和混合發(fā)泡法制備的硅橡膠泡沫材料的力學(xué)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該材料的應(yīng)力松弛及力學(xué)性能主要受泡孔結(jié)構(gòu)的影響。相對(duì)于混合發(fā)泡法制備的無(wú)規(guī)則混合泡孔的硅橡膠泡沫材料，溶析成孔法制備的球形泡孔的硅橡膠泡沫材料具有優(yōu)異的壓縮性能和較低的應(yīng)力松弛率。丁國(guó)芳等[16]在硅橡膠泡沫材料中加入四針狀氧化鋅晶須后使得硅橡膠泡沫材料中泡孔尺寸減小，這導(dǎo)致硅橡膠泡沫材料的壓縮應(yīng)力松弛性能降低，而材料硬度和拉伸強(qiáng)度有所提高。陳美華等[4]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著白炭黑含量的增大，硅橡膠泡沫材料中泡孔隨之變小，這導(dǎo)致該材料的拉伸強(qiáng)度有所提高。

有研究者通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)橡膠泡沫材料進(jìn)行研究。Sabuwala和Gioia[17]以金剛石結(jié)構(gòu)為胞元建立了泡沫多醚聚亞安酯材料模型，以此模擬在壓縮、剪切、靜水壓作用下該材料的力學(xué)行為。研究表明模型中的泡孔結(jié)構(gòu)十分重要。當(dāng)選擇合適的參數(shù)時(shí)，可以模擬出材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線中應(yīng)力響應(yīng)有顯著提高這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。Nian等[8]參照材料的實(shí)際泡孔結(jié)構(gòu)，利用代表體積單元(其中包括球狀泡孔結(jié)構(gòu)，橢圓形泡孔結(jié)構(gòu)，圓柱狀泡孔結(jié)構(gòu)，盤狀泡孔結(jié)構(gòu))建立了泡沫乙烯基材料的有限元模型，并預(yù)測(cè)楊氏模量和泊松比等線彈性力學(xué)性能。數(shù)據(jù)表明具有不同泡孔結(jié)構(gòu)的材料力學(xué)性能差異顯著。Zhang和Lu[9]基于Voronoi技術(shù)建立了能夠反映泡沫材料幾何特征的隨機(jī)二力桿框架模型，模擬了壓縮大變形條件下低密度泡沫高聚物材料的力學(xué)行為，以此分析二力桿截面形狀、相對(duì)密度和單元形狀不規(guī)則度等因素對(duì)材料壓縮力學(xué)性能的影響。研究表明二力桿截面形狀和相對(duì)密度對(duì)彈性模量和壓縮強(qiáng)度的影響十分明顯，而單元形狀的不規(guī)則度則直接影響材料的壓縮變形模式。Alsayednoor等[18]利用Voronoi技術(shù)建立了2D周期性泡孔模型，模擬了泡沫高聚物材料的壓縮大變形過(guò)程，獲得了材料的強(qiáng)度、平臺(tái)應(yīng)力、以及泡孔初始致密化時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。數(shù)據(jù)表明材料的硬度與代表體積單元體積無(wú)明顯關(guān)聯(lián)，但隨著無(wú)規(guī)則度的增加材料的硬度隨之降低。另外，代表體積單元體積與平臺(tái)應(yīng)力形狀和結(jié)構(gòu)初始致密化時(shí)的應(yīng)變二者密切相關(guān)。Chen等[19]模擬了閉孔泡沫高聚物的納米壓痕實(shí)驗(yàn)過(guò)程，得到了楊氏模量與剪切模型隨泡孔尺寸及泡孔壁厚的變化規(guī)律。結(jié)果表明，隨著單元尺寸和單元壁厚的增加，材料的彈性模量和剪切模隨之降低。王滬毅等[20]基于宏細(xì)觀結(jié)合的多尺度方法，模擬研究了硅橡膠泡沫材料在單軸壓縮條件下的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為。結(jié)果表明隨著孔隙率增大，相同的應(yīng)力下硅橡膠泡沫材料的應(yīng)變隨之增大；相同的應(yīng)變條件下，孔隙率的增大則導(dǎo)致應(yīng)力降低。

通過(guò)文獻(xiàn)分析后能夠得出如下結(jié)論：雖然有很多學(xué)者對(duì)橡膠泡沫材料進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，且獲得了大量的數(shù)據(jù)，然而，僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尚不能很好地理解和系統(tǒng)研究細(xì)觀泡孔幾何構(gòu)型對(duì)橡膠泡沫材料力學(xué)性能的影響機(jī)制。數(shù)值模擬方法為這一研究提供了可能性?？墒?，已有的數(shù)值模擬研究中往往沒有考慮不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型，繼而無(wú)法預(yù)測(cè)和對(duì)比不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型對(duì)橡膠泡沫材料力學(xué)性能的影響，無(wú)法為相關(guān)的設(shè)計(jì)提供理論支持。

目前還未有公開文獻(xiàn)提及關(guān)于研究不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型對(duì)橡膠泡沫材料力學(xué)性能的影響。針對(duì)這一不足，本研究利用多尺度方法并結(jié)合有限元方法，研究硅橡膠泡沫材料的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮過(guò)程。根據(jù)材料中泡孔的幾何特征，建立不同的細(xì)觀泡孔單元，據(jù)此分析細(xì)觀模型的力學(xué)響應(yīng)，繼而對(duì)比研究不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型對(duì)宏觀硅橡膠泡沫材料力學(xué)性能的影響。通過(guò)對(duì)比已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型的優(yōu)劣。

2 研究方法

本文基于多尺度方法并結(jié)合有限元數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究。研究中針對(duì)的硅橡膠泡孔材料是由溶析成孔工藝制備的，其孔隙率為52%。圖1(a)所示的是該材料的CT掃描圖和掃描電子顯微鏡照片?？梢钥闯觯?xì)觀的泡孔構(gòu)型十分接近球形，且分布較為均勻。故研究中假設(shè)泡孔為球形，球孔尺寸一致且呈周期性排布，據(jù)此建立的物理模型見圖1(b)。在數(shù)值計(jì)算中構(gòu)建細(xì)觀模型，獲得其在準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮條件下的力學(xué)響應(yīng)。將所得細(xì)觀模型的力學(xué)響應(yīng)通過(guò)數(shù)據(jù)傳遞機(jī)制植入宏觀模型中，以此模擬研究宏觀模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖1(d)所示。最后，對(duì)比分析不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型導(dǎo)致的宏觀模型結(jié)果的差異，并與實(shí)驗(yàn)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖1 多尺度方法示意圖 (a)硅橡膠泡孔材料的微觀構(gòu)成；(b)物理模型示意圖；(c)細(xì)觀泡模型；(d)均勻化宏觀有限元模型示意圖Fig.1 Illustration of the multi-scale method (a)Illustration of silicon rubber foam；(b)Physical model；(c)Micro-model；(d)Evenly distributed macro-scale model

3 有限元模擬研究

建立硅橡膠實(shí)體材料的本構(gòu)模型是進(jìn)行細(xì)觀模型研究的前提。本研究首先針對(duì)硅橡膠實(shí)體材料進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參考標(biāo)準(zhǔn)《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7757-2009/ISO 7743∶2007》，將試樣制成圓柱體結(jié)構(gòu)，其直徑為29.0±0.5mm，高為12.5±0.5mm。測(cè)試結(jié)果如圖2所示，三組試樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別不大。其中試樣2和試樣3的數(shù)據(jù)幾乎重合。圖中縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)前的負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力(下同)。參考龔科家等[21]和胡小玲等[22]的方法，將圖2中的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)平均并進(jìn)行應(yīng)變能密度函數(shù)的擬合。當(dāng)選擇類型為Reduced Polynomial(N=5)時(shí)，擬合的參數(shù)在任意應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)下都具有穩(wěn)定性，且擬合結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體見圖3。

本研究建立了四種不同的細(xì)觀泡孔構(gòu)型，見圖4。構(gòu)型一是二分之一球孔位于六個(gè)面的中部，球徑大小一致；構(gòu)型二是單一完整球孔位于單元中部，八分之一球孔位于八個(gè)頂點(diǎn)處，球徑大小一致；模型三是單一完整球孔位于單元中部；模型四是二分之一球孔位于六個(gè)面的中部，八分之一球孔位于八個(gè)頂點(diǎn)處，球徑大小一致。考慮到施加的載荷和邊界條件對(duì)稱且這四種幾何構(gòu)型結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故有限元計(jì)算中僅考慮構(gòu)型的1/8，據(jù)此分別建立模型一，模型二，模型三，模型四。

圖2 硅橡膠單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)Fig.2 Stress-strain relation of the silicon rubber

圖3 擬合數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of the test data and the fit data

圖4 1/8細(xì)觀有限元模型 (a)構(gòu)型一；(b)構(gòu)型二；(c)構(gòu)型三；(d)構(gòu)型四；(e)模型一；(f)模型二；(g)模型三；(h)模型四Fig.4 1/8 micro-scale FEM model of the model

考慮各個(gè)面之間的摩擦系數(shù)均為0，據(jù)此計(jì)算得到了細(xì)觀模型在準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)，見圖5。與硅橡膠材料類似，細(xì)觀泡孔模型也具有典型的超彈性力學(xué)特征，且各個(gè)模型之間的力學(xué)響應(yīng)存在明顯的差異。當(dāng)名義應(yīng)變?cè)?.3附近時(shí)，模型三對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力數(shù)據(jù)是模型四對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的2倍；隨著名義應(yīng)變的增大，各個(gè)模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值差別也隨之增大。

將細(xì)觀泡孔構(gòu)型的力學(xué)響應(yīng)植入均勻化后，模擬得到了宏觀模型在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)。圖6給出了模擬結(jié)果并與引自文獻(xiàn)[20]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型四的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好，而模型三所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異最大。另外，需要說(shuō)明的是本研究中細(xì)觀泡孔結(jié)構(gòu)采用的是四面體單元。該類單元的剛度較大，故導(dǎo)致相同應(yīng)變條件下的應(yīng)力也較大，這是模擬結(jié)果偏大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要原因之一。另外，較之實(shí)際情況，有限元計(jì)算中施加的對(duì)稱邊界條件和周期性邊界條件過(guò)強(qiáng)，這也導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算結(jié)果偏大。

圖5 根據(jù)數(shù)值模擬得到的細(xì)觀模型應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)Fig.5 Stress-strain relation of the micro-scale model

4 結(jié) 論

本研究基于宏細(xì)觀結(jié)合的多尺度方法并結(jié)合有限元數(shù)值模擬，研究了硅橡膠泡沫材料在準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮條件下的力學(xué)響應(yīng)。參考硅橡膠泡沫材料中泡孔的幾何特征，建立了四種不同的細(xì)觀泡孔構(gòu)型。據(jù)此模擬了四種不同細(xì)觀模型在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下的力學(xué)特性，并以此為基礎(chǔ)研究了宏觀模型的力學(xué)響應(yīng)。數(shù)值模擬結(jié)果表明：不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型的力學(xué)響應(yīng)差異明顯，并導(dǎo)致宏細(xì)觀模型力學(xué)響應(yīng)的顯著不同。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[20]所給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.6 Comparison between simulation results and experimental data

本研究提出的宏細(xì)觀結(jié)合的多尺度模擬研究方法，可以研究不同細(xì)觀泡孔構(gòu)型對(duì)宏觀體結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響；也可研究泡孔材料在拉伸，扭轉(zhuǎn)，剪切，甚至復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)，為材料和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)，能有效地降低實(shí)驗(yàn)成本。