張建軍, 劉衛(wèi)東, 李 樂, 程瑞鋒, 鄭海峰
(西北工業(yè)大學 航海學院, 西安 710072)
在水下機械手采集水下樣本的過程中,會出現(xiàn)操作對象未知以及操作不確定所引起的目標損壞或抓取不牢的問題,而含有力控制的柔順性抓取方法能夠解決機器手操作性不強的問題,其控制核心是自由空間的位置以及抓住過程的力的控制[1],主要控制方法包括阻抗控制、導納控制與比例-積分-微分(PID)控制.其中,大多采用阻抗控制方法.阻抗控制是通過調(diào)節(jié)用戶設(shè)定的目標阻抗模型以使機器人終端達到柔順性目的的.很多學者利用阻抗控制方法對非水下環(huán)境的力、位移控制進行了研究,主要用于果蔬抓取[2]、患肢康復[3]、工件表面打磨[4]、軸孔裝配和機器人行走等方面.例如:Hogan[5]提出的阻抗控制的基本思想是調(diào)整機器人末端剛度,以使力和位置滿足某種理想的動態(tài)關(guān)系;Seul提出的阻抗控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)自由空間的位置跟蹤并將力信號控制在一定范圍內(nèi),但無法保證力的精確控制[6];王學林等[7]將阻抗控制用于果蔬抓取,實現(xiàn)了機械手指端的期望抓取力的跟蹤,但無法滿足目標抓取的多樣性;Dong等[8]建立了基于阻抗控制的模型參考神經(jīng)自適應(yīng)控制系統(tǒng),以適應(yīng)不同的環(huán)境.
為了實現(xiàn)機器手的抓住、抓牢控制并避免目標損傷,本文提出了一種自適應(yīng)阻抗控制算法,建立了基于位置的阻抗控制模型,對抓取目標的阻抗參數(shù)進行在線辨識,利用機械手末端的運動特征與剛度的模糊辨識來調(diào)整期望抓取力,并根據(jù)期望抓取力與實際抓取力的誤差設(shè)計自適應(yīng)PID控制器,以實時調(diào)節(jié)期望位置,從而實現(xiàn)機械手在跟蹤目標位置的同時對期望抓取力的跟蹤.
水下機械手主要用于水下目標的采集.考慮到水下的復雜環(huán)境,本文只對1根含2個關(guān)節(jié)的手指進行研究,2個關(guān)節(jié)的手指可以簡化為1個二連桿旋轉(zhuǎn)機器人.與機器人的動力學模型相同,水下機械手的動力學模型可描述為
τ-JT(q)Fe
(1)
則機械手操作空間與關(guān)節(jié)空間的位置、速度和加速度可換算為
(2)
將式(2)代入式(1),所得在笛卡兒坐標系下機械手的動力學方程為
(3)
式中:下標x表示操作空間.將式(2)代入式(1),并與式(3)對比可得
(4)
將抓取目標看成線性彈簧[9],在笛卡兒坐標系下,目標的抓取力為
(5)
式中:xe為抓取目標的位置;ke為目標剛度系數(shù).當x 在機械手末端執(zhí)行器與抓取目標的相互作用力、末端位置偏差、速度偏差和加速度偏差之間建立一個2階系統(tǒng)的控制模型,即描述阻抗控制的目標阻抗模型,其具體形式為 Kd(xd-x)=Fd-Fe (6) (7) 圖1 基于位置的阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The impedance control system structure diagram based on position (8) 由2階系統(tǒng)的穩(wěn)定性可知,隨著時間增加,x收斂于xc,以保證機械手對位置的準確跟蹤.根據(jù)圖1和式(7)及(8),所得整體的系統(tǒng)控制律為 (9) 不失一般性,只分析一維空間的情形.采用fd和fe分別表示機械手在x軸方向的期望抓取力與實際抓取力.固定的力和位置的期望值會給抓取力的跟蹤帶來靜態(tài)誤差,因此,設(shè)定機械手位置的期望值xd=xe+fe/ke,以確保力信號與位置信號的準確跟蹤[10].其中,xd、xe和ke分別表示期望位置、抓取目標的實際位置及目標剛度系數(shù)的值.在實際中,無法獲取xe與xd,且易造成跟蹤的靜態(tài)誤差,只有實時調(diào)整期望位置,才能夠?qū)崿F(xiàn)對期望的抓取力與位置的跟蹤.另外,采用固定的fd值無法滿足目標抓取的多樣性,所以通過辨識抓取目標的性能參數(shù)和模糊控制器的控制來在線調(diào)整fd值. 不失一般性,只分析一維空間的情形.為了實現(xiàn)期望抓取力的跟蹤以及期望位置的控制,對抓取目標的參數(shù)進行在線辨識.本文采用遞推最小二乘法辨識目標的剛度與阻尼.假設(shè)抓取目標具有阻抗特性,即為無源的,抓取目標為彈簧-阻尼模型,其接觸時的抓取力可表示為 (10) 根據(jù)抓取目標的特征實時調(diào)整機械手末端與抓取目標之間的期望抓取力.根據(jù)抓取過程和抓取目標的阻抗特點,提出如下期望抓取力的在線模糊調(diào)整算法: fd(k)=fd(k-1)+γΔfc (11) 式中:fd(k)、fd(k-1)分別為k時刻以及k-1時刻機械手末端與抓取目標之間期望抓取力的值;γ∈[-1,1],為根據(jù)抓取目標阻抗參數(shù)調(diào)整的期望抓取力的調(diào)節(jié)系數(shù);Δfc為常數(shù),表示期望抓取力信號每次調(diào)節(jié)的最大值. 然后,根據(jù)以上模糊控制規(guī)則建立從輸入到輸出的模糊規(guī)則表. 本文設(shè)計了自適應(yīng)PID算法以實現(xiàn)期望位置信號的自適應(yīng)調(diào)整.在期望抓取力的跟蹤位置xd加入調(diào)節(jié)信號[13],即 xd=xd0+Δxf (12) 式中:xd0為初始設(shè)定的期望位置;Δxf為期望位置的修正量,且 式(6)中的二維空間可以解耦成2個一維空間,在一維空間情形下的阻抗控制模型為 kd(xd-x)=fd-fe (13) 式中:md、bd、kd分別為期望慣性量、阻尼和剛度的一維表示形式. (14) 采用模型參考自適應(yīng)控制方法和Lyapunov穩(wěn)定性定理設(shè)計自適應(yīng)阻抗控制律,式(14)為模型參考自適應(yīng)控制中的可調(diào)系統(tǒng).調(diào)整d(t)、c(t)和p(t),以縮小實際抓取力誤差ef(t)與期望抓取力誤差em(t)的差值,使得實際的系統(tǒng)響應(yīng)跟隨參考模型的響應(yīng).em(t)的軌跡取決于參考模型,將參考模型設(shè)計為理想的2階系統(tǒng),即 (15) 利用Lyapunov穩(wěn)定性定理求解自適應(yīng)律,令 (16) 則式(14)可簡化為 (17) 由式(17)減去式(15),所得參考模型與實際模型誤差方程的狀態(tài)空間為 (18) (19) 式中: ω0、ω1和ω2均為任意的正數(shù),P為任意一個非奇異正定矩陣.顯然,V(Ee,t)具有正定性.對V(Ee,t)求導,可得 (20) 式中: (21) 系數(shù)χ(t)、d(t)、c(t)和p(t)的自適應(yīng)調(diào)整率為 (22) 式中:λp、λv、η、μ1和μ2均為較小的正數(shù);d0、c0和p0分別為d(t)、c(t)和p(t)在初始時刻的值. 分別根據(jù)期望抓取力與實際抓取力的誤差對d(t)、c(t)和p(t)進行實時調(diào)整,將所得一個位置的較小修正量輸入經(jīng)典阻抗控制器的調(diào)整項中,從而達到了間接調(diào)整期望位置的目的. 圖2 2自由度機械手仿真模型Fig.2 The simulation model of two degrees of freedom manipulator 圖3 自適應(yīng)控制抓取力的跟蹤曲線Fig.3 The force tracking curves with adaptive control 圖4 自適應(yīng)控制位置的跟蹤曲線Fig.4 The position tracking curves with adaptive control 實驗1不加辨識,設(shè)定1個變化的力信號進行跟蹤實驗.假設(shè)在x軸方向的力的跟蹤信號fd=10+sint,y軸方向的力為0,抓取目標的實際位置xe=0.05 m,期望位置xd=0.10 m,仿真結(jié)果如圖3和4所示.由仿真結(jié)果可見,機械手的抓取滿足對變化的力的跟蹤要求,從而實現(xiàn)了機械手的抓取以及期望抓取力信號的控制. 圖5 自適應(yīng)控制目標阻抗的剛度辨識曲線Fig.5 The object impedance identification curves with adaptive control 圖6 自適應(yīng)控制抓取力的跟蹤曲線Fig.6 The force tracking curves with adaptive control 圖7 自適應(yīng)控制位置的跟蹤曲線Fig.7 The position tracking curves with adaptive control 實驗2加入在線辨識的抓取目標阻抗,通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)期望的抓取力來實現(xiàn)機械手抓取力信號的跟蹤.只考慮x方向的跟蹤.設(shè)置xd=0.10 m,抓取力的初始值為5 N,xe=0.05 m,ke=1 kN/m,仿真結(jié)果分別如圖5~7所示.由圖5~7可見,所設(shè)計的自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)能夠很好地辨識目標阻抗,根據(jù)阻抗參數(shù)模糊推理出需要抓取的目標的期望抓取力,并且能夠?qū)崿F(xiàn)期望的位置調(diào)整,保證了位置跟蹤.另外,機械手在從自由空間到約束空間的過渡過程中,對抓取力控制的柔順性很好,雖然在控制位置出現(xiàn)了一個小的抖動,但是不影響對實際位置的跟蹤,從而滿足了不但能夠抓住而且能夠控制抓取力的功能. 在傳統(tǒng)阻抗控制方法的基礎(chǔ)上,提出了自適應(yīng)阻抗控制方法.以阻抗控制外環(huán)、位置控制內(nèi)環(huán)為核心,分別設(shè)定期望抓取力與期望位置,利用遞推最小二乘法在線辨識抓取目標的阻抗參數(shù),根據(jù)辨識的目標阻抗特征與運動屬性,通過模糊控制在線調(diào)節(jié)期望抓取力,采用自適應(yīng)PID控制器實時調(diào)節(jié)期望位置,以實現(xiàn)在機械手跟蹤期望位置的同時對期望抓取力的跟蹤,從而滿足對目標的抓住、抓牢并防止損傷目標的智能抓取功能.同時,通過在MATLAB/Simulink軟件平臺上進行仿真實驗,驗證了所提自適應(yīng)阻抗控制方法的有效性.結(jié)果表明,所提自適應(yīng)阻抗控制方法在自由空間和約束空間均具有良好的力、位移的跟蹤性能.2 整體控制策略
2.1 阻抗控制模型
2.2 基于位置的阻抗控制
3 自適應(yīng)阻抗控制的實現(xiàn)
3.1 遞推最小二乘法的參數(shù)辨識
3.2 期望抓取力的模糊調(diào)整
3.3 期望位置的自適應(yīng)調(diào)整
4 仿真實驗
5 結(jié)語