王路偉，高 翔，崔海平

(1.中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413；2.原子高科股份有限公司，北京 102413)

水力壓裂技術(shù)已經(jīng)成為油田和頁巖氣開采的重要增產(chǎn)措施[1]。在水力壓裂中需要對(duì)人工裂縫空間展布情況進(jìn)行監(jiān)測，以便優(yōu)化壓裂設(shè)計(jì)[2]。目前水力裂縫評(píng)價(jià)方法包括放射性示蹤、溫度測井、井下電視、地面測斜儀、井下測斜儀和微地震技術(shù)等方法[3-4]。其中，放射性示蹤技術(shù)對(duì)裂縫深度、高度以及寬度的監(jiān)測精確高，且現(xiàn)場施工簡單，受地貌條件、井距、井況及測量儀器位置的影響小，數(shù)據(jù)可信度高，可為評(píng)價(jià)壓裂效果和壓裂設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

上世紀(jì)八十年代，國外對(duì)油田水力壓裂放射性示蹤評(píng)價(jià)技術(shù)有了深入研究[5]。上世紀(jì)九十年代中期，美國巖心(Corelab)公司在北美實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化推廣。在國內(nèi)，2011年美國Protecnics公司在長慶油田開展了零污染壓裂示蹤診斷技術(shù)應(yīng)用試驗(yàn)[6]。原子高科股份有限公司于2011年初步開展了壓裂示蹤技術(shù)研究和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)。目前國外公司的放射性示蹤劑(半衰期短)依靠進(jìn)口且服務(wù)價(jià)格昂貴，國內(nèi)尚未有專業(yè)隊(duì)伍就此項(xiàng)放射性示蹤技術(shù)開展深入的現(xiàn)場研究與應(yīng)用。

本研究使用示蹤砂定量化評(píng)價(jià)水力壓裂裂縫寬度，通過理論分析、公式推導(dǎo)裂縫寬度與探測器響應(yīng)之間的相互關(guān)系，先后在實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證，可為壓裂后評(píng)價(jià)和壓裂施工設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 裂縫示蹤測試原理

水力壓裂放射性示蹤技術(shù)使用示蹤的方法跟蹤水力壓裂中的支撐劑(支撐砂)，通過支撐砂的情況反映其所在人工裂縫。將與支撐砂物理性質(zhì)相近且?guī)в蟹派湫缘氖聚櫳熬鶆蚧烊胫紊爸?，隨壓裂過程填充至人造裂縫，再通過能譜測井，數(shù)據(jù)處理計(jì)算解釋，得到示蹤砂在井中的分布情況，反映支撐砂的鋪置情況，從而得到裂縫位置、寬度和扭曲度等信息。其中，裂縫寬度是裂縫評(píng)價(jià)的重要參數(shù)，決定裂縫的導(dǎo)流能力，直接影響巖層中油氣的產(chǎn)出，因此實(shí)際生產(chǎn)過程中需要對(duì)裂縫寬度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

水力壓裂裂縫的高度H通常為幾米到幾十米，深度可以達(dá)到數(shù)百米，寬度通常僅為十幾毫米。根據(jù)GDK模型(Geertsma和de Klerk壓裂設(shè)計(jì)模型)建立模擬裂縫模型，根據(jù)伽瑪射線衰減規(guī)律對(duì)裂縫寬度與探測器響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行公式推導(dǎo)，再建立實(shí)驗(yàn)室實(shí)體模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)修正。裂縫寬度計(jì)算模型示于圖1。在模型中建立坐標(biāo)系，其中x、y和z分別對(duì)應(yīng)深度、高度和寬度，并在坐標(biāo)系原點(diǎn)處設(shè)置探測器。

圖1 裂縫寬度計(jì)算模型示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of the model for the fracture width calculation

示蹤砂在裂縫中的分布是離散的，為簡化計(jì)算，認(rèn)為放射性均勻分布于裂縫中。此時(shí)裂縫中微元dv中的192Ir的活度為：

(1)

式中：A為注入示蹤砂總活度，Bq；V為注入壓裂支撐砂的總體積，m3。

裂縫中微元dv中能夠到達(dá)探測有效區(qū)域的初始射線強(qiáng)度dI0由公式(2)計(jì)算：

(2)

裂縫中微元dv到探測有效區(qū)域處的射線強(qiáng)度dI可以由線性衰減公式(3)計(jì)算：

dI=e-μRdI0

(3)

式中：μ為線性吸收系數(shù)，cm-1。

考慮探測效率，得到填滿Ir示蹤砂的裂縫在原點(diǎn)處探測器317 keV能量的計(jì)數(shù)率C：

C=ε?dI=ε?e-μR(S′kA/4πR2V)dv=

(4)

式中：ε為探測器本征效率。在公式(4)中，表征裂縫寬度的量Z在積分限中。對(duì)192Ir的最遠(yuǎn)探測限為35 cm[7]，所以積分限x取(0.05，0.35)，y取(-0.35，0.35)，裂縫寬度分別取1、5、10、15、20、30、40 mm。根據(jù)半吸收厚度公式μ=ln2/d，通過查表選取與石英砂密度相近的混凝土在能量為250 keV時(shí)的值，每厘米10倍估算，則μ=0.069 3 cm-1；A=740 GBq；V=20 m3；絕度強(qiáng)度k取296 keV、308 keV和317 keV能量絕對(duì)強(qiáng)度之和，為141.55%；S′為探測器等效投影面積，因?yàn)榱芽p高度通常遠(yuǎn)大于2.5×18 cm NaI探測器有效區(qū)域，故取45 cm2；ε為探測器本征效率，在317 keV時(shí)，約為50%～60%，取50%進(jìn)行估算。

在上述條件下，Matlab軟件進(jìn)行積分運(yùn)算，得到裂縫寬度與計(jì)數(shù)率的關(guān)系，關(guān)系曲線示于圖2。根據(jù)圖2結(jié)果可知，裂縫寬度與計(jì)數(shù)率關(guān)系為：

d計(jì)算=0.015 3C-0.230 3

(5)

式中：d計(jì)算為寬度，mm；C為192Ir在296 keV和308 keV能量區(qū)間內(nèi)的計(jì)數(shù)率，s-1。

圖2 裂縫寬度與計(jì)數(shù)率的計(jì)算關(guān)系曲線Fig.2 The curve of relation between the fracture width and the counting rate

對(duì)于均勻分布的放射性示蹤砂192Ir，其在296 keV和308 keV能量區(qū)間內(nèi)的計(jì)數(shù)率C與裂縫寬度d呈線性關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)模擬裂縫長度大于探測器活性區(qū)以及192Ir射線穿透深度時(shí)，不同寬度的裂縫與探測器能區(qū)計(jì)數(shù)率之間(也就是裂縫寬度與射線強(qiáng)度之間)也是線性關(guān)系。

2 示蹤砂制備及檢測

2.1 示蹤砂制備

示蹤砂是放射性標(biāo)記后的氧化鋁陶粒支撐砂，用于水力壓裂過程中跟蹤不同階段非放射性壓裂支撐砂。常使用示蹤砂192Ir跟蹤壓裂過程中的最后階段，此時(shí)192Ir對(duì)裂縫跟蹤更為準(zhǔn)確。

根據(jù)已申請(qǐng)專利技術(shù)[8]，在氧化鋁中分別加入微量穩(wěn)定的金屬氧化物或金屬粉末，混合后制成球狀，高溫?zé)Y(jié)成砂，最后在反應(yīng)堆中輻照，使之具有放射性。

示蹤砂在中國原子能科學(xué)研究院492反應(yīng)堆輻照、冷卻、切靶、取樣后，使用美國CAPINTEC公司的CRC-25R活度儀，測量得到活度及比活度，結(jié)果列于表1。使用高純鍺伽瑪譜儀測量Ir示蹤砂能譜，其核素純度超過99%(表2)，滿足實(shí)驗(yàn)要求。

表1 示蹤砂的活度與比活度Table 1 Activity and specific activity of the tracer-sand

表2 Ir示蹤砂的放射性核素純度Table 2 Radionuclide purity of Ir tracer-sand

Ir示蹤砂(20～40目)的體密度、視密度與硬度，經(jīng)實(shí)驗(yàn)室測試符合SY/T 5108-2006《壓裂支撐劑性能指標(biāo)及測試推薦方法》中對(duì)壓裂支撐砂的要求(體密度小于1.8 g/cm3、視密度小于3.35 g/cm3、破碎率小于5%)，可以用于油田現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)。

2.2 示蹤砂檢測

示蹤砂檢測設(shè)備主要包括伽瑪能譜測井儀、地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理軟件。伽瑪能譜測井儀使用2.5 cm×18 cm NaI探測器，測量能量區(qū)間為0.1～1.5 MeV，能譜共256道。測量前對(duì)能譜儀使用標(biāo)準(zhǔn)源進(jìn)行標(biāo)定，并刻度溫度與放大增益參數(shù)關(guān)系。

裂縫定量計(jì)算選擇的192Ir特征能量為317 keV、296 keV和308 keV，使用高斯展寬，計(jì)算能峰半高寬EFWHM(公式6)，得到對(duì)應(yīng)的能區(qū)282～338 keV，根據(jù)伽瑪能譜測井儀能譜總道數(shù)和測量區(qū)間，得到對(duì)應(yīng)道數(shù)為47～58道。

(6)

式中，Eγ為入射γ射線的能量，MeV；根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，a=0，b=0.0528，c=0。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在裂縫寬度計(jì)算過程中，線性吸收系數(shù)、探測器本征效率、探測器有效面積為估計(jì)值，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)寬度與計(jì)數(shù)率線性關(guān)系方程進(jìn)行修正。

裂縫寬度實(shí)驗(yàn)裝置示意圖示于圖3。如圖3所示，在直徑為1 m，高為1 m的裝置中裝入石英砂。設(shè)計(jì)構(gòu)建5 mm厚，40 cm寬，100 cm長的鐵質(zhì)模擬裂縫，模擬裂縫使用厚度為0.5 mm鐵皮圍成，一端封牢。此時(shí)，模擬裂縫中體積為0.002 m3。按照7.4×107Bq/m3的濃度摻入Ir示蹤砂：在活度儀上量取相應(yīng)活度的示蹤砂，分成若干份；通過混料機(jī)將每份示蹤砂分別與對(duì)應(yīng)體積的石英砂均勻混合，按順序裝入模擬裂縫，以保證示蹤砂在模擬裂縫中均勻分布。

將模擬裂縫插入圖3實(shí)驗(yàn)裝置中，將探測器活性區(qū)置于表面40 cm(35 cm為192Ir的最遠(yuǎn)探測距離)以下，每隔5 cm測一個(gè)點(diǎn)，共測4個(gè)；將模擬裂縫抽出換方向后插入，同樣測4個(gè)點(diǎn)。

重復(fù)制作5 mm厚模擬裂縫兩個(gè)，同樣填入添加示蹤砂的石英砂，在裝置中測量。繼續(xù)設(shè)計(jì)構(gòu)建8、10、15、20 mm厚，40 cm寬，100 cm長的鐵質(zhì)模擬裂縫3塊，摻入相同濃度的示蹤砂，得到模擬裂縫測量數(shù)據(jù)，結(jié)果列于表3。計(jì)數(shù)率能量區(qū)間為296～308 keV。

實(shí)驗(yàn)中模擬裂縫平均計(jì)數(shù)率與寬度為線性關(guān)系，線性相關(guān)系數(shù)為0.995 3。

d平均= 0.016C-1.218 4

(7)

將每次實(shí)驗(yàn)的平均值帶入公式(7)，計(jì)算偏差，結(jié)果列于表4。

通過實(shí)驗(yàn)測量，得到在示蹤砂濃度為3.7×107Bq/m3時(shí)，裂縫寬度與Ir能區(qū)計(jì)數(shù)率關(guān)系，最大偏差為23.2%，平均偏差最大為12.6%。

實(shí)際壓裂時(shí)裂縫通常為貫穿裂縫(圖4)，計(jì)數(shù)率相同的情況下，實(shí)際裂縫寬度為模擬裂縫縫寬的一半，故對(duì)實(shí)際裂縫寬度進(jìn)行修正：

d平均=0.008C-0.61

(8)

對(duì)于不同的注入活度與支撐砂體積：

(9)

式中：d平均為寬度，mm；V為體積，m3；A為活度，Bq；C為計(jì)數(shù)率，s-1。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了裂縫寬度與計(jì)數(shù)率為線性關(guān)系，由于核測量的統(tǒng)計(jì)偏差和示蹤砂在壓裂支撐砂中的分布離散，造成裂縫寬度偏差較大，例如當(dāng)Ir示蹤砂296～308 keV能量區(qū)間的計(jì)數(shù)率為1 000時(shí)，裂縫寬度計(jì)算為7.4 mm，其最大偏差為1.7 mm。

圖3 裂縫寬度實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of laboratory test device for fracture width

寬度/mm序號(hào)正向測量計(jì)數(shù)率/s-1反向測量計(jì)數(shù)率/s-112341234平均值平均值51511 335 432 337 558 449 523 276 427 4232435 41538053933625724345038234796056483876322492444444618151352743432140767161572152654224805095936936096335534645673541525503618713508533335535101942795699559884902978749814697237337765984676874864138560033975777398709828105045496791511 3651 2541 1878329641 0551 3571 2141 1531 00228168528801 2736166761 1801326952392911767396959628367891 086901 2011 0431 3891 3931 4189889511 4671 5531 2751 33621 0351 1941 6931 7001 1501 1091 4721 5961 36931 5011 3571 2381 1691 7401 4211 4361 0431 363

表4 實(shí)驗(yàn)偏差表Table 4 The experimental deviation

圖4 水力壓裂井下裂縫照片F(xiàn)ig.4 Photo of the fracture in hydraulic fracturing

4 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)

在大慶油田開展壓裂示蹤實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)井位于大慶油田松遼盆地北部，實(shí)驗(yàn)井壓裂PⅠ3層，深度為1 823.6～1 821.3 m。

根據(jù)壓裂方案制定示蹤砂注入方案，使用三種示蹤砂分別跟蹤穿層液、攜砂液前段和后段，其中Ir示蹤砂攜砂液后段，使用支撐砂(陶粒)5 m3，示蹤砂1.85×108Bq，示蹤砂濃度為3.7×107Bq/m3，與實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)一致。

實(shí)驗(yàn)過程中，使用專利裝置(放射性示蹤砂注入裝置)[10]，保證示蹤砂均勻注入。

實(shí)驗(yàn)井測井解譜Ir示蹤砂響應(yīng)曲線示于圖5。其中測量間隔為0.1 m，方框處為目標(biāo)層PⅠ3層。

通過公式(8)帶入計(jì)數(shù)率，得到實(shí)驗(yàn)井裂縫寬，裂縫分布在1 831.5～1 818.2 m范圍內(nèi)，裂縫總高度為13.3 m，實(shí)驗(yàn)井裂縫寬度最大在1 821.1 m處，為(11.8±1.5) mm，在目標(biāo)層裂縫寬度最大處為(3.5±0.4) mm。

影響裂縫形態(tài)的主要參數(shù)有孔隙壓力、有效應(yīng)力、壓裂液黏度、施工排量、滲透率和彈性模量[11]，以上參數(shù)模擬得到的裂縫模擬圖示于圖6。由圖6結(jié)果可知，支撐砂面密度(裂縫閉合的砂濃度)最大為20 kg/m2，裂縫寬度為支撐砂面密度與體密度的比值，體密度為1.8 g/cm3，裂縫寬度最大為11.1 mm。裂縫模擬圖中裂縫最大寬度與示蹤實(shí)驗(yàn)得到的(11.8±1.5) mm接近，說明通過Ir示蹤砂實(shí)驗(yàn)得到的裂縫寬度較為準(zhǔn)確。

圖5 實(shí)驗(yàn)井測井解譜Ir示蹤砂響應(yīng)曲線Fig.5 Ir tracer-sand curve of well logging in experimental well

圖6 實(shí)驗(yàn)井裂縫模擬圖Fig.6 Fracture simulation diagram of experimental well

5 小結(jié)

本研究使用示蹤砂192Ir放射性示蹤技術(shù)，對(duì)水力壓裂裂縫寬度進(jìn)行了定量化研究。通過理論推導(dǎo)與計(jì)算表明裂縫寬度與192Ir射線強(qiáng)度呈線性關(guān)系；通過實(shí)驗(yàn)室模擬裂縫實(shí)驗(yàn)，得到裂縫寬度與192Ir 的296～308 keV能量區(qū)間計(jì)數(shù)率的關(guān)系，并在現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證；使用Ir示蹤砂示蹤在水力壓裂實(shí)驗(yàn)中，可以看到目標(biāo)層的裂縫寬度分布情況，對(duì)比裂縫模擬圖，說明裂縫寬度較準(zhǔn)確?？p寬的準(zhǔn)確檢測可以為壓裂后評(píng)價(jià)和壓裂施工設(shè)計(jì)提供有效依據(jù)。