◎王一

一、積木游戲與數(shù)學(xué)推理

無論是教師用來指導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)造間接或直接操作數(shù)字的教學(xué)工具，積木游戲都包含了數(shù)學(xué)和邏輯推理的基本概念。自從皮亞杰（1945）提出玩積木對(duì)小學(xué)生的認(rèn)知能力和智力的發(fā)展具有重要意義以來，積木游戲和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系，引起了廣大數(shù)學(xué)教育者的研究興趣。同樣，在學(xué)生中也有使用積木游戲開發(fā)視覺空間能力的傳統(tǒng)。積木游戲還能夠培養(yǎng)學(xué)生的溝通技能。

因?yàn)樾W(xué)生正處于從具體思維向更抽象思維過渡的發(fā)展階段，而邏輯推理的進(jìn)步需要不斷的訓(xùn)練和構(gòu)建性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。因此，小學(xué)生比高年級(jí)學(xué)生更需要與刺激邏輯思維、非語言推理、發(fā)散思維和心理意象的任務(wù)（例如積木游戲）保持一致的具體經(jīng)驗(yàn)，以便為他們提供通向抽象思維的認(rèn)知橋梁。

二、積木游戲能培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)造性與邏輯思維

創(chuàng)造性思維與認(rèn)知密切相關(guān)。創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)教學(xué)文獻(xiàn)中經(jīng)常提到的一個(gè)話題。此外，以往的學(xué)校教育沒有為學(xué)生提供許多在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展和實(shí)踐創(chuàng)造性思維的構(gòu)建性機(jī)會(huì)。一些教育工作者有時(shí)認(rèn)為邏輯思維對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要，而創(chuàng)造力則被認(rèn)為不那么重要。然而，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，科學(xué)家在面對(duì)新問題時(shí)就要使用創(chuàng)造性思維。因此，我認(rèn)為創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)思維是明確聯(lián)系在一起的。

在現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式中，對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性沒有一個(gè)明確的定義?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)更多地關(guān)注于數(shù)學(xué)任務(wù)中的那種思維，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維被看作是數(shù)學(xué)的一種事后思維，而不是一種目標(biāo)。作為有目的地培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的教學(xué)工具，積木游戲很少使用先驗(yàn)思維。根據(jù)畢曉普（1973）關(guān)于數(shù)學(xué)思維的開創(chuàng)性著作，一個(gè)人在數(shù)學(xué)上需要兩種互補(bǔ)的思維方式：創(chuàng)造性思維和分析性思維。畢曉普（1973）認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維可以通過學(xué)生體驗(yàn)和運(yùn)用形象化的機(jī)會(huì)來發(fā)展，而邏輯思維可以通過言語推理來發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造力既包含創(chuàng)造性思維，也包含邏輯思維

當(dāng)孩子必須解決一個(gè)新問題或通過一個(gè)不尋常的定理工作時(shí)，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維就會(huì)發(fā)生。因此，邏輯思維通過為問題的最終解決提供算法而干預(yù)了孩子們的創(chuàng)造性思維。

創(chuàng)造性與內(nèi)容領(lǐng)域中深刻、靈活的知識(shí)密切相關(guān)；創(chuàng)造性與長時(shí)間的工作和反思聯(lián)系在一起，而不是快速、特殊的洞察力；創(chuàng)造性容易受到教學(xué)和經(jīng)驗(yàn)的影響。創(chuàng)造性思維包含了各種形式的趨同和發(fā)散思維，并影響著學(xué)術(shù)成就。

例如，一項(xiàng)針對(duì)小學(xué)生和教師的研究結(jié)果表明，在教師激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的課堂上，學(xué)生在數(shù)學(xué)和英語語言藝術(shù)方面取得了巨大的進(jìn)步。在另一項(xiàng)研究中，表明發(fā)散思維流暢性與數(shù)學(xué)成績(jī)呈正相關(guān)。即使在控制學(xué)生先前的語言能力時(shí)，發(fā)散思維水平較高的小學(xué)生在數(shù)學(xué)技能測(cè)試中也表現(xiàn)得更好。所以，培養(yǎng)發(fā)散的創(chuàng)造性思維的是教師通過超越傳統(tǒng)的計(jì)算實(shí)踐和過程模仿的不同方式讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)課程并提高其數(shù)學(xué)成績(jī)的一種有價(jià)值的工具。

積木游戲的創(chuàng)造性活動(dòng)可以促進(jìn)學(xué)生參與不同的和邏輯思維，結(jié)合創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)，同時(shí)刺激和改善在邏輯思維和非語言推理領(lǐng)域的認(rèn)知增長。小學(xué)生在運(yùn)用積木的同時(shí)，也在運(yùn)用減法、和、分?jǐn)?shù)、空間感等心理概念，從而以創(chuàng)造性的方式夯實(shí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

四、積木游戲在可視化和非語言推理中的作用

通過玩積木來創(chuàng)造一種特定的產(chǎn)品，將藝術(shù)與解決開放式問題所需的科學(xué)方法結(jié)合在一起，這就需要學(xué)生的想象力。例如，假設(shè)小學(xué)生需要在指定空間內(nèi)使用大量帶有釘和孔的積木（例如樂高磚）來裝配對(duì)象，以生成表示真實(shí)對(duì)象的假想結(jié)構(gòu)?？茖W(xué)和藝術(shù)通過活躍的想象而產(chǎn)生交集。小學(xué)生必須與問題解決和形象化互動(dòng)，才能創(chuàng)造出最終產(chǎn)品。所以，當(dāng)小學(xué)生從事積木游戲時(shí)，他們是在再現(xiàn)思維和生產(chǎn)思維的交互作用下運(yùn)作的。

小學(xué)生通過使用視覺感知和記憶來操縱知識(shí)，并將這兩種功能結(jié)合在心理意象中。

生產(chǎn)性思維可以包括小學(xué)生在沒有外部刺激或模型的情況下回憶和處理類似于所感知的目標(biāo)和事件的活動(dòng)。形象化在生產(chǎn)思維中起著關(guān)鍵的作用。學(xué)生必須在頭腦中構(gòu)造和旋轉(zhuǎn)物體，直到所需的觀點(diǎn)與他們對(duì)物體外觀的看法一致為止。在空間推理的日常任務(wù)中，頭腦中物體的心理轉(zhuǎn)變是很重要的。

生產(chǎn)性思維的使用發(fā)生在構(gòu)建性和非構(gòu)建性的積木游戲中。這兩種類型的游戲都要求學(xué)生創(chuàng)建他們想要的對(duì)象的心理模型，或至少在構(gòu)建過程中不斷更新中間圖像。學(xué)生在這兩種類型的游戲中都使用可視化和邏輯思維。由于再現(xiàn)項(xiàng)目的模型通常不是實(shí)際存在的（例如，直升機(jī)、動(dòng)物或其他大型對(duì)象），心理圖像通過生成、檢查、旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)換，起到了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)對(duì)象的指導(dǎo)作用。積木游戲通過控制和運(yùn)用小學(xué)生的想象力，刺激和加強(qiáng)小學(xué)生干預(yù)現(xiàn)實(shí)的能力。他們學(xué)習(xí)從規(guī)劃和應(yīng)用過程的角度進(jìn)行邏輯思考，并通過可視化和在心理上操縱想法和圖像來開發(fā)一種創(chuàng)造性的方法。

可視化是產(chǎn)品和創(chuàng)作過程的組成部分。它包括對(duì)圖片和圖像的解讀和反思。將可視化作為一種教學(xué)工具的使用已經(jīng)開始引起人們對(duì)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育的興趣。

使用積木復(fù)制或生產(chǎn)對(duì)象時(shí)執(zhí)行的心理操作與用于解決小學(xué)生在上學(xué)后期遇到的代數(shù)方程和幾何證明的操作類似。來自積木游戲的小學(xué)生產(chǎn)品代表了想象的內(nèi)部現(xiàn)實(shí)和具體的外部現(xiàn)實(shí)之間的連續(xù)參照。當(dāng)小學(xué)生以生產(chǎn)創(chuàng)造為目的而玩木塊時(shí)，他們會(huì)參與對(duì)形式和空間的操縱。他們既使用直觀的數(shù)學(xué)計(jì)算，也使用形式的數(shù)學(xué)計(jì)算，利用先前的知識(shí)和記憶，使用收斂和發(fā)散的思維，并使用心理上的激勵(lì)。后者可能源于不同的感官體驗(yàn)，如視覺、聽覺、味覺或觸覺。在數(shù)學(xué)中，最普遍的意象來自視覺。當(dāng)孩子們視覺化時(shí)，他們將當(dāng)前的教學(xué)與他們以前的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，在他們的頭腦中創(chuàng)造有意義的形象，積木游戲正是幫助理解和加深小學(xué)生理解數(shù)學(xué)的有效方式。