黃 健， 嚴(yán)勝剛

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 西安 710072)

近年來(lái)，對(duì)水下目標(biāo)的精確定位有著廣泛的應(yīng)用，如海底大地形變測(cè)量研究、近?？碧胶秃Ｑ蠊こ痰萚1-3].水下目標(biāo)定位系統(tǒng)按照基線長(zhǎng)度劃分可分為長(zhǎng)基線(LBL)系統(tǒng), 短基線(SBL)系統(tǒng)和超短基線(USBL)系統(tǒng)3大類.相比之下，長(zhǎng)基線系統(tǒng)具有更高的定位精度和更大的定位范圍[4].

為了定位目標(biāo)，LBL系統(tǒng)需要測(cè)量聲信號(hào)在目標(biāo)與水聽(tīng)器之間傳播的到達(dá)時(shí)間(TOA)或到達(dá)時(shí)間差(TDOA)，這其中，基于TOA的長(zhǎng)基線定位技術(shù)具備較高的精度和頑健性.在TOA估計(jì)過(guò)程之后，可以通過(guò)將TOA值和聲速相乘來(lái)計(jì)算目標(biāo)和水聽(tīng)器之間的距離，然后使用諸如非線性最小二乘法(NLS)、最大似然估計(jì)(ML)、線性最小二乘法(LLS)或加權(quán)線性最小二乘法(WLLS)等方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位.

不準(zhǔn)確的聲速是造成LBL系統(tǒng)定位誤差的主要原因之一.在之前的研究中，距離的測(cè)量是基于聲速是一個(gè)常數(shù)值，并且能被預(yù)先測(cè)量或準(zhǔn)確估計(jì)這一前提[5].事實(shí)上，水下環(huán)境復(fù)雜，聲速結(jié)構(gòu)存在深度方向上的梯度[6]，這導(dǎo)致遵循Snell定律的聲信號(hào)傳播路徑存在折射現(xiàn)象.使用恒定的聲速并且假設(shè)聲信號(hào)沿直線傳播，必然會(huì)對(duì)LBL系統(tǒng)定位造成嚴(yán)重的誤差.聲速隨深度的變化情況由聲速剖面(SSP)表示，可通過(guò)聲速分析器(SVP)測(cè)量，或由電導(dǎo)率、溫度和密度(CTD)的測(cè)量值計(jì)算獲得.然而，目標(biāo)與水聽(tīng)器之間的平均聲速卻難以直接測(cè)量.因此，聲速修正成為提高水下聲學(xué)定位精度的關(guān)鍵技術(shù)之一.在之前的研究中，聲速修正通常是在準(zhǔn)確測(cè)量聲速剖面的基礎(chǔ)上，通過(guò)使用射線聲學(xué)理論追蹤聲信號(hào)的傳播路徑來(lái)實(shí)現(xiàn)[7-12].為減小聲速誤差造成的影響，需要測(cè)量實(shí)際的聲速剖面.然而，SVP或CTD測(cè)量的結(jié)果不可避免地存在誤差.這導(dǎo)致基于固定聲速剖面的聲速修正方法性能的退化.在考慮聲速未知的定位算法中，文獻(xiàn)[13-14]將聲速視為未知變量，并在定位的同時(shí)計(jì)算有效聲速(ESS).然而，這類方法通常假設(shè)LBL系統(tǒng)中目標(biāo)到任一水聽(tīng)器之間的聲速相等，這也與理論和實(shí)際情況不符.

通過(guò)分析有效聲速與目標(biāo)和水聽(tīng)器相對(duì)位置之間的關(guān)系，本文提出一種基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法的LBL系統(tǒng)定位方法.首先，利用LBL系統(tǒng)中的冗余信息建立多參數(shù)優(yōu)化函數(shù)來(lái)估計(jì)有效聲速.其次，選擇PSO算法來(lái)解算優(yōu)化函數(shù)，得到目標(biāo)與不同水聽(tīng)器之間的有效聲速.最后，由所得有效聲速對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位.仿真結(jié)果表明，該方法可以在無(wú)法準(zhǔn)確獲得聲速剖面的情況下提高LBL系統(tǒng)定位精度.

1 問(wèn)題描述

1.1 基于TOA的LBL系統(tǒng)定位原理

如圖1所示，本文所使用的LBL系統(tǒng)由位于海面的4個(gè)浮標(biāo)組成.每個(gè)浮標(biāo)都配置有水聽(tīng)器和GPS設(shè)備，以便實(shí)時(shí)獲取自身的位置.目標(biāo)為位于海面以下的同步信標(biāo).定義坐標(biāo)系如下：通過(guò)選擇由4個(gè)浮標(biāo)所圍多邊形中的某點(diǎn)作為原點(diǎn)O(0,0,0)來(lái)建立大地坐標(biāo)系(NED).4個(gè)浮標(biāo)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)和D(x4,y4,z4).目標(biāo)坐標(biāo)為T(x,y,z)，每個(gè)浮標(biāo)和目標(biāo)之間的相對(duì)距離分別定義為R1,R2,R3和R4.

圖1 LBL系統(tǒng)定位原理圖Fig.1 Positioning principle diagram of LBL system

目標(biāo)首先發(fā)射探測(cè)信號(hào).由于目標(biāo)與各浮標(biāo)時(shí)間同步，浮標(biāo)接收到該探測(cè)信號(hào)可以計(jì)算聲信號(hào)的傳播時(shí)間.將傳播時(shí)間與平均聲速相乘可以獲得目標(biāo)與各浮標(biāo)之間的相對(duì)距離

(1)

在測(cè)量目標(biāo)與浮標(biāo)之間的相對(duì)距離后，它們之間的三維幾何關(guān)系可以表示為

(2)

在LBL系統(tǒng)中，浮標(biāo)與目標(biāo)之間的相對(duì)距離通常為數(shù)百米到數(shù)十公里.因此，可以假設(shè)浮標(biāo)位于相同的水平面，即

z-zi=z-zj,i≠j

(3)

將由2個(gè)不同的浮標(biāo)建立的方程相減可以消除未知變量的二次項(xiàng)，進(jìn)而獲得如下的簡(jiǎn)化形式：

(4)

在聲速已知的前提下，LBL系統(tǒng)的定位模型可以描述為如下函數(shù)：

(5)

(6)

1.2 LBL系統(tǒng)中的有效聲速

在傳統(tǒng)的定位方法中，式(1)中的平均聲速通常被定義為常量(1 500 m/s)，這無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致較大的誤差.根據(jù)射線聲學(xué)理論，由聲源發(fā)出的聲信號(hào)會(huì)沿不同的路徑傳播到海洋中的任意一點(diǎn)，而這一點(diǎn)所接收到的聲信號(hào)是全部本征聲線的和.兩點(diǎn)之間的有效聲速則被定義為最先到達(dá)的本征聲線所對(duì)應(yīng)的等效聲速，即聲源與接收點(diǎn)之間的斜距與聲信號(hào)最小傳播時(shí)間的比值[15].若聲速剖面已知，聲信號(hào)在聲源和接收點(diǎn)之間的傳播路徑可以通過(guò)Snell定律進(jìn)行追蹤，并由此計(jì)算兩點(diǎn)之間的有效聲速.通過(guò)調(diào)整初始入射角，可以迭代計(jì)算定位區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的有效聲速.在準(zhǔn)確獲得有效聲速之后，使用它們來(lái)代替式(1)中的平均聲速可以提高LS方法的定位精度.

海洋中的有效聲速不僅由聲速剖面決定，還取決于兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系(水平距離、深度差和俯仰角等).本文設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)試當(dāng)聲源位于海面，目標(biāo)點(diǎn)位于800 m深處時(shí)，海洋中兩點(diǎn)之間的有效聲速c與水平距離d的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示.其中，圖2(a)為實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的聲速剖面，h為水深.選擇BELLHOP[16]模型計(jì)算聲信號(hào)傳播時(shí)間，BELLHOP模型是水聲信道仿真中應(yīng)用最廣泛的模型之一，該模型以海洋環(huán)境文件(包括聲速剖面，海面/海底反射系數(shù)等因素)作為輸入，通過(guò)對(duì)聲場(chǎng)模型進(jìn)行計(jì)算可得到傳播損失、本征聲線以及聲線到達(dá)時(shí)間序列等多種實(shí)用數(shù)據(jù)，是聲場(chǎng)建模及分析的一種有效手段.計(jì)算得到的有效聲速如圖2(b)所示.可以看出，在深度一定的情況下，不同的水平距離對(duì)應(yīng)不同的有效聲速值，且差別較大(在水平距離相差4 km的情況下，有效聲速相差接近3 m/s).由此可以看出，若假設(shè)長(zhǎng)基線系統(tǒng)的定位區(qū)域內(nèi)目標(biāo)到任一浮標(biāo)的聲信號(hào)傳播速度相等會(huì)造成較大定位誤差.

圖2 有效聲速與相對(duì)水平距離的關(guān)系Fig.2 The relationship between ESS and horizontal distance

1.3 定位模型

在如圖1所示的LBL系統(tǒng)中，雖然目標(biāo)與每個(gè)浮標(biāo)之間的深度差是相等的，但由于水平距離不同，相應(yīng)的有效聲速也不相等.這導(dǎo)致使用單個(gè)有效聲速的LS方法會(huì)產(chǎn)生較大誤差.因此，通過(guò)設(shè)置聲信號(hào)在目標(biāo)和不同浮標(biāo)之間以不同的有效聲速傳播來(lái)提高LBL系統(tǒng)的定位精度.

如圖1所示，4個(gè)浮標(biāo)位于海面，目標(biāo)位于水下一定深度，其深度值可以通過(guò)深度傳感器測(cè)量，并通過(guò)水聲通信技術(shù)傳輸至控制中心.通過(guò)這種方式，目標(biāo)的三維定位可以轉(zhuǎn)換為二維定位問(wèn)題.本文僅考慮目標(biāo)位于LBL系統(tǒng)定位區(qū)域內(nèi)的情況.

圖3所示為L(zhǎng)BL定位系統(tǒng)的二維原理圖，其中4個(gè)浮標(biāo)的坐標(biāo)分別為：B1=(0,0,0)、B2=(L,0,0)、B3=(L,L,0)和B4=(0,L,0)，L=8 km為基線長(zhǎng)度.圖中的4個(gè)圓是以每個(gè)浮標(biāo)為中心，以目標(biāo)到每個(gè)浮標(biāo)之間水平距離為半徑所繪.這些水平距離是根據(jù)測(cè)量的傳播時(shí)間和目標(biāo)深度計(jì)算的.在有效聲速估計(jì)精確的理想情況下，4個(gè)圓應(yīng)相交在一點(diǎn)，即目標(biāo)的真實(shí)位置.

圖3 LBL定位系統(tǒng)的二維原理圖Fig.3 2-dimensional positioning diagram of LBL system

然而，當(dāng)有效聲速估計(jì)出現(xiàn)誤差時(shí)，4個(gè)圓不會(huì)在一點(diǎn)相交，而是圍成一個(gè)小的區(qū)域.這將難以準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的真實(shí)位置.為此，本文通過(guò)縮小4個(gè)圓的相交區(qū)域來(lái)建立適應(yīng)度函數(shù).在LS算法中，3個(gè)浮標(biāo)即可用于估計(jì)目標(biāo)位置.因此，4個(gè)浮標(biāo)可以通過(guò)不同的組合而獲得4個(gè)不同的定位結(jié)果.將式(1)～式(6)定義的算法定義為函數(shù)LS(·)，4個(gè)定位結(jié)果如下：

(7)

在此基礎(chǔ)上，本文給出如下適應(yīng)度函數(shù)：

(8)

2 基于PSO算法的LBL系統(tǒng)定位

本文利用PSO算法解決多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題. PSO算法是Kennedy于1995年提出的隨機(jī)優(yōu)化算法.在PSO算法中，優(yōu)化問(wèn)題的解決方案被視為搜索空間中的粒子，并通過(guò)迭代跟蹤目前搜尋到的最優(yōu)值來(lái)找到全局最優(yōu)解.PSO算法精度高，收斂快且易于實(shí)現(xiàn)，近年來(lái)，已經(jīng)得到廣泛的研究和發(fā)展，顯示出其解決隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)勢(shì).

PSO由一組粒子構(gòu)成，每一個(gè)粒子都是優(yōu)化問(wèn)題的備選解.粒子有自身的位置和速度矢量，矢量大小取決于優(yōu)化問(wèn)題所包含的參數(shù).在PSO的每一輪迭代中，粒子通過(guò)跟蹤自身的歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來(lái)更新其位置，并分別通過(guò)式(9)和(10)來(lái)更新其速度和位置矢量.即

式中：v為速度矢量；x為位置矢量；下標(biāo)Id為粒子標(biāo)識(shí)；ω為慣性權(quán)重，常用來(lái)平衡粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力；η1和η2均為在[0, 4]范圍內(nèi)的學(xué)習(xí)因子，通常取η1=η2=2；rrand1和rrand2均為[0, 1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù)，它們賦予粒子在搜索空間內(nèi)移動(dòng)的能力；pbestId為粒子迄今為止已經(jīng)獲得的最佳位置向量；gbest為整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)位置向量，迭代次數(shù)可以預(yù)先確定或根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的收斂來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整，當(dāng)滿足停止條件時(shí)，gbest中存儲(chǔ)的即為優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解.

2.1 粒子位置向量的設(shè)置和初始化

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)置目標(biāo)與各浮標(biāo)間的有效聲速組成的一維向量作為粒子在使用PSO算法求解適應(yīng)度函數(shù)的過(guò)程中使用的位置向量，即

x=[c1c2c3c4]

(11)

式中:c1、c2、c3和c4均為目標(biāo)與對(duì)應(yīng)浮標(biāo)之間有效聲速的估計(jì)值.

在PSO算法的開(kāi)始，需要初始化粒子的位置矢量，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇聲速的搜索空間，并在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化粒子的位置矢量.

2.2 約束條件

PSO算法的約束條件：

(1) 聲速限制.海洋中的聲速值有一定的范圍，不會(huì)太大或太小.因此，將這個(gè)算法中的聲速限制在如下范圍內(nèi)：

cmin≤ci≤cmax

(12)

(2) 定位點(diǎn)之間幾何位置關(guān)系的約束.有效聲速的估計(jì)應(yīng)受目標(biāo)和浮標(biāo)之間的位置關(guān)系的限制，在實(shí)際操作過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)浮標(biāo)的排列來(lái)對(duì)有效聲速的估計(jì)值加入一定約束條件.以圖3所示的LBL系統(tǒng)為例，由兩個(gè)相鄰浮標(biāo)確定的圓僅在LBL定位區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)處相交，并且這些交點(diǎn)的位置具有一些幾何關(guān)系約束.例如，由浮標(biāo)1和浮標(biāo)2形成的交點(diǎn)應(yīng)比由浮標(biāo)3和浮標(biāo)4形成的交點(diǎn)具有更小的y值，否則有效聲速的估計(jì)值將過(guò)大.令E(·)表示由任意兩個(gè)浮標(biāo)的圓確定的交點(diǎn)，可以得到以下的約束條件：

(13)

2.3 終止條件

PSO算法的終止條件：

F≤TH

(14)

式中：TH為一閾值，決定了在PSO算法收斂時(shí)由式(7)給出定位點(diǎn)所圍成多邊形區(qū)域的大小.由于在LBL系統(tǒng)中，定位精度與時(shí)延估計(jì)精度有關(guān)，而時(shí)延估計(jì)的精度與目標(biāo)距離成反比，距離越遠(yuǎn)則時(shí)延估計(jì)精度越低.因此，TH值可以在PSO算法開(kāi)始之前由LBL系統(tǒng)的基線長(zhǎng)度確定.

2.4 算法流程

在基于PSO的LBL系統(tǒng)定位方法中， PSO被用來(lái)計(jì)算目標(biāo)與各水聽(tīng)器間的有效聲速.在迭代結(jié)束時(shí)，gbest存儲(chǔ)了有效聲速的估計(jì)結(jié)果.最后在獲得有效聲速的基礎(chǔ)上，使用LS算法來(lái)估計(jì)目標(biāo)的坐標(biāo).基于PSO的LBL系統(tǒng)定位方法步驟如下：

(1) 輸入已知參數(shù).定義所需變量并隨機(jī)生成具有N個(gè)粒子的種群，隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的位置和速度.

(2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，分別存儲(chǔ)每個(gè)粒子當(dāng)前的最優(yōu)歷史解和全局最優(yōu)解.

(3) 根據(jù)式(9)和(10)更新每個(gè)粒子的速度和位置.

(4) 判斷算法是否滿足停止條件.如果滿足，則進(jìn)行下一步，否則轉(zhuǎn)到步驟(2).

(5) 輸出全局最優(yōu)個(gè)體，即各有效聲速的估計(jì)值，然后可以通過(guò)LS算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位.

3 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)試本文提出方法的性能.實(shí)驗(yàn)環(huán)境：CPU為Intel Core i7-4710MQ; 內(nèi)存為DDR3L-8 GB.操作系統(tǒng)為Windows 8.1；MATLAB 版本為R2014a.實(shí)驗(yàn)中，LBL系統(tǒng)的浮標(biāo)布置仍如圖1所示.基線長(zhǎng)度設(shè)定為L(zhǎng)=8 km.聲信號(hào)在水下的傳播時(shí)間由BELLHOP模型計(jì)算，并假設(shè)信標(biāo)所測(cè)量的時(shí)延中包含服從N(0,σ2)分布的高斯白噪聲，其中:σ=0.5 ms.所用的聲速剖面如圖2(a)所示.因?yàn)槟繕?biāo)配置有深度傳感器，可以準(zhǔn)確地測(cè)量其深度值，所以本文只估計(jì)其二維坐標(biāo)(x,y).

在使用LS方法的定位過(guò)程中，恒定聲速取為 1.505 km/s，即圖2(a)所示聲速剖面在目標(biāo)深度上的加權(quán)平均聲速[17].PSO算法中粒子的數(shù)量選擇為50.最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，學(xué)習(xí)因子η1和η2都取為 2.0，慣性權(quán)重設(shè)置為 0.9，有效聲速的搜索空間限制在聲速剖面的最小值與最大值之間，即 1.495 km/s≤ci≤1.545 km/s，終止條件中令TH=1 m.

3.1 定位精度測(cè)試

令目標(biāo)三維坐標(biāo)為(3.25 km，4.30 km，0.80 km).定位結(jié)果如圖4(a)所示.圖中：4條線是4個(gè)定位圓的局部放大圖；“+”號(hào)表示目標(biāo)的實(shí)際位置；“o”是LS方法的定位結(jié)果(3.266 km，4.294 km)，其與目標(biāo)真實(shí)坐標(biāo)之間的距離為 16.58 km.

圖4 定位結(jié)果Fig.4 Positioning results

本文通過(guò)在LBL系統(tǒng)的定位區(qū)域中隨機(jī)選擇10個(gè)點(diǎn)來(lái)比較基于PSO的方法和LS方法的定位精度.目標(biāo)的深度為800 m，水平坐標(biāo)在表1中列出.對(duì)于每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)分別使用LS方法和基于PSO的方法對(duì)其進(jìn)行定位，且2種方法均獨(dú)立運(yùn)行50次.最后，計(jì)算2種方法定位誤差的均方根誤差(RMSE)以及定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)，以評(píng)估其定位性能.定位誤差的均方根誤差為

(15)

式中：(x,y)為目標(biāo)的真實(shí)位置；E[·]為求數(shù)學(xué)期望的算子.

仿真結(jié)果如圖5所示.可以看出，LS方法由于無(wú)法獲得準(zhǔn)確聲速，且采用單一聲速進(jìn)行定位，造成其定位結(jié)果距離誤差較大，且目標(biāo)的位置也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，難以獲得理想的結(jié)果.而基于PSO的方法在定位的同時(shí)對(duì)有效聲速進(jìn)行調(diào)整，可以明顯降低定位誤差，并且可以看出誤差獨(dú)立于目標(biāo)的位置，說(shuō)明其定位的穩(wěn)定性更好.

表1 測(cè)試點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 The coordinates of target points

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results

3.2 收斂性測(cè)試

PSO算法的收斂速度是實(shí)際應(yīng)用中需要重點(diǎn)考慮的因素之一.本文分析上述多個(gè)點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)中PSO算法迭代過(guò)程的平均適應(yīng)度值，為了獲得每次迭代的適應(yīng)度值，實(shí)驗(yàn)中令TH=0，測(cè)試結(jié)果如圖6所示.

圖6 平均適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig.6 The changing of average fitness value with number of iterations

由圖6可以看出，PSO算法可以在24次迭代左右達(dá)到收斂，且收斂后的適應(yīng)度值小于1 m.由此也可以看出實(shí)驗(yàn)中設(shè)置終止條件為F≤1 m是合適的.

另外，本文還測(cè)試了運(yùn)行PSO算法所耗費(fèi)的時(shí)間，在模擬環(huán)境下運(yùn)行基于PSO的方法一次的時(shí)間約為2 s，雖然比LS方法慢，但比常規(guī)測(cè)量聲速剖面再進(jìn)行聲線跟蹤的定位方法更快.

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)使用PSO算法，實(shí)現(xiàn)了聲速不確定情況下LBL系統(tǒng)定位精度的顯著提高.傳統(tǒng)LBL系統(tǒng)定位方法通常設(shè)定單個(gè)恒定聲速值，并求解線性或非線性方程組來(lái)定位目標(biāo).這些方法不僅難以確定聲速，而且與實(shí)際情況有很大的差異，導(dǎo)致定位精度較差.本文提出了一種基于PSO算法的LBL系統(tǒng)定位方法.該方法通過(guò)設(shè)置每個(gè)應(yīng)答器和目標(biāo)之間的聲信號(hào)傳播速度不相等來(lái)建立多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并利用PSO算法來(lái)解算得到有效聲速，再由得到的有效聲速對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法具有比傳統(tǒng)算法更高的定位精度和更好的穩(wěn)定性，且計(jì)算效率足夠高.這表明該算法適用于解決無(wú)法獲得精確聲速剖面情況下的LBL系統(tǒng)定位問(wèn)題.