鄭子軍 李攀星 蔡?hào)|海 文東輝

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310014

0 引言

為解決機(jī)械拋光和化學(xué)機(jī)械拋光過程中磨粒與工件表面剛性接觸，造成拋光表面產(chǎn)生細(xì)微劃痕以及損傷層的難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了彈性發(fā)射拋光、浮法拋光、動(dòng)壓浮離拋光等非接觸拋光加工方法，有效改善了傳統(tǒng)拋光加工的剛性接觸狀態(tài)，將磨粒與工件的接觸轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)接觸或者非接觸[1]。

曹志強(qiáng)等[2]分析了工具轉(zhuǎn)速和加工間隙對(duì)流體動(dòng)壓力和表面粗糙度的影響規(guī)律。ZHOU等[3]認(rèn)為非均勻的流體壓力導(dǎo)致接觸應(yīng)力不均勻、材料在拋光載荷下的去除速率不一致。計(jì)時(shí)鳴等[4]數(shù)值模擬了拋光工具形狀對(duì)流體動(dòng)壓力的作用規(guī)律，對(duì)比分析了兩種拋光工具的流體動(dòng)壓力和流體速度對(duì)表面粗糙度的作用規(guī)律。李長(zhǎng)河等[5]論證了工具與工件形成的流體動(dòng)壓力和剪切力進(jìn)行拋光加工的可行性，并對(duì)加工方法、材料去除率及表面形貌進(jìn)行了分析。徐釘?shù)萚6]對(duì)比分析了液動(dòng)壓懸浮與動(dòng)壓浮離拋光加工的動(dòng)壓力分布特點(diǎn)，在動(dòng)壓浮離微結(jié)構(gòu)流道的基礎(chǔ)上增加約束邊界和蓄流槽，以改善工件區(qū)域的流體動(dòng)壓力特性，實(shí)現(xiàn)加工區(qū)域液動(dòng)壓力的均勻分布。

本文首先對(duì)新型液動(dòng)壓懸浮拋光工具盤進(jìn)行三維建模，以FLUENT軟件為計(jì)算平臺(tái)，采用固液兩相流的歐拉模型，研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，拋光工具盤底部工件區(qū)域的三維流場(chǎng)壓力分布，討論了拋光工具盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓力分布的影響，并對(duì)拋光工具盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 液動(dòng)壓懸浮拋光

圖1、圖2為液動(dòng)壓懸浮拋光工具盤結(jié)構(gòu)示意圖。拋光工具盤底部共10個(gè)單元，每個(gè)單元結(jié)構(gòu)分為蓄流槽區(qū)域(長(zhǎng)度為l1)、楔形區(qū)域(長(zhǎng)度為l2)、平行區(qū)域(長(zhǎng)度為l3)和約束邊界區(qū)域(長(zhǎng)度為l4)。其中，α1為楔形角度，h1為約束高度，H為加工間隙尺寸，拋光工具盤外徑為D1，內(nèi)徑為D2。拋光工具盤在拋光液中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)工件區(qū)域液動(dòng)壓力的均勻分布。

圖1 液動(dòng)壓懸浮拋光工具俯視圖Fig.1 Vertical view of hydrodynamic suspension polishing tool

圖2 液動(dòng)壓懸浮拋光工具截面圖Fig.2 Sectional view of hydrodynamic suspension polishing tool

拋光原理如下：采用拋光液浸沒工件的方式，適當(dāng)黏度的拋光液在拋光工具高速旋轉(zhuǎn)的作用下，快速通過間隙收斂的楔形區(qū)域，形成液動(dòng)壓，使拋光工具盤懸浮，從而使磨粒與工件表面處于非接觸狀態(tài)；構(gòu)建流動(dòng)穩(wěn)定的平行流場(chǎng)，使工件在壓力穩(wěn)定區(qū)完成拋光加工；增大約束邊界長(zhǎng)度l4，保持平行區(qū)域流場(chǎng)的壓力梯度分布，拋光工具盤與工件之間流體的動(dòng)壓力下降幅度得到較好的控制，形成了動(dòng)壓力的相對(duì)穩(wěn)定區(qū)，有利于實(shí)現(xiàn)流體壓力穩(wěn)定條件下的流體動(dòng)壓懸浮拋光。

2 模型建立

2.1 流場(chǎng)建模

當(dāng)已知黏度的流體在收斂性的縫隙中以一定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生流體動(dòng)壓力，因此當(dāng)拋光工具和工件之間滿足工具和工件之間有足夠的相對(duì)速度、流體有一定的黏度的條件時(shí)，只要流體連續(xù)充分供給，在工具和工件之間必然存在著類似于滑動(dòng)軸承的流體動(dòng)壓效應(yīng)。

假設(shè)流體為不可壓縮的牛頓流體，沿膜厚方向流體的動(dòng)壓力是連續(xù)的，假設(shè)沿膜厚方向壓力梯度為0，即 ?p/?z=0 ，根據(jù)Reynolds方程可得液流的壓力方程[7]：

(1)

式中，v為流體表面線速度；η為流體黏度;p為流體動(dòng)壓力。

2.2 流體控制方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律、連續(xù)控制方程，采用等溫不可壓縮穩(wěn)態(tài)雷諾時(shí)均N-S方程，建立雷諾數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程紊流封閉的數(shù)學(xué)模型：

連續(xù)方程

(2)

運(yùn)動(dòng)方程

(3)

(4)

μt=ρCuk2/ε

(5)

由于流場(chǎng)處于紊流狀態(tài)，因此采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程模型，紊動(dòng)能k和耗散率ε方程如下：

(6)

(7)

式中，C1ε、C2ε為系數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92；σk、σε分別為紊動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的紊流Prandtl數(shù)，σk=1.0，σε=1.3。

2.3 計(jì)算模型

先構(gòu)建拋光工具盤三維流道模型，如圖3所示，拋光工具盤沿著圓周方向均勻分布著10個(gè)相同的單元，任一單元結(jié)構(gòu)如圖4所示。為分析數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選取工件貼片區(qū)域的中分線AB為數(shù)據(jù)提取線。取拋光加工區(qū)域中拋光工具盤與液槽之間的環(huán)形流體為計(jì)算區(qū)域，如圖5所示，其中，拋光工具盤直徑D1=180 mm，液槽直徑D3= 182 mm，液槽高度l=5 mm。

根據(jù)實(shí)際工況設(shè)置邊界條件：設(shè)置表面S1為壓力出口，其值為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101 325 Pa；拋光工具盤設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面；液槽壁面設(shè)為固定壁面。

圖3 液動(dòng)壓懸浮拋光工具盤結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of hydrodynamic suspension polishing tool

圖4 液動(dòng)壓懸浮拋光工具盤的單元格Fig.4 Cell structure of hydrodynamic suspension polishing tool

圖5 計(jì)算區(qū)域及邊界條件Fig.5 Calculation Region and Boundary Conditions

為更好分析地拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)工件區(qū)域動(dòng)壓力分布的影響，選取固定的流場(chǎng)加工參數(shù)：拋光工具盤轉(zhuǎn)速n=1000 r/min；拋光液的體積濃度φ=5%；加工間隙h1=150 μm。

3 基于正交試驗(yàn)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)前期研究結(jié)果[6-8]，本文主要研究拋光工具盤的楔形區(qū)域和約束邊界區(qū)域的結(jié)構(gòu)變化對(duì)平行區(qū)域流場(chǎng)動(dòng)壓力分布的影響。蓄流槽主要起緩沖流體的作用，使工件區(qū)域液動(dòng)壓力更加均勻，通過改變蓄流槽長(zhǎng)度l1的大小，得出l1≥5 mm時(shí)，蓄流槽長(zhǎng)度的變化對(duì)工件區(qū)域液動(dòng)壓力的影響很小，因此將蓄流槽長(zhǎng)度l1設(shè)為定值5 mm。由于整個(gè)單元總的尺寸l一定，平行區(qū)域尺寸隨其他尺寸的變化而變化，故l3=l-l1-l2-l4。確定四因子三水平的試驗(yàn)參數(shù)表，試驗(yàn)因素水平如表1所示。采用正交設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了9組試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表1 試驗(yàn)因素水平

表2 正交試驗(yàn)參數(shù)

3.1 數(shù)值模擬計(jì)算及結(jié)果分析

對(duì)正交試驗(yàn)參數(shù)表(表3)中的9組試驗(yàn)參數(shù)分別建模，并在Gambit中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，邊界條件設(shè)置后，采用FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 液動(dòng)壓懸浮拋光工具盤動(dòng)壓力云圖Fig.6 Pressure cloud chart of hydrodynamic suspension polishing tool

由Preston方程可知，被加工工件表面材料去除率與磨粒在近壁區(qū)域的相對(duì)壓力成正比[9]，因此液體動(dòng)壓力大小及其分布均勻性影響工件表面的材料去除速率及其均勻性。分別提取9組試驗(yàn)計(jì)算后的動(dòng)壓力，得到工件區(qū)域AB(見圖4)線上的動(dòng)壓力，如圖7所示。

圖7 工件區(qū)域AB線上壓力分布Fig.7 Pressure distribution on line AB of workpiece area

由圖7可知，在9組正交試驗(yàn)中，當(dāng)改變拋光工具盤的結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，AB線上的動(dòng)壓力在6.8～19 kPa內(nèi)變化。每組試驗(yàn)的動(dòng)壓力沿著AB線上逐漸增大，但不同試驗(yàn)組沿AB線上產(chǎn)生的動(dòng)壓力大小和變化幅度存在差異。為分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流場(chǎng)區(qū)域的動(dòng)壓力大小和均勻性的影響，本文根據(jù)方差分析確定各因素對(duì)試驗(yàn)的顯著性，并根據(jù)顯著性因素進(jìn)行非線性擬合，再根據(jù)遺傳算法最優(yōu)尋解，求出均勻性和均值最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

(8)

(9)

式中，m為每組試驗(yàn)條件下重復(fù)的試驗(yàn)次數(shù)。

fe2=n(m-1)

(10)

將正交試驗(yàn)表和試驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)入SPSS軟件作方差分析，結(jié)果如表3所示(自由度都為2)，可以看出，拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)中，楔形長(zhǎng)度對(duì)流體動(dòng)壓力的影響最大，其次是約束高度、楔形角度、約束長(zhǎng)度；對(duì)流體動(dòng)壓的均勻性影響最大的是約束高度，其次為楔形角度、楔形長(zhǎng)度、約束長(zhǎng)度。

表3 試驗(yàn)參數(shù)對(duì)動(dòng)壓均值和均勻性方差分析

3.2 拋光工具盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)方差分析的結(jié)果，為進(jìn)一步優(yōu)化拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用多元非線性回歸法，分別建立楔形角度α1、約束高度h1、楔形長(zhǎng)度l2、約束長(zhǎng)度l4和動(dòng)壓力均值p、動(dòng)壓力均勻性Pm之間的擬合數(shù)學(xué)函數(shù)，然后運(yùn)用MATLAB中的遺傳算法優(yōu)化模塊GA tool box優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.2.1多元非線性回歸

多元二次非線性回歸處理多變量參數(shù)與目標(biāo)之間的非線性擬合數(shù)學(xué)關(guān)系方程為[11-13]

(11)

i=1，2，…，n′-1

式中，f(xi)為目標(biāo)函數(shù)；xi、xj為設(shè)計(jì)變量；n′為設(shè)計(jì)變量數(shù)；βj、βji為待定多項(xiàng)式系數(shù)。

將表3數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，運(yùn)用nlinfit擬合，分別得到動(dòng)壓力均值p與動(dòng)壓力均勻性Pm的多元非線性回歸方程：

p(xi)=10 919-418x1+29x2+346x3+482x4-

193x1x4-2x2x4-82x3x4

(12)

Pm(xi)=1136.4-7.1x1-6.7x2+48.7x3+55.9x4+

69.1x1x4+0.7x2x3-2.5x2x4-21.4x3x4

(13)

式中，x1為楔形角度α1；x2為約束高度h1；x3為楔形長(zhǎng)度l2；x4為約束長(zhǎng)度l4。

3.2.2基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由多元非線性回歸建立的拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的動(dòng)壓力均值p(xi)和均勻性Pm(xi)數(shù)學(xué)模型，相應(yīng)的優(yōu)化模型為

maxp(xi)

minPm(xi)

s.t. 1°≤x1≤5°

15 μm≤x2≤75 μm

8 mm≤x3≤16 mm

1 mm≤x4≤5 mm

采用MATLAB軟件中的遺傳算法優(yōu)化模塊對(duì)其進(jìn)行全局尋優(yōu)。取F(xi)=p(xi)-Pm(xi)為遺傳算法的適應(yīng)函數(shù)，交叉概率與變異概率等參數(shù)采用軟件默認(rèn)值，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最優(yōu)參數(shù)為：楔形角度a1=1°，約束高度h1=25 μm，楔形長(zhǎng)度l2=25 mm，約束長(zhǎng)度l4=2 mm。

3.3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比及分析

將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)重新建模，優(yōu)化前的一個(gè)單元格的壓力如圖8所示，優(yōu)化后的一個(gè)單元格壓力如圖9所示。分別提取優(yōu)化前和優(yōu)化后徑向AB線上的壓力數(shù)據(jù)，如圖10 所示。

圖8 優(yōu)化后的壓力云圖Fig.8 Pressure cloud chart after optimization

圖9 優(yōu)化前的壓力云圖 Fig.9 Pressure cloud chart before optimization

圖10 AB線上壓力曲線圖Fig.10 Pressure graph of line AB

對(duì)提取數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻性和均值分析，優(yōu)化前的均值為10 219 Pa，優(yōu)化后的均值為13 732 Pa，優(yōu)化前的均方差為2 028.2 Pa；優(yōu)化后的均方差為1 326.9 Pa，優(yōu)化后的壓力均值提升了3 500 Pa左右，壓力均勻性提高了30%左右，優(yōu)化后的拋光工具盤不僅增大了流體動(dòng)壓力，還提高了流體動(dòng)壓力分布的均勻性。非線性擬合計(jì)算出的預(yù)測(cè)均值為14 183 Pa、預(yù)測(cè)均方差值為1 529.28 Pa；對(duì)比預(yù)測(cè)值的均值和均勻性與實(shí)際值的均值和均勻性，誤差只有3%和12%，由此可知擬合出的拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)xi與壓力均值p和動(dòng)壓力均勻性指標(biāo)Pm之間的多元非線性函數(shù)相對(duì)比較準(zhǔn)確。

4 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)是在自行研發(fā)的第二代液動(dòng)壓懸浮拋光設(shè)備(圖11)上進(jìn)行的。試驗(yàn)分為兩組對(duì)比，試驗(yàn)1使用優(yōu)化前的拋光工具盤加工試樣，試驗(yàn)2是使用優(yōu)化后的拋光工具盤加工試樣。試樣為銅試樣，大小為12 mm×12 mm×1 mm，經(jīng)研磨、拋光工序后，選取粗糙度相近的銅試樣在同樣的加工參數(shù)下進(jìn)行液動(dòng)壓懸浮拋光加工。

圖11 液動(dòng)壓懸浮拋光原型機(jī)Fig.11 Hydrodynamic suspension polishing prototype machine

圖 12、圖13所示分別為試樣1和試樣2的表面粗糙度Ra的測(cè)量結(jié)果，試樣1的粗糙度Ra=5.55 nm(63 μm×47 μm)，試樣2的粗糙度Ra=3.53 nm(63μm×47μm)。試樣2的粗糙度低于試樣1的粗糙度，說明優(yōu)化后的拋光工具盤可以提高加工試樣的表面質(zhì)量。

圖12 試樣1的粗糙度Fig.12 Roughness of sample 1

圖13 試樣2的粗糙度Fig.13 Roughness of sample 2

5 結(jié)論

(1)方差分析證明，楔形區(qū)域和約束邊界對(duì)動(dòng)壓力的大小和均勻分布是影響比較大的。對(duì)流體動(dòng)壓力大小的影響順序?yàn)榧s束高度h1、楔形長(zhǎng)度l2、楔形角度α1、約束長(zhǎng)度l4；對(duì)均勻性的影響順序?yàn)榧s束高度h1、楔形角度α1、楔形長(zhǎng)度l2、約束長(zhǎng)度l4。

(2)利用MATLAB進(jìn)行非線性擬合和遺傳算法尋優(yōu)來優(yōu)化拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)，能減少試錯(cuò)次數(shù)，彌補(bǔ)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的不足，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率。

(3)通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化得到的最優(yōu)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：約束高度h1=25 μm，楔形長(zhǎng)度l2=25 mm，楔形角度α=1°，約束長(zhǎng)度l3=2 mm。數(shù)值模擬和試驗(yàn)證明，在此結(jié)構(gòu)參數(shù)下工件區(qū)域的動(dòng)壓力大小和分布都相對(duì)最優(yōu)，有利于改善流體動(dòng)壓力。