黃 華，谷新保，蔣智明

（四川輕化工大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 自貢643000）

引言

在隧道工程的穩(wěn)定性研究中，圓形隧洞被很多人關(guān)注，是研究的重點(diǎn)，而球形洞室雖然也是一種受力合理的結(jié)構(gòu)形式卻較少受到關(guān)注，尤其是地下水對(duì)其的影響被忽略了。地下水是影響隧道穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，尤其在圍巖強(qiáng)度低、外水壓力大的情況下，極易引起隧道圍巖發(fā)生坍塌［1-2］。由于隧道開挖后形成的二次應(yīng)力改變了原始地應(yīng)力場(chǎng)分布及地下水滲流場(chǎng)分布，因此在研究飽和孔隙介質(zhì)地層中隧道應(yīng)力和位移分布時(shí)，必須要考慮滲透力的影響。

經(jīng)典圓形隧洞是不需考慮滲透力的，但是對(duì)于水工隧洞來說，卻是必須要考慮滲透力對(duì)其的影響。張黎明等［3］對(duì)慮滲透力下襯砌的圓形隧洞的彈塑性解進(jìn)行了分析，把含水圍巖簡(jiǎn)化為兩相介質(zhì)；黃阜等［4］利用原始的Hoek－Brown準(zhǔn)則推導(dǎo)了地下水作用下圓形隧洞的解析解；文獻(xiàn)［5－7］對(duì)滲流作用下井筒和巷道圍巖的應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了研究。然而，這些研究都只針對(duì)圓形水工隧洞在地下水作用下的受力特征，卻沒有考慮球型隧洞的這種情況，更沒有將兩種不同形狀受力進(jìn)行對(duì)比分析。

鑒于此，本文在考慮滲透力的情況下，基于Mohr－Coulomb準(zhǔn)則，推導(dǎo)出了球形洞室圍巖應(yīng)力與位移分布的解析解和塑性區(qū)半徑，并將球形洞室與圓型洞室進(jìn)行了對(duì)比分析，使球形隧洞的相關(guān)理論得到進(jìn)一步發(fā)展，研究結(jié)果可為隧洞形狀的選擇和設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)。

1 模型假設(shè)

在深埋的巖體中開挖一球形洞室，其開挖半徑為a，塑性區(qū)半徑為ρ，彈性區(qū)半徑為b＝βa，地應(yīng)力為p0，滲流場(chǎng)靜水壓力為hf，開挖面支護(hù)力為p。計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型

為了定性地研究滲透力對(duì)洞室圍巖應(yīng)力和位移分布的影響，做以下假設(shè)［8－10］：

（1）設(shè)滲流場(chǎng)靜水壓力沿徑向均勻分布，在同一半徑上大小相等，不考慮上覆土層自重應(yīng)力；

（2）開挖支護(hù)力p沿開挖面徑向均勻分布；

（3）圍巖達(dá)到屈服后不會(huì)立即被破壞，而是保留一定的殘余強(qiáng)度。

同時(shí)根據(jù)問題的特點(diǎn)采用球坐標(biāo)，分別用r，θ，φ表示。邊界條件為：σr／r＝a＝－p，σr／r＝βa＝－p0且忽略體力的影響；根據(jù)球?qū)ΨQ可知：σθ＝σφ，εθ＝εφ；位移分量中僅有徑向位移u，并且僅是r的函數(shù)，不隨θ，φ變化，并以受拉為正。

2 滲流作用下球形洞室應(yīng)力和位移場(chǎng)

2．1 滲流場(chǎng)

孔隙水壓力η可由下式確定［11-12］：

式中：hf為滲流場(chǎng)靜水壓力。

地下水產(chǎn)生的徑向滲透力Tr為［13-14］：

2．2 滲流場(chǎng)作用下球形洞室應(yīng)力場(chǎng)彈性解

考慮滲透力作用下的平衡方程為：

在球?qū)ΨQ問題中，幾何方程為：

式中，u為位移。

彈性本構(gòu)方程為：

式中，E指材料的彈性模量。

聯(lián)立式（3），式（4），式（5）得：

解方程得：

聯(lián)立方程（5），（7）并帶入邊界條件σr／r＝a＝－p，σr／r＝βa＝－p0，得到彈性區(qū)的位移和應(yīng)力場(chǎng)為［15］：式中為材料的泊松比。

2．3 滲流場(chǎng)作用下球形洞室應(yīng)力場(chǎng)和塑性區(qū)半徑

開挖后，洞室周圍產(chǎn)生應(yīng)力重分布，當(dāng)圍巖應(yīng)力場(chǎng)超出巖體的屈服應(yīng)力時(shí)，將產(chǎn)生塑性區(qū)。假設(shè)塑性區(qū)應(yīng)力符合Mohr－Coulomb屈服準(zhǔn)則［16］，即：

式中，σ1，σ3分別為第一和第三主應(yīng)力；c為粘聚力；φ為內(nèi)摩擦角。當(dāng)應(yīng)力處于屈服的臨界狀態(tài)時(shí)有：

在球坐標(biāo)下σr＝σ3，σθ＝σφ＝σ1，所以式（12）可以寫成如下的形式：

把式（2），式（13）代入式（3）得微分方程：

由式（14）可解得球形洞室塑性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力σr表達(dá)式為：

式中，A1為積分常數(shù)，由邊界條件σr／r＝a＝－p確定，p為開挖面支護(hù)力。確定積分常數(shù)A1后，帶入式（15）得到塑性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式：

將r＝ρ代入（15）得：

再由式（9）、式（10）得到：

由于彈性區(qū)和塑性區(qū)交界處的應(yīng)力值相等，把r＝ρ和式（13）代入式（18），可得：

把式（17）代入（19）求得塑性半徑ρ的計(jì)算公式為：

3 分析與討論

3．1 滲流效應(yīng)對(duì)圍巖塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)的影響

取巷道半徑a＝2 m，β＝20，E＝25×103MPa，φ＝30°，ν＝0.3，p0＝10 MPa，粘聚力c＝2.5 MPa，支護(hù)力p＝1 MPa。在不同滲透力下，考慮滲流力和不考慮時(shí)球形隧洞塑性區(qū)應(yīng)力與半徑的關(guān)系如圖2所示。

從圖2中可知，無論是否考慮滲流力，球形隧洞塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)都隨其半徑的增大而逐漸增大；當(dāng)滲流力較小時(shí)，滲流效應(yīng)對(duì)塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)的影響不大（圖2（a）），但隨著滲流力的增加，滲流效應(yīng)對(duì)塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)的影響逐漸增加，考慮滲流力比不考慮時(shí)塑性區(qū)應(yīng)力明顯增大，且隨著滲透力的增加徑向和環(huán)向應(yīng)力的增加幅度逐漸變大（圖2（b）－圖2（d）），因此當(dāng)滲流力較大時(shí)必須考慮其對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響。

3．2 滲流效應(yīng)對(duì)圍巖塑性區(qū)半徑的影響

取巷道半徑a＝2 m，β＝20，E＝25×103MPa，φ＝30°，ν＝0.3，hf＝0.10 MPa，p0＝10 MPa，粘聚力c＝2.5 MPa，考慮滲流力和不考慮時(shí)球形隧洞塑性區(qū)半徑隨支護(hù)力的變化如圖3所示。

圖3 考慮滲流力和不考慮時(shí)球形隧洞塑性區(qū)半徑隨支護(hù)力的變化

從圖3可知，對(duì)球形隧洞而言，當(dāng)滲透力較時(shí)，在不考慮滲透力的情況下，隨著支撐力的增大，塑性區(qū)半徑先是緩慢增加，然后急速增加，到達(dá)某一最大值后，支撐力的繼續(xù)增加對(duì)其不再產(chǎn)生影響；而在考慮滲透力的情況下，起初支撐力的增加對(duì)塑性區(qū)半徑不產(chǎn)生影響，當(dāng)其增加到某一值時(shí)，塑性區(qū)半徑發(fā)生突變，達(dá)到最大，之后隨著支撐力的增加，塑性區(qū)半徑逐漸減少，至到平穩(wěn)。由此說明，在考慮滲透力的情況下，支撐力的變化對(duì)塑性區(qū)半徑變化產(chǎn)生了很大的影響，因此在富含地下水的地區(qū)開挖隧洞進(jìn)行支護(hù)時(shí)必須考慮地下水的滲流效應(yīng)。

3．3 滲流作用下不同洞室形狀對(duì)圍巖塑性區(qū)半徑的影響

取巷道半徑a＝2 m，β＝20，E＝25×103MPa，φ＝30°，ν＝0.3，hf＝0.10 MPa，p0＝10 MPa，粘聚力c＝2.5 MPa，r＝8 m。滲流力作用下不同洞室形狀的塑性區(qū)半徑與支護(hù)力關(guān)系如圖4所示。

圖4 滲流力作用下不同洞室形狀的塑性區(qū)半徑與支護(hù)力關(guān)系

從圖4可知，在滲流作用下，圓形隧洞與球形隧洞的塑性區(qū)半徑都隨著支護(hù)力增加而逐漸減小，當(dāng)支護(hù)力達(dá)到某一值時(shí)，塑性區(qū)半徑都趨于穩(wěn)定；不同的是圓形洞室塑性區(qū)半徑一開始就很小，之后的變化極其緩慢，而球形洞室的塑性區(qū)半徑一開始就比較大，之后急劇減少，因此球形隧洞的減小幅度遠(yuǎn)大于圓形洞室；此外，當(dāng)支護(hù)力小于4 MPa時(shí)，球形洞室支護(hù)力對(duì)塑性區(qū)半徑不產(chǎn)生影響，因此在考慮滲透力影響的情況下，當(dāng)其他各項(xiàng)參數(shù)相同時(shí)，從洞室圍巖穩(wěn)定性角度考慮，采用球形洞室更有利。而當(dāng)支護(hù)力大于4 MPa時(shí)，球形洞室塑性區(qū)半徑大于圓形洞室，因此采用圓形洞室更有利。

4 結(jié)論

（1）在考慮地下水滲透力的情況下，本文基于Mohr－Coulomb屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)出了球形洞室的彈塑性區(qū)應(yīng)力、彈性區(qū)洞壁徑向位移和塑性區(qū)半徑的表達(dá)式。

（2）球形洞室塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)隨著半徑的增大逐漸增大，且隨著滲流力的增加，滲流效應(yīng)對(duì)塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)的影響逐漸增加；考慮滲流力比不考慮時(shí)塑性區(qū)應(yīng)力增大更明顯，且隨著滲透力的增加徑向和環(huán)向應(yīng)力的增加幅度逐漸變大，因此當(dāng)滲流力較大時(shí)必須考慮其影響。

（3）當(dāng)不考慮滲透力時(shí)，隨著支撐力的增大，球形洞室塑性區(qū)半徑逐漸增加；考慮滲透力時(shí)，隨著支撐力的增大，塑性區(qū)半徑逐漸減小，這說明支撐力的變化對(duì)球形洞室塑性區(qū)半徑產(chǎn)生了很大的影響，因此在富含地下水的地區(qū)開挖隧洞進(jìn)行支護(hù)時(shí)必須考慮地下水的滲流效應(yīng)。

（4）在考慮滲透力影響的情況下，圓形隧洞與球形隧洞的塑性區(qū)半徑都隨著支護(hù)力增加逐漸減小；在支護(hù)力較小時(shí)，從洞室圍巖穩(wěn)定性角度出發(fā)，采用球形洞室更有利，反之則采用圓形洞室更有利。