李景奎,藺瑞管,段飛飛,王俊輝

(1.沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院,沈陽 110136; 2.中國南方航空股份有限公司 沈陽維修基地,沈陽 110136)

隨著民航業(yè)的快速發(fā)展,航空公司的飛機(jī)維修需求大幅上升,飛機(jī)維修成本已經(jīng)成為民航企業(yè)運(yùn)營成本的重要組成部分,降低維修成本成為企業(yè)盈利的關(guān)鍵,而維修費(fèi)用的高低與民機(jī)系統(tǒng)維修規(guī)劃是否合理存在著密不可分的關(guān)系.民機(jī)系統(tǒng)維修規(guī)劃的關(guān)鍵是制定最優(yōu)維修間隔,以減少非例行維修次數(shù)并提高飛機(jī)部件的可靠性[1].

針對維修間隔優(yōu)化的問題,Ahmadi等[2]對“非安全影響”和“安全影響”類別的隱藏故障,采用風(fēng)險(xiǎn)約束優(yōu)化的方法,得出單位飛行小時(shí)成本最小的維修間隔,但該方法未能考慮預(yù)防維修成本,影響了模型優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性.申桂香等[3]利用兩參數(shù)威布爾分布進(jìn)行故障數(shù)據(jù)建模,確定出可用度最大情況下的預(yù)防維修間隔,忽略了經(jīng)濟(jì)性因素對維修間隔優(yōu)化的影響,且使用兩參數(shù)威布爾擬合故障數(shù)據(jù)較三參數(shù)威布爾擬合精度不足.劉濤等[4]運(yùn)用傳統(tǒng)的三參數(shù)威布爾極大似然估計(jì)法確定分布參數(shù),該方法需要求解3個(gè)超越方程得到參數(shù)的估計(jì)值,由于三參數(shù)威布爾分布不滿足一般的正則條件,有時(shí)似然估計(jì)值不存在,因此,具有一定的局限性.賈寶惠等[5]運(yùn)用經(jīng)濟(jì)性分析的方法確定維修間隔時(shí),雖然考慮了可靠壽命安全門檻值,但未建立可靠壽命區(qū)間約束下的維修費(fèi)用率優(yōu)化模型,影響了維修間隔優(yōu)化的準(zhǔn)確性.張鵬等[6]提出采用數(shù)值搜索方法求解飛機(jī)部件預(yù)防性維修模型,該方法較為繁瑣,且所得結(jié)果有一定的誤差.

針對上述方法存在的問題,本文提出運(yùn)用改進(jìn)的三參數(shù)威布爾極大似然估計(jì)法,對歷史故障數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析,并建立了可靠壽命區(qū)間約束下的部件最優(yōu)定時(shí)維修費(fèi)用率模型,針對復(fù)雜函數(shù)模型一般非線性規(guī)劃方法無法求解的情況,運(yùn)用Matlab遺傳算法工具箱進(jìn)行求解,快速準(zhǔn)確地逼近最優(yōu)解,得到了部件最優(yōu)定時(shí)維修間隔期,為維修間隔的確定提供了可行的方法.

1 系統(tǒng)部件可靠性分析

1.1 三參數(shù)威布爾分布

若隨機(jī)變量T服從三參數(shù)威布爾分布,則其概率密度函數(shù)為[7]

(1)

累計(jì)失效概率函數(shù)為

(2)

式中:β>0為形狀參數(shù);η>0為尺度參數(shù);γ≥0為位置參數(shù).

可靠度函數(shù)為

(3)

可靠壽命為

(4)

1.2 三參數(shù)威布爾參數(shù)估計(jì)

三參數(shù)威布爾參數(shù)估計(jì)方法較多,常用的有線性回歸估計(jì)法、圖解法和極大似然估計(jì)法.綜合考慮,本文運(yùn)用改進(jìn)的極大似然法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)的求解.

對于三參數(shù)威布爾分布,其對數(shù)極大似然函數(shù)為

(5)

令

求解后得到lnL′的極值.

由于對數(shù)似然方程不能對位置參數(shù)γ進(jìn)行求導(dǎo),因此,先確定其估計(jì)值,然后用最大似然估計(jì)得出另外兩個(gè)參數(shù).求解方程組為

(6)

1.3 不同故障影響類型的可靠壽命推斷

在維修間隔的確定過程中,維修領(lǐng)導(dǎo)小組(Maintenance Steering Group-3,MSG-3)可以深入分析民機(jī)系統(tǒng)并選擇合適的可靠度.由波音787PPH提供的方法,得出不同故障影響類別下的可靠壽命方程[5].對失效函數(shù)符合三參數(shù)威布爾分布的部件,結(jié)合式(4)建立了適合不同故障影響類型的維修項(xiàng)目可靠壽命方程,即

(7)

式中:C=5為明顯安全性,C=8為隱蔽安全性,5,8類故障類別可靠度取0.9;C=6為明顯使用性,6類故障影響類別可靠度取0.8;C=7為明顯經(jīng)濟(jì)性,C=9為隱藏非安全性,7,9類故障類別可靠度取0.7.

2 系統(tǒng)部件目標(biāo)優(yōu)化

定時(shí)維修有兩種類型:定時(shí)拆修和定時(shí)報(bào)廢.其確定預(yù)防性維修間隔的方法相同,且僅適用于具有耗損期的產(chǎn)品[8].

民機(jī)系統(tǒng)部件通常進(jìn)行預(yù)防維修,以減少意外停機(jī)損失,即獲得最佳的預(yù)防性維修間隔使維修活動(dòng)的單位時(shí)間成本(Gost Per Unit Time,CPUT)最小[9].數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式中:C(T)為單位時(shí)間成本(CPUT);EI平均周期長;EC為單個(gè)周期內(nèi)的期望損失.

平均周期長為[9]

(9)

單個(gè)周期內(nèi)的期望損失為

(10)

定時(shí)維修單位費(fèi)用為

(11)

式中:Cf,CP分別為一次故障后維修和預(yù)防性維修的費(fèi)用損失.

基于可靠壽命的維修費(fèi)用優(yōu)化模型為

(12)

求解最優(yōu)維修間隔時(shí),一般通過維修費(fèi)用率函數(shù)C(T)對T求導(dǎo),由于函數(shù)模型較為復(fù)雜,無法直接求C(T)對T的導(dǎo)數(shù),因此,采用遺傳算法求解方程得到最優(yōu)維修間隔.

3 遺傳算法

遺傳算法最早由美國密西根大學(xué)Holland[10]教授于1975年提出,主要運(yùn)用生物進(jìn)化中的“適者生存”規(guī)律,即最適合自然環(huán)境的群體往往會產(chǎn)生更多的后代.對于復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題,遺傳算法可跳出局部最優(yōu),并找到全局最優(yōu)解[11].

遺傳算法運(yùn)算步驟如圖1所示.

由圖1所示運(yùn)算步驟,采用Matlab遺傳算法工具箱(Genetic Algorithm Toolbox),對維修費(fèi)用率目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解.

4 實(shí)例分析

4.1 故障數(shù)據(jù)采集

采集某航空公司2012年1月—2017年12月空客A320機(jī)隊(duì)空調(diào)系統(tǒng)的流量控制活門(Flow Control Valve,FCV)歷史故障數(shù)據(jù)(Time Since New,TSN),如表1所示.

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Genetic algorithm flow chart

表1 空客A320 FCV故障數(shù)據(jù)Tab.1 Airbus A320 FCV fault data

注:FH為飛行小時(shí)(Flight Hours).

4.2 分布模型驗(yàn)證與參數(shù)估計(jì)

利用Matlab軟件,對采集的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行三參數(shù)威布爾分布檢驗(yàn),得出如圖2所示概率圖.

圖2中各點(diǎn)近似一條直線,擬合效果較好,由此可判斷故障數(shù)據(jù)符合三參數(shù)威布爾分布.運(yùn)用改進(jìn)的極大似然估計(jì)方法,將故障壽命數(shù)據(jù)代入Matlab程序,求解模型參數(shù)估計(jì)值如表2所示.

圖2 FCV故障時(shí)間的概率圖Fig.2 FCV failure time probability graph

尺度參數(shù)η形狀參數(shù)β位置參數(shù)γ12 042.13.1421 823

由表2可知,1<β<4屬于耗損壽命型,可以通過優(yōu)化預(yù)防性維修間隔,提高部件的可靠性和使用壽命.

可靠度函數(shù)為

(13)

通過對FCV故障后果的分析,符合MSG-3中第6類故障影響類別,對于非安全類維修任務(wù),考慮在合理的可靠度范圍內(nèi)取最經(jīng)濟(jì)的維護(hù)間隔,將其可靠度限制在[0.8,0.9]區(qū)間.由式(7)可得可靠壽命區(qū)間tR=(7 707,9 294).FCV的可靠度函數(shù)曲線,如圖3所示.

圖3 FCV可靠度函數(shù)曲線Fig.3 FCV reliability function curve

4.3 維修間隔優(yōu)化

已知平均預(yù)防性維修費(fèi)用CP為4 500(元),平均故障后維修費(fèi)用Cf為17 720(元).將維修項(xiàng)目壽命分布函數(shù)和各已知參數(shù)帶入式(12)中,以可靠壽命區(qū)間作為約束條件,將部件單位時(shí)間維修費(fèi)用最低作為優(yōu)化目標(biāo),討論維修費(fèi)用率在區(qū)間(7 707,9 294)上的最小值情況.費(fèi)用率隨維修間隔的變化曲線,如圖4所示.

圖4 FCV費(fèi)用率函數(shù)曲線Fig.4 FCV cost rate function curve

利用Matlab遺傳算法工具箱(GA Toolbox)求解維修費(fèi)用率模型計(jì)算獲得,當(dāng)t=8 111.3 FH時(shí),存在最小成本率C(t)=0.753 2(元/FH).查閱FCV維修技術(shù)報(bào)告可知,該部件預(yù)防性維修任務(wù)間隔為8 000 FH,誤差比為1.39%,在合理的誤差范圍內(nèi),說明本方法可行.并且在保證可靠性的前提下,提高了維修任務(wù)的經(jīng)濟(jì)性,節(jié)約了航空公司維修成本.

5 結(jié)論

(1) 對非安全類的維修任務(wù),基于可靠性數(shù)據(jù)分析方法,結(jié)合MSG-3邏輯決斷法,推斷出可靠壽命區(qū)間.

(2) 建立了維修費(fèi)用率優(yōu)化模型,通過三參數(shù)威布爾分布模型參數(shù)估計(jì),得到故障壽命數(shù)據(jù)的可靠度函數(shù)和累積分布函數(shù),代入維修費(fèi)用率優(yōu)化模型,在滿足可靠壽命區(qū)間范圍內(nèi),使用遺傳算法獲得最小維修費(fèi)用率對應(yīng)的維修間隔,使制定的維修間隔在保證部件可靠性的同時(shí)減少維修成本.為民航維修規(guī)劃時(shí),制定合理的維修計(jì)劃提供了理論依據(jù).