孫文瀟，王 健，靳奉祥,2，梁周雁

(1. 山東科技大學(xué)，山東 青島 266590； 2. 山東建筑大學(xué)，山東 濟(jì)南 250101；3. 山東省國土測繪院，山東 濟(jì)南 250102)

近年來，三維激光掃描技術(shù)借助其主動、快速獲取高分辨率、高精度三維空間信息的優(yōu)勢，成為地面獲取空間信息的重要途徑之一，廣泛應(yīng)用于各相關(guān)領(lǐng)域，如數(shù)字城市[1]、建筑物變形監(jiān)測[2]、古建筑測量[3]。尤其是在變形監(jiān)測領(lǐng)域，變形體表面密集的點云彌補了傳統(tǒng)測繪方法采樣點少且難以反映變形體整體變化特征的缺點。但是，由于三維激光掃描測量的隨機(jī)性和多次掃描不可重復(fù)性，傳統(tǒng)的基于監(jiān)測點的變形監(jiān)測理論與方法難以滿足基于點云的整體變形監(jiān)測。國內(nèi)外學(xué)者為此開展了大量的工作。對于規(guī)則幾何形狀的目標(biāo)，如建筑物[4]，可以對墻面進(jìn)行平面擬合，并將水平面作為墻面分析的基準(zhǔn)面，通過墻面擬合平面和水平面的夾角分析墻面傾斜度，但該方法僅適用于場景中有規(guī)則平面的變形體。對于特殊曲面的大型結(jié)構(gòu)，如龍柱[5]，假定柱基面固定不變，并將其作為柱體形變分析的基準(zhǔn)，通過柱體擬合面和柱基面的夾角分析柱體傾斜度，但是柱基面會隨地基的不均勻沉降發(fā)生變形，且會對柱體的形變分析產(chǎn)生較大影響。因此，需要精確提取變形體的基準(zhǔn)特征，并對其進(jìn)行形變分析。

現(xiàn)有方法通常通過建立點云的三角網(wǎng)格模型提取特征線[6-8]，但是三角化的時間復(fù)雜度高，效率低，不適用于海量的點云數(shù)據(jù)。另一種方法是直接從點云數(shù)據(jù)中提取特征線[9-11]，如利用點云曲率[9]，將各點主方向上鄰近點主曲率變化的比值作為相似度指標(biāo)，然后根據(jù)設(shè)定的閾值判斷是否為邊緣點，由于這種方法僅考慮局部特性，容易受到噪聲的干擾。文獻(xiàn)[10]通過使用多尺度算子檢測潛在特征線的特征點，然后連接頂點構(gòu)建特征線，但噪聲點的存在使得特征點并不完全在特征線上。文獻(xiàn)[11]提出了基于LSHP(line-segment-half-planes)結(jié)構(gòu)擬合點云特征線，但該方法將點云數(shù)據(jù)多視角投影到二維影像時易出現(xiàn)邊緣缺失現(xiàn)象。針對上述問題，本文提出基于點云法向量的基準(zhǔn)特征提取與形變分析方法，以解決基準(zhǔn)特征難以提取的問題。

1 方法概述

1.1 點云法向量的估計

采用KD-tree索引建立點云的拓?fù)潢P(guān)系，通過對點云進(jìn)行范圍查找，快速確定所求點的k鄰域。通過對待求點周圍滿足一定條件的鄰域點進(jìn)行平面擬合，以該點鄰域確定的局部平面法向量作為該點的法向量。

設(shè)待擬合的k個掃描點pi(xi,yi,zi)，點p的k鄰域擬合平面F(x,y,z)的方程為

F(x,y,z)=ax+by+cz+d=0

(1)

則任一數(shù)據(jù)點(xi,yi,zi)到該平面的距離為

di=axi+byi+czi-d

(2)

要獲取最佳擬合平面，則需要

(3)

把求法向量的問題轉(zhuǎn)化為求極值的問題，令

(4)

分別對a、b、c、d4個未知參數(shù)求偏導(dǎo)得

(5)

將式(5)簡化，得到

Ax=γx

(6)

求矩陣A的特征值和特征向量，因此k個鄰域點協(xié)方差矩陣的最小特征值對應(yīng)的特征向量即為該點的法向量。

1.2 基準(zhǔn)特征提取

1.2.1 區(qū)域生長算法

基于點云法向量對點云數(shù)據(jù)實現(xiàn)基準(zhǔn)探測，主要是比較種子點與鄰域點之間的法線角度，大于設(shè)定角度閾值的視為基準(zhǔn)點。

(1) 設(shè)定初始值，設(shè)三維點云模型為P，角度閾值為θ，基準(zhǔn)點集R為空。

(2) 在當(dāng)前點云模型中搜索根節(jié)點P0作為初始種子點，并將P0從P中刪除。

(3) 搜索種子點P0的鄰近點集為M=Pj1≤j≤k，如果P0和Pj的法向量夾角大于角度閾值θ，則將Pj加入到基準(zhǔn)點集R中，并將Pj從P中刪除。

(4) 如果當(dāng)前點云模型不為空，則遍歷下一點作為種子點，并重復(fù)步驟(3)；如果當(dāng)前點云模型為空，執(zhí)行步驟(5)。

(5) 終止計算，得到的基準(zhǔn)點集R即為最終的區(qū)域分割結(jié)果。

1.2.2 擬合基準(zhǔn)線

點云數(shù)據(jù)的離散特性使得原始數(shù)據(jù)的單點精度低于利用原始數(shù)據(jù)重建后的模型精度。因此，需要從無序的點云出發(fā)，擬合能夠精確反映點集特征的曲線，根據(jù)曲線分析基準(zhǔn)形變。常用的曲線擬合方法主要包括拉格朗日插值、Bezier曲線擬合和三次B樣條曲線擬合等[12]，圖1為10個離散點樣本分別采用上述方法進(jìn)行曲線擬合的結(jié)果。

三次B樣條曲線擬合可以很好地表現(xiàn)曲線的局部特征，且曲線更為平滑。因此，本文選用三次B樣條曲線擬合基準(zhǔn)點集數(shù)據(jù)，基函數(shù)為

(7)

則三次B樣條曲線段P0,3(t)為

因此，在待擬合的數(shù)據(jù)點Pi中每次取出相鄰數(shù)據(jù)點，可構(gòu)造一段三次B樣條曲線。

2 試驗與分析

2.1 試驗1

大型常壓儲罐是保障我國油氣資源的關(guān)鍵性裝備，其安全檢測大多以底層圈板為基準(zhǔn)，通過容積分析罐體的形變[13-14]，忽視了大型儲罐基準(zhǔn)的變化對罐體形變帶來的影響。為驗證基準(zhǔn)特征提取與形變分析方法的可靠性，本文對某化工廠大型儲罐進(jìn)行驗證，罐體掃描采用Trimble TX8三維激光掃描儀進(jìn)行。TX8以每秒100萬點的速度獲取數(shù)據(jù)，通常在2 min內(nèi)即可完成一次測量任務(wù)，并且在測程范圍內(nèi)都可以保持2 mm測距精度。

為簡化數(shù)據(jù)處理工作，提高處理效率，僅截取基準(zhǔn)附近的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。計算點云數(shù)據(jù)中各點與其k鄰域法向量的夾角，探測大型儲罐的基準(zhǔn)點，然后對提取的基準(zhǔn)點進(jìn)行排序，并利用三次B樣條曲線進(jìn)行擬合，得到如圖2所示的基準(zhǔn)特征提取結(jié)果。

2.1.1 擬合精度分析

為衡量曲線擬合的精度，本文在提取的基準(zhǔn)點中均勻選出部分點作為檢查點，求解檢查點到擬合曲線的距離。擬合曲線與數(shù)據(jù)點的偏差曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，擬合曲線的最大殘差值為6 mm。根據(jù)中誤差計算公式，可以求出實測值與擬合值的中誤差為3 mm，說明采用三次B樣條曲線進(jìn)行基準(zhǔn)點擬合能夠滿足基準(zhǔn)形變分析的精度要求。

2.1.2 形變結(jié)果分析

為對大型儲罐基準(zhǔn)進(jìn)行形變分析，選取大型儲罐基礎(chǔ)承臺的高程數(shù)據(jù)，人工指定環(huán)向分割度數(shù)(取1° 1個點，共360個點)，得到該罐體基準(zhǔn)面高程變化趨勢如圖4所示。

由圖4可以看出，罐體基礎(chǔ)承臺高程最大值約為95 cm，最小值約為93 cm，高差約為2 cm。在分析大型儲罐形變時，采用罐主體傾斜度、壁板垂直度等進(jìn)行描述，同理，也可以通過計算大型儲罐基礎(chǔ)承臺對徑點傾斜角分析基準(zhǔn)的傾斜角度。

設(shè)h為直徑方向最大高程差，D為儲罐直徑，計算其對徑點傾斜角，公式為

(8)

根據(jù)上述方法提取出的檢測點，可以得到直徑方向最大高程差為15 mm，而該罐體直徑為60 m，計算得到對徑點傾斜角51.7″。

2.2 試驗2

城市高聳建筑物由于受到地基的不均勻沉降、大風(fēng)等影響，給人民的生命財產(chǎn)安全造成極大的威脅，而現(xiàn)有方法普遍存在作業(yè)時間長、信息量少的問題。本文以廣場龍柱為例，驗證基準(zhǔn)提取與形變分析方法的可靠性。圖5為龍柱點云數(shù)據(jù)提取結(jié)果。

為對龍柱基準(zhǔn)進(jìn)行形變分析，取柱基的高程數(shù)據(jù)，人工指定環(huán)向分割度數(shù)，得到該柱基面高程變化趨勢，如圖6所示。

從圖6可以看出，柱基面高程最大值約為66.5 cm，最小值約為65.5 cm，高差約為1 cm，變形較小，能夠滿足龍柱傾斜基準(zhǔn)面的要求。

3 結(jié) 語

本文首次提出利用三維激光掃描技術(shù)對基準(zhǔn)進(jìn)行形變分析的思路，利用Trimble TX8三維激光掃描儀獲取檢測對象密集的點云，基于點云法向量提出了基準(zhǔn)特征提取與形變分析方法。該算法不需要對點云格網(wǎng)化且不需要估計點云曲率，直接從原始點云中提取點云特征線，時間復(fù)雜度低。綜上，本文算法不僅可以快速獲取完整、密集的點云，而且準(zhǔn)確地提取監(jiān)測對象的基準(zhǔn)信息，解決了傳統(tǒng)測量方法難以解決的問題。