三、更好地承擔(dān)數(shù)學(xué)教育的文化責(zé)任

由以下論述我們即可更好地理解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，這也就是指，我們必須超出數(shù)學(xué)，從更廣泛的角度進(jìn)行分析思考：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！盵4]

以下再圍繞核心素養(yǎng)對(duì)此做出進(jìn)一步的分析論述。

如眾所知，這是我國教育界在當(dāng)前的整體發(fā)展趨勢(shì)，即對(duì)于核心素養(yǎng)的突出強(qiáng)調(diào)。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們自然也就應(yīng)當(dāng)深入地思考如何很好地落實(shí)這一思想。

筆者的看法是：與唯一強(qiáng)調(diào)相關(guān)的理論學(xué)習(xí)，特別是核心素養(yǎng)的3個(gè)方面、6大要素、18個(gè)基本要點(diǎn)相比，我們應(yīng)當(dāng)更深入地思考數(shù)學(xué)對(duì)于提升個(gè)人與社會(huì)整體素養(yǎng)究竟有哪些特別重要、甚至是不可取代的作用，包括自身在這方面的體驗(yàn)。因?yàn)?，只有這樣，我們才能通過自己的工作很好地實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生養(yǎng)成“必備品格和關(guān)鍵能力”這樣一個(gè)目標(biāo)。

以下仍然通過數(shù)學(xué)教育與語文教育的對(duì)照比較對(duì)此做出具體說明。

簡(jiǎn)單地說，如果說這正是語文教育的主要價(jià)值，即讓學(xué)生一天比一天更有愛心：“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，能表達(dá)愛。二是美，懂美，追求美。三是情，四是義，人要有情有義。五是感動(dòng)，美好的情感能被激發(fā)?！保智逍靶腋?，是打開內(nèi)心的某個(gè)開關(guān)”，《新華日?qǐng)?bào)》，2014年9月17日）那么，這就是數(shù)學(xué)教育的主要功能：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生一天比一天智慧，即應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。

依據(jù)上述分析我們可對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出如下界定，這也直接關(guān)系到我們?nèi)绾胃玫匕l(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，不斷提升自身思維的品質(zhì)，并能由理性思維逐步走向理性精神，真正成為一個(gè)高度自覺的理性人[5]。

從教學(xué)實(shí)踐的角度看，我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)特別重視這樣幾個(gè)問題：

第一，依據(jù)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展這一立場(chǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)顯然應(yīng)當(dāng)注意糾正這樣一個(gè)現(xiàn)象，即我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！

當(dāng)然，上面的論述并非指我們應(yīng)當(dāng)籠統(tǒng)地反對(duì)學(xué)生動(dòng)手，而是應(yīng)當(dāng)更加重視促進(jìn)學(xué)生積極地動(dòng)腦，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)將學(xué)生的注意力由單純動(dòng)手轉(zhuǎn)向積極地動(dòng)腦。

在筆者看來，這就是我們具體判斷一節(jié)數(shù)學(xué)課成功與否的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)：無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，我們都應(yīng)更加關(guān)注相關(guān)教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生積極地去思考，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

第二，促使學(xué)生養(yǎng)成長(zhǎng)時(shí)間思考的習(xí)慣與能力。

這正是日常思維的一個(gè)重要特點(diǎn)，即“快思”占據(jù)了主導(dǎo)地位。然而，盡管后者對(duì)于人類具有十分重要的作用，現(xiàn)實(shí)中卻又常常會(huì)導(dǎo)致一些系統(tǒng)性的錯(cuò)誤。[6]與此相對(duì)照，這又正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要的一個(gè)作用，即有益于人們養(yǎng)成長(zhǎng)時(shí)間思考的習(xí)慣與能力。目前，數(shù)學(xué)教學(xué)往往過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的即興思維，在很大程度上忽視了長(zhǎng)時(shí)間思考的習(xí)慣與能力的養(yǎng)成。

由日本著名數(shù)學(xué)家廣中平佑的以下論述即可更清楚地認(rèn)識(shí)努力糾正上述傾向的重要性：“我認(rèn)為思考問題的態(tài)度有兩種：一種是花費(fèi)較短時(shí)間的即席思考型，一種是較長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對(duì)象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人。但是，現(xiàn)在的……教育環(huán)境不是一個(gè)充分培養(yǎng)長(zhǎng)期思考型的環(huán)境……沒有長(zhǎng)期思考型訓(xùn)練的人，是不會(huì)深刻地思考問題的……無論怎樣訓(xùn)練即席型思考，也不會(huì)掌握前面談過的智慧深度。”（代欽，“對(duì)日本精英教育的懷舊及其借鑒作用———日本數(shù)學(xué)家藤田宏教授訪談錄”，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2010年第2期）

以下則是關(guān)于這方面工作的一些具體建議。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)以思維速度作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的主要標(biāo)準(zhǔn)，而是應(yīng)當(dāng)更加重視如何為學(xué)生的長(zhǎng)時(shí)間思考創(chuàng)設(shè)必要的環(huán)境或氛圍。

2.我們應(yīng)努力幫助學(xué)生進(jìn)入這樣一種狀態(tài)，即完全沉浸于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，包括內(nèi)容的理解、具體的解題活動(dòng)等。

3.教學(xué)中的引領(lǐng)性問題不應(yīng)太多、太小，而應(yīng)努力做到少而精。特別是，應(yīng)有足夠的思維含金量，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生的獨(dú)立思考提供足夠的時(shí)間與空間[5]。

總之，相對(duì)于放慢節(jié)奏這一簡(jiǎn)單化的理解而言，我們應(yīng)更加重視“慢下來干什么”。進(jìn)而，這又正是做好這方面工作的關(guān)鍵，即我們應(yīng)當(dāng)很好地處理快與慢、多與少、熱鬧與安靜，以及學(xué)生的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)、積極交流之間的關(guān)系，努力創(chuàng)造這樣一種數(shù)學(xué)課堂文化：思維的課堂，安靜的課堂，開放的課堂！

第三，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思。

強(qiáng)調(diào)反思，主要是因?yàn)榻柚@一思維形式我們可更有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是能逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考。

正因?yàn)榇?，?duì)于這里所說的反思，我們就不應(yīng)簡(jiǎn)單地理解成自我糾錯(cuò)。毋寧說，這即是指主體此時(shí)已不再集中于原先所從事的活動(dòng)（包括實(shí)際操作與思維活動(dòng)），而是停下來進(jìn)行一些新的、更高層面的思考，如自己正在做什么，是如何做的？為什么要這樣做？是不是有什么錯(cuò)誤？又如何能夠做得更好一些？……總之，這正是對(duì)于“只管埋頭去做，既不問，也不想”這樣一種狀態(tài)的必要超越，并希望通過深入思考在各個(gè)方面實(shí)現(xiàn)必要的優(yōu)化。

進(jìn)而，這也不應(yīng)被理解成單純的事后反省，而應(yīng)貫穿于全部的學(xué)習(xí)活動(dòng)，即應(yīng)當(dāng)成為主體思維活動(dòng)十分重要的一個(gè)組成成分或基本特性，更集中地體現(xiàn)了主體是否具有高度的自覺性。

以下的論述即可被看成十分清楚地表明了反思對(duì)于數(shù)學(xué)教育的特殊重要性：

“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這也是學(xué)校應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生的東西?！保℉. Ginsaberg）

“只要兒童沒能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次。”（弗賴登特爾）

以下就是這方面工作應(yīng)當(dāng)特別重視的一些環(huán)節(jié)。

1.清楚地表述，有效地互動(dòng)。

這可以被看成幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。因?yàn)?，為了清楚地說出自己的想法，必然要求主體對(duì)自己頭腦中的已有想法做出梳理與檢查。我們顯然也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，才可能對(duì)其他人已表達(dá)的意見做出適當(dāng)評(píng)論，乃至實(shí)質(zhì)性的補(bǔ)充或改進(jìn)。

由此可見，教學(xué)中我們應(yīng)給學(xué)生更多的表達(dá)機(jī)會(huì)，包括兩人對(duì)話與小組交流等。更重要的是，相關(guān)工作又不應(yīng)停留于對(duì)表達(dá)、傾聽的簡(jiǎn)單提倡，而是應(yīng)當(dāng)更加重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同觀點(diǎn)進(jìn)行比較與分析，包括自身觀點(diǎn)的總結(jié)與必要改進(jìn)。

2.教師的必要引導(dǎo)。

如果說人們先前往往比較注重教學(xué)的實(shí)、活、新（周玉仁語），那么，我們?cè)诋?dāng)前就應(yīng)更加重視教學(xué)的深度，即如何通過設(shè)問與追問等促進(jìn)學(xué)生更深入地進(jìn)行思考，從而在各個(gè)方面實(shí)現(xiàn)必要的優(yōu)化。[7]

進(jìn)而，為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，我們又應(yīng)特別重視引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)進(jìn)行分析和思考，清楚地看到深度與廣度之間的辯證關(guān)系。因?yàn)?，只有從更廣泛的角度進(jìn)行認(rèn)識(shí)，我們才可能超越原有的局限性并獲得更加深入的認(rèn)識(shí)，特別是整體性的認(rèn)識(shí)。

3.努力增強(qiáng)學(xué)生的自覺性。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)教師的已有工作有不少都可被看成屬于這一范圍，而關(guān)鍵就在于我們對(duì)此是否具有足夠的自覺性。更重要的是，我們又如何通過積極引導(dǎo)不斷增強(qiáng)學(xué)生在這一方面的自覺性，從而使得反思成為學(xué)生的自覺行為。

最后，由以下論述相信我們即可更清楚地認(rèn)識(shí)切實(shí)做好上述工作，特別是幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成長(zhǎng)時(shí)間思考與反思的習(xí)慣和能力的重要性：“世界變化得越快……對(duì)我們生活方方面面改變得越多，每個(gè)人就越需要放慢速度，夯實(shí)足以支持終身學(xué)習(xí)的強(qiáng)大教育基礎(chǔ)……當(dāng)你按下一臺(tái)機(jī)器的暫停鍵時(shí)，它就停止運(yùn)轉(zhuǎn)了。但是，當(dāng)一個(gè)人給自己暫停一下的時(shí)候，他就重新開始了。你開始反思，你開始重新思考你的假設(shè)前提，你開始以一種新的角度重新設(shè)想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內(nèi)心開始與你內(nèi)心深處最堅(jiān)定的信仰重新建立聯(lián)系……”[1]

【結(jié)語】所說的文化擔(dān)當(dāng)顯然對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，特別是，我們應(yīng)當(dāng)努力提升自身的文化素養(yǎng)（或者說，這即應(yīng)被看成文化自覺的一個(gè)重要內(nèi)涵）。正如前面所提及的，這是文化傳承十分重要的一個(gè)方面，即教師的言傳身教、耳濡目染。

從同一角度去分析，筆者以為，我們也可對(duì)教師的專業(yè)水準(zhǔn)做出如下的大致區(qū)分：如果你的教學(xué)僅僅停留于知識(shí)和技能的傳授，你就只能說是一個(gè)教書匠；如果你的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，你就可以說是一個(gè)智者，因?yàn)槟隳芙o人一定的智慧；如果你的教學(xué)能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么，即使你是一個(gè)小學(xué)教師，即使你身處偏僻的山區(qū)或邊遠(yuǎn)地區(qū)，你也是一個(gè)真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝。

愿我們大家都能在上述方向做出切實(shí)努力。

參考文獻(xiàn)

[1]托馬斯·弗里德曼.謝謝你遲到———以慢制勝，破題未來格局[M].長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2018.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育國際比較研究的合理定位與方法論[J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（3）.

[3]黛比·摩根.英中交流項(xiàng)目———一項(xiàng)旨在提升英國成就的策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（7-8）.

[4]齊民友.數(shù)學(xué)與文化[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1991.

[5]鄭毓信.數(shù)學(xué)應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維———數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論性思考與實(shí)踐性解讀[J].湖南教育，2017（1-3）.

[6] D.Kahneman. Thinking，F(xiàn)ast and Slow[M]. Penguin Books，2011.

[7]鄭毓信.中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（1）.

（作者單位：南京大學(xué)哲學(xué)系）