符云輝 黃 敏 袁 平

(1.西南科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 四川綿陽(yáng) 621010; 2. 西南科技大學(xué)圖書(shū)館 四川綿陽(yáng) 621010;3. 西南科技大學(xué)信息化推進(jìn)辦公室 四川綿陽(yáng) 621010)

電動(dòng)汽車因節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)而受到世界各國(guó)政府的青睞，但是電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)運(yùn)營(yíng)鏈也存在自身的缺陷，主要體現(xiàn)在電池容量和充電設(shè)施兩個(gè)方面[1]。如果大量的、隨機(jī)的、不確定的電動(dòng)車無(wú)序充電，那么結(jié)果將會(huì)影響用戶出行體驗(yàn)和造成充電站負(fù)載失衡。

目前國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)大多是將電動(dòng)汽車與智能電網(wǎng)相結(jié)合，對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行調(diào)度實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)的降損和改善用戶的出行體驗(yàn)。在充電調(diào)度策略方面有針對(duì)單輛汽車和電動(dòng)汽車集群的規(guī)劃調(diào)度[2]；有針對(duì)停駛模式和行駛模式的充電調(diào)度[3]；也有單純的只從用戶或充電站利益角度出發(fā)的調(diào)度策略[4]。姚偉鋒等[5]引入對(duì)電動(dòng)汽車分層分區(qū)調(diào)度的理念，將問(wèn)題模塊化處理。在利用匹配進(jìn)行調(diào)度方面，文獻(xiàn)[6]提出了一種面向用戶行駛計(jì)劃的充電調(diào)度策略，對(duì)問(wèn)題解決有極大幫助，但也只是單純從用戶的角度出發(fā)。

本文運(yùn)用基于雙邊滿意度匹配算法框架理論[7]，對(duì)于分布在一定區(qū)域內(nèi)的充電站和電動(dòng)汽車,通過(guò)考慮電動(dòng)汽車與充電站雙方利益，對(duì)電動(dòng)汽車充電調(diào)度問(wèn)題建模，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證算法的合理性和優(yōu)勢(shì)。

1 有序充電策略

1.1 場(chǎng)景描述

從充電站運(yùn)營(yíng)商的角度出發(fā)，充電站為電動(dòng)汽車提供充電，按照一定的價(jià)格收取費(fèi)用，同時(shí)按購(gòu)電價(jià)格向電網(wǎng)公司支付費(fèi)用，之間的差價(jià)為其盈利，同時(shí)希望每個(gè)充電接口的利用率都很高，從而轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)效益。從電動(dòng)汽車用戶的角度出發(fā)，電動(dòng)汽車的使用者通常希望選擇距離當(dāng)前位置較近的充電站，充電站所在的位置應(yīng)滿足該電動(dòng)汽車當(dāng)前剩余電量可達(dá)的條件，充電站的價(jià)格相對(duì)實(shí)惠。

如下圖1所示，假設(shè)在某片區(qū)域內(nèi)，有m個(gè)充電站分布在當(dāng)前區(qū)域，此時(shí)有n個(gè)有充電需求的電動(dòng)車行駛在當(dāng)前區(qū)域內(nèi)。一般地，一個(gè)充電站有多個(gè)充電接口，可以把同一個(gè)充電站的不同充電接口視為不同的充電站。為了提高每個(gè)充電站的利用率和用戶的出行效率，對(duì)所有的充電站和充電汽車進(jìn)行一對(duì)一優(yōu)化匹配。

圖1 區(qū)域內(nèi)電動(dòng)車與充電站分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of distribution of electric cars and electric charging stations in the area

1.2 參數(shù)定義與數(shù)學(xué)建模

(1)

用戶的出行時(shí)間成本是指將用戶在整個(gè)出行的過(guò)程總消耗的時(shí)間用貨幣來(lái)衡量其價(jià)值，依據(jù)文獻(xiàn)[8]單位時(shí)間價(jià)值可以表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

根據(jù)以上獲得匹配雙方的各自偏好序值矩陣。首先，將偏好序值轉(zhuǎn)化為偏好效用值，然后考慮到主體的失望-欣喜感知，通過(guò)計(jì)算雙方的失望-欣喜值對(duì)偏好效用進(jìn)行修正 ，由此得到雙方的標(biāo)準(zhǔn)感知效用值。最后將多目標(biāo)模型構(gòu)建為雙方標(biāo)準(zhǔn)感知效用之和最大的單目標(biāo)優(yōu)化模型。具體匹配算法流程如圖2所示。

圖2 基于偏好序值的雙邊滿意匹配流程Fig.2 Bilateral satisfaction matching process based on preference value

偏好效用反應(yīng)的是一方對(duì)另一方的偏好程度，相應(yīng)的偏好效用值越大越能反應(yīng)對(duì)另一方的偏好程度越強(qiáng)，而偏好序值則反應(yīng)的是偏好序值越大對(duì)另一方的偏好程度越弱，因此，將偏好序值優(yōu)化為偏好效用值，應(yīng)該是隨著偏好序值的增加偏好效用值反而減小才顯得更加合理。將偏好序值優(yōu)化為偏好效用值，依據(jù)文獻(xiàn)[7]給出了如下偏好效用函數(shù)形式:

v(x)=(1/x)θ

(6)

其中，0<θ<1，且θ越大，主體的偏好效用隨偏好序值増加而遞減的速度就越快。

通過(guò)偏好效用函數(shù)就可以將電動(dòng)汽車與充電站間的偏好序值矩陣R=[rij]m×n和T=[tij]m×n轉(zhuǎn)化為電動(dòng)汽車對(duì)充電站與充電站間的偏好效用矩陣V=[v(rij)]m×n和V'=[v(rij)]m×n.

對(duì)于匹配雙方，在匹配結(jié)果中，匹配主體會(huì)對(duì)沒(méi)有與優(yōu)于當(dāng)前的匹配個(gè)體的其他個(gè)體匹配而感到失望。在本文中具體表現(xiàn)為，假如給出的某匹配結(jié)果中電動(dòng)汽車mi與充電站nj相匹配，則mi會(huì)對(duì)在匹配結(jié)果中未能與優(yōu)于nj的其他充電站相匹配而感到失望。具體地，若rik

D(x)=1-αx,x≥0

(7)

其中，α為表示失望函數(shù)凹凸程度的參數(shù)，滿足0<α<1，且α越大，主體的失望程度就越小。

鑒于對(duì)電動(dòng)汽車mi而言，與每一個(gè)充電站相匹配的可能性均是相等的，進(jìn)而可以求得電動(dòng)汽車對(duì)充電站nj的綜合失望值。令d(rij)表示電動(dòng)汽車mi對(duì)充電站nj的綜合失望值，則有：

(8)

其中Ωm={k|rij

(9)

根據(jù)電動(dòng)汽車的綜合失望值d(rij)與充電站的綜合失望值d′(tij)，可分別建立電動(dòng)汽車的綜合失望值矩陣D=[d(rij)]m×n和充電站的綜合失望值矩陣D′=[d(tij)]m×n.

與失望函數(shù)相對(duì)應(yīng)的就是匹配雙方的欣喜函數(shù)，在匹配結(jié)果中，匹配主體會(huì)對(duì)沒(méi)有與劣于當(dāng)前的匹配個(gè)體的其他個(gè)體匹配而感到欣喜。在本文中具體表現(xiàn)為，若電動(dòng)汽車mi與充電站nj相匹配，則mi會(huì)對(duì)在匹配結(jié)果中未能與劣于nj的其他充電站相匹配而感到欣喜。具體地，若rik>rij則電動(dòng)汽車mi對(duì)在匹配結(jié)果中與充電站nj相匹配而不是與充電站nk相匹配感到欣喜。依據(jù)文獻(xiàn)[7]給出如下形式的欣喜函數(shù)：

E(x)=γ(1-βx),x≥0

(10)

其中參數(shù)β滿足0<β<1，且當(dāng)變量x確定時(shí)，β越大，主體的欣喜程度就越小。γ為失望規(guī)避參數(shù)，0<γ<1 ，且γ越小，主體的失望規(guī)避程度越大。類似的，對(duì)電動(dòng)汽車mi而言，與每一個(gè)充電站相匹配的可能性均是相等的，進(jìn)而可以求得電動(dòng)汽車對(duì)充電站的綜合欣喜值。令e(rij)表示電動(dòng)汽車mi對(duì)充電站nj的綜合欣喜值，則有：

(11)

其中Θm={k|rik>rij,j,k∈n}。同理，令e'(tij)表示充電站nj對(duì)電動(dòng)汽車mi的綜合欣喜函數(shù)值，則有：

(12)

其中Θn={l|tlj>tij,i,l∈m}。根據(jù)電動(dòng)汽車的綜合欣喜值e(rij)與充電站的綜合欣喜值e'(tij)，可分別建立電動(dòng)汽車的綜合欣喜值矩陣E=[e(rij)]m×n和充電站的綜合欣喜值矩陣E'=[e'(tij)]m×n.

失望函數(shù)與欣喜函數(shù)的提出能夠有效地修正效用函數(shù)，由效用函數(shù)、失望-欣喜函數(shù)可以得出匹配雙方的感知效用值，記電動(dòng)汽車mi對(duì)充電站主體nj的感知效用為u(rij)，其計(jì)算公式如下：

u(rij)=v(rij)-d(rij)+e(rij),i∈m,j∈n

(13)

類似的，有充電站nj對(duì)電動(dòng)汽車mi的感知效用記為u'(tij),其計(jì)算公式如下：

u'(tij)=v(tij)-d'(tij)+e'(tij),i∈m,j∈n

(14)

根據(jù)電動(dòng)汽車的感知效用u(rij)與充電站的感知效用u'(tij)，可分別構(gòu)建電動(dòng)車感知效用矩陣U=[u(rij)]m×n，和充電站主體感知效用矩陣U'=[u'(tij)]m×n.

i∈m,j∈n，

(15)

i∈m,j∈n.

(16)

u(rij)與u'(tij)表示電動(dòng)汽車與充電站雙方的滿意程度，u(rij)越大表示電動(dòng)汽車mi對(duì)充電站nj的滿意度越高。類似的，u'(tij)值越高，充電站nj對(duì)電動(dòng)汽車mi的滿意度也就越高。

為了求解目標(biāo)模型，引入0-1變量,其中，

其中μ(mi)=nj表示最終電動(dòng)汽車mi與充電站nj匹配,μ(mi)≠nj表示電動(dòng)汽車mi與充電站nj沒(méi)有匹配。為了求解雙方標(biāo)準(zhǔn)感知效用之和最大，可以構(gòu)建單目標(biāo)優(yōu)化模型，如下公式所示

aij=0或1，i∈m，j∈n

其中權(quán)重w1與w2反映了電動(dòng)汽車與充電站雙方在實(shí)際匹配決策中的重要程度。若w1>w2，則表示在匹配決策中更加傾向于電動(dòng)汽車方的滿意程度；若w1

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)目前電動(dòng)汽車和充電站的發(fā)展?fàn)顩r與前景，本文對(duì)電動(dòng)汽車充電匹配仿真實(shí)驗(yàn)做出如下假設(shè)：

(1)電動(dòng)汽車電池總?cè)萘?0 kWh；

(2)默認(rèn)用戶每次設(shè)置充電結(jié)束時(shí)的期望電量都為電池總?cè)萘康?0%；

(3)行駛每百公里耗電量wi=15 kWh；

(4)充電站的實(shí)時(shí)充電電價(jià)為pj=1元/kWh；

(5)電動(dòng)車的平均行駛速度為vi=50 km/h；

(6)充電站充電接口速率kj=6.5 kWh·h；

(7)單位時(shí)間價(jià)值的成本價(jià)值Vot=12元/h；

(8)偏好效用函數(shù)v(x)=(1/x)θ中取θ=0.8；

(9)失望函數(shù)D(x)=1-αx中取α=0.8；

(10)欣喜函數(shù)E(x)=γ(1-β)x中取β=0.8,γ=0.5；

(11)考慮在實(shí)際中用戶的重要程度要略高于充電站，w1=0.7和w2=0.3分別表示電動(dòng)汽車主體與充電站主體雙方匹配的滿意度權(quán)重。

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為某片區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)有8個(gè)充電站隨機(jī)分布在當(dāng)前區(qū)域內(nèi)，每個(gè)充電站內(nèi)有10到20個(gè)不等，我們可以將每個(gè)充電接口視為一個(gè)匹配對(duì)象，與電動(dòng)汽車進(jìn)行匹配。本文所建立的匹配優(yōu)化模型，假設(shè)每個(gè)電動(dòng)汽車都能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確到達(dá)充電站完成充電過(guò)程。

為了便于比較分析，本次實(shí)驗(yàn)加入了隨機(jī)分配策略(Random Charging Schedule, RCS)和面向用戶行駛計(jì)劃的匹配策略(Travel Plan Charging Schedule, TPCS)。

圖3給出了3種不同策略下平均感知效用值，由圖中可以看出，隨著電動(dòng)汽車數(shù)量不斷增多，BSCS調(diào)度方案的感知效用值一直都高于TPCS與RCS，而TPCS調(diào)度策略的感知效用值一直高于RCS，且隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的增加，BSMA與TPCS的感知效用值都呈現(xiàn)緩慢減小的趨勢(shì)。

圖3 不同汽車數(shù)量下3種策略平均感知效用Fig.3 Average perceived utility of three strategies under different vehicle numbers

圖4給出了3種不同策略下電動(dòng)汽車用戶的平均滿意度值，由圖4可以看出，隨著電動(dòng)汽車數(shù)量不斷增加，BSCD用戶滿意度一直高于TPCS與RCS, 而TPCS調(diào)度策略的感知效用值一直高于RCS；BSCD與TPCS的用戶滿意度呈現(xiàn)緩慢減小的趨勢(shì)。

圖4 不同汽車數(shù)量下3種策略用戶平均滿意度Fig.4 Average satisfaction of three strategic users under different vehicle numbers

圖5給出了3種不同策略下充電站的平均滿意度值，從圖5可以看出，隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的不斷增加，BSCD的充電站滿意度一直高于TPCS與RCS，并且BSCD與TPCS的充電站滿意度都隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的增加而緩慢減小。

圖5 不同汽車數(shù)量下3種策略充電站平均滿意度Fig.5 Average satisfaction of three strategic charging stations under different vehicle numbers

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)目前存在的電動(dòng)汽車無(wú)序充電造成充電站充電負(fù)荷過(guò)載和用戶體驗(yàn)差等問(wèn)題，運(yùn)用雙邊的滿意度匹配調(diào)度進(jìn)行建模、優(yōu)化求解。通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，從感知效用值、用戶滿意度、充電站滿意度3個(gè)角度出發(fā)，對(duì)比了隨機(jī)分配、面向用戶行駛計(jì)劃和雙邊滿意匹配策略的匹配結(jié)果，得出了本調(diào)度策略的優(yōu)勢(shì)。該研究結(jié)果對(duì)提高電動(dòng)汽車用戶和充電站滿意度有著極大的幫助，避免了多輛電動(dòng)車集中到某一充電站充電造成不同充電站間的負(fù)載差距大和用戶排隊(duì)等候的現(xiàn)象，甚至造成交通擁堵等情況發(fā)生。