王 偉，王淑紅，梁力波，張一博

(太原理工大學 電氣與動力工程學院，太原 030024)

0 引 言

隨著國家節(jié)能政策的推廣執(zhí)行，永磁同步電動機由于體積小，質(zhì)量輕，效率高，運行安全可靠，其研究和推廣不斷升級，在航空航天、工業(yè)生產(chǎn)、軍用機械、新能源汽車及風電等領(lǐng)域得到了普遍應用[1-2]。為了提高內(nèi)置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor， IPMSM)的帶載能力和調(diào)速范圍，國內(nèi)外學者做了一些研究。文獻[3]將迭代法應用到控制系統(tǒng)中，得到需要的d、q軸電流給定，具有一定的工程實用性，但其過程比較復雜；文獻[4]先離散測試電機各個狀態(tài)下的參數(shù)，然后制作成表格，可以實時根據(jù)工況查詢所需電流給定值，但是該方法需要大量存儲空間；文獻[5]在轉(zhuǎn)矩給定的情況下，利用定步長改變電流矢量角從而改變電流軌跡，但是在變負載時，系統(tǒng)穩(wěn)定性很難保證。

本文從實驗室一臺內(nèi)置式永磁同步電機自身的參數(shù)出發(fā)，針對MTPA控制策略中d、q軸電流給定值無法獲得解析解的問題，提出了一種多項式曲線擬合方法求解高次方程組，得到了不同轉(zhuǎn)速要求時的交直軸電流給定值，同時采用梯度下降法，利用轉(zhuǎn)矩梯度和電壓差對MTPA指令進行修正，解決了電機id=0矢量控制下無法額定運行的問題，實現(xiàn)了電機全范圍調(diào)速。仿真和實驗表明，在本文控制算法下，電機控制精度高，具有較寬的調(diào)速范圍和較強的帶載能力。

1 IPMSM調(diào)速系統(tǒng)控制原理

1.1 IPMSM數(shù)學模型

永磁同步電機是一個多變量、強耦合的非線性高階系統(tǒng)。本文基于轉(zhuǎn)子磁場定向理論，將非線性的電磁關(guān)系線性化，建立了PMSM的數(shù)學模型。首先將一些比較小的參數(shù)和因素省去，做出以下假設[6]：

(1)永磁體產(chǎn)生主磁場，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。

(2)電機定轉(zhuǎn)子表面光滑，氣隙均勻，反電勢是正弦波。

(3)電機三相繞組對稱，空間互差120°，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中心對稱。

(4)不計磁路飽和、磁滯、渦流對電機的影響，將鐵磁部分磁路視為線性。

(5)不考慮電機參數(shù)的變化。

依據(jù)以上假設，可得d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標系下PMSM的數(shù)學模型為[7]

定子電壓方程：

(1)

(2)

定子磁鏈方程：

ψd=Ldid+ψf

(3)

ψq=Lqiq

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(5)

機械運動方程：

(6)

式中，ud、uq分別為定子電壓d軸、q軸分量；id、iq分別為定子電流d軸、q軸分量；ψd、ψq分別為定子磁鏈d軸、q軸分量；Ld、Lq分別為定子繞組自感d軸、q軸分量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；ωe=np*ωm為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；J為電機轉(zhuǎn)動慣量；B為粘質(zhì)摩擦系數(shù)；np為電機極對數(shù)。

1.2 IPMSM運行條件約束

逆變器作為電機供電設備，其輸出能力影響著電機端電壓[8-9]。電機在本體設計時，其結(jié)構(gòu)和絕緣決定了電機的電流承受能力。弱磁控制時，需要考慮到電壓和電流兩方面的約束。永磁同步電動機電流、電壓、轉(zhuǎn)矩軌跡約束曲線如圖1所示。

圖1 弱磁控制下電壓、電流、轉(zhuǎn)矩軌跡

(1)電壓極限方程；

(Lqiq)2+(Ldid+ψf)≤(Ulim/ωe)2

(7)

(2)電流極限方程：

IPMSM的電流矢量幅值受到電機額定電流限制，其表達式為

在dq坐標平面內(nèi)，式(8)的函數(shù)關(guān)系是以原點為圓心、以ilim為半徑的圓形曲線，一般稱之為電流極限圓，電流矢量同樣被約束在這個圓形區(qū)域內(nèi)。

綜上，考慮到去磁電流上限，IPMSM在調(diào)速過程中，電壓極限橢圓和電流極限圓的交集OABC，就是電機穩(wěn)定運行區(qū)域。

2 IPMSM調(diào)速范圍理論分析

忽略飽和因素帶來的影響，實驗室用IPMSM樣機參數(shù)如表1所示。

表1 樣機參數(shù)

采用SVPWM控制策略，逆變器為電壓型，直流電壓為537 V，忽略逆變器側(cè)IGBT管壓降，逆變器輸出相電壓基波峰值最大為311 V，控制系統(tǒng)中坐標變換采用恒幅值變換方式，則合成電壓矢量幅值和相電壓幅值相等。利用電機參數(shù)和隱函數(shù)畫圖指令可以在dq軸平面研究電機的運行范圍。

圖2 矢量控制分析

圖3 MTPA控制分析

圖4 弱磁控制分析

圖2～圖4分別為不同控制方式下電機運行狀態(tài)分析圖，其中橢圓曲線為電壓極限橢圓，正圓曲線為電流極限圓，DF曲線和OH曲線為MTPA軌跡曲線，當轉(zhuǎn)矩一定時，電機電流運行點必須在紅色圓和黑色橢圓內(nèi)。圖2為id=0矢量控制下的分析圖。因為采用id=0矢量控制，電流被限制在過AC的直線上。A點表明電機在額定轉(zhuǎn)速下，帶載最大為3.99 N·m，C點表明電機在額定轉(zhuǎn)矩下最大轉(zhuǎn)速為983 r/min，說明id=0的矢量控制對這種電機不再適用。圖3為MTPA控制下的分析圖。電機電流運行軌跡被限制在過EFG的曲線上，E點表明電機在額定轉(zhuǎn)速下，帶載最大為5.962 N·m，E點表明電機在額定轉(zhuǎn)矩下最大轉(zhuǎn)速為1235 r/min。比較圖2和圖3，MTPA控制策略明顯提高了電機的帶載能力和調(diào)速范圍。盡管采用了MTPA的控制方式，電機依舊無法到達額定運行狀態(tài)，為了進一步提高電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，電機的電流穩(wěn)態(tài)運行點必須向d軸負向偏移，如圖4所示。本文采用梯度下降法進行弱磁，對MTPA曲線上的電流指令進行修正，使得電機運行范圍增大，額定負載時電機的轉(zhuǎn)速可達1600 r/min(I點)，空載時轉(zhuǎn)速可達1900 r/min(G點)。

3 基于MTPA的IPMSM弱磁控制系統(tǒng)

3.1 MTPA控制策略

MTPA曲線上的交直軸電流給定值由Te與id、iq關(guān)系式?jīng)Q定：

由式(9)可見，該關(guān)系式為二元四階高次方程組，無法得到d、q軸電流對應的解析解。本文對兩個高次方程所對應的平面曲線進行擬合，在Maltlab環(huán)境下，畫出約束關(guān)系曲線，然后在曲線上取得足夠多的點，利用cftool工具箱，得到擬合曲線如圖5所示。

圖5 MTPA擬合曲線

利用電機參數(shù)，可得多項式擬合函數(shù)為

(10)

(11)

該擬合曲線的SSE(和方差)為0.001344，RMSE(均方差)為0.006929，R-squre(確定系數(shù))為1，表明多項式對高次方程的擬合具有較高的精度。

3.2 梯度下降法弱磁控制

弱磁控制下的電流計算公式很復雜，為了避免巨大運算量，用電壓差形成閉環(huán)，并結(jié)合轉(zhuǎn)矩的梯度對MTPA曲線上電流值做出修正，使電機工作在弱磁區(qū)內(nèi)，響應迅速，魯棒性好。IPMSM恒轉(zhuǎn)矩方向表達示為

令

電流沿著恒轉(zhuǎn)矩梯度修正，α為修正系數(shù)，修正值為

3.3 弱磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖6 永磁同步電動機弱磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果

4.1 id=0矢量控制仿真結(jié)果

(1)額定負載起動

圖7 額定負載運行

(2)額定轉(zhuǎn)速運行

圖8 額定轉(zhuǎn)速運行

圖7～圖8表示采用id=0矢量控制下電機的轉(zhuǎn)速、dq軸電流和轉(zhuǎn)矩波形。圖7可以看出，電機帶額定負載起動，所能達到的最大速度為983 r/min，此時dq軸電流分別為0 A和5.04 A，對應圖2中C點 (0，5.019) ；圖10可以看出，電機轉(zhuǎn)速額定轉(zhuǎn)速下所能帶最大負載為4 Nm，此時dq軸電流分別為0 A和1.44 A，對應圖2中A點(0，1.43)。理論和仿真基本吻合。

4.2 MTPA控制仿真結(jié)果

(1)額定負載起動

圖9 額定負載運行

(2)額定轉(zhuǎn)速運行

圖10 額定負載運行

圖9～圖10表示采用MTPA控制下電機轉(zhuǎn)速、dq軸電流和轉(zhuǎn)矩波形。圖9可以看出，電機帶額定負載起動，電機所能達到的最大速度為1233 r/min，此時電機的dq軸電流分別為-1.8 A和4.02 A，對應圖3F中點 (-1.7935,4.0184)。圖10可以看出，電機轉(zhuǎn)速為1500 r/min，所能帶最大負載為5.967 N，此時dq軸電流分別為-0.5 A和2 A，對應圖3中D點(-0.510，1.996)，理論和仿真基本吻合。MTPA比矢量控制更合適該種電機。

4.3 基于MTPA的弱磁控制仿真結(jié)果

圖11 基于MTPA的弱磁控制仿真圖形

5 實驗結(jié)果

為了更好地驗證本文所提控制方案的正確性與實用性，設計了主回路和控制回路，搭建了2.2 kW永磁同步電機實驗平臺。系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812為控制芯片，采用CAN通信實現(xiàn)下位機與上位機的數(shù)據(jù)傳輸，采樣頻率設定為4 kHz。實驗平臺如圖12所示。

圖12 永磁同步電機實驗平臺

直流發(fā)電機作為永磁同步電機負載，調(diào)節(jié)發(fā)電機勵磁和電樞回路電阻可以調(diào)節(jié)負載大小。

圖13 基于MTPA的弱磁控制流程圖

基于MTPA的弱磁控制流程如圖13所示，通過光電編碼器實時反饋電機轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速信息，轉(zhuǎn)角用于系統(tǒng)坐標變換，轉(zhuǎn)速參與轉(zhuǎn)速環(huán)控制，得到輸出給定轉(zhuǎn)矩。根據(jù)電機實際參數(shù)，設定曲線擬合軌跡，生成MTPA算法下電流運行指令，電機在該指令下運行，同時合成電壓矢量參與電壓閉環(huán)弱磁，合成矢量電壓幅值一旦達到弱磁開啟條件，系統(tǒng)生成電流修正指令，使得電機電流軌跡向弱磁區(qū)移動。

本文給出了矢量控制和基于MTPA弱磁控制下的實驗結(jié)果。

圖14 矢量控制下990 r/min額定帶載運行

圖14為矢量控制下，電機990 r/min額定帶載運行時轉(zhuǎn)速和dq軸電流波形。在矢量控制下，帶額定負載運行，電機起動電流較大，2.5 s轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定。電機的最大轉(zhuǎn)速為990 r/min，此時dq軸電流分別為0 A和5 A，對應圖2中的C點(0，5.019)。

圖15 基于MTPA弱磁算法下1600 r/min額定帶載運行

圖16 基于MTPA弱磁算法下1900 r/min空載運行

圖15為基于MTPA弱磁算法下電機1600 r/min額定負載運行時轉(zhuǎn)速和dq軸電流波形。在MTPA算法控制下，電機在前1.3 s內(nèi)保持輸出轉(zhuǎn)矩限幅值，此時由MTPA算法得到id、iq分別-2 A和5.2 A，隨轉(zhuǎn)速的上升，MTPA上的點已經(jīng)無法滿足運行要求，1.3 s電機達到弱磁開啟條件，電流在梯度下降法的作用下，沿著轉(zhuǎn)矩梯度修正。為了保持高轉(zhuǎn)速，d軸去磁電流幅值變大，同時為滿足轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系，q軸電流有所下降，最終達到穩(wěn)定運行狀態(tài)。電機最大轉(zhuǎn)速達到1600 r/min，比矢量控制提高了610 r/min，dq軸電流分別為-4 A和3 A，對應圖4中Ⅰ點(-3.8698，3.2653)。圖16為基于MTPA弱磁算法下電機1900 r/min空載運行時的轉(zhuǎn)速、dq軸電流波形。可以發(fā)現(xiàn)，電機穩(wěn)定運行在1600 r/min時，dq軸電流為-3 A和0.3 A，對應圖4中G點(-3.0774，0.30498)。實驗結(jié)果與理論分析和仿真較吻合，驗證了本文所提MTPA的弱磁控制算法在內(nèi)置式永磁同步電機控制系統(tǒng)中的可行性和正確性。

7 結(jié) 論

本文從電機本身參數(shù)的角度出發(fā)，提出了一種基于MTPA的弱磁控制算法。利用曲線擬合，解決了MTPA控制算法中d、q軸電流給定值無法獲得解析解的問題，得到了不同轉(zhuǎn)速要求時的交直軸電流給定值，并利用轉(zhuǎn)矩的梯度和電壓閉環(huán)對MTPA指令進行修正，擴大了電機的運行范圍。實驗結(jié)果表明，在特定電機參數(shù)下，id=0的矢量控制無法使電機達到額定運行狀態(tài)，而本文所提出的基于MTPA的弱磁算法，使得電機在額定負載下，到了1600 r/min，空載條件下，電機轉(zhuǎn)速達到1900 r/min，控制精度較高，運行性能好，提高了電機的帶載能力，拓寬了電機的調(diào)速范圍。