胡雪龍， 周曉劍， 黃衛(wèi)東， 吳 姝

(1.南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 南京 210023; 2.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的加速，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，產(chǎn)品質(zhì)量已經(jīng)成為企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的首要因素。為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，統(tǒng)計(jì)過程控制(Statistical Process Control, SPC)受到很多學(xué)者和質(zhì)量工程師們的關(guān)注。作為SPC的重要工具之一，控制圖常被用來監(jiān)控過程中的質(zhì)量特性。1924年，休哈特博士首先提出了控制圖，但其對(duì)過程中較小偏移的檢測(cè)效果較差。為了提高控制圖的檢測(cè)性能，學(xué)者們相繼提出了其他幾種控制圖，如指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(Exponentially Weighted Moving Average, EWMA)、合格品鏈長(zhǎng)(Conforming Run Length, CRL)控制圖以及累積和(Cumulative Sum, CUSUM)控制圖等。

(1)

(2)

其中W是子控制圖控制限的系數(shù)。

圖1 CRL圖

6)如果CRL>H，其中H是CRL子控制圖的控制限，判斷過程處于受控狀態(tài)，回到步驟(1)繼續(xù)監(jiān)控過程；否則進(jìn)入步驟(7)。

7)判斷過程進(jìn)入失控狀態(tài)，查找異常原因。

(3)

Φ(…)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積和函數(shù)，F(xiàn)β(x|a,b)是服從參數(shù)為(a,b)的Beta分布。

(4)

由Castagliola等[11]的研究可知，過程到達(dá)吸收態(tài)的步數(shù)L的概率密度函數(shù)和累積和函數(shù)分別為:

fL(l|Q,q)=qTQl-1r

(5)

FL(l|Q,q)=1-qTQlr

(6)

穩(wěn)態(tài)ARL為：

ARL=qT(1-Q)-11

(7)

在控制圖設(shè)計(jì)時(shí)，需要同時(shí)考慮過程處于受控和失控狀態(tài)下控制圖的性能。當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時(shí)，記控制圖的平均鏈長(zhǎng)為ARL0，ARL0的值越大，虛發(fā)警報(bào)概率越低，避免過程中多余的停機(jī)檢查；當(dāng)過程處于失控狀態(tài)時(shí)，記控制圖的平均鏈長(zhǎng)為ARL1，ARL1的值越小，漏發(fā)警報(bào)的概率越低，控制圖可以更快速的檢測(cè)到過程的異常因素。在控制圖的相關(guān)研究中，通常需要保證過程處于受控狀態(tài)下其統(tǒng)計(jì)性能，即保證ARL0的大小，同時(shí)使得過程處于失控狀態(tài)下其平均鏈長(zhǎng)最小，即ARL1最小[1]。

minARL1(W,H,δ)
s.t.ARL0=τ

(8)

其中τ的值需要根據(jù)實(shí)際中所承受的最大虛發(fā)警報(bào)概率選取。

2 性能比較

表1 失控狀態(tài)下和控制圖的ARL1

表2 當(dāng)n∈{3,5}，ARL0=370.4和δ∈{0.1,0.2,…,1.9,2.0}時(shí)，和控制圖的最優(yōu)參數(shù)(W*,H*)以及ARL1

表3 當(dāng)n∈{3,5}，ARL0=370.4和δ∈{0.1,0.2,…,1.9,2.0}時(shí)，控制圖和控制圖的性能比較

3 實(shí)例說明

表4 牛奶填充過程的樣本

4 結(jié)束語(yǔ)