張宇航，楊武年，任金銅,2，鄧曉宇

(1. 成都理工大學(xué)國(guó)土資源部地學(xué)空間信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059; 2. 貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院貴州省教育廳生物資源開發(fā)與生態(tài)修復(fù)特色重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 畢節(jié) 551700)

高分二號(hào)衛(wèi)星(GF-2)是由我國(guó)自主研制的高空間分辨率、高定位精度、快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)的民用高分遙感衛(wèi)星。它的成功發(fā)射并運(yùn)行使用，標(biāo)志著我國(guó)在亞米級(jí)遙感影像數(shù)據(jù)取得重大突破[1]。數(shù)字圖像包括遙感影像，在數(shù)據(jù)傳輸保存過程中，受到外界環(huán)境的干擾和成像儀器本身的影響，所產(chǎn)生的影像會(huì)存在噪聲。周期性條紋、亮線及斑點(diǎn)等是常見的遙感影像噪聲存在的方式,噪聲產(chǎn)生的原因可能存在于如傳感器的周期性偏移,或者載荷元器件間的電磁干擾等。噪聲的存在降低了圖像的質(zhì)量,嚴(yán)重的會(huì)屏蔽需要的輻射信息。針對(duì)高分二號(hào)高分辨率影像去噪方面研究較少，社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值巨大，使用將會(huì)更為廣泛的特點(diǎn)，本文采用一種自適應(yīng)模糊閾值法去噪，進(jìn)一步提升去噪效果。

圖像去噪可分為空間域和頻率去噪，空間域去噪常用的方法有均值濾波、高斯平滑濾波、中值濾波等方法[2-3]。1989年，Mallat提出的多分辨分析概念從空間上說明了小波的多分辨率特性，并提出了在多分辨分析基礎(chǔ)上發(fā)展的快速小波算法，即Mallat算法，這一算法的提出成為小波理論發(fā)展的標(biāo)志性成果[4]。1995年Donoho提出小波硬閾值(hard-thresholding)和軟閾值(soft-thresholding)去噪方法，但是硬閾值方法會(huì)出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真;軟閾值處理方法可能會(huì)造成邊緣模糊等[5]。2001年Donoho提出了改進(jìn)閾值算法,Shark L K等提出最優(yōu)點(diǎn)閾值消噪法，但這些算法中重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)之間總存在一個(gè)恒定的偏差，而且當(dāng)噪聲中含有脈沖噪聲和高斯噪聲混合噪聲時(shí)，去噪效果并不理想[5]。后續(xù)又有文獻(xiàn)記載利用隱馬爾可夫模型也達(dá)到了去噪效果[6]。

1 小波去噪

把圖像看作一個(gè)二維數(shù)據(jù)，對(duì)其做小波處理。二維小波變換可定義為

(1)

式中，bx、by為兩個(gè)維度上的平移[7]。

對(duì)應(yīng)的二維小波逆變換為

(2)

其中

(3)

通過小波變換得到小波系數(shù)作閾值處理后，再做小波逆變換，可得到處理后的圖像也即人眼識(shí)別的直觀圖像[8]。

(4)

式中，M和α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，α>1；J為總的分解層數(shù)；j為當(dāng)前分解層數(shù)。缺省情況下M取第一層分解后的系數(shù)長(zhǎng)度L1，一般情況下，M滿足L1≤M≤2L1。α的取值根據(jù)不同用途選擇，壓縮情況下一般取α=1.5，降噪一般取α=3。

Donoho閾值處理分為硬閾值和軟閾值處理方式[10]

(5)

(6)

2 自適應(yīng)模糊閾值法去噪

不難發(fā)現(xiàn)，Donoho閾值處理方式方便快捷，在實(shí)際中也能夠廣泛便捷地使用，但是該方法存在以下不足[11]：①Donoho閾值獲取方式采用默認(rèn)閾值方式，對(duì)于不同尺度下的小波系數(shù)的長(zhǎng)度是不一樣的，但是均采用一個(gè)不隨尺度變化的閾值，隨著分解尺度的增加，小尺度上的邊緣細(xì)節(jié)小波系數(shù)一般很小，在濾除噪聲時(shí)往往同時(shí)濾除了部分邊緣細(xì)節(jié)，造成了邊緣模糊。②在閾值處理方式上也存在可以改進(jìn)的地方，從式(5)、式(6)可以看出，硬閾值的處理方式是小波系數(shù)在閾值λ附近不連續(xù)，產(chǎn)生跳躍點(diǎn)，而軟處理方式得到的小波系數(shù)整體連續(xù)性較好，從而使估計(jì)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生附加震蕩，但是會(huì)損失圖像部分高頻信息。針對(duì)以上不足，可以采用一種處理方式既簡(jiǎn)單又能結(jié)合以上兩種處理方式各自優(yōu)勢(shì)的自適應(yīng)模糊閾值去噪法。其去噪流程如圖1所示。

具體說明如下：

(1) 對(duì)含噪圖像先做中值濾波處理。

(2) 將做過中值濾波預(yù)處理后的圖像再進(jìn)一步做小波分解，得到各個(gè)尺度下的小波系數(shù)。

(3) 根據(jù)各個(gè)小波系數(shù)建立該尺度下的自適應(yīng)閾值和閾值處理函數(shù)。

(4) 經(jīng)由小波逆變換，得到去噪后的圖像。

遙感影像在傳感器發(fā)射接收信號(hào)時(shí)，一般都會(huì)受到電磁脈沖的干擾。研究發(fā)現(xiàn)，一般一幅圖像都會(huì)存在高斯噪聲和脈沖噪聲，而中值濾波能夠有效消除脈沖噪聲的干擾，同時(shí)保證邊緣細(xì)節(jié)部分不會(huì)丟失[12]。下面給出自適應(yīng)模糊閾值函數(shù)

(7)

(8)

(9)

式中，HH為對(duì)角方向的一級(jí)高頻系數(shù)。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果及結(jié)論

本次試驗(yàn)選取四川省隆昌縣某區(qū)域內(nèi)GF-2衛(wèi)星遙感圖像。需要說明的是，去噪處理本來是不需要另外加噪的，但此次試驗(yàn)對(duì)原始圖像加噪，是為了與原始圖像對(duì)比，盡可能地模擬出傳感器接收保存信號(hào)過程中會(huì)污染圖像的復(fù)雜混合噪聲，在噪聲較多的情況下才能更直觀地表現(xiàn)出不同方法的去噪效果，因此加入椒鹽噪聲、高斯噪聲和隨機(jī)噪聲。

圖2(a)為原始圖像，圖2(b)為含噪圖像。圖2(c)—(e)分別為均值濾波、高斯平滑濾波、中值濾波。這幾種方法簡(jiǎn)單便捷，均取得了一定的效果，處理后的效果差別不是很大，其中中值濾波相比其他兩種方法效果更優(yōu)，但以上方法圖像細(xì)節(jié)保留均不是很完好。圖2(f)—(j)為不同小波去噪方法下的試驗(yàn)結(jié)果圖，依次為默認(rèn)軟閾值法、默認(rèn)硬閾值法、Birge-Massart軟閾值法、Birge-Massart硬閾值法、自適應(yīng)模糊閾值法。硬閾值法處理的圖像細(xì)節(jié)較為明顯，軟閾值法處理的圖像整體較為連貫平滑。

為了量化去噪效果，常用圖像的均方誤差(MSE)、峰值信噪比[15](PSNR)和改善信噪比[16](ISNR)3個(gè)指標(biāo)來衡量去噪效果。各指標(biāo)計(jì)算公式為

(10)

(11)

(12)

圖像的高度和寬度分別用M、N表示；A(i,j)、f(i,j)、g(i,j)分別為原始圖像、含噪圖像、去噪圖像。

表1 不同去噪方法下的各指標(biāo)值

4 結(jié)論與討論

對(duì)于GF-2影像，小波去噪法要優(yōu)于空間域去噪的3種方法，在空間域去噪方法中，中值濾波取得了較好的效果，PSNR值相比均值濾波高出0.732 8。Birge-Massar閾值法整體效果不如全局閾值法，雖然采取分層閾值處理的方式，但是這種方式在保留圖像整體信息完整性和連貫性方面不如全局閾值去噪方式，加之采用單一的硬或軟閾值處理方式，因此取得去噪效果不是很理想。小波去噪的不同方法中，硬閾值處理較軟閾值處理方式的各指標(biāo)值更優(yōu)。本文采用的自適應(yīng)模糊閾值法，充分結(jié)合了硬閾值和軟閾值處理方式的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)每層小波系數(shù)調(diào)整閾值，在以上所有方法中去噪效果最佳，ISNR值相比其他小波去噪方法分別提高了2.5%、11.4%、85.5%、23.8%，取得了更好的去噪效果。