張建 王子怡 張亞娟

(1河北工業(yè)大學理學院，天津 300401；2中央財經(jīng)大學保險學院；3河北工業(yè)大學人工智能與數(shù)據(jù)科學學院)

死亡率作為衡定社會養(yǎng)老金的基礎(chǔ)，對養(yǎng)老保險的充足率、替代率等產(chǎn)生深遠影響〔1〕。這一問題涉及我國養(yǎng)老計劃穩(wěn)定和可持續(xù)發(fā)展，進而涉及我國老年人口養(yǎng)老福利問題。能夠準確預測老年人口的死亡率意義重大〔2〕。以往文獻〔3～7〕中大多是對分組年齡進行的預測，考慮到老年人口死亡率對社會養(yǎng)老金的特殊影響，有必要對老年人口尋找更加精確的死亡率預測方法。本文考慮中國大陸和中國臺灣地區(qū)之間的人口死亡率的長期均衡關(guān)系，建立誤差修正模型(VECM),創(chuàng)新性地對中國分性別的65歲以上老年人口的死亡率進行了逐年齡的預測。

1 數(shù)據(jù)來源

1.1中國大陸 采用1994～2012年中國大陸地區(qū)分性別的人口死亡率數(shù)據(jù)。1994～2006年人口死亡率數(shù)據(jù)來源于《中國人口統(tǒng)計年鑒》〔8〕；2007～2012年人口死亡率數(shù)據(jù)來源于《中國人口與就業(yè)統(tǒng)計年鑒》〔9〕。2000年的人口死亡率來源于《第五次人口普查數(shù)據(jù)》〔10〕。2010年的人口死亡率數(shù)據(jù)來源于《2010年人口普查資料》〔11〕。本文截取了65歲以上老年人口的死亡率進行計算，從65歲開始，每個年齡為1個分組，直到90歲以上為1個分組。1995年、 2000年、2005年和2010年的數(shù)據(jù)并非截止到90歲，這部分數(shù)據(jù)根據(jù)死亡人口數(shù)和年平均人口數(shù)之比需要重新計算死亡率。1996年的人口死亡率數(shù)據(jù)截止到85歲，對85歲以上的各個年齡的死亡率數(shù)據(jù)采取相鄰年份的死亡率取平均值的方法。

1.2中國臺灣 數(shù)據(jù)來自網(wǎng)絡(luò)人類死亡率數(shù)據(jù)庫，選擇1994～2012年65歲以上老年人口數(shù)據(jù)，每個年齡為1個分組，直到90歲以上作為1個分組。另外，由于中國臺灣地區(qū)死亡率數(shù)據(jù)截止到110歲，所以需要對90～110歲人口重新計算死亡率，用年死亡人口數(shù)除以年風險暴露數(shù)，以此數(shù)值作為90歲以上人口的死亡率。

2 建立模型

2.1Lee-Carter模型〔3〕改進及參數(shù)算法 Lee-Carter模型的形式如下:ln(mx,t)=αx+βxkt+εx,t

其中：αx表示各年齡組基數(shù)死亡率；βx反映個年齡死亡率的對數(shù)變化趨勢；kt為死亡率的時間因子，反映歷年死亡率的相對強度；mx,t表示x歲在t時間的中心死亡率。εx,t是隨機誤差項，均值為零，標準差為σe。表示t年時x歲的人口死亡率的殘差項，反映模型沒有考慮到的因素對死亡率的影響。

Lee-Carter模型右邊的3個參數(shù)都無法直接觀測得到，因此采用奇異值分解法〔12〕來對參數(shù)模型進行擬合和預測。具體過程如下：

(3)調(diào)節(jié)kt的估計值，使基于模型計算的總死亡人數(shù)和真實的死亡人數(shù)相對等。

2.2考慮地區(qū)相關(guān)性的死亡率預測模型 由于中國大陸人口死亡率數(shù)據(jù)有限，相比之下中國臺灣地區(qū)的人口死亡率數(shù)據(jù)較充足?？紤]地區(qū)之間死亡率的相關(guān)關(guān)系能夠更多地挖掘歷史數(shù)據(jù)的信息。柳向東等〔6〕基于中國大陸和中國臺灣地區(qū)之間的長期均衡關(guān)系對Lee-Carter模型進行了改進。

考慮到兩個國家死亡率水平的相關(guān)性，可以用矩陣的形式表示如下：

2.2.2建立Kt的VECM模型 由于變量之間的協(xié)整關(guān)系存在的前提是分析的變量都是非平穩(wěn)序列，因此必須要求Kt的每個子序列都為非平穩(wěn)序列，Kt的p階VECM模型如下：

將VECM模型整理成VAR模型：

Lee-Carter模型的殘差差分項Δex,t與VECM模型的殘差項εt之間是相互獨立的，通過對VECM模型進行迭代運算，可得關(guān)于Kt+n+1的公式：

其中yd(h)=y1(h-1)θd+1(d

3 中國大陸老年人口死亡率的預測

基于1994～2012年中國大陸地區(qū)和中國臺灣地區(qū)的分性別的65歲以上人口逐年齡死亡率數(shù)據(jù)進行預測，得到2013、2014年的死亡率預測值。

3.1協(xié)整關(guān)系的檢驗 首先對四組數(shù)據(jù)的時間因子序列進行ADF單位根檢驗(Augmented Dickey-Fuller test)，判斷四組時間因子序列是否是非平穩(wěn)的，經(jīng)過一階差分后是否是平穩(wěn)的，時間因子的ADF單位根檢驗結(jié)果：見表1。四組時間因子序列均是非平穩(wěn)的，但是經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)，所以四組時間因子序列均是I(1)序列，滿足下一步進行協(xié)整分析的條件〔13〕。

根據(jù)對數(shù)似然法則(Log-likehood)、AIC、SBC準則進行模型滯后階數(shù)的確定〔7〕，選擇3個數(shù)值較小的模型，根據(jù)這3條準則，確定VECM模型的最佳滯后階數(shù)是一階。對以上幾個時間因子序列進行Johanson跡統(tǒng)計量檢驗，從統(tǒng)計學角度判斷他們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。Johanson跡統(tǒng)計量檢驗結(jié)果顯示存在一個協(xié)整關(guān)系。見表2。

表1 時間因子的ADF單位根檢驗

表2 四組時間因子序列的Johanson跡統(tǒng)計量檢驗

3.2預測的結(jié)果 根據(jù)中國臺灣地區(qū)和中國大陸地區(qū)死亡率的時間因子序列，經(jīng)過計算得到VECM模型如下：

用VECM模型對四組時間因子序列kt進行預測得到：時間因子預測結(jié)果見表3。經(jīng)過計算，最終得到中國男性和女性65歲以上人口死亡率預測值。

表3 四組時間因子序列的時間因子預測結(jié)果

表4 預測值與真實值之間的最小均方誤差

圖1 2013年男性預測值與真實值對比

圖3 2014年男性預測值與真實值對比

圖2 2013年女性預測值與真實值對比

圖4 2014年女性預測值與真實值對比

4 討 論

對老年人口各年齡的死亡率預測結(jié)果的精確得出有利于我國社會保障機構(gòu)更精準的測算相關(guān)養(yǎng)老保險的充足率、替代率等，有利于社會保障機構(gòu)進行高效管理、精準預測，保證了社會保障養(yǎng)老基金的正常的運行和發(fā)展，這將極大地利于老年人社會保障水平的穩(wěn)定，為老人提供更合理的養(yǎng)老保障。