張建軍， 劉衛(wèi)東， 李 樂， 程瑞鋒， 鄭海峰

(西北工業(yè)大學 航海學院， 西安 710072)

在水下機械手采集水下樣本的過程中，會出現(xiàn)操作對象未知以及操作不確定所引起的目標損壞或抓取不牢的問題，而含有力控制的柔順性抓取方法能夠解決機器手操作性不強的問題，其控制核心是自由空間的位置以及抓住過程的力的控制[1]，主要控制方法包括阻抗控制、導納控制與比例-積分-微分(PID)控制.其中，大多采用阻抗控制方法.阻抗控制是通過調(diào)節(jié)用戶設(shè)定的目標阻抗模型以使機器人終端達到柔順性目的的.很多學者利用阻抗控制方法對非水下環(huán)境的力、位移控制進行了研究，主要用于果蔬抓取[2]、患肢康復[3]、工件表面打磨[4]、軸孔裝配和機器人行走等方面.例如：Hogan[5]提出的阻抗控制的基本思想是調(diào)整機器人末端剛度，以使力和位置滿足某種理想的動態(tài)關(guān)系；Seul提出的阻抗控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)自由空間的位置跟蹤并將力信號控制在一定范圍內(nèi)，但無法保證力的精確控制[6]；王學林等[7]將阻抗控制用于果蔬抓取，實現(xiàn)了機械手指端的期望抓取力的跟蹤，但無法滿足目標抓取的多樣性；Dong等[8]建立了基于阻抗控制的模型參考神經(jīng)自適應(yīng)控制系統(tǒng)，以適應(yīng)不同的環(huán)境.

為了實現(xiàn)機器手的抓住、抓牢控制并避免目標損傷，本文提出了一種自適應(yīng)阻抗控制算法，建立了基于位置的阻抗控制模型，對抓取目標的阻抗參數(shù)進行在線辨識，利用機械手末端的運動特征與剛度的模糊辨識來調(diào)整期望抓取力，并根據(jù)期望抓取力與實際抓取力的誤差設(shè)計自適應(yīng)PID控制器，以實時調(diào)節(jié)期望位置，從而實現(xiàn)機械手在跟蹤目標位置的同時對期望抓取力的跟蹤.

1 數(shù)學模型

1.1 水下機械手的運動模型

水下機械手主要用于水下目標的采集.考慮到水下的復雜環(huán)境，本文只對1根含2個關(guān)節(jié)的手指進行研究，2個關(guān)節(jié)的手指可以簡化為1個二連桿旋轉(zhuǎn)機器人.與機器人的動力學模型相同，水下機械手的動力學模型可描述為

τ-JT(q)Fe

(1)

則機械手操作空間與關(guān)節(jié)空間的位置、速度和加速度可換算為

(2)

將式(2)代入式(1)，所得在笛卡兒坐標系下機械手的動力學方程為

(3)

式中：下標x表示操作空間.將式(2)代入式(1)，并與式(3)對比可得

(4)

1.2 環(huán)境模型

將抓取目標看成線性彈簧[9]，在笛卡兒坐標系下，目標的抓取力為

(5)

式中：xe為抓取目標的位置；ke為目標剛度系數(shù).當x

2 整體控制策略

2.1 阻抗控制模型

在機械手末端執(zhí)行器與抓取目標的相互作用力、末端位置偏差、速度偏差和加速度偏差之間建立一個2階系統(tǒng)的控制模型，即描述阻抗控制的目標阻抗模型，其具體形式為

Kd(xd-x)=Fd-Fe

(6)

2.2 基于位置的阻抗控制

(7)

圖1 基于位置的阻抗控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The impedance control system structure diagram based on position

(8)

由2階系統(tǒng)的穩(wěn)定性可知，隨著時間增加，x收斂于xc，以保證機械手對位置的準確跟蹤.根據(jù)圖1和式(7)及(8)，所得整體的系統(tǒng)控制律為

(9)

不失一般性，只分析一維空間的情形.采用fd和fe分別表示機械手在x軸方向的期望抓取力與實際抓取力.固定的力和位置的期望值會給抓取力的跟蹤帶來靜態(tài)誤差，因此，設(shè)定機械手位置的期望值xd=xe+fe/ke，以確保力信號與位置信號的準確跟蹤[10].其中，xd、xe和ke分別表示期望位置、抓取目標的實際位置及目標剛度系數(shù)的值.在實際中，無法獲取xe與xd，且易造成跟蹤的靜態(tài)誤差，只有實時調(diào)整期望位置，才能夠?qū)崿F(xiàn)對期望的抓取力與位置的跟蹤.另外，采用固定的fd值無法滿足目標抓取的多樣性，所以通過辨識抓取目標的性能參數(shù)和模糊控制器的控制來在線調(diào)整fd值.

3 自適應(yīng)阻抗控制的實現(xiàn)

3.1 遞推最小二乘法的參數(shù)辨識

不失一般性，只分析一維空間的情形.為了實現(xiàn)期望抓取力的跟蹤以及期望位置的控制，對抓取目標的參數(shù)進行在線辨識.本文采用遞推最小二乘法辨識目標的剛度與阻尼.假設(shè)抓取目標具有阻抗特性，即為無源的，抓取目標為彈簧-阻尼模型，其接觸時的抓取力可表示為

(10)

3.2 期望抓取力的模糊調(diào)整

根據(jù)抓取目標的特征實時調(diào)整機械手末端與抓取目標之間的期望抓取力.根據(jù)抓取過程和抓取目標的阻抗特點，提出如下期望抓取力的在線模糊調(diào)整算法:

fd(k)=fd(k-1)+γΔfc

(11)

式中：fd(k)、fd(k-1)分別為k時刻以及k-1時刻機械手末端與抓取目標之間期望抓取力的值；γ∈[-1,1]，為根據(jù)抓取目標阻抗參數(shù)調(diào)整的期望抓取力的調(diào)節(jié)系數(shù)；Δfc為常數(shù)，表示期望抓取力信號每次調(diào)節(jié)的最大值.

然后，根據(jù)以上模糊控制規(guī)則建立從輸入到輸出的模糊規(guī)則表.

3.3 期望位置的自適應(yīng)調(diào)整

本文設(shè)計了自適應(yīng)PID算法以實現(xiàn)期望位置信號的自適應(yīng)調(diào)整.在期望抓取力的跟蹤位置xd加入調(diào)節(jié)信號[13]，即

xd=xd0+Δxf

(12)

式中：xd0為初始設(shè)定的期望位置；Δxf為期望位置的修正量，且

式(6)中的二維空間可以解耦成2個一維空間，在一維空間情形下的阻抗控制模型為

kd(xd-x)=fd-fe

(13)

式中：md、bd、kd分別為期望慣性量、阻尼和剛度的一維表示形式.

(14)

采用模型參考自適應(yīng)控制方法和Lyapunov穩(wěn)定性定理設(shè)計自適應(yīng)阻抗控制律，式(14)為模型參考自適應(yīng)控制中的可調(diào)系統(tǒng).調(diào)整d(t)、c(t)和p(t)，以縮小實際抓取力誤差ef(t)與期望抓取力誤差em(t)的差值，使得實際的系統(tǒng)響應(yīng)跟隨參考模型的響應(yīng).em(t)的軌跡取決于參考模型，將參考模型設(shè)計為理想的2階系統(tǒng)，即

(15)

利用Lyapunov穩(wěn)定性定理求解自適應(yīng)律，令

(16)

則式(14)可簡化為

(17)

由式(17)減去式(15)，所得參考模型與實際模型誤差方程的狀態(tài)空間為

(18)

(19)

式中：

ω0、ω1和ω2均為任意的正數(shù)，P為任意一個非奇異正定矩陣.顯然，V(Ee,t)具有正定性.對V(Ee,t)求導，可得

(20)

式中：

(21)

系數(shù)χ(t)、d(t)、c(t)和p(t)的自適應(yīng)調(diào)整率為

(22)

式中：λp、λv、η、μ1和μ2均為較小的正數(shù)；d0、c0和p0分別為d(t)、c(t)和p(t)在初始時刻的值.

分別根據(jù)期望抓取力與實際抓取力的誤差對d(t)、c(t)和p(t)進行實時調(diào)整，將所得一個位置的較小修正量輸入經(jīng)典阻抗控制器的調(diào)整項中，從而達到了間接調(diào)整期望位置的目的.

4 仿真實驗

圖2 2自由度機械手仿真模型Fig.2 The simulation model of two degrees of freedom manipulator

圖3 自適應(yīng)控制抓取力的跟蹤曲線Fig.3 The force tracking curves with adaptive control

圖4 自適應(yīng)控制位置的跟蹤曲線Fig.4 The position tracking curves with adaptive control

實驗1不加辨識，設(shè)定1個變化的力信號進行跟蹤實驗.假設(shè)在x軸方向的力的跟蹤信號fd=10+sint，y軸方向的力為0，抓取目標的實際位置xe=0.05 m，期望位置xd=0.10 m，仿真結(jié)果如圖3和4所示.由仿真結(jié)果可見，機械手的抓取滿足對變化的力的跟蹤要求，從而實現(xiàn)了機械手的抓取以及期望抓取力信號的控制.

圖5 自適應(yīng)控制目標阻抗的剛度辨識曲線Fig.5 The object impedance identification curves with adaptive control

圖6 自適應(yīng)控制抓取力的跟蹤曲線Fig.6 The force tracking curves with adaptive control

圖7 自適應(yīng)控制位置的跟蹤曲線Fig.7 The position tracking curves with adaptive control

實驗2加入在線辨識的抓取目標阻抗，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)期望的抓取力來實現(xiàn)機械手抓取力信號的跟蹤.只考慮x方向的跟蹤.設(shè)置xd=0.10 m，抓取力的初始值為5 N，xe=0.05 m，ke=1 kN/m，仿真結(jié)果分別如圖5～7所示.由圖5～7可見，所設(shè)計的自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)能夠很好地辨識目標阻抗，根據(jù)阻抗參數(shù)模糊推理出需要抓取的目標的期望抓取力，并且能夠?qū)崿F(xiàn)期望的位置調(diào)整，保證了位置跟蹤.另外，機械手在從自由空間到約束空間的過渡過程中，對抓取力控制的柔順性很好，雖然在控制位置出現(xiàn)了一個小的抖動，但是不影響對實際位置的跟蹤，從而滿足了不但能夠抓住而且能夠控制抓取力的功能.

5 結(jié)語

在傳統(tǒng)阻抗控制方法的基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)阻抗控制方法.以阻抗控制外環(huán)、位置控制內(nèi)環(huán)為核心，分別設(shè)定期望抓取力與期望位置，利用遞推最小二乘法在線辨識抓取目標的阻抗參數(shù)，根據(jù)辨識的目標阻抗特征與運動屬性，通過模糊控制在線調(diào)節(jié)期望抓取力，采用自適應(yīng)PID控制器實時調(diào)節(jié)期望位置，以實現(xiàn)在機械手跟蹤期望位置的同時對期望抓取力的跟蹤，從而滿足對目標的抓住、抓牢并防止損傷目標的智能抓取功能.同時，通過在MATLAB/Simulink軟件平臺上進行仿真實驗，驗證了所提自適應(yīng)阻抗控制方法的有效性.結(jié)果表明，所提自適應(yīng)阻抗控制方法在自由空間和約束空間均具有良好的力、位移的跟蹤性能.