任少盟，萬宏舸

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065)

0 引 言

與傳統(tǒng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、損耗小和效率高等顯著優(yōu)點(diǎn)[1]。隨著永磁材料的不斷發(fā)展，近年來PMSM已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事、工農(nóng)業(yè)和日常生活等各個(gè)領(lǐng)域中，而其控制策略也成為了研究的熱點(diǎn)。

在常規(guī)控制下，受到母線電壓的限制，電機(jī)的調(diào)速范圍有限，為了充分發(fā)揮PMSM的潛能，可以采用弱磁控制策略來增加調(diào)速的范圍[2]。常見的傳統(tǒng)弱磁控制通?？梢苑譃閮煞N：通過電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)直接計(jì)算來得到控制電流指令的前饋弱磁控制，和通過電機(jī)電壓矢量反饋來對(duì)控制電流指令進(jìn)行調(diào)節(jié)的反饋弱磁控制。前饋弱磁控制能夠第一時(shí)間生成控制電流指令，系統(tǒng)響應(yīng)較快[3]，但是控制依賴于參數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)于系統(tǒng)的變化較為敏感，影響控制性能。反饋弱磁控制由于反饋回路的存在，系統(tǒng)較為穩(wěn)定[4-5]，但是反饋存在延時(shí)，響應(yīng)速度較慢。本文提出一種弱磁控制的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，將前饋控制與反饋控制相結(jié)合，既滿足前饋控制的快速響應(yīng)，又能針對(duì)母線電壓的波動(dòng)，通過反饋改善電機(jī)的控制性能，使電機(jī)輸出電流和轉(zhuǎn)矩更加穩(wěn)定。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型與運(yùn)行約束條件

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)的電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程分別為：

(2)

(3)

式中，ud,uq為定子電壓的d，q軸的分量；id,iq為定子電流的d，q軸的分量；Ld,Lq為電機(jī)在d，q軸的電感；rs為定子繞組的相電阻；ωe為電角速度；Ψf為永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωr為機(jī)械角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)。

當(dāng)永磁同步電機(jī)運(yùn)行在弱磁狀態(tài)時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速較高，忽略式(1)中的定子電阻，帶入式(5)后得：

式(4)和式(6)就是電機(jī)運(yùn)行的兩個(gè)約束條件，可在id-iq坐標(biāo)平面內(nèi)得到電流極限圓和電壓極限橢圓，如圖1所示。

圖1 電機(jī)運(yùn)行約束條件

2 前饋弱磁控制器

PMSM弱磁控制的過程實(shí)際上就是對(duì)電流矢量軌跡的控制，在低速時(shí)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制，用最小的電流來產(chǎn)生最大的轉(zhuǎn)矩；在高速時(shí)切換到弱磁控制，通過計(jì)算得出合理的電流軌跡來繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速。

根據(jù)之后計(jì)算的需要，將其轉(zhuǎn)換為電流與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式：

設(shè)計(jì)弱磁電流的路徑時(shí)，需要考慮以下幾點(diǎn)：在高轉(zhuǎn)速下提供最大的輸出力矩；生成轉(zhuǎn)矩的控制電流盡可能小；弱磁路徑的計(jì)算量盡可能小。如圖2所示，對(duì)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，找到一條合理的弱磁路徑。

圖2 前饋弱磁運(yùn)行狀態(tài)

圖中Mm為恒轉(zhuǎn)矩曲線，且電機(jī)轉(zhuǎn)速ω1<ω2<ω3。當(dāng)轉(zhuǎn)速為ω1時(shí)，恒轉(zhuǎn)矩曲線與MTPA曲線的交點(diǎn)A包含在約束條件內(nèi)，因此控制電流可以取A點(diǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到ω2時(shí)，橢圓收縮導(dǎo)致A點(diǎn)位于約束條件外，此時(shí)控制電流可以運(yùn)行于恒轉(zhuǎn)矩曲線與約束橢圓的交點(diǎn)B，在不減小輸出轉(zhuǎn)矩的前提下，把電流幅值降到了最低；當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高到ω3時(shí)，B點(diǎn)也位于約束條件外，此時(shí)控制電流可以運(yùn)行于約束橢圓和約束圓的交點(diǎn)C，在恒功率的基礎(chǔ)上，提供最大的輸出轉(zhuǎn)矩。

由上述分析可知電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)不僅與轉(zhuǎn)速大小有關(guān)，也于轉(zhuǎn)矩大小有關(guān)。對(duì)于前饋弱磁控制，很多方法都是通過將電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的控制電流提前生成在表格中，運(yùn)行時(shí)通過查表法來進(jìn)行電流軌跡的控制。查表法在電機(jī)控制時(shí)不需要復(fù)雜的計(jì)算，具有很快的響應(yīng)速度，然而生成表格的過程需要龐大的數(shù)據(jù)量，且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)需要重新生成表格，不具有可移植性。因此本文設(shè)計(jì)一種通過在線計(jì)算判斷電流矢量運(yùn)行點(diǎn)的方法，期望通過最少量的計(jì)算來控制弱磁電流路徑。

圖3 弱磁運(yùn)行狀態(tài)判斷

圖4 前饋控制流程

整個(gè)前饋控制器的計(jì)算流程如圖4所示，前饋控制器從轉(zhuǎn)速環(huán)輸出得到力矩指令和當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速，并進(jìn)行一系列的計(jì)算，來確定電流矢量的軌跡。定義MTPA曲線與約束圓交點(diǎn)的電流矢量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為極限轉(zhuǎn)矩Tmax，當(dāng)給出的轉(zhuǎn)矩指令大于Tmax時(shí)，取其為Tmax。通過轉(zhuǎn)矩指令計(jì)算出MTPA曲線下的電流指令I(lǐng)d、Iq，并結(jié)合當(dāng)前轉(zhuǎn)速通過式(6)判斷在該電流指令是否在約束橢圓內(nèi)，如果滿足式(6)則直接將MTPA曲線下的Id、Iq作為電流指令，反之則切換到弱磁狀態(tài)并重新計(jì)算電流指令。進(jìn)入弱磁狀態(tài)后根據(jù)之前所分析的，對(duì)圖3中的A點(diǎn)和B點(diǎn)進(jìn)行比較，若xAxB，則取C點(diǎn)作為控制電流指令。

3 電壓反饋調(diào)節(jié)

前饋控制器通過直接計(jì)算生成控制指令，而若是通過反饋回路來實(shí)現(xiàn)弱磁控制，則需要一定的反應(yīng)時(shí)間，響應(yīng)速度遠(yuǎn)不如前饋弱磁控制。然而前饋控制器在計(jì)算過程中使用了大量的系統(tǒng)參數(shù)，在系統(tǒng)出現(xiàn)擾動(dòng)的情況下穩(wěn)定性不如反饋控制，因此將前饋控制與反饋控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)反饋調(diào)節(jié)器對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行微調(diào)，提高系統(tǒng)的控制精度。

電機(jī)運(yùn)行在弱磁狀態(tài)時(shí)，電流矢量軌跡的調(diào)節(jié)一直處于逆變器輸出電壓飽和的邊緣，當(dāng)母線電壓出現(xiàn)小幅度的波動(dòng)時(shí)，輸出的電壓指令超過逆變器實(shí)際能夠生成的電壓幅值，此時(shí)對(duì)電流的調(diào)節(jié)會(huì)出現(xiàn)失效，影響系統(tǒng)的控制性能，使電機(jī)的電流和輸出力矩發(fā)生波動(dòng)。如圖5所示，增加反饋回路，根據(jù)給出的調(diào)制電壓指令與實(shí)際能得到的最大電壓間的偏差，對(duì)前饋控制器中用于計(jì)算的極限電壓參數(shù)U_smax進(jìn)行微調(diào)，使期望的極限值比實(shí)際的極限略小，從而讓電流一直處于可調(diào)節(jié)的狀態(tài)。

圖5 PMSM弱磁控制系統(tǒng)

設(shè)計(jì)反饋回路的結(jié)構(gòu)如圖6所示，在積分環(huán)節(jié)前加入一個(gè)繼電控制環(huán)節(jié)，當(dāng)繼電器的兩個(gè)輸入都大于0時(shí)，繼電器狀態(tài)為斷開；當(dāng)輸入為其他情況時(shí)，繼電器狀態(tài)為導(dǎo)通。在這種結(jié)構(gòu)下，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于MTPA狀態(tài)時(shí)，雖然電壓偏差大于0，但是由于繼電器斷開，積分器的輸出保持在0，反饋調(diào)節(jié)器不進(jìn)行工作。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入弱磁狀態(tài)時(shí)，電壓偏差小于0，繼電器導(dǎo)通，積分器輸出從0開始負(fù)向積分，對(duì)Usmax進(jìn)行微調(diào)。當(dāng)電機(jī)從弱磁退出到MTPA時(shí)，電壓偏差大于0，積分器輸出從負(fù)值開始正向積分，直至輸出為0時(shí)繼電器斷開，使輸出保持在0。若只依靠限幅環(huán)節(jié)而不加入繼電控制，在MTPA狀態(tài)下雖然限幅的輸出為0，但積分器會(huì)持續(xù)正向積分，一旦進(jìn)入弱磁狀態(tài)，積分器無法立刻產(chǎn)生負(fù)向的調(diào)節(jié)值，會(huì)造成調(diào)節(jié)的延時(shí)。此處采用積分而不是PI，原因在于繼電器通斷的過程中，PI中的比例環(huán)節(jié)會(huì)使得其輸出在0和比例輸出之間跳變，導(dǎo)致輸出不穩(wěn)定。

圖6 反饋調(diào)節(jié)器

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)弱磁控制策略的性能，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立控制系統(tǒng)模型，PMSM模塊參數(shù)如表1所示。

表1 仿真PMSM參數(shù)表

給定系統(tǒng)母線電壓Udc=311 V，電機(jī)極限電流Ismax=30 A，令電機(jī)在5 Nm的負(fù)載力矩下轉(zhuǎn)速從0升到5000 r/min。圖7至圖9是電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速、電流和轉(zhuǎn)矩的曲線，通過仿真結(jié)果可以看出MTPA控制下電機(jī)所能達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速為2200 r/min，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過2200 r/min時(shí)進(jìn)入弱磁狀態(tài)，id、iq的電流矢量軌跡迅速開始改變，轉(zhuǎn)速?zèng)]有波動(dòng)。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖8 電機(jī)電流曲線

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

由于本文的控制系統(tǒng)在前饋控制的基礎(chǔ)上增加了電壓反饋調(diào)節(jié)，應(yīng)對(duì)于母線電流電壓波動(dòng)的情況，使得系統(tǒng)控制更加穩(wěn)定精確。將母線電壓從311 V降低到300 V，沒有反饋調(diào)節(jié)和有反饋調(diào)節(jié)的前饋控制系統(tǒng)對(duì)比如圖10所示，其中圖10(a)圖不存在反饋調(diào)節(jié)，其前饋控制下的電流曲線出現(xiàn)了較大波動(dòng)，而圖10(b)中由于反饋調(diào)節(jié)器的作用，電流曲線的波動(dòng)很小，由此可見反饋調(diào)節(jié)器在前饋控制系統(tǒng)中起了重要的作用。

圖10 反饋調(diào)節(jié)器效果對(duì)比

5 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種永磁同步電機(jī)改進(jìn)弱磁控制策略，在前饋控制的基礎(chǔ)上增加了反饋調(diào)節(jié)器，保留了前饋控制的快速響應(yīng)特性，并使得控制系統(tǒng)更加精確穩(wěn)定。通過仿真驗(yàn)證了前饋加反饋結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，消除了母線電壓波動(dòng)對(duì)前饋控制精度的影響，控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。