謝 丙 旭

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450000)

0 引言

眾所周知，地震災(zāi)害是一種能夠直接給國家與人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成重大損失的自然災(zāi)害,并且它一般發(fā)生的很突然,所以結(jié)構(gòu)非線性抗震分析尤其是大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性抗震分析就顯得尤為重要。結(jié)構(gòu)非線性主要是包括幾何非線性和材料非線性。在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及施工中往往需要必須綜合考慮其雙重非線性才能確保工程結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性及適用性。

當(dāng)前，國內(nèi)外對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性分析幾乎都是選用的基于幾何非線性理論、經(jīng)典本構(gòu)關(guān)系及有限元分析方法建立的非線性有限元法。此法對(duì)結(jié)構(gòu)非線性分析有很大貢獻(xiàn)，但仍然存在較多問題，如:

1)有限元法是一種網(wǎng)格法，通過它來分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性問題經(jīng)常會(huì)帶來極大地阻礙，有時(shí)甚至得不到正確解；

2)該方法數(shù)值計(jì)算量太過巨大，迭代速度太慢；

3)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系受流動(dòng)法則影響巨大，難以得出真實(shí)解。

因此，通過非線性有限元分析的方法并不是一個(gè)合理的方法。由秦榮所提出的基于QR法建模并通過樣條加權(quán)殘數(shù)法來建立地震反應(yīng)分析的方法就是一種能夠解決上述問題的分析方法。下面將著重就這種方法的求解過程進(jìn)行闡述。

1 QR法建模

(1)

采用彈塑性應(yīng)變理論和變分原理可得結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)模型。

(2)

[K]=[K0]+[K1]+[K2]

(3)

利用非線性QR法建模，則[K0],[K1],[K2],[C],[M]及{f}的形式為:

(4)

故由式(2)可得：

(5)

2 樣條加權(quán)殘數(shù)法求解

對(duì)時(shí)域[t0,tm]進(jìn)行樣條離散化，即：

這時(shí)，同學(xué)們才小聲議論，并陸續(xù)舉報(bào)：“白虎隊(duì)”成員小王在班上扯女生頭發(fā)，小曹拿別人東西不還，小黃和值日生“叫板”，小但總在放學(xué)路上欺侮同學(xué)，小胡經(jīng)常逼迫別人叫他“老大”……做錯(cuò)事不可怕，可悲的是他們似乎并不知道自己錯(cuò)在哪里。

則動(dòng)力反應(yīng)向量可定義為:

(6)

如果t=tj,{X(tj)}={X}j，則:

(7)

將式(7)代入式(2)，可以推出殘數(shù)方程:

(8)

由樣條加權(quán)殘數(shù)法可得:

(9)

其中，W(t)為權(quán)函數(shù)。將式(8)代入式(9)可得:

H1aj+1+H2aj+H3aj-1+Pj=0

(10)

則可得遞推公式，即：

(11)

由上述可知，通過上式求出aj+1,aj及aj-1的值后，即可通過式(7)求出結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)向量。

上述方法采用了遞推計(jì)算，是條件穩(wěn)定算法；如果Δt≤0.55T,則可以認(rèn)定該算法是穩(wěn)定的。

上述求解方法的具體步驟可以總結(jié)如下：

1)建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型，詳見式(2)；

3)求t0時(shí)刻的應(yīng)力反應(yīng)σ0及恢復(fù)力F0；

4)通過式(10)求參數(shù)向量a2的值；

6)求出結(jié)構(gòu)應(yīng)力反應(yīng)σ1及恢復(fù)力F1的值；

3 結(jié)語

本文對(duì)一種結(jié)構(gòu)非線性抗震分析方法的主要過程進(jìn)行了探討。這種方法是基于QR法建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型而提出的。