程蒙

摘要：因式分解是人教版八年級上冊第十四章《整數(shù)的乘法與因式分解》中的一節(jié)內(nèi)容。由于學(xué)生在因式分解時審題不仔細，考慮不全面，方法不妥當，因而出現(xiàn)了這樣或者那樣的一些錯誤，現(xiàn)將我在平時批改作業(yè)和試卷時積累的學(xué)生這方面的錯誤加以解析。

關(guān)鍵詞：因式分解；概念；方法指導(dǎo)

因式分解是整式乘法的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項式的乘法聯(lián)系十分密切，因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對初中學(xué)習因式分解的過程中學(xué)生容易出現(xiàn)的一些易錯題進行簡要分析，并指出正確的解答方法。

一、對因式分解的概念理解不清

教材將因式分解定義為：一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。

例1 下列代數(shù)式的變形中，哪些是因式分解？

錯解：（2）（3）（4）正解：（2）（3）

[評析]對于第（4）小題會有一部分學(xué)生出錯，主要原因是由于他們對概念“化成一個整式的積的形式”理解不透徹。因為第（4）小題的右邊除了 ，還有 ，說明整體不是乘積的形式，所以第（4）小題不屬于因式分解。

但是，這些題目的練習也只是強調(diào)了因式分解的結(jié)果必須是乘積的形式，而對于整式不夠強化，對于前提是多項式學(xué)生更沒有多少體會。筆者認為，可以再加入兩道練習題來幫助學(xué)生進行進一步的理解：（5） ；（6） 。其中，第（5）小題的左邊是一個單項式，而第（6）小題的右邊不是整式的積，所以它們都不屬于因式分解。通過這六道練習題，相信學(xué)生對因式分解的概念會有所理解，只有把因式分解的概念理解透徹，才能正常開展后面的教學(xué)。

二、運用提取公因式法分解因式時容易出現(xiàn)的錯誤

提取公因式法是學(xué)生所學(xué)的第一種分解因式的方法。由于學(xué)生剛剛接觸因式分解，所以存在的問題還是比較多的。

1.公因式提取不徹底

例2分解因式：

錯解：原式= ，或是原式=

正解：原式=

[評析]產(chǎn)生錯誤的原因顯然是在提取公因式時只考慮到了字母，而沒有考慮系數(shù)，或是系數(shù)的最大公因數(shù)沒有找對。這是學(xué)生在剛學(xué)習運用提取公因式法分解因式時很容易犯的錯誤，當公因式中既有數(shù)字又有字母時，很容易漏掉一部分。此時，教師應(yīng)該強調(diào)提取公因式要注意考慮兩個方面：（1）提取各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）；（2）提取相同字母的最低次冪，最后還要檢查一下剩下的各項是否還有公因式。

2.提取公因式后漏項

例3分解因式：

錯解：原式= 正解：原式=

[評析]出現(xiàn)這樣的錯誤顯然是把最后一項 在提取公因式后理解成沒有了，所以剩下的因式只有兩項了。此時，教師要提醒學(xué)生提取公因式的一般步驟，即公因式提取后，用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式。

三、運用公式法分解因式時容易出現(xiàn)的錯誤

一般地，運用公式 或 ，把一個多項式分解因式的方法叫做公式法。公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是整式。

1.對公式中的a，b的含義不理解

例4分解因式：（1） （2）

錯解：（1）原式= （2）原式=

正解：（1）原式=

（2）原式=

[評析]個別學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤是因為他們沒有理解清楚公式中 和 的意義，而這是運用平方差公式和完全平方公式分解因式時比較容易出現(xiàn)的低級錯誤，教師可以建議學(xué)生能運用平方差公式分解因式的多項式一定可以寫成 的形式，能運用完全平方公式分解因式的多項式一定能寫成 的形式，然后再對比公式進行因式分解。

2.缺乏整體思想

例5分解因式（1） （2）

解：（1）原式=

；

（2）原式=

[評析]大部分學(xué)生面對這樣的題目都感覺困難，究其原因主要是缺乏整體思想。因此，教師首先要讓學(xué)生明白應(yīng)該把誰看成整體，而不是將它展開。

參考文獻

[1].聶寶同.因式分解中常見的錯誤解析[J].數(shù)理化學(xué)習（初中版）.2017年第6期：29-30.

[2].馮麗娟.初中數(shù)學(xué)因式分解易錯題微探[J].基礎(chǔ)教育論壇.2018年第1期：53-55.

（作者單位：湖北省十堰市第二中學(xué)湖北十堰）