肖明清， 徐 晨

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司， 湖北 武漢 430063)

0 引言

交通隧道常采用復(fù)合式襯砌。在復(fù)合式襯砌的初期支護計算方法方面，國內(nèi)外眾多學(xué)者進行了深入研究[1-3]，提出了工程類比法、特征曲線法、地層-結(jié)構(gòu)法、基于極限分析的地層-結(jié)構(gòu)法等方法，例如文獻[4]介紹了錨桿的計算方法，但缺少明確的荷載值與安全系數(shù)計算； 在二次襯砌計算方面，一般采用荷載-結(jié)構(gòu)法。由于初期支護和二次襯砌采用的計算方法不同，難以統(tǒng)一評價復(fù)合式襯砌這一整體結(jié)構(gòu)的安全性。為此，肖明清等建立了復(fù)合式襯砌隧道總安全系數(shù)設(shè)計法[5-6]，并采用該方法分析了鐵路隧道的安全性[7-8]，對錨桿作用、隧道承載主體、支護參數(shù)優(yōu)化等爭議問題進行了研究[9]。

總安全系數(shù)設(shè)計法的核心內(nèi)容包括： 1)提出了采用圍巖壓力表征值來解決實際施工中圍巖壓力不確定問題的思路，并提出了圍巖壓力表征值的計算方法，得出了該計算方法具有安全性與經(jīng)濟性的結(jié)論[7，10]； 2)建立了噴層(為便于表述，不管噴射混凝土內(nèi)是否含有鋼筋網(wǎng)或鋼架，均簡稱為噴層)、錨桿、噴層-錨桿-圍巖組合承載拱3個荷載結(jié)構(gòu)計算模型，用于初期支護的承載能力與安全系數(shù)計算[6]； 3)提出了復(fù)合式襯砌的總安全系數(shù)計算方法，并采用噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力計算模型對總安全系數(shù)計算方法的合理性進行了分析[9]； 4)提出了總安全系數(shù)的取值建議[5-9]。

在以往總安全系數(shù)設(shè)計法中，噴層、二次襯砌分別按現(xiàn)行隧道設(shè)計規(guī)范[11-12]采用破損階段法進行截面強度校核； 對于噴層-錨桿-圍巖組合承載拱，由于其為不同材料組成的結(jié)構(gòu)，因此采用應(yīng)力等效的方法將整個截面等效為T型截面。但由于目前規(guī)范中尚沒有偏心受壓狀態(tài)下T型截面對應(yīng)破損階段的安全系數(shù)計算方法，因此采取了折中方法進行處理(即取圍巖或噴層極限強度與不同材料截面邊沿應(yīng)力的比值作為安全系數(shù)，且極限強度考慮設(shè)計支護力的影響)，這就導(dǎo)致了承載拱安全系數(shù)計算方法與噴層、二次襯砌不一致，造成整個方法體系有不合理之處。此外，錨桿采用直接承受圍巖壓力的計算模型對于軟弱圍巖也有不合理之處(錨桿直接承受圍巖壓力主要用于懸吊桿模型，在軟弱圍巖中不適用)。因此，本文對上述不合理之處進行修正，然后采用修正后的設(shè)計方法再次分析高速鐵路雙線隧道和20世紀(jì)普速鐵路單線隧道的安全性，并與挪威Q法支護參數(shù)進行對比，同時結(jié)合單線鐵路隧道案例說明該方法的應(yīng)用。

1 修正后的總安全系數(shù)設(shè)計法

1.1 圍巖壓力表征值的計算

1.1.1 采用圍巖壓力表征值作為設(shè)計荷載的必要性

施工完成后的一定時間內(nèi)，圍巖壓力在某個具體位置為定值并作為恒載處理，但由于地質(zhì)條件的千變?nèi)f化、施工水平的差別、支護參數(shù)的不同，即使圍巖條件相同，圍巖壓力在時空上也具有變異性，具有活載的特性。采用安全系數(shù)設(shè)計法時，荷載及組合應(yīng)采用最不利工況，因此需要尋找圍巖壓力的最不利情況。為此，可以引入圍巖壓力表征值作為支護結(jié)構(gòu)的設(shè)計荷載，來解決真實荷載難以確定的問題。需要說明的是，圍巖壓力表征值不是作用于支護上的實際值，只是一個用于結(jié)構(gòu)計算的荷載名義值。顯然，圍巖壓力表征值應(yīng)具備安全性與經(jīng)濟性2個特征，即： 既要能夠包絡(luò)可能的最大圍巖壓力，又不能過于保守而影響經(jīng)濟性。

1.1.2 建議采用的深埋隧道圍巖壓力表征值計算方法

1.1.2.1 當(dāng)埋深(H)不小于10～15倍洞徑(D)時

當(dāng)H≥(10～15)D時，對于符合摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則的圍巖，圍巖壓力表征值的計算公式如下。

豎向均布荷載：q=αγ(Rpd-a)。

(1)

水平均布荷載：e=βλq。

(2)

(3)

式(1)—(3)中：α、β分別為拱部和側(cè)部圍巖壓力調(diào)整系數(shù)，一般不小于1.2，同時根據(jù)圍巖產(chǎn)狀等因素進行調(diào)整(如水平巖層，α可取大于1.0的系數(shù)，β可取小于1.0的系數(shù))；γ為圍巖重度；Rpd為pi=0時，θ=45°位置處隧道塑性區(qū)半徑，pi為支護力，θ為塑性區(qū)半徑取值位置與隧道橫軸的夾角；a為當(dāng)量圓圓心至45°位置處隧道開挖邊界的距離；λ為圍巖側(cè)壓力系數(shù)；R0為隧道開挖半徑，斷面非圓形時取當(dāng)量圓半徑；p0為圍巖初始應(yīng)力，自重應(yīng)力場為主時，p0=γH；c為圍巖黏聚力；φ為圍巖內(nèi)摩擦角。

式(3)為魯賓涅特方程[2]，式(4)為著名的卡斯特納方程[2]。當(dāng)λ=1.0時，式(3)的計算結(jié)果與式(4)相同； 當(dāng)λ≠1.0時，式(3)在θ=45°位置處隧道塑性區(qū)半徑也與式(4)計算結(jié)果相同，但式(3)中的p0應(yīng)取水平應(yīng)力與豎直應(yīng)力的平均值。

(4)

1.1.2.2 當(dāng)埋深小于10～15倍洞徑時

當(dāng)H<(10～15)D時，按上述公式得到的結(jié)果誤差較大，建議采用實際埋深下的彈塑性有限元方法求解無支護時的塑性區(qū)范圍，并取拱部90°范圍內(nèi)的平均塑性區(qū)高度作為圍巖壓力表征值的等效高度。為保證安全，也可直接采用H=(10～15)D時的公式計算值。

1.1.2.3 深埋短區(qū)段軟弱圍巖的壓力修正

當(dāng)較差圍巖的兩端為較好圍巖時，受空間效應(yīng)的影響，實際圍巖壓力表征值要低于公式計算值，具體折減值與埋深、隧道洞徑、較差圍巖長度等因素有關(guān)。當(dāng)Ⅴ級圍巖兩側(cè)為Ⅳ級圍巖，且圍巖分界面與隧道軸線垂直時，采用三維有限元模型得出的400 m埋深Ⅴ級圍巖壓力表征值(無支護開挖，取Ⅴ級圍巖中間位置拱頂90°范圍內(nèi)的平均塑性區(qū)高度作為Ⅴ級圍巖壓力表征值的等效高度)與式(3)計算值的比值ξ見圖1[10]。

圖1 Ⅴ級圍巖長度、洞徑對圍巖壓力表征值的影響

Fig. 1 Influence of length of grade V surrounding rock and tunnel diameter on representative value of surrounding rock pressure

由圖1可知： 當(dāng)圍巖長度l較小時，其圍巖壓力表征值可以大幅度折減。此外，如果軟弱圍巖采取了超前注漿，則加固圈具有明顯的承載作用，也可以顯著降低圍巖壓力表征值。經(jīng)計算，當(dāng)隧道洞徑為15 m、Ⅴ級圍巖的加固圈厚度為3 m、加固體強度為2 MPa時，圍巖壓力表征值可減少70%～75%。

1.2 復(fù)合式襯砌的荷載結(jié)構(gòu)模型

復(fù)合式襯砌一般由噴錨支護、二次襯砌以及中間的防水層組成，相應(yīng)的在總安全系數(shù)設(shè)計法中，有噴層的計算模型(模型1)、錨桿-圍巖承載拱計算模型(模型2)、錨桿的計算模型(模型3)、二次襯砌的計算模型(模型4)4個模型。其中，模型1、2、4的荷載均取圍巖壓力代表值。

1.2.1 初期支護方案

初期支護一般有以下3種方案。

支護方案1： 無系統(tǒng)錨桿支護結(jié)構(gòu)，即初期支護主要由噴層組成，不設(shè)置系統(tǒng)錨桿，僅設(shè)置局部錨桿防止施工期掉塊。

支護方案2： 噴錨組合支護結(jié)構(gòu)，即初期支護由噴層和系統(tǒng)錨桿共同組成。

支護方案3： 以錨為主的支護結(jié)構(gòu)，即圍巖壓力全部由系統(tǒng)錨桿-圍巖承載拱承擔(dān)，錨桿之間的局部松散荷載由薄的噴層承擔(dān)。

1.2.2 模型1(噴層的荷載結(jié)構(gòu)模型)

模型1中(見圖2)，噴層采用梁單元模擬，結(jié)構(gòu)與地層相互作用采用無拉徑向彈簧和切向彈簧模擬。求得噴層的內(nèi)力后，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)K1按現(xiàn)行隧道設(shè)計規(guī)范[11-12]采用破損階段法進行計算； 當(dāng)噴層內(nèi)設(shè)置了鋼架、鋼筋網(wǎng)時，可按鋼筋混凝土或型鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)計算。噴層作為結(jié)構(gòu)層的最小厚度不宜小于8 cm[3]。

圖2 模型1(噴層的荷載結(jié)構(gòu)模型)

1.2.3 模型2(錨桿-圍巖承載拱計算模型)

隧道開挖后，周邊一定深度范圍內(nèi)的圍巖進入塑性狀態(tài)，無法承擔(dān)后續(xù)增加的荷載，如圖3所示。當(dāng)采取噴層、錨桿等措施進行支護后，可增加塑性區(qū)圍巖的側(cè)限，進而增加圍巖繼續(xù)承載的能力。按此機制，可得出錨桿-圍巖承載拱的計算模型見圖4。

(a) (b)

σr為徑向力，σθ為切向力，σ1為最大主應(yīng)力，σ3為支護為圍巖提供的支護力。

圖3塑性區(qū)圍巖在支護力作用下的承載機制

Fig. 3 Bearing mechanism of surrounding rock in plastic zone under supporting force

圖4 模型2(錨桿-圍巖承載拱的荷載結(jié)構(gòu)模型)

Fig. 4 Model 2 (load-structure model of bolt-surrounding rock bearing arch)

模型2中(見圖4)，錨桿的外端頭按一定角度(如45°)向隧道內(nèi)側(cè)進行壓力擴散，相鄰錨桿壓力擴散后的交點所形成的連線即為承載拱的外邊線； 承載拱內(nèi)邊線為噴層外表面。承載拱采用梁單元模擬，采用徑向彈簧模擬圍巖與承載拱的相互作用，拱腳處采用彈性支撐，其余參數(shù)(如彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角等)按勘察資料或現(xiàn)行規(guī)范選取。

求得承載拱的內(nèi)力后，其安全系數(shù)K2按現(xiàn)行隧道設(shè)計規(guī)范采用破損階段法進行計算。但承載拱范圍內(nèi)圍巖的極限強度僅考慮支護后增加的強度，即： 將錨桿、噴層、二次襯砌提供的支護力作為σ3(計算詳見1.2.4節(jié))，進而根據(jù)摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則得出圍巖的σ1，此σ1即作為極限強度(當(dāng)混凝土的極限應(yīng)變小于σ1與圍巖彈性模量之比時，應(yīng)將二者的比值作為σ1的折減系數(shù))。在施工期σ3由σ31(錨桿提供)、σ32(噴層提供)組成，施工期安全系數(shù)記為K2c； 在運營期σ3由σ31(錨桿提供)、σ32(噴層提供)和σ33(二次襯砌提供)組成，運營期安全系數(shù)記為K2op。

1.2.4 模型3(錨桿的計算模型)

錨桿的設(shè)計參數(shù)(長度、間距、直徑)需結(jié)合模型2計算，并根據(jù)支護類型采用不同的方法。

1.2.4.1 采用噴錨組合支護時錨桿的計算模型

采用噴錨組合支護時，錨桿主要為模型2的承載拱提供部分側(cè)限力(即σ3的一部分，σ3的另一部分由噴層、二次襯砌提供)，錨桿長度根據(jù)承載拱受力要求確定，錨桿的間距與直徑(強度)根據(jù)需要其提供的側(cè)限力進行計算(如圖5所示)，且桿體本身的屈服強度安全系數(shù)不宜小于2.0，抗拔安全系數(shù)不宜小于2.5。

Rs為錨桿鋼筋的承載力；Rg為孔道灌漿料(砂漿錨固體)與巖體之間的黏結(jié)力；T為錨桿軸力；ks為錨桿的屈服承載力安全系數(shù)；kg為錨桿的抗拔安全系數(shù)；σ31為錨桿提供的側(cè)限力；fy為錨筋鋼材的屈服強度；d為錨筋直徑；frb為砂漿錨固體與地層間的極限黏結(jié)強度；dg為砂漿錨固體的外徑；lg為錨筋與砂漿的錨固長度；b、s分別為錨桿的環(huán)向間距和縱向間距。

圖5模型3(錨桿的荷載結(jié)構(gòu)模型)

Fig. 5 Model 3 (load-structure model of bolt)

需說明的是，σ3由σ31(錨桿提供)、σ32(噴層提供)、σ33(二次襯砌提供)組成，施工階段可不計入σ33，σ32和σ33可近似按以下公式計算。

σ32=0.5K1·q；

(5)

σ33=0.5K3·q。

(6)

式(5)—(6)中K1、K3分別為噴層、二次襯砌的安全系數(shù)。

1.2.4.2 采用以錨為主支護時錨桿的計算模型

當(dāng)采用以錨為主的支護時，錨桿強度(屈服強度以及抗拔承載力)除滿足承載拱受力所需的σ3要求外，還需滿足最小支護力的要求。

文獻[1]提出了最小支護力的估算方法： 當(dāng)λ=1時，圓形隧洞圍巖松動區(qū)內(nèi)滑裂面為1對對數(shù)螺線，假設(shè)松動區(qū)內(nèi)強度已大大下降，可認(rèn)為滑移巖體已無自承作用以致于其全部質(zhì)量由支護力pi，min來承擔(dān)(如圖6所示)，由此有：

(7)

式中Rmax為與pi，min相對應(yīng)的松動區(qū)半徑。

圖6 最小支護力的計算圖示

由切向應(yīng)力σθ=P0確定松動半徑Rmax：

(8)

由式(7)、式(8)聯(lián)立可以解出最小支護力。

1.2.5 模型4(二次襯砌的計算模型)

二次襯砌的計算模型與模型1基本相同，但由于噴層與二次襯砌之間的防水層不傳遞剪力，故防水層設(shè)置區(qū)域二次襯砌與圍巖的相互作用僅采用無拉徑向彈簧模擬(見圖7)，安全系數(shù)K3采用破損階段法計算。

圖7 模型4(二次襯砌的荷載結(jié)構(gòu)模型)

1.2.6 不同支護方案計算模型的選擇

1.2.1節(jié)所述3種初期支護方案可分別采用上述計算模型進行計算。

對于支護方案1，噴層的結(jié)構(gòu)組成(噴混凝土、鋼架、鋼筋網(wǎng)等)、材料選擇與尺寸參數(shù)等僅可采用模型1計算。

對于支護方案2，噴層可采用模型1計算； 錨桿的長度、間距、強度可采用模型2、模型3計算。此外，模型2中噴層提供σ32需要采用模型1的計算結(jié)果。

對于支護方案3，錨桿的長度、間距可采用模型2計算，錨桿材質(zhì)、直徑、抗拔所需長度可采用模型3計算。

對于二次襯砌，僅可采用模型4計算，但其強度對模型2的安全系數(shù)有影響。

1.3 復(fù)合式襯砌總安全系數(shù)計算方法與取值

1.3.1 復(fù)合式襯砌總安全系數(shù)計算方法

由上述初期支護方案及各計算模型可知，復(fù)合式襯砌的承載結(jié)構(gòu)由2層(承載拱+二次襯砌、噴層+二次襯砌)或3層(承載拱+噴層+二次襯砌)組成。假設(shè)每層結(jié)構(gòu)均為線彈性結(jié)構(gòu)，且其中一個結(jié)構(gòu)層的某一截面先達到極限強度時可以繼續(xù)保持該強度，直至各層結(jié)構(gòu)均達到極限強度時才出現(xiàn)完全破壞，則按上述方法分別計算噴層、錨桿-圍巖承載拱、二次襯砌的安全系數(shù)后，復(fù)合式襯砌的總安全系數(shù)可以近似計算如下(K2在施工期和運營期分別采用K2c和K2op表示)。

施工階段(無二次襯砌)：Kc=K1+K2c。

(9)

運營階段，

采用耐久性錨桿：Kop=K1+K2op+K3。

(10)

采用非耐久性錨桿：Kop=K1+K3。

(11)

需說明的是，理論上在相同總安全系數(shù)的前提下可以有多種支護參數(shù)方案。由于不同支護方案中各層結(jié)構(gòu)并非總是同時達到最不利截面強度，因此按公式(9)—(11)得到的總安全系數(shù)是整體結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)，實際承載能力一般會高于上述計算結(jié)果(詳見1.3.3節(jié))。同時，該計算方法也為整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了一個目標(biāo)函數(shù)，最為經(jīng)濟的結(jié)構(gòu)應(yīng)是實際承載能力接近總安全系數(shù)計算值，并根據(jù)造價、可實施性等因素進行選擇。

1.3.2 總安全系數(shù)取值

建議運營階段總安全系數(shù)Kop≥3.0～3.6，施工階段(無二次襯砌)噴層、錨桿-圍巖承載拱的總安全系數(shù)Kc≥1.8～2.1[5-6]?？偘踩禂?shù)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)重要性、圍巖具體條件以及施工質(zhì)量控制等因素進行調(diào)整。

1.3.3 噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的分析

錨桿-圍巖承載拱位于整體結(jié)構(gòu)的最外層，即使全部進入塑性狀態(tài)，只要噴層與二次襯砌未出現(xiàn)整體失穩(wěn)，則該結(jié)構(gòu)不會單獨失穩(wěn)。因此，需要對噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的承載能力進行分析。

1.3.3.1 破壞階段噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的承載能力分析模型

噴層與二次襯砌共同承載的復(fù)合結(jié)構(gòu)計算模型如圖8(a)所示，二者之間法向彈簧的剛度

(12)

式中：E1、E2分別為噴層、二次襯砌的彈性模量；h1、h2分別為噴層、二次襯砌的厚度；A為接觸單元的面積。

當(dāng)噴層或二次襯砌的某個截面達到破損階段，假設(shè)其可以維持破損階段的承載力，并將破損區(qū)域的內(nèi)力作為邊界條件施加在破損位置，再繼續(xù)增大荷載直至結(jié)構(gòu)整體破壞，其計算模型如圖8(b)和圖8(c)所示(分別對應(yīng)大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞)。

(a) 計算模型

(b) 大偏心受壓破壞 (c) 小偏心受壓破壞

M為彎矩，N為軸力。

圖8噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力計算模型

Fig. 8 Bearing capacity calculation model of shotcrete layer-secondary lining composite structure

1.3.3.2 復(fù)合結(jié)構(gòu)破壞次序?qū)Τ休d力的影響

根據(jù)噴層與二次襯砌的破壞次序，復(fù)合結(jié)構(gòu)(不含錨桿-圍巖承載拱)整體破壞階段的荷載比例系數(shù)Kd(即通過加大荷載值來使結(jié)構(gòu)破壞的破壞荷載與設(shè)計荷載的比值，其內(nèi)涵與安全系數(shù)不完全相同)與總安全系數(shù)法計算結(jié)果的對比可分為以下3種情況。

第1種： 當(dāng)噴層與二次襯砌同時達到最不利截面強度，則Kd=K1+K3。

第2種： 當(dāng)噴層先于二次襯砌達到設(shè)計強度，但由于二次襯砌位于其外側(cè)，噴層不會整體失穩(wěn)，可以繼續(xù)承載，直至二次襯砌最不利截面達到破損階段，此時Kd>K1+K3。

第3種： 二次襯砌先于噴層達到最不利截面強度，需要二次襯砌第一破損區(qū)繼續(xù)發(fā)展或形成新的破損區(qū)時噴層才能達到破損階段，此時Kd>K1+K3。

對于第3種情況，由于二次襯砌有多個破損區(qū)，雖然可以繼續(xù)承載，但可能會超出正常使用對適用性的要求(如對于高鐵隧道，拱墻部位的破損區(qū)可能因列車振動作用而發(fā)生掉塊)，因此應(yīng)通過斷面形狀的調(diào)整或噴層與二次襯砌強度的匹配來控制二次襯砌第一破損區(qū)的位置，使之不出現(xiàn)在拱墻部位； 對于第2種情況，也應(yīng)合理控制噴層與二次襯砌的強度匹配，防止因噴層破壞區(qū)過大而使二次襯砌出現(xiàn)突然的脆性破壞。綜上所述，合理的設(shè)計方案應(yīng)是噴層與二次襯砌基本同時達到最不利截面強度，其荷載比例系數(shù)Kd基本等于或略高于K1+K3； 當(dāng)高出K1+K3較多時，應(yīng)調(diào)整設(shè)計參數(shù)或斷面形狀。

同理，也可建立錨桿-圍巖承載拱、噴層、二次襯砌3層結(jié)構(gòu)的整體承載力模型，但由于K2是基于噴層、錨桿、二次襯砌的破損階段得出的，隨著模型1、3、4達到破壞狀態(tài)而達到最大值，因此3層結(jié)構(gòu)實際上可以簡化為圖8所示的2層結(jié)構(gòu)。同樣，需要使荷載比例系數(shù)Kd基本等于或略高于K1+K2+K3。

2 既有隧道的安全性計算分析

以高速鐵路雙線隧道通用參考圖和20世紀(jì)90年代編制的時速140 km單線電氣化鐵路隧道標(biāo)準(zhǔn)圖為例，采用總安全系數(shù)設(shè)計法對其安全性進行計算分析。相關(guān)結(jié)構(gòu)斷面、支護參數(shù)與材料性能等分別見文獻[5-8,13]。

2.1 時速350 km高速鐵路雙線隧道通用參考圖的安全性分析

表1為所分析案例的安全系數(shù)計算結(jié)果(表中Ⅴ級圍巖的荷載已考慮空間效應(yīng)與注漿因素進行了折減，其取值為Ⅳ級圍巖的1.8倍，下同)。由表1可知： 1)Ⅴ級特大埋深(800 m)的安全系數(shù)最接近最小安全系數(shù)要求(略高出最小安全系數(shù)3.0)，是最為經(jīng)濟的結(jié)構(gòu)；其余情況的安全系數(shù)均偏高，具有一定的優(yōu)化空間。2)施工期不考慮錨桿的作用時(對應(yīng)實際施工中部分工點省略系統(tǒng)錨桿的情況)，除Ⅴ級特大埋深外，其余各種情況僅依靠噴層就可以提供足夠的安全系數(shù)來保證圍巖穩(wěn)定，不僅間接說明了本計算與實際基本符合，也說明了支護參數(shù)具有優(yōu)化的空間(即只要保證錨桿質(zhì)量，就可以減少噴層強度)。

表1時速350 km高速鐵路雙線隧道安全系數(shù)

Table 1 Safety factors of 350 km/h high-speed double-track railway tunnel

圍巖級別埋深/mK1K2c/K2opK3KcKopKigⅢⅣⅤ4005.7623.57/31.1314.0229.3350.9111.888003.2012.80/17.588.8316.0029.617.174002.962.64/4.535.085.6012.578.048001.811.61/2.773.133.427.714.944001.890.93/1.973.192.827.055.088001.150.57/1.211.981.724.343.13

注：Kig表示忽略錨桿作用時的安全系數(shù)，下同。

2.2 時速140 km單線電氣化鐵路隧道標(biāo)準(zhǔn)圖的安全性分析

表2為所分析案例的安全系數(shù)計算結(jié)果。由表2知： 1)該支護參數(shù)在Ⅳ、Ⅴ級圍巖地段的運營期總安全系數(shù)偏低(不考慮錨桿耐久性)，特別是錨桿-圍巖承載拱所提供的安全系數(shù)在總安全系數(shù)中的占比較大，而所采用的錨桿并非耐久性錨桿，因此結(jié)構(gòu)開裂的可能性隨運營時間的延長會加大，需要特別關(guān)注(安全系數(shù)偏低，意味著失效概率增加)。文獻[14]指出，既有鐵路隧道病害問題日益突出，據(jù)統(tǒng)計，約有70%隧道存在滲漏水現(xiàn)象，且在2002年以前的運營鐵路隧道中襯砌裂損病害較嚴(yán)重，可見本文計算結(jié)果與既有隧道病害較為普遍的現(xiàn)狀基本相符。2)該標(biāo)準(zhǔn)圖中說明了其適用埋深不宜大于300 m，由本文計算結(jié)果可知，當(dāng)埋深達到400 m時，Ⅳ、Ⅴ級圍巖地段的安全系數(shù)偏低，說明支護參數(shù)與埋深相對應(yīng)的設(shè)計方法是合理的。

表2時速140 km單線電氣化鐵路隧道安全系數(shù)

Table 2 Safety factors of 140 km/h electric single-track railway tunnel

圍巖級別埋深/mK1K2c/K2opK3KcKopKigⅢⅣⅤ2000.05100.6/112.49.78100.65122.25.283000.0466.32/75.447.5766.3683.054.074000.0353.14/60.656.2353.1766.913.362000.756.31/6.921.097.068.761.843000.544.59/4.990.735.136.261.274000.433.70/4.030.614.135.071.042000.920.94/1.190.851.862.961.773000.650.68/0.820.511.331.981.164000.530.55/0.620.261.081.410.79

3 與挪威Q法的支護參數(shù)對比

20世紀(jì)90年代，挪威學(xué)者Barton提出了著名的Q法[15]，在世界各地得到了廣泛應(yīng)用。一般認(rèn)為，Q法支護參數(shù)是比較經(jīng)濟的，為分析其安全性并與總安全系數(shù)法相互驗證，以時速350 km高速鐵路雙線隧道為例對Q法支護參數(shù)的安全性進行分析，并對采用與挪威同樣的耐久性錨桿時高鐵隧道復(fù)合式襯砌可能的一種優(yōu)化支護參數(shù)進行計算。計算時，Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖分別采用規(guī)范中物理力學(xué)指標(biāo)范圍值的下三分之一分位值。根據(jù)不同埋深，本文估算了所采用圍巖參數(shù)對應(yīng)的Q值，并根據(jù)文獻[15]列出了相應(yīng)的支護參數(shù)，相關(guān)計算結(jié)果見表3。

表3 支護參數(shù)與安全系數(shù)計算結(jié)果

注： 1)表中錨桿均采用M33-CT耐久性錨桿，承載力為345 kN； 2)本次計算噴層采用C30噴射混凝土，二次襯砌采用C30素混凝土； 3)Q法不設(shè)置二次襯砌，故K2c=K2op。

由表3可知： 1)Q法支護參數(shù)用于我國高鐵雙線隧道時，Ⅲ、Ⅳ級圍巖總安全系數(shù)滿足本文提出的建議值要求且較為經(jīng)濟，但Ⅴ級圍巖安全系數(shù)偏低； 2)采用復(fù)合式襯砌時，如果二次襯砌采用30 cm C30素混凝土，則初期支護僅需滿足施工期的安全系數(shù)要求，與Q法相比可以減弱錨桿參數(shù)； 3)采用耐久性錨桿有利于充分發(fā)揮錨桿-圍巖承載拱的永久支護作用，與既有通用圖支護參數(shù)相比，可以減少噴層和二次襯砌的強度，提高經(jīng)濟性。

4 總安全系數(shù)法在隧道斷面形式比選中的應(yīng)用

采用工程類比法設(shè)計時，無法得出不同斷面形式對安全性的影響； Q法支護參數(shù)選擇考慮的斷面因素主要是隧道跨度或高度，也無法體現(xiàn)斷面形式的差異。為了進一步說明總安全系數(shù)設(shè)計法的應(yīng)用，以時速160 km單線鐵路隧道為例來說明斷面形式與支護參數(shù)的比選。

4.1 隧道斷面形式與支護參數(shù)方案

對時速160 km單線鐵路隧道擬定了2種斷面形式(見圖9)、3種支護參數(shù)方案，3種支護方案在Ⅴ級圍巖條件下的支護參數(shù)見表4。方案1開挖寬度為8.34 m，高度為10.15 m，高跨比為1.22，如圖9(a)所示； 方案2開挖高度與方案1相同，但開挖寬度增加1 m，高跨比變?yōu)?.09，如圖9(b)所示。方案1、方案2采取相同的支護參數(shù)，方案3斷面形式與方案2相同，但根據(jù)總安全系數(shù)法對支護參數(shù)進行了調(diào)整，擬定了400 m和800 m埋深的2種支護參數(shù)。

(a) 方案1 (b) 方案2

Fig. 9 Two cross-section forms of 160 km/h single-track railway tunnel (unit: cm)

4.2 安全系數(shù)計算結(jié)果

計算所得的安全系數(shù)如表5所示。由表5可知： 1)方案2與方案1相比，支護參數(shù)相同，但高跨比由1.22減少至1.09，支護的總安全系數(shù)大幅提高，說明斷面形式對安全系數(shù)具有顯著影響； 2)方案1與方案2的初期支護安全系數(shù)均偏低，無法滿足施工期安全系數(shù)要求，需要及時施作二次襯砌； 3)方案3在方案2的基礎(chǔ)上，根據(jù)埋深設(shè)置了不同的支護參數(shù)，在總安全系數(shù)滿足要求的前提下，減小了二次襯砌的安全冗余并提高了初期支護的安全系數(shù)，具有更為合適的安全性與經(jīng)濟性。

表4 時速160km單線鐵路隧道支護參數(shù)

表5時速160 km單線鐵路隧道3種方案安全系數(shù)

Table 5 Safety factors of 160 km/h single-track railway tunnel under three schemes

方案埋深/mK1K2c/K2opK3KcKopKigKd1234000.430.44/1.745.090.877.265.525.658000.270.28/1.042.980.554.293.253.554000.800.63/2.677.021.4310.57.8210.38000.490.39/1.694.470.886.654.966.414000.801.12/3.314.491.928.65.296.218000.761.06/2.762.831.826.353.594.06

4.3 噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)的承載力分析

采用噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力模型分析表明，3種方案噴層均先于二次襯砌破壞，噴層為墻腳區(qū)域小偏心受壓破壞。方案1的二次襯砌破壞位置位于墻腳區(qū)域，為大偏心受壓； 方案2與方案3的二次襯砌破壞位置位于邊墻，為小偏心受壓，說明斷面調(diào)整改善了結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

表5示出噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)破壞階段的荷載比例與噴層、二次襯砌的總安全系數(shù)對比結(jié)果，可以得出： 1)方案1和方案3(2種支護方案)復(fù)合結(jié)構(gòu)整體破壞階段的荷載比例系數(shù)Kd僅略高出K1+K3(分別高出2%～9%、17%、13%)，說明噴層與二次襯砌具有較好的強度匹配關(guān)系； 2)方案2總安全系數(shù)過高，且整體破壞階段的荷載比例系數(shù)Kd比K1+K3高出較多(29%～32%)，說明初期支護與二次襯砌的匹配不合理，主要是二次襯砌過強，需要優(yōu)化； 3)安全系數(shù)相加的方法為整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了一個目標(biāo)函數(shù)，并可通過噴層-二次襯砌復(fù)合結(jié)構(gòu)承載力模型進行具體驗證與優(yōu)化。

5 結(jié)論與建議

1)提出了采用圍巖壓力表征值作為設(shè)計荷載的思路，可以解決設(shè)計中圍巖壓力不確定的問題。當(dāng)H≥(10～15)D時，對于符合摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則的圍巖，可以采用式(1)—(3)計算圍巖壓力表征值；當(dāng)H<(10～15)D時，為安全考慮，可以直接采用H=(10～15)D時的公式計算值。當(dāng)較差圍巖的兩端為較好圍巖時，圍巖壓力表征值需要考慮空間效應(yīng)進行折減，具體折減值與埋深、隧道洞徑、較差圍巖段的長度等因素有關(guān)。此外，如果軟弱圍巖采取超前注漿，則加固圈具有明顯的承載作用，也可以顯著降低圍巖壓力代表值。

2)建立了復(fù)合式襯砌各支護層(噴層、錨桿-圍巖承載拱、二次襯砌)的荷載結(jié)構(gòu)模型與安全系數(shù)計算方法，提出了施工期、運營期總安全系數(shù)計算方法與取值，提出了噴層-二次襯砌雙層結(jié)構(gòu)以及承載拱-噴層-二次襯砌3層結(jié)構(gòu)的破壞次序與總承載力分析模型，可用于各支護層的安全性校核、強度匹配與參數(shù)優(yōu)化。所建立的總安全系數(shù)設(shè)計法能夠體現(xiàn)錨桿-圍巖承載拱、噴層、二次襯砌各自的承載作用與承載能力，為初期支護和復(fù)合式襯砌的支護構(gòu)件選擇、量化設(shè)計以及多層結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化設(shè)計提供了一定的理論基礎(chǔ)。

3)對時速350 km高速鐵路雙線隧道通用參考圖和20世紀(jì)90年代編制的時速140 km單線電氣化鐵路隧道標(biāo)準(zhǔn)圖的安全系數(shù)計算結(jié)果表明，總安全系數(shù)設(shè)計法得出的結(jié)論與現(xiàn)場實際施工情況、既有隧道病害情況基本相符。

4)與挪威Q法支護參數(shù)的對比表明，Q法的支護參數(shù)如用于我國時速350 km高速鐵路雙線隧道，Ⅲ、Ⅳ級圍巖滿足本文提出的總安全系數(shù)建議值要求且較為經(jīng)濟，但Ⅴ級圍巖安全系數(shù)偏低。當(dāng)采用與Q法相同的耐久性錨桿時，所得出的高鐵雙線隧道支護參數(shù)與現(xiàn)行通用參考圖有較大差別。采用耐久性錨桿有利于充分發(fā)揮錨桿-圍巖承載拱的永久支護作用，從而可以減少噴層和二次襯砌的強度，提高經(jīng)濟性。

5)對時速160 km單線鐵路隧道斷面形式與支護參數(shù)的研究表明，總安全系數(shù)設(shè)計法可以用于隧道斷面形式與支護參數(shù)的精細(xì)比選，克服了工程類比法和Q法等方法不能體現(xiàn)隧道斷面形式差異的缺點。

需說明的是，本文所建立的總安全系數(shù)設(shè)計法尚缺少室內(nèi)試驗和現(xiàn)場驗證的支撐，特別是錨桿-圍巖承載拱的承載能力與安全系數(shù)計算方法需要進一步的試驗研究。此外，如果噴層-錨桿-圍巖作為一個整體結(jié)構(gòu)(等效T型截面)進行計算，相比本文應(yīng)該更為合理，但目前規(guī)范中尚沒有偏心受壓狀態(tài)下T型截面對應(yīng)破損階段的安全系數(shù)計算方法，還有待進一步試驗研究。