陳科旭 孟慶利 張 銳 單樹攀

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽 621010 ；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 四川成都 610031)

橋梁是連接各地區(qū)的交通樞紐，是生命線工程的重要一環(huán)[1]。橋梁在強(qiáng)震作用下發(fā)生損壞甚至倒塌，造成巨大的直接經(jīng)濟(jì)損失，同時由于交通中斷，阻礙了救援隊和物資的進(jìn)入，造成更為嚴(yán)重的間接經(jīng)濟(jì)損失[2]。從世界范圍來看，橋梁在歷次地震下均表現(xiàn)出不同程度的損毀：1971年美國圣費(fèi)南多發(fā)生6.7級地震，由于橋梁抗震能力不足，造成5座橋梁倒塌42座橋梁損壞的嚴(yán)重后果；1995年日本阪神發(fā)生7.2級地震，共造成320座橋梁損傷，其中有27座橋梁嚴(yán)重?fù)p壞，同時造成神戶地區(qū)幾乎所有交通線路癱瘓[3]。我國是個地震多發(fā)國家，1978年我國唐山發(fā)生7.8級大地震，橋梁幾乎損毀殆盡，造成交通線路完全癱瘓；2008年四川汶川縣發(fā)生8.0級特大地震，造成建筑、公路、隧道、橋梁嚴(yán)重?fù)p毀，其中橋梁損毀尤為嚴(yán)重[4]。

墩柱是橋梁的主要抗側(cè)力構(gòu)件，因此在各類橋梁損傷(支座、伸縮縫、擋塊、橋臺、墩柱等損壞)中，墩柱的損傷往往是最為嚴(yán)重的。例如2008年汶川地震中，百花大橋出現(xiàn)墩底損傷，回瀾立交的匝道橋墩出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p壞[4]。墩柱的破壞往往集中在塑性鉸區(qū)，究其原因，墩柱塑性鉸區(qū)強(qiáng)度和延性的不足是導(dǎo)致墩柱破壞的主要因素[5]?；炷恋拇嘈员举|(zhì)導(dǎo)致在墩柱發(fā)生大變形時塑性鉸區(qū)發(fā)生脫落、酥碎，從而限制了墩柱延性的提高。為了有針對性地提高橋墩的抗震性能，目前研究的方向逐漸從改進(jìn)傳統(tǒng)RC墩柱設(shè)計方法向使用新材料方面轉(zhuǎn)變[2,6]。

與傳統(tǒng)混凝土相比，工程水泥基復(fù)合材料(ECC)以2%～3%體積比的纖維來取代粗骨料，具有優(yōu)秀的延性特性，其峰值抗壓應(yīng)變和極限抗壓應(yīng)變有明顯提高，其極限拉應(yīng)變可達(dá)2.5%以上并伴隨著細(xì)微裂縫的產(chǎn)生出現(xiàn)多縫開裂現(xiàn)象，最終形成了類似金屬材料拉伸下的準(zhǔn)應(yīng)變硬化(Pseudo Strain-hardening)特性[6]。在ECC本構(gòu)關(guān)系相關(guān)研究方面，ECC材料的單調(diào)拉伸、壓縮荷載下的本構(gòu)關(guān)系模型和有限元模擬近年來已取得了部分進(jìn)展[7-9]；在ECC應(yīng)用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件方面，經(jīng)過近年大量的研究分析(例如應(yīng)用在柱子和梁柱節(jié)點中的研究)表明，使用ECC的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不僅有更好的損傷容限[6]，較高的抗剪承載力，還可起到箍筋橫向約束的作用替代部分箍筋，并使結(jié)構(gòu)構(gòu)件表現(xiàn)出更好的延性特征。PP-ECC(Polypropylene Fiber Reinforced Engineered Cementitious Composites，聚丙烯纖維工程水泥基復(fù)合材料)作為一種基于微觀力學(xué)設(shè)計的超強(qiáng)韌性亂向分布短纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料，是近年來興起的新型工程水泥基復(fù)合材料[6]。由于PP-ECC較普通混凝土所具備的較大的應(yīng)變和開裂控制能力使其成為替代橋墩塑性鉸普通混凝土的理想材料。

本文針對塑性鉸區(qū)采用PP-ECC的PP-ECC墩柱進(jìn)行了抗震性能探索，提出針對PP-ECC墩柱的抗震設(shè)計方法，可供墩柱抗震設(shè)計及工程實踐參考。

1 PP-ECC墩柱的設(shè)計計算公式

由于PP-ECC相較于普通混凝土具有顯著的高延性特征，所以需要針對PP-ECC墩柱(將RC墩柱的塑性鉸區(qū)混凝土置換為PP-ECC)推導(dǎo)其設(shè)計公式，具體工作如下：基于平截面假定(由于PP-ECC材料無論從材料組分、材料力學(xué)性能上說都可認(rèn)為是一種特殊的混凝土，并且PP-ECC具備多縫開裂、高延性等特征，相比于普通混凝土具備更好的黏結(jié)、協(xié)同工作能力，因此，PP-ECC墩柱可類比于RC墩柱應(yīng)用“平截面假定”進(jìn)行推導(dǎo))，首先推導(dǎo)了其塑性鉸區(qū)截面彎矩-曲率曲線關(guān)鍵點的計算方法，然后推導(dǎo)了PP-ECC墩柱力-位移曲線關(guān)鍵點的計算方法。

1.1 基本假定

針對PP-ECC墩柱塑性鉸區(qū)截面的設(shè)計計算作如下假定：

(1)截面應(yīng)變保持平面；

(2)考慮PP-ECC的抗拉強(qiáng)度；

(3)縱向鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型采用理想彈塑模型；

(4)參考文獻(xiàn)[10]等關(guān)于PP-ECC的單軸力學(xué)性能試驗結(jié)果，本文認(rèn)為PP-ECC的一維本構(gòu)關(guān)系模型可近似符合下列關(guān)系：

1)受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖1)：

上升段：

(1)

下降段：

(ε0≤ε≤εu)

(2)

式中，fpp-c為峰值應(yīng)力，ε0為峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，fpp-u為極限應(yīng)力，εu為極限應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變。

圖1 PP-ECC單軸受壓本構(gòu)關(guān)系Fig.1 PP-ECC uniaxial compression constitutive relation

2)受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(圖2)：

(3)

應(yīng)變強(qiáng)化段：

(εto<ε<εtu)

(4)

式中，fpp-to為材料屈服應(yīng)力，εto為屈服應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，fpp-tu為材料極限應(yīng)力，εtu為極限應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變。

圖2 PP-ECC單軸受拉本構(gòu)關(guān)系Fig.2 PP-ECC uniaxial tensile constitutive relation

1.2 墩柱截面受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力系數(shù)

RC構(gòu)件在截面受壓區(qū)混凝土進(jìn)入非線性狀態(tài)時，其應(yīng)力圖表征為弧形曲線，為簡單快速地求解鋼筋混凝土截面的承載力，引入受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖[11]，從而通過簡單的代數(shù)運(yùn)算求出截面承載力。類比于RC構(gòu)件，PP-ECC墩柱也可得到相應(yīng)的等效矩形應(yīng)力系數(shù)。等效的原則是：

(1)PP-ECC壓應(yīng)力的合力大小相等；

(2)圖形中受壓區(qū)合力的作用點不變。

PP-ECC墩柱截面等效矩形應(yīng)力系數(shù)α1和β1僅與PP-ECC應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀有關(guān)，其中α1是受壓區(qū)PP-ECC等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與PP-ECC軸心抗壓強(qiáng)度fpp-c的比值，β1是受壓區(qū)PP-ECC等效矩形應(yīng)力圖的高度值與受壓區(qū)理論高度xc的比值，如圖3所示。

圖3 等效矩形應(yīng)力圖Fig.3 Equivalent rectangular stress diagram

1.3 墩柱正截面彎矩-曲率曲線關(guān)鍵點計算公式

1.3.1 屈服彎矩

受拉區(qū)最外層鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)力fy時，認(rèn)為截面進(jìn)入初始屈服狀態(tài)，墩柱屈服時的計算模型如圖4所示。

為了簡化計算，得到實用的設(shè)計計算公式，采用條帶法計算混凝土受壓區(qū)的應(yīng)力值?，F(xiàn)就圖4墩柱的截面尺寸及配筋情況舉例說明墩柱屈服彎矩的計算方法。

圖4中截面長寬方向尺寸都為a，混凝土受壓區(qū)高度為x，條帶寬度為b；不同種類的鋼筋由于彈模基本相同，根據(jù)fy=Esεy，將鋼筋的應(yīng)變比簡化為應(yīng)力比，因此縱筋從左向右應(yīng)力及面積值依次為fy，As1；f2，As2；f3，As3；受壓區(qū)混凝土中，PP-ECC應(yīng)力值用fci表示，hi為縱筋至PP-ECC外表面的距離；受拉區(qū)的PP-ECC由于此時所進(jìn)入的材料應(yīng)變硬化程度不高，可認(rèn)為其拉應(yīng)力不變，均為PP-ECC受拉屈服應(yīng)力fpp-to；N為墩柱所受的豎向軸力。

根據(jù)計算模型圖，由力的平衡條件得：

F1A1=F2A2

(5)

F1A1=fyAs1+f2As2+f3As3+

fpp-to(a-x)+N

(6)

F2A2=fc1ab+fc2ab+fc3ab+fc4a(x-3b)

(7)

圖4 屈服彎矩計算模型圖Fig. 4 Yield moment calculation model diagram

由力矩的平衡條件得：

(8)

受拉區(qū)鋼筋及受壓區(qū)PP-ECC的應(yīng)力值可以根據(jù)“截面應(yīng)變保持平面”的假定，按照幾何關(guān)系當(dāng)受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變時計算得出,若計算出的“x-3c”大于c，則需要調(diào)整條帶的數(shù)量及受拉區(qū)鋼筋的排數(shù)重新計算。

1.3.2 屈服曲率

屈服曲率計算圖如圖5所示。當(dāng)墩柱柱底受拉區(qū)鋼筋首次屈服時，即認(rèn)為墩柱達(dá)到屈服狀態(tài)。此時柱底的截面曲率φy稱為屈服曲率，用公式表達(dá)為

(9)

其中，φy為屈服曲率，εy為縱筋屈服應(yīng)變，xy為受拉邊緣縱筋到截面中和軸的距離。

圖5 屈服曲率計算圖Fig.5 Yield curvature calculation diagram

1.3.3 峰值彎矩

在墩柱屈服之后，最外層受拉縱向鋼筋進(jìn)入流幅狀態(tài)，中和軸明顯上移，受壓區(qū)PP-ECC應(yīng)力逐步增大，當(dāng)受壓區(qū)最外層達(dá)到極限壓應(yīng)變εcu時，墩柱柱底彎矩達(dá)到峰值[11]。此時受壓區(qū)應(yīng)力分布按1.2節(jié)的推導(dǎo)結(jié)果等效為矩形，受拉區(qū)外緣的PP-ECC已進(jìn)入強(qiáng)應(yīng)變硬化階段，可認(rèn)為受拉區(qū)邊緣PP-ECC的拉應(yīng)力為fpp-tu，如圖6所示。

圖6 極限彎矩計算模型圖Fig.6 Calculation model diagram of ultimate bending moment

就圖6墩柱的截面尺寸及配筋情況舉例說明墩柱極限彎矩的計算方法。圖6中的符號意義同圖4，根據(jù)計算模型圖，由力的平衡條件得：

F3A3=F4A4

(10)

F3A3=fyAs1+f2As2+f3As3+

(11)

x=β1xc

(12)

F4A4=α1fpp-cax

(13)

由力矩的平衡條件得：

(14)

1.3.4 峰值曲率

峰值曲率計算圖如圖7所示。峰值曲率對應(yīng)于截面的峰值彎矩，此時截面的承載力達(dá)到最大，截面進(jìn)入強(qiáng)非線性狀態(tài)。峰值曲率用公式表達(dá)為：

(15)

其中，φu為峰值曲率，εu為PP-ECC的極限壓應(yīng)變，xu為受壓區(qū)最外層到截面中和軸的距離。

圖7 峰值曲率計算圖Fig.7 Calculation diagram of peak curvature

1.4 PP-ECC墩柱力-位移曲線關(guān)鍵點計算公式

1.4.1 屈服承載力

(16)

式中，F(xiàn)y代表墩柱屈服承載力，My代表柱底截面屈服彎矩，L代表墩柱計算長度。

1.4.2 屈服位移

墩柱最外層受拉縱筋達(dá)到屈服應(yīng)變前墩柱基本處于線彈性狀態(tài)，屈服位移可以認(rèn)為是最大彈性位移。屈服位移的計算公式可由墩柱在彈性狀態(tài)下的積分得到[12]，如式(17)所示：

(17)

式中，H為墩柱的有效高度(彎矩最大截面到反彎點的距離),φy意義同式(9)。

1.4.3 峰值承載力

(18)

式中，F(xiàn)u代表墩柱峰值承載力，Mu代表柱底截面峰值彎矩，L代表墩柱計算長度。

1.4.4 峰值位移

墩柱最外層受拉鋼筋屈服后進(jìn)入非線性狀態(tài)，柱底塑性鉸開始出現(xiàn)(假定PP-ECC墩柱的等效塑性鉸長度lpp與RC墩柱一致)，當(dāng)墩柱達(dá)到峰值承載力時對應(yīng)的位移稱之為峰值位移Δu，此時柱頂位移由屈服位移Δy和塑性位移Δp兩部分組成[10]，即

Δu=Δy+Δp

(19)

式中Δy為柱頂屈服位移可由式(17)得到；Δp為柱頂塑性位移，可由式(20)得到：

(20)

式中φp=φu-φy為塑性曲率，φu為峰值曲率；lpp為等效塑性鉸長度，依據(jù)文獻(xiàn)[13]《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》可由式(21)和式(22)計算。

lpp=0.08H+0.022fyds≥0.044fyds

(21)

(22)

式中，fy和ds分別為縱筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和縱筋直徑；b為矩形截面短邊尺寸或圓形截面直徑。

2 PP-ECC墩柱設(shè)計方法

對于新建PP-ECC墩柱(塑性鉸區(qū)采用PP-ECC)，其設(shè)計過程可按如下步驟進(jìn)行：

(1)確定墩柱的基本設(shè)計參數(shù)。墩柱的高度H、軸壓比、PP-ECC單軸本構(gòu)、混凝土強(qiáng)度、縱向鋼筋和箍筋強(qiáng)度等。

(2)確定墩柱的設(shè)計荷載。根據(jù)墩柱所處地區(qū)的抗震設(shè)防烈度結(jié)合抗震規(guī)范可確定相應(yīng)小、中、大震的加速度峰值，由此得到墩柱所應(yīng)具有的抗力和變形限值。

(3)由以往設(shè)計經(jīng)驗初步估算墩柱截面尺寸，從而根據(jù)力和力矩的平衡方程式(10)-式(14)，計算得出墩柱縱向鋼筋的種類和數(shù)量；根據(jù)公式(21)和式(22) 計算得出墩柱塑性鉸長度lpp。

(4)依據(jù)步驟(3)中的截面設(shè)計情況可求得柱底截面的峰值彎矩Mu和塑性鉸長度lpp，從而根據(jù)1.4節(jié)公式(18)和式(19)求得墩柱峰值承載力Fu和峰值位移Δu，若不滿足步驟(2)的要求則重復(fù)過程步驟(2)-步驟(4)，直到滿足步驟(2)的要求。

(5)箍筋數(shù)量及加密區(qū)高度等構(gòu)造要求按文獻(xiàn)[13]計算確定。

3 PP-ECC墩柱模型的設(shè)計參數(shù)計算

為探究PP-ECC墩柱與普通RC墩柱在承載力、延性等方面的差異，依據(jù)本文3.1節(jié)所做的PP-ECC(抗壓強(qiáng)度fpp-c=30 MPa)單軸力學(xué)性能試驗結(jié)果，擬分別設(shè)計制作一個PP-ECC墩柱模型和一個塑性鉸區(qū)為同等強(qiáng)度混凝土(抗壓強(qiáng)度fc=30 MPa)的RC墩柱模型進(jìn)行偽靜力試驗。在試驗前對上述墩柱模型的各項設(shè)計參數(shù)(柱底截面彎矩-曲率曲線關(guān)鍵點值、墩柱力-位移曲線關(guān)鍵點值)進(jìn)行計算分析。

墩柱模型參數(shù)如下：高1 200 mm,其截面尺寸為300 mm×300 mm，保護(hù)層厚度為10 mm，縱筋采用12根直徑12 mm的三級鋼(HRB400),箍筋采用直徑2.5 mm的冷拔鋼絲，設(shè)計塑性鉸區(qū)高度為400 mm，塑性鉸加密區(qū)間距20 mm，非加密區(qū)間距40 mm，柱頂荷載為200 kN。擬采用的普通混凝土強(qiáng)度fc和PP-ECC強(qiáng)度fpp-c均為30 MPa，其中PP-ECC材料本構(gòu)由3.1節(jié)試驗給出，普通混凝土本構(gòu)由文獻(xiàn)[14]給出。墩柱三維計算模型如圖8所示。

圖8 RC墩柱模型與PP-ECC墩柱模型Fig.8 RC Pier column model and PP-ECC Pier column model

3.1 PP-ECC單軸力學(xué)性能試驗

本節(jié)開展了PP-ECC的單軸力學(xué)性能試驗，包括單向拉伸和單向壓縮試驗，然后將PP-ECC的單軸力學(xué)性能試驗結(jié)果(ε-δ試驗曲線)按1.1節(jié)(4)中提出的PP-ECC一維本構(gòu)關(guān)系模型進(jìn)行擬合。試驗過程、試驗數(shù)據(jù)及其擬合結(jié)果如圖9-圖11所示。

基于單軸受壓試驗的擬合結(jié)果(圖12，圖13)，結(jié)合1.2節(jié)中截面受壓區(qū)矩形應(yīng)力系數(shù)的等效原則可得到PP-ECC墩柱截面的受壓等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)為α1=0.8，β1=0.9244，這是3.2節(jié)計算的基礎(chǔ)。

圖9 PP-ECC材料力學(xué)試驗Fig.9 Mechanical test of PP-ECC

圖10 PP-ECC受壓應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線Fig.10 PP-ECC compressive stress-strain test curve

圖11 PP-ECC受拉應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線Fig.11 PP-ECC tensile stress-strain test curve

圖12 PP-ECC受壓應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線Fig. 12 PP-ECC compressive stress-strain fitting curve

圖13 PP-ECC受拉應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線Fig.13 PP-ECC tensile stress-strain fitting curve

3.2 PP-ECC墩柱模型設(shè)計參數(shù)的計算

根據(jù)該墩柱模型截面尺寸、配筋情況及PP-ECC本構(gòu)關(guān)系，由本文第1.3節(jié)提出的正截面計算基本公式，可計算出PP-ECC墩柱模型柱底截面彎矩-曲率曲線的關(guān)鍵點值(My，φy，Mu，φu)，并將其與相應(yīng)的RC墩柱模型進(jìn)行對比，如表1、表2所示。

根據(jù)表1、表2的數(shù)據(jù)，由1.4節(jié)計算公式可計算得出PP-ECC墩柱模型力-位移曲線的關(guān)鍵點值(Fy,Δy,Fu,Δu)，并將其與相應(yīng)的RC墩柱模型進(jìn)行對比，如表3、表4所示。

表1-表4中“相對差值”的含義為：(APP-ECC墩柱-ARC墩柱)/ARC墩柱。A為相關(guān)參數(shù)。

表1 截面彎矩對比Table 1 Comparison of sectional bending moment

表2 截面曲率對比Table 2 Comparison of sectional curvature

表3 墩柱承載力對比Table 3 Comparison of column top bearing capacity

表4 柱頂位移對比Table 4 Comparison of top displacement

由表1和表3可發(fā)現(xiàn)，對于屈服彎矩My、峰值彎矩Mu、屈服承載力Fy和峰值承載力Fu，PP-ECC墩柱均比RC墩柱大20%左右，其原因在于，PP-ECC墩柱柱底截面的受拉區(qū)PP-ECC由于具有高極限受拉應(yīng)變從而能為截面持續(xù)貢獻(xiàn)拉應(yīng)力，進(jìn)而使墩柱截面抗彎承載力有了一定的提高。

由表2可以看出，對于屈服曲率φy，PP-ECC墩柱比RC墩柱提高21.83%；對于峰值曲率φu，PP-ECC墩柱比RC墩柱提高98.79%，幾乎達(dá)到一倍。由表4可看出，對于屈服位移Δy，PP-ECC墩柱比RC墩柱提高21.77%；對于峰值位移Δu，PP-ECC墩柱較RC墩柱提高幅值達(dá)81.71%。這表明，PP-ECC由于自身的高延性、拉伸應(yīng)變強(qiáng)化等優(yōu)秀非線性屬性，使PP-ECC墩柱也具有高位移延性的特征，表現(xiàn)為PP-ECC墩柱塑性鉸截面的變形能力顯著提高，從而使PP-ECC墩柱柱頂?shù)那灰?、峰值位移均較RC墩柱有顯著提高。

綜上可得，本節(jié)針對一方形墩柱模型，塑性鉸區(qū)采用相同強(qiáng)度的普通混凝土(抗壓強(qiáng)度fc=30 MPa)和PP-ECC(抗壓強(qiáng)度fpp-c=30 MPa)分別設(shè)計了RC墩柱模型和PP-ECC墩柱模型。采用1.3節(jié)和1.4節(jié)方法計算了墩柱的各項設(shè)計參數(shù)，結(jié)果表明，由于PP-ECC的高延性、拉伸應(yīng)變硬化等性能，使PP-ECC墩柱較相應(yīng)的RC墩柱表現(xiàn)為承載力略有提高且峰值位移顯著提高。

4 結(jié) 論

本文針對PP-ECC墩柱(塑性鉸區(qū)全截面采用PP-ECC)進(jìn)行了設(shè)計方法上的初探，基于該設(shè)計方法通過一個墩柱模型計算對比了PP-ECC墩柱和RC墩柱在承載力和延性方面的差異。

(1)本文就PP-ECC墩柱基于正截面承載力的設(shè)計方法進(jìn)行了初步探索，給出了PP-ECC墩柱屈服彎矩、極限彎矩、屈服曲率、極限曲率及屈服位移和極限位移的計算方法。

(2)對本文所采用的PP-ECC進(jìn)行了單軸拉壓的材料力學(xué)試驗，校驗了PP-ECC相較于普通混凝土的高延性、受拉應(yīng)變硬化和彌散開裂等特點。

(3)針對一方形墩柱模型，塑性鉸區(qū)采用相同強(qiáng)度(30 MPa)的普通混凝土和PP-ECC分別設(shè)計了RC墩柱模型和PP-ECC墩柱模型。計算了墩柱模型的各設(shè)計參數(shù)，結(jié)果表明PP-ECC墩柱較RC墩柱的承載力略有提高但峰值位移較RC墩柱有顯著提高。

(4)墩柱模型計算結(jié)果同時也表明，采用本文提出的PP-ECC墩柱抗震設(shè)計方法設(shè)計的墩柱相較于普通RC墩柱，可在承載力基本不變(或略有提高)的情況下顯著提高墩柱的延性水平，這在設(shè)計上是偏于安全的。