李秀飛

（華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 102206）

量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）是描述夸克膠子間強(qiáng)相互作用的基本理論. 在低能非微擾下它是一個(gè)多粒子體系，重點(diǎn)研究其相變行為，具體來(lái)說(shuō)主要有兩種基本相變：退禁閉相變和手征相變，它們分別對(duì)應(yīng)Z(3)中心對(duì)稱(chēng)性和手征對(duì)稱(chēng)性，發(fā)生相變時(shí)對(duì)稱(chēng)性破缺或恢復(fù). 手征相變的序參量是夸克凝聚，它在高溫下即夸克膠子等離子體相為零，在低溫下即強(qiáng)子相為有限值. 退禁閉相變的序參量是Polyakov圈（Wilson線(xiàn)）的真空期待值，它在高溫下即Z(3)對(duì)稱(chēng)性破缺時(shí)接近1，在低溫下即Z(3)對(duì)稱(chēng)性存在時(shí)趨近0[1]. 人們一般利用有效模型研究這兩種相變，并通過(guò)格點(diǎn)QCD基于第一原理計(jì)算來(lái)驗(yàn)證. 然而在實(shí)化學(xué)勢(shì)的情況下費(fèi)米行列式是虛的，因此不能利用格點(diǎn)QCD，這就是著名的“符號(hào)問(wèn)題”[2]. 為了克服這種困難，人們?cè)赒CD的作用量中引入了虛化學(xué)勢(shì)[3]，費(fèi)米子行列式為實(shí)，以此利用格點(diǎn)QCD，這就是研究虛化學(xué)勢(shì)下QCD相變的重要意義.

在虛化學(xué)勢(shì)下QCD最顯著的特征是其配分函數(shù)和熱力學(xué)勢(shì)具有RW周期，同時(shí)還會(huì)發(fā)生一種新的相變即所謂的RW相變. RW相變最早由Roberge和Weiss利用微擾理論發(fā)現(xiàn)[3]，隨后很快被格點(diǎn)QCD證明[4]. 最近人們已經(jīng)利用PNJL有效模型對(duì)RW相變開(kāi)展了廣泛的研究[5-11]. 本文擬采用另一種有效模型即夸克介子模型[12]來(lái)研究RW相變. 盡管這兩種有效模型有一些共同點(diǎn)，但夸克介子模型的真空部分是可以重整的，而且介子勢(shì)部分是線(xiàn)性的. 它對(duì)研究RW相變可以提供一個(gè)新的視角，可作為有效模型分析RW相變的一個(gè)補(bǔ)充. 此外，我們還在相圖中考慮了奇異夸克的手征恢復(fù)線(xiàn)，試圖給出輕夸克與奇異夸克手征恢復(fù)對(duì)RW相變敏感度的一個(gè)比較.

1 夸克介子模型及其參數(shù)

在平均場(chǎng)近似下，三種味道夸克介子模型的熱力學(xué)勢(shì)Ω具有如下形式[12]：

其中夸克—反夸克的貢獻(xiàn)為

式（1）中的介子勢(shì)部分可表示為

對(duì)于膠子背景場(chǎng)的貢獻(xiàn)，我們采用Log形式的Polyakov勢(shì)[13]

式（5）中的Φ和Φ*分別為Ployakov圈和它的復(fù)共軛.a0,a1,a2,a3以及T0為Polyakov勢(shì)的參數(shù). 對(duì)于純規(guī)范理論，退禁閉相變的臨界溫度是T0=270MeV，這是通過(guò)格點(diǎn)QCD確定的. 但是當(dāng)考慮到夸克即在QCD中，T0=270MeV 給出了一個(gè)較高的退禁閉相變贗臨界溫度，本文采用T0=187MeV，這個(gè)參數(shù)是文獻(xiàn)[7]通過(guò)格點(diǎn)QCD得到的. 此外，本研究中還涉及到的參數(shù)有外參數(shù)hu(d,s)，模型參數(shù)m2,λ1(2)，湯川耦合常數(shù)g，這些參數(shù)都是通過(guò)已知的物理量比如π介子、K介子、η介子、η'介子的質(zhì)量，以及π介子、K介子的衰變常數(shù)fπ,fK得到的. 式（2）中的真空部分在維數(shù)正規(guī)化下，正規(guī)化標(biāo)度Λ的取值不影響結(jié)果[8]，選擇Λ=200MeV以及介子質(zhì)量mσ=400MeV . Polyakov勢(shì)以及夸克介子模型的具體參數(shù)分別歸納在了表1和表2中.

夸克凝聚σu,σd,σs和Polyakov圈Φ,Φ*可以通過(guò)靜態(tài)條件而得到，即：

表1 Polyakov勢(shì)的參數(shù)

表2 夸克介子模型參數(shù)

2 數(shù)值結(jié)果及討論

利用夸克介子模型數(shù)值計(jì)算并畫(huà)出在虛化學(xué)勢(shì)μI=iθT下的QCD相圖，這里T為溫度，θ為一個(gè)無(wú)量綱的化學(xué)勢(shì). 在T-θ相圖中同時(shí)考慮了奇異夸克和輕夸克的手征恢復(fù)線(xiàn). 此外也給出高溫和低溫下熱力學(xué)勢(shì)隨θ的變化，利用它可以推測(cè)出RW相變臨界溫度的近似值.

圖1 含RW線(xiàn)，退禁閉線(xiàn)和手征恢復(fù)的相圖

圖1是三種味道夸克情形在虛化學(xué)勢(shì)下的T-θ相圖，同時(shí)畫(huà)出了RW相變線(xiàn)、一級(jí)退禁閉相變線(xiàn)、連續(xù)過(guò)渡退禁閉相變線(xiàn)，以及輕夸克和奇異夸克的手征恢復(fù)線(xiàn). 圖中的E1(2,3)表示RW相變臨界終止點(diǎn)，很明顯它大約位于TRW≈170MeV 附近，當(dāng)溫度T＞TRW時(shí)，RW相變發(fā)生在在RW相變臨界終止點(diǎn)附近即時(shí)，退禁閉相變是一級(jí)相變，在其余位置均為連續(xù)過(guò)渡. 這就表明RW相變可以對(duì)退禁閉產(chǎn)生影響，連續(xù)過(guò)渡退禁閉線(xiàn)可以認(rèn)為是一級(jí)退禁閉相變的殘余. 不難發(fā)現(xiàn)奇異夸克的手征恢復(fù)相變線(xiàn)在處產(chǎn)生的尖端比輕夸克要尖，這可以認(rèn)為奇異夸克的手征恢復(fù)對(duì)RW相變更為敏感. 此外，圖1中，另一個(gè)顯著特點(diǎn)是所有的相變線(xiàn)都具有的周期性，這主要是因?yàn)镼CD的熱力學(xué)勢(shì)具有RW周期，從而導(dǎo)致手征相變的序參量夸克凝聚以及退禁閉相變的序參量Ployakov圈的絕對(duì)值具有RW周期，序參量的周期性直接導(dǎo)致了相圖的周期性.

圖2是低溫（T=160MeV ）和高溫（T=175MeV ）下熱力學(xué)勢(shì)隨無(wú)量綱的虛化學(xué)勢(shì)θ的變化. 無(wú)論在高溫還是低溫，它們都具有周期性. 但是當(dāng)溫度較低時(shí)，熱力學(xué)勢(shì)對(duì)于任何θ都是光滑的且其對(duì)θ的依賴(lài)較弱，這主要是因?yàn)樯]壓制了式（2）中虛化學(xué)勢(shì)項(xiàng)對(duì)熱力學(xué)勢(shì)的貢獻(xiàn). 當(dāng)溫度較高時(shí)，熱力學(xué)勢(shì)在處產(chǎn)生了尖峰，即它對(duì)θ的導(dǎo)數(shù)在此處不連續(xù)，這表明在此溫度下已經(jīng)發(fā)生了RW相變. 同時(shí)可以看到在高溫情況下熱力學(xué)勢(shì)對(duì)θ的依賴(lài)更強(qiáng)，這是因?yàn)樵诖藴囟认乱呀?jīng)發(fā)生了退禁閉相變（見(jiàn)圖1），Polyakov圈的真空期待值變?yōu)榱擞邢拗?，從而虛化學(xué)勢(shì)項(xiàng)對(duì)熱力學(xué)勢(shì)的貢獻(xiàn)增大. 此外，從圖2還能得知，RW相變的臨界溫度在160＜TRW＜175MeV .

圖2 高低溫下熱力學(xué)勢(shì)隨θ的變化

3 結(jié)論

本文利用有效模型研究了三種味道情況下的RW相變. 在所采取的的參數(shù)情況下，我們發(fā)現(xiàn)RW相變的相變臨界點(diǎn)TRW≈170MeV . 在RW臨界終止點(diǎn)的位置，奇異夸克的手征恢復(fù)線(xiàn)產(chǎn)生了一個(gè)比輕夸克手征恢線(xiàn)更尖的尖峰，這表明相對(duì)于輕夸克，奇異夸克的手征恢復(fù)應(yīng)該對(duì)RW相變更加敏感.這些結(jié)論可能有助于更好地理解在虛化學(xué)勢(shì)下的QCD相圖，進(jìn)一步的研究可以考慮采用格點(diǎn)QCD從第一原理出發(fā)計(jì)算驗(yàn)證.