陳洪運 宋緒國 郭帥杰

(1. 中國鐵路設計集團有限公司，天津 300251; 2. 中國鐵路設計集團有限公司軌道交通勘察設計工程實驗室，天津 300251)

《高速鐵路設計規(guī)范》對路基工后沉降的控制十分嚴格[1]。 為有效控制路基沉降，常采用剛性群樁基礎進行地基加固處理。 路基沉降主要由底部的樁基沉降造成。 因此，可采用設計階段的理論計算[2]與施工階段(基于沉降監(jiān)測數(shù)據(jù))的預測評估[3]相結合的方法預估樁基沉降，以提高高速鐵路路基工后沉降預估的準確性。 群樁沉降計算常采用復合模量法和實體基礎法，將包含樁體與土體的加固區(qū)當作均質(zhì)體，沒有考慮樁-樁相互作用、樁筏基礎與樁網(wǎng)基礎的樁頂約束等因素對沉降的影響，其計算結果為路基的平均沉降。實際工程中，常規(guī)路基的橫斷面還存在內(nèi)大外小的凹形沉降。 通過實際沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預測工后沉降的方法，需要大量的儀器設備和長期的監(jiān)測數(shù)據(jù)，才能得到較為合理的沉降預測值，總體而言成本較高，而且還可能會出現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)跳動大等問題。

另外，當采用群樁基礎進行鐵路路基的地基加固時，施工過程中必須對不少于群樁總數(shù)1%的單樁進行靜載試驗[4-5]，其單樁靜載p-s 曲線中包含著豐富的樁土相互作用信息，若僅進行單樁承載力的判定，其功能就略顯單一。

綜上所述，現(xiàn)有的路基工后沉降預估方法存在理論模型考慮不周全和監(jiān)測數(shù)據(jù)獲取成本高、數(shù)據(jù)不穩(wěn)定等問題，而屬于原位試驗的單樁靜載試驗可以真實地反映現(xiàn)場不同荷載作用下的樁土相互作用。

提出一種鐵路路基樁筏基礎簡化模型，基于單樁p-s 曲線和樁、土的相互作用系數(shù)[6-7]，給出了一種鐵路路基樁筏基礎的沉降預測方法，可以計算出不同位置處樁、土、筏的不均勻沉降。

1 樁筏基礎模型

1.1 基本假定

樁筏基礎筏板受力與變形的求解是一個空間問題，如果通過彈性力學方法對其進行精確求解，過程會十分復雜[8]，為簡化計算，將筏板劃分為垂直于線路方向的板帶，板帶的分界線為相鄰樁間的中線(見圖1)，忽略板帶間剪力影響，用位于板帶軸線的多跨連續(xù)梁結構表示板帶并進行內(nèi)力計算[9]。

圖1 筏基板帶

在樁筏基礎沉降分析模型中(見圖2)，將筏板簡化成連續(xù)梁，其上作用有分布力;將樁體簡化成簡支支座，豎向位移為0;將梁下土體假定為Winkler 彈性地基模型。

圖2 多跨連續(xù)簡支彈性地基梁

該方法的基本分析思路如下:

①將樁筏基礎簡化為圖2 所示的多跨連續(xù)簡支彈性地基梁，按照彈性地基梁的相關理論，根據(jù)已知邊界條件，解得各支點處的變形與內(nèi)力。

②根據(jù)解得的各支點處左右兩側(cè)的剪力，可以得到支點反力，即樁頂反力。

③根據(jù)解得的各支點處變形與內(nèi)力，即可求得各跨任意位置處的變形y(x)，將變形y(x)沿跨長積分，乘以地基系數(shù)，可求得各跨梁下土體承擔的荷載。

④從單樁p-s 曲線中獲得單樁剛度，結合樁、土相互作用的影響，求得群樁中的單樁剛度。

⑤通過地質(zhì)資料獲得Winkler 彈性地基的基床系數(shù)，結合樁、土相互作用的影響，求得群樁中的土單元剛度。

⑥樁土荷載除以群樁中的樁土剛度，得出樁土位移。

1.2 多跨連續(xù)梁模型

Winkler 彈性地基梁任一截面處的位移y(x)、轉(zhuǎn)角θ(x)、彎矩M(x)、剪力Q(x)如圖3 所示。

圖3 彈性地基梁變形和內(nèi)力示意

多跨連續(xù)簡支彈性地基梁模型各支座的位移yi=0，兩端支座的彎矩M0=Mn=0，中間各支座左右兩端的彎矩相等，Mi(l)= Mi+1(0)、轉(zhuǎn)角相等，θi(l)= θi+1(0)。 根據(jù)上述已知條件，以2 跨為例，可以得出各支點處的變形和內(nèi)力計算矩陣

通過式(3)，可求得各支點處變形和內(nèi)力的解，依據(jù)上述流程，也可求得任意跨連續(xù)簡支彈性地基梁各支點處的變形和內(nèi)力，其中包括各支點剪力，通過簡單換算后即可求得支點反力，即樁頂荷載。 求得各支點處的變形和內(nèi)力后，即可根據(jù)式(1)求得各跨任意位置處的變形和內(nèi)力，對各跨位移y(x)沿跨長積分后，乘以地基系數(shù)k，即可得到各跨底土體承受的荷載。同理，可對任意跨進行求解。

從單樁p-s 曲線中獲得單樁剛度，結合樁、土相互作用的影響，獲得群樁中的單樁剛度;通過載荷板試驗獲得土單元剛度，結合樁、土相互作用的影響，獲得群樁中的土單元剛度。 將上述求得的樁土荷載除以群樁中的樁土剛度，即可獲得樁土位移。

1.3 樁土剛度

單樁靜載荷試驗確定了單樁樁頂荷載p 與樁頂豎向位移s 之間的關系，體現(xiàn)了不同大小的荷載作用下樁體與樁周各層土體之間的相互作用。 因此，可以通過單樁p-s 曲線獲得單樁剛度，結合樁、土相互作用的影響，進而可以求得群樁基礎中單樁的剛度[11-12]。

樁體剛度的定義為:在樁頂位移s 很小時，使樁頂發(fā)生單位豎向位移ds 時的豎向荷載dp，即K=dp/ds。但是，由單樁p-s 曲線獲得的單樁剛度還不是群樁基礎中某根樁的剛度，群樁基礎中某根樁的剛度不僅與單樁剛度有關系，還受到群樁中某根樁的位置和荷載影響，其剛度需要聯(lián)合單樁p-s 曲線與群樁基礎中的樁、土相互作用系數(shù)來求得。 為研究群樁基礎中樁與樁之間的相互影響，樁-樁相互作用系數(shù)的概念被提出。 在常規(guī)的樁-樁相互作用系數(shù)求解方法中，由于沒有考慮樁體的存在，導致所求得的樁-樁相互作用系數(shù)偏大。 Muki 提出了虛擬樁法，考慮了樁體的影響，將樁基分解為彈性半空間擴展土和虛擬樁的疊加，基于樁土界面的位移協(xié)調(diào)條件，構建了第二類Fredholm 積分方程[6-7]

式中:Ef=Ep-Es為虛擬樁模量，Ep為樁體模量，Es為土體模量，vs為土體泊松比，pf(z)為虛擬樁中z處的軸力，A 為樁體橫截面面積，(z，ζ)表示作用在截面Πξ，j的單位荷載引起截面Πz，i的平均應變。

根據(jù)樁體位移與虛擬土的位移存在變形協(xié)調(diào)的關系，結合式(4)解得的虛擬樁軸力pf(z)，可以得到樁身不同位置處的位移

樁-樁相互作用系數(shù)αij是樁j 引起樁i 的附加沉降與樁i 因自身荷載引起沉降的比值，基于式(5)，有

式中:w(i，i)(0)是單位豎向荷載下單樁的樁頂位移，可以從式(4)、式(5)中除去與樁j 相關的參數(shù)來獲得。

同理，也可獲得樁-土、土-樁、土-土相互作用系數(shù)。 求解過程中，為方便處理，將樁間土劃分為一個個單元格，并將單元格等效為圓形。

群樁基礎中某根樁的剛度實際上是在該樁頂部發(fā)生一個單位位移時，群樁基礎中所有樁單元與土單元所承受的荷載。 結合通過單樁p-s 曲線獲得的單樁剛度與基于彈性理論解的樁、土相互作用系數(shù)，群樁基礎中樁i 的剛度為

式中:1/δpi為通過單樁p-s 曲線獲得的單樁剛度;αij為樁j 對樁i 的相互作用系數(shù);φik為土單元k 對樁i 的相互作用系數(shù);ppi、ppj、psk分別為作用在樁i、樁j、土單元k 上的荷載。

同理，可獲得群樁基礎中某處土單元的剛度。

雖然路基底面寬度有限，但沿線路方向的長度較大，往往遠超出樁、土單元相互作用的影響范圍。 因此，對于鐵路路基，需要確定其相互作用系數(shù)的疊加范圍。

郭帥杰[13]以前后兩排樁基之間附加應力差值小于10%為控制標準，研究了鐵路路基中路堤填土高度H、樁間距s、樁體直徑d、樁體長度L、下臥層厚度Lx等因素對加固區(qū)和下臥層附加應力荷載的疊加范圍，確定了不同工況中鐵路路基條形荷載作用下的樁體荷載疊加范圍，并對相關影響因素與疊加范圍的關系進行了擬合

式中:S 為荷載影響范圍。

綜上，樁的剛度直接取之于單樁p-s 曲線，土的剛度可以從載荷板試驗或基床系數(shù)獲得，并考慮群樁基礎中各樁單元、土單元之間相互作用的影響及影響范圍，最后解得群樁基礎中的樁、土剛度。

1.4 位移計算

樁、土荷載分別對應地除以群樁中的樁、土剛度，即可得出樁、土位移。

采用純彈性模型計算其相互作用系數(shù)，可能會導致計算得出的沉降位移比實測值偏大[14]。 因此，可將相互作用系數(shù)乘以修正系數(shù)來解決這個問題。

2 工程實例

2.1 工程實例一

為滿足工后沉降要求，京津城際武清段采用了樁筏基礎，以減小軟土段的路基沉降。 路基斷面結構形式如圖4 所示，兩側(cè)為扶壁擋土墻，基礎底面為鋼筋混凝土筏板，筏板厚度為0.5 m，混凝土等級為C30;筏板底面的碎石墊層厚度為0.15 m;采用CFG 樁進行地基加固，布樁形式為正方形，每個斷面15 根樁，樁間距約為1.5 m，樁體長度為27.65 m，樁體直徑為0.4 m;施工過程中進行了單樁靜載試驗(見圖5)與地基沉降的長期監(jiān)測(見圖6)[15]。

圖4 CFG 樁斷面

圖5 單樁靜載試驗的荷載-位移曲線

圖6 斷面沉降-時間-填土關系曲線

從圖5 可以看出，加載到500 kN(設計荷載)時的沉降量為1.81 mm;加載至1 000 kN 時，曲線基本呈線性關系;當加載到1 125 kN 時，樁頂?shù)目偝两禐?.9 mm;當加載至1 250 kN 時，樁頂沉降突然增大，混凝土試樁已經(jīng)破壞。

由圖6 可以看出，前310 d，荷載增量較小，相對應的路基斷面沉降也較小;隨后開始預壓堆載，荷載增加至200 kPa;480 d 后卸載，荷載降低至約160 kPa。 沉降監(jiān)測截止時，線路中心沉降為66.5 mm，線路坡腳沉降為54.3 mm，路基斷面中間的沉降較坡腳大12 mm左右。

采用基于單樁靜載試驗計算群樁沉降的方法，設樁體彈性模量為20 GPa，土體彈性模量為25 MPa，土體泊松比為0.3;用于計算相互作用系數(shù);設筏板彈性模量為30 GPa，地基土體基床系數(shù)20 為MN/m3，用于考慮筏板效應的樁-土-筏協(xié)同作用[16-17]。 通過式(8)，確定群樁疊加范圍為42.8 m。 該實例的地基橫斷面沉降位移計算結果如圖7 所示。

圖7 橫斷面沉降的理論解

如圖7 所示，地基橫斷面位移呈現(xiàn)出中間大、邊側(cè)小的凹形規(guī)律，路基斷面中間的沉降約比坡腳沉降大11 mm，與實測結果吻合較好。 總體沉降量的理論值約比實測值大6 mm(偏安全)。 從圖6 可以看出，監(jiān)測結束時，沉降尚未完全穩(wěn)定。

2.2 工程實例二

德國馬克斯·博格公司對京津城際路基段進行了沉降量檢算。

路基段土層為正常黏性固結土，最大勘探深度處的土層為黏土與粉土，局部含有機混合物。 黏土為硬塑，局部軟塑，在較深處為硬塑-堅硬。 不同深度處有砂層，砂層含不同體量的泥土。 地下水離地表較近，在地表以下0.5～3.1 m 處。 土層參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)

打入樁樁徑為0.45 m，樁長21.5 m，樁間距1.7 m，一排共6 根樁。 筏板寬9.3 m，厚0.5 m。 每排樁承擔的總荷載為896 kN，包括活載、軌道板、墊層、筏板等。

對打入樁進行了靜載試驗，在試驗樁軸線中心采用千斤頂壓力控制加載，與壓重相連的反力梁作為千斤頂?shù)某信_，荷載由在試樁與千斤頂之間的壓力表來控制，試樁端頭的沉降由電子位移傳感器測量。 工點處的單樁靜載試驗的荷載-位移曲線見圖8。

圖8 單樁靜載試驗的荷載-位移曲線

如圖8 所示，加載至1 000 kN 時樁頂位移僅3 mm，樁體仍未破壞。 隨后，完成了樁體的卸荷測試。

在采用基于單樁靜載試驗計算群樁沉降的方法中，設樁體彈性模量為20 GPa，土體彈性模量為20 MPa，土體泊松比為0.3，用于計算相互作用系數(shù);設筏板彈性模量為30 GPa，地基土體基床系數(shù)為20 MN/m3，用于考慮筏板效應的樁-土-筏協(xié)同作用;通過式(8)確定群樁疊加范圍為13.5 m，由于不同樁位處樁體的疊加范圍不同，最終導致不同位置處樁體的沉降差異。 相關計算結果見圖9。

圖9 橫斷面沉降的理論解

從圖9 可以看出，該方法所得結果略大于馬克斯·博格公司算得的4 mm，但處于同一量級，所得沉降量均較小。 此外，該方法給出了不同樁頂?shù)牟町惓两?，而馬克斯·博格公司僅給出了平均沉降。

3 結論

為通過單樁載荷試驗數(shù)據(jù)計算鐵路路基樁筏基礎的沉降，依次對樁筏力學模型、群樁中的樁土相互作用系數(shù)、相互作用系數(shù)的群樁疊加范圍進行了研究，建立了鐵路路基樁筏基礎沉降計算方法。

(1)將樁筏基礎簡化為多跨連續(xù)簡支彈性地基梁，按照彈性地基梁的相關理論，求解得到鐵路路基樁筏基礎的樁土荷載分擔。

(2)通過單樁載荷試驗的曲線獲得單樁剛度，通過載荷板試驗或基床系數(shù)獲得土單元剛度，給出了考慮路堤填土高度、樁間距、樁體直徑、樁體長度、下臥層厚度等多種因素的鐵路路基群樁疊加范圍的確定方法，結合群樁基礎中樁、土相互作用系數(shù)在彈性理論中的疊加，即可求得群樁基礎中的樁單元剛度和土單元剛度。

(3)已知荷載和剛度，即可求得相應的位移。

(4)選取京津城際中的工程實例進行了對比驗證。 結果表明，多個實例中的計算結果與實測和檢算結果相近，準確性較好，滿足工程需求。