一、引言

從中國目前的人口結(jié)構(gòu)看，我國正在經(jīng)歷快速人口老齡化的過程。截至2011年，中國65歲及以上人口約占總?cè)丝诘?.1%，規(guī)模超過歐洲老年人口的總和，預(yù)計到2027年，這個比例將上升至14%。根據(jù)聯(lián)合國教科文組織的規(guī)定，我國已經(jīng)進入老齡化社會。

中國是一個人均收入遠低于歐美發(fā)達國家的發(fā)展中國家，尚未建立健全的養(yǎng)老保障體系，社會養(yǎng)老金也面臨巨大的缺口，過早的進入老齡化社會嚴重的沖擊了中國的社會結(jié)構(gòu)，而由于人口結(jié)構(gòu)改變所帶來的勞動力短缺問題也日益令人擔(dān)憂。關(guān)于如何應(yīng)對過早人口老齡化的沖擊是西方經(jīng)濟學(xué)界正在研究的熱點問題之一。

在許多西方發(fā)達國家，提高退休年齡被認為是有效化解人口老齡危機和緩解政府財政負擔(dān)的重要手段，進而在養(yǎng)老保險制度改革中采取了提高退休年齡的政策。一般而言，提高退休年齡大概有如下幾方面的影響，其一是降低贍養(yǎng)費用比率，退休年齡提高，則退休人口相應(yīng)下降，就業(yè)人口相應(yīng)增加；其二是提高基金積累水平，退休年齡提高，則延長其繳費期間；其三是減輕支付壓力，縮短制度支付養(yǎng)老金的時間。但提高退休年齡也會帶來一些負面影響，首先，退休年齡的提高延緩了一部分勞動力退出市場的時間，減少了整個市場對新勞動力的需求，這樣會影響年輕人的就業(yè)問題；其次，退休期延長會影響代際之間的人力資本投資動機。

本文要考慮的問題即提高退休年齡對代際之間的人力資本投資動機的影響。 一般說來，退休期延長會在兩個方面影響人力資本積累狀況。正向影響為老年人通過工作期延長增加自身收入，對青年時期的子女的養(yǎng)老需求減少，這樣青年人可以在子女教育上投資更多(time and money)，進而可以促進并增加人力資本積累。負向影響則是因為父母對子女人力資本投資動機主要源自自身養(yǎng)老需求以及“利他主義”，如若退休期延長，自身通過工作獲得收入增加，對子女的養(yǎng)老需求減少，進而會抑制對子女的人力資本投資動機。

本文建立了一個基于家庭養(yǎng)老保障制度的三期時代交疊模型，并利用該模型進行分析，試圖發(fā)現(xiàn)退休期延長對代際之間人力資本投資動機的影響。

二、文獻綜述

早期關(guān)于社會養(yǎng)老保障制度對經(jīng)濟增長的影響的研究主要采用的是新古典增長框架，重點關(guān)注社會養(yǎng)老保障制度對儲蓄和物質(zhì)資本積累的影響。近年來，國際學(xué)術(shù)界開始較多的采用內(nèi)生增長框架，將視角更多的集中于社會養(yǎng)老保障制度對人力資本積累的影響。Zhang(1995)以及Ehrlich and Kim(2005)通過強調(diào)家庭教育在人力資本形成中的作用，指出現(xiàn)收現(xiàn)付型社會養(yǎng)老保障制度不利于人力資本積累。

已有研究也有關(guān)注人口結(jié)構(gòu)對人力資本積累的影響，大多數(shù)學(xué)者都認為人口老齡化將帶來人力資本存量的增加。Becker 在后代人力資本存量是利他性父代教育時問投入線性函數(shù)的假定下得出，當人力資本存量超過某一閾值時，將導(dǎo)致經(jīng)濟達到一個高增長、低生育率、低死亡率的穩(wěn)態(tài)；Fougere 等在具有物資資本和人力資本的內(nèi)生增長模型里，闡釋了人口轉(zhuǎn)變引起的年齡結(jié)構(gòu)變化對人力資本積累，進而對經(jīng)濟增長的作用機制。他們認為，人口老齡化帶來資本存量和勞動力的雙重減少，但勞動力減少的幅度更大，這將引起資本回報率下降和工資上升的相對變動，從而會帶來對下一代更多的人力資本投資機會。Carneiro 等通過對美國“嬰兒”潮以來人口年齡結(jié)構(gòu)老化對人力資本影響的模擬研究發(fā)現(xiàn)，人口年齡結(jié)構(gòu)老化造成的大學(xué)生工資溢價是引起20世紀80年代大學(xué)入學(xué)率增加的主要原因。

已有研究也有關(guān)注現(xiàn)收現(xiàn)付式養(yǎng)老保障制度與人力資本投資的關(guān)系。Becker and Murphy (1988) 認為養(yǎng)老金是父母對子女進行人力資本投資的一種回報，父母對子女的人力資本投資越多，子女的收入越高，繳納的社會保障稅越多，父母一代的養(yǎng)老金水平就越高。由于現(xiàn)收現(xiàn)付式養(yǎng)老保障制度確保了這種人力資本投資收益，必將激勵父母對子女進行人力資本投資。

綜上所述，在人口老齡化進程中，社會物質(zhì)資本、人力資本、勞動生產(chǎn)率以及經(jīng)濟增長方式都發(fā)生著變化，并且不同的養(yǎng)老保障模式對經(jīng)濟增長和人力資本積累的影響也是不同的。

在中國，傳統(tǒng)的家庭養(yǎng)老模式依舊根深蒂固，且尚未建立健全的社會養(yǎng)老保障體系，因此，本文將基于家庭養(yǎng)老制度進行深入分析，試圖發(fā)現(xiàn)退休年齡的提高會如何影響我國的人力資本投資情況。

三、理論模型

本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一個三期世代交疊模型(OLG)，分析在僅存在家庭養(yǎng)老保障制度的社會中，提高退休年齡人力資本投資決策的影響。

在模型中，假設(shè)一個理性個人的一生分為四個階段，即少年、青年、中年及老年。少年時期接受家庭教育，積累人力資本，沒有經(jīng)濟決策能力；青年時期擁有1個單位的時間，其中用于提供勞動獲得收入，用于對子女進行人力資本投資，其余的時間為閑暇。中年時期擁有一個單位的時間，其中用于提供勞動獲得收入，其余為閑暇。退休期不再參加工作，靠自身儲蓄和子女給與贍養(yǎng)費維系生活。本文考察三個時期：

時期1，t代處于青年時期，t+1代處于少年時期，t+2代尚未出生；

時期2，t代處于中年時期，t+1代處于青年時期，t+2代處于少年時期；

時期3，t代處于老年時期，t+1代處于青年時期，t+2代處于少年時期；

1.少年時期

個人在少年時期通過接受家庭教育來實現(xiàn)人力資本積累?，F(xiàn)實生活中，人力資本形成是一個非常復(fù)雜的過程，出于模型可行性的考慮，已有研究都進行了一定程度的簡化，主要關(guān)注一些重要因素，比如“干中學(xué)”(Lucas，1988；Kemnitz and Wigger，2000；Docquier and Paddison，2003)、家庭教育(包括父母人力資本水平、對子女在時間或支出上的教育投入等)(Zhang，1995；Alders，2005；Ehrlich and Kim，2005)以及公共教育(包括教師數(shù)量、質(zhì)量和政府教育支出等)(Blankenau and Simpson，2004；Agenor，2005)。

本文在綜合前人研究的基礎(chǔ)之上，并為了簡單起見，僅考慮家庭教育對人力資本形成的影響，采用了如下形式的人力資本生產(chǎn)函數(shù)：

(1)

其中，et為父母用于子女教育上時間投入，α度量學(xué)校教育質(zhì)量對人力資本形成的影響因子，A度量家庭教育的人力資本生產(chǎn)效率。

2.青年時期

個人在青年時期提供勞動以獲得收入，假設(shè)稅率為0，個人收入y1t=wtl1t，其中wt為外生確定的t代人的平均工資水平，收入主要有三種用途：

(1)當期消費c1t

(2)按照外生確定的贍養(yǎng)費用比率φt繳納贍養(yǎng)父母的費用

(3)儲蓄s1t

因此，個人在青年時期的預(yù)算約束為

(1-φt)y1t=c1t+s1t

(2)

3.中年時期

中年時期擁有一個單位的時間，其中l(wèi)2t用于提供勞動獲得收入，其余為閑暇。仍然假設(shè)稅率為0，個人收入y2t=wtl2t，這時個人可以獲得其在青年時期儲蓄獲得的一次性還本付息收入s1t(1+rt)，其中rt為外生確定的t代的平均利息率，可供支配收入主要有三種用途：

(1)當期消費c2t

(2)按照外生確定的贍養(yǎng)費用比率φt繳納贍養(yǎng)父母的費用

(3)儲蓄s2t

這樣，個人在中年時期的預(yù)算約束為：

(1-φt)y2t+s1t(1+rt)+φt+1y1t+1=c2t+s2t

(3)

4.老年時期

個人在老年時期不再參加工作，其收入來源主要為兩部分：(1)自身在中年時期的儲蓄獲得的一次性還本付息收入(1+rt)s2t；(2)子女給予的贍養(yǎng)費用φt+1y2t+1。

因此，個人在老年時期的預(yù)算約束可表示為：

c3t=(1+r)s2t+φt+1y2t+1

(4)

5.偏好效用函數(shù)

個人在(2)式、(3)式及(4)式的約束下，選擇對子女的人力資本投資力度et和儲蓄s1t、s2t以實現(xiàn)一生效用最大化。本文采用對數(shù)效用函數(shù)，并將子女人力積累水平直接納入效用函數(shù)，以反映父母熱衷子女教育的“利他主義”動機，有如下形式的效用函數(shù)：

MaxUt=U1(c1t,1-l1t-et)+β1U1(c2t,1-l2t)+β2U(c3t)+θU(ht+1)=ln(c1t)+εln(1-l1t-et)+β1[ln(c2t)+εln(1-l2t)]+β2ln(c3t)+θln(ht+1)

(5)

其中，β1和β2為貼現(xiàn)因子，ε為閑暇的邊際效用彈性，θ度量了父母的“利他主義“精神強度。

四、模型求解

根據(jù)上文的分析，可以建立如下的理論模型：

MaxUt=ln(c1t)+εln(1-l1t-et)+β1[ln(c2t)+εln(1-l2t)]+β2ln(c3t)+θln(ht+1)s.t.(1-φt)y1t=c1t+s1t

(1-φt)y2t+s1t(1+rt)+φt+1y1t+1=c2t+s2t

c3t=(1+r)s2t+φt+1y2t+1

運用拉格朗日乘子法求解上述最優(yōu)化模型，建立拉格朗日函數(shù)如下：

L=ln(c1t)+εln(1-l1t-et)+β1[ln(c2t)+εln(1-l2t)]+β2ln(c3t)+θln(ht+1)+λ1[(1-φt)y1t-c1t-s1t]+λ2[(1-φt)y2t+(1+rt)s1t+φt+1y1t+1-c2t-s2t]+λ3[(1+rt)s2t-φt+1y2t+1-c3t]

對上述拉格朗日函數(shù)求一階條件得：

求解上述一階條件的方程組，可得：

五、結(jié)論及分析

一般說來，退休年齡的提高可能會從兩個方向影響人力資本積累水平。如過延長退休期，老年人通過工作期延長增加自身收入，對青年時期的子女的養(yǎng)老需求減少，這樣青年人可以在子女教育上投資更多(time and money)，進而可以促進并增加人力資本積累，這個可以類似的成為“退休期延長的替代效應(yīng)”，負向影響則是因為父母對子女人力資本投資動機主要源自自身養(yǎng)老需求以及“利他主義”，如若退休期延長，自身通過工作獲得收入增加，對子女的養(yǎng)老需求減少，進而會抑制對子女的人力資本投資動機，相應(yīng)的，這個可以類比為“退休期延長的收入效應(yīng)”。

六、結(jié)語

本文從一個三期的世代交疊模型入手，分析了在僅存家庭養(yǎng)老保障制度的情況下，退休年齡的提高對人力資本積累的影響，并通過比較靜態(tài)分析得出了退休期延長在一定條件下回增加人力資本積累的結(jié)論。

本文主要從宏觀層面上分析了退休年齡的提高對人力資本積累的影響，得出的結(jié)果也僅限于理論層面，而基于微觀數(shù)據(jù)研究退休年齡提高會如何影響人力資本投資行為是本文今后的研究方向之一。

本文接下來的研究方案大致如下：

首先，繼續(xù)完善已經(jīng)建立的模型并且進行推導(dǎo)，然后可以通過數(shù)值模擬試圖能得出退休期延長會對人力資本投資造成的影響。

其次，本文在模型中將工資率設(shè)定為外生變量，并且沒有將父母從子女身上得到的養(yǎng)老回報與自身對子女的人力資本投資結(jié)合起來以形成一個完整的機制，在接下來的研究中，將嘗試如果工資率是人力資本的函數(shù)，結(jié)果會如何。

最后，本文僅僅考慮了家庭養(yǎng)老保障制度，這與中國目前的社會現(xiàn)實存在相當?shù)牟罹?，因此接下來的研究中擬將社會養(yǎng)老保障制度納入整個分析框架，使得整個模型的構(gòu)建更加基于現(xiàn)實和反映現(xiàn)實，以期能夠得出更有理論指導(dǎo)意義的結(jié)論。