李 爭，杜 磊，杜深慧，李 瑩，李建軍

(1. 河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018; 2. 河北新四達(dá)電機(jī)股份有限公司，石家莊 052160)

0 引 言

能源短缺一直是困擾世界的一個難題。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，煤炭資源日漸枯竭，對清潔、可再生新能源技術(shù)的開發(fā)利用需求迫切。風(fēng)力發(fā)電作為目前最有商業(yè)開發(fā)潛力的新能源技術(shù)，自21世紀(jì)以來得到了迅猛發(fā)展。永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡單控制靈活，是一種應(yīng)用廣泛的交流電機(jī)?，F(xiàn)代社會中使用的交流電能幾乎全部是有同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的并在風(fēng)力場中得到了廣泛應(yīng)用。永磁同步發(fā)電機(jī)是一種結(jié)構(gòu)特殊的同步發(fā)電機(jī)，其優(yōu)點很多。與普通同步發(fā)電機(jī)相比，主磁場由永磁體產(chǎn)生，省去了勵磁繞組，磁極鐵心和電刷-集電環(huán)結(jié)構(gòu)，可靠性大大改善，減少了機(jī)械摩擦損耗，提高了發(fā)電機(jī)的效率[1-2]；另外在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的軸上直接將永磁同步發(fā)電機(jī)接上，在低速運轉(zhuǎn)下保持較高的發(fā)電功率[3]；張岳等人利用Ansoft軟件磁路法模塊Rmxprt對2MW凸極形式的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子和永磁體尺寸進(jìn)行參數(shù)化的優(yōu)選，設(shè)計出永磁電機(jī)合理的方案[4-5]。張炳義等人設(shè)計了一種新型表貼式磁極結(jié)構(gòu)，可以有效改善氣隙磁密波形的正弦度，削弱反電勢中的諧波含量，降低電機(jī)的諧波損耗和紋波轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)的效率和運行平穩(wěn)度[6-7]；許實章指出若采用每極每相槽數(shù)q等于分?jǐn)?shù)的繞組，即分?jǐn)?shù)槽繞組一方面能利用分布效應(yīng)削弱由于磁極磁場的非正弦分布所感應(yīng)的諧波電勢，另一方面也使齒諧波電勢的次數(shù)較低而幅值較大[8-10]。

結(jié)合以上文獻(xiàn)指出的永磁同步發(fā)電機(jī)的優(yōu)點，本文提出一種雙層分?jǐn)?shù)槽繞組的永磁同步發(fā)電機(jī)。 利用有限元軟件對其進(jìn)行靜態(tài)和瞬態(tài)的仿真分析，最后得出發(fā)電機(jī)的電勢、磁鏈、轉(zhuǎn)矩等參數(shù)。其結(jié)果為進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計方案提供理論參考。

1 雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)和原理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

永磁同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)多樣，本設(shè)計電機(jī)本體包括定子，繞組，轉(zhuǎn)子，永磁體4部分。轉(zhuǎn)子采用徑向式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，其永磁體離氣隙較近，漏磁系數(shù)小，每極氣隙磁通僅由一個永磁體提供，由此可得氣隙磁密相對較小制作工藝簡單，易于Ansoft仿真。繞組采用雙層分?jǐn)?shù)槽繞組，采用分?jǐn)?shù)槽一方面利于利用分布效應(yīng)削弱由于磁極磁場的非正弦分布所感應(yīng)的諧波電勢，另一方面也使齒諧波電勢的次數(shù)較低而幅值較大；而采用雙層，則線圈節(jié)距可調(diào)，可采用適當(dāng)?shù)亩叹嘞禂?shù)削弱電勢諧波，改善電磁性能。永磁體由釹鐵硼材料燒結(jié)而成，采用表面式內(nèi)轉(zhuǎn)子凸出式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。定子鐵心由0.5 mm厚的硅鋼片制成以減少鐵耗，定子槽采用半閉口式，可有效削弱齒諧波電動勢和齒槽轉(zhuǎn)矩。雙層分?jǐn)?shù)槽繞組連接圖如圖1所示。

圖1 雙層分?jǐn)?shù)槽繞組連接圖

1.2 發(fā)電機(jī)基本參數(shù)的確定

本文所設(shè)計的為小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，采用極對數(shù)p=10，定子槽Z=36，并聯(lián)支路數(shù)為2，額定功率為3KW，額定電壓為220V,m=3的三相永磁同步發(fā)電機(jī)為模型，由公式：

式中，q為每極每相槽數(shù)；y為線圈節(jié)距；為極距。

得：q=3/5,y=1,=9/5y<,即短距繞組。

在現(xiàn)實條件下，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動依靠風(fēng)量來擁有轉(zhuǎn)動動能，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動和風(fēng)量有著不可分割的關(guān)系，在正常理想狀態(tài)下，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)與風(fēng)量成正比關(guān)系，即風(fēng)速越大風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動速度越快，但是在現(xiàn)實條件下，小于3 m/s時，由于發(fā)電機(jī)自身的摩擦，不會轉(zhuǎn)動，啟動風(fēng)速為3 m/s,運行風(fēng)速范圍為3 m/s～22 m/s，當(dāng)風(fēng)速大于22 m/s，發(fā)電機(jī)處于抱死狀態(tài)，不會轉(zhuǎn)動，模擬風(fēng)速與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線關(guān)系如下圖2所示。本文所涉及發(fā)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

圖2 風(fēng)速與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速對應(yīng)曲線

參數(shù)名稱參數(shù)值額定功率/kW3并聯(lián)支路數(shù)2磁極對數(shù)10額定電流/A7.89定子內(nèi)徑/mm107.9轉(zhuǎn)子內(nèi)徑/mm25額定電壓/V220額定轉(zhuǎn)速/(r/min)300矯頑力/(kA/m)890定子外徑/mm142.25轉(zhuǎn)子外徑/mm102.44永磁體外徑/mm107.4

此發(fā)電機(jī)與普通電機(jī)相比優(yōu)點如下：

(1)采用多級結(jié)構(gòu)，使發(fā)電機(jī)較易達(dá)到額定轉(zhuǎn)速300 r/min。

(2)線圈的節(jié)距小于極距，端部繞組縮減明顯，節(jié)約成本，降低銅耗。

(3)由于每極每相槽數(shù)q=Z/2Pm為分?jǐn)?shù),即采用分?jǐn)?shù)槽繞組，可有效消除永磁電機(jī)中由齒槽效應(yīng)引起的脈動力矩。

2 雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的解析法分析

將二維極坐標(biāo)(r,θ)固定在定子上，且以ns槽的中心作為初始位置，β為槽寬角，第i槽的起始位置定義如下：

定義如下兩個函數(shù)，利于諧波系數(shù)的求解和子域通解的表達(dá)：

在二維極坐標(biāo)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向和切向分量為

雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的求解域可分為：定子槽、氣隙、永磁體。其中氣隙子域和永磁體各一個，本文分析的為雙層繞組2ns個。其中轉(zhuǎn)子內(nèi)表面半徑為R1,永磁體表面半徑為R2。定子槽底半徑為R3,定子外徑為R4。

2.1 槽子域子域分析

由于上下層電流密度分別對應(yīng)上下層線圈邊，因此每個槽子域應(yīng)當(dāng)劃分為獨立的子域。為了使上下層面積相等，令

分別用Alit、Alib表示第i槽上、下層邊的矢量磁位，則泊松方程表示如下：

2.2 氣隙子域分析

在氣隙子域中，無電流密度分布也無磁化強(qiáng)度分量，因此拉普拉斯方程：

▽2A=0

(6)

氣隙子域為環(huán)形區(qū)域，其矢量磁位方程為

根據(jù)分離變量法，矢量磁位A2(r,θ)表示為

A2(r,θ)=R(r)Θ(θ)

(8)

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

即:

(10)

常數(shù)λ為特征值，結(jié)合式(7)得到兩個常微分方程的定解問題:

與

r2R″(r)+rR′(r)-λR(r)=0

(12)

特征值分別為λ0=0，λn=n2，對應(yīng)的特征函數(shù)分別為Θ20(θ)=A0、Θ20(θ)=Ancos(nθ)+Bnsin(nθ)

由于特征值為λ0、λn，可得通解為

經(jīng)線性疊加式(7)得拉普拉斯方程通解如下：

(14)

又因為沿氣隙子域中任一半徑R處畫一圓圈，所在的區(qū)域內(nèi)通過的總凈電流為0，因此式(7)的原始通解形式不含直流項。結(jié)合式(2)，最后通解為

(15)

2.3 永磁體子域分析

在永磁體子域中，無電流密度分布有磁化強(qiáng)度分量，因此泊松方程為

▽2A=-μ0▽×M

(16)

永磁體子域矢量磁位的偏微分方程如下：

式中，Mt、Mθ分別為永磁體剩余磁化強(qiáng)度徑向切向分量。在得到三類子域通解的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)各子域在徑向方向上的磁場磁場連續(xù)關(guān)系即法向磁密相等和切向磁場強(qiáng)度相等得到相關(guān)諧波系數(shù)[11]。

2.4 氣隙磁密分布

本文以雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，由式(3)可知，氣隙子域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量為

(18)

圖3為通過解析法得到的氣隙磁密徑向計算結(jié)果，一個周期內(nèi)有十個波峰，十個波谷，其分布位置、曲線的走勢與圖8有限元法所得的氣隙徑向磁密仿真結(jié)果近似相符，解析法所計算的波峰值比有限元法所得的波峰值略小，除了有計算誤差的影響之外，另外在有限元法計算中，對發(fā)電機(jī)的剖分過于精細(xì)。有限元法對發(fā)電機(jī)永磁體氣隙磁密的仿真波形與解析法算出的仿真波形基本一致，充分驗證了解析法建立的轉(zhuǎn)子永磁體模型的準(zhǔn)確性。

圖3 氣隙磁密BgAir的徑向分布(解析法)

3 雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的磁場分析

為了求出場量與場源之間的關(guān)系，以達(dá)到分析磁場的目的，通常引進(jìn)位函數(shù)作為輔助變量，以減少變量數(shù)。一般求解區(qū)域內(nèi)存在電流，需要引入空間坐標(biāo)的函數(shù)，即:矢量磁位A。不計發(fā)電機(jī)外部磁場，忽略位移電流的影響，電流密度和磁失位只有Z軸方向的分量，磁感應(yīng)強(qiáng)度與矢量磁位滿足關(guān)系式如下：

B=▽×Az

(19)

則有：

(20)

式中，Jz為電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

又有：

▽×(▽×Az)=μJz

(21)

利用恒等式：

▽×(▽×Az)=▽(▽·Az)-▽2Az=-▽2Az

(22)

得：

▽2Az=-μJz

(23)

由此可知：想達(dá)到分析磁場的目的，引進(jìn)位函數(shù)作為變量進(jìn)行偏微分的求解即可。一般選取發(fā)電機(jī)外殼作為邊界，才能使解唯一。本文利用有限元軟件對發(fā)電機(jī)進(jìn)行建模，分別采用瞬態(tài)和靜態(tài)求解器對上述永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行電磁場分析。

3.1 靜態(tài)分析

3.1.1發(fā)電機(jī)模型的建立與磁場分析

本文利用靜態(tài)求解器建立發(fā)電機(jī)的二維模型，其基本流程為：建模-定義材料及分配-設(shè)定激勵源及邊界條件-網(wǎng)格剖分。模型建好后，進(jìn)行求解殘差設(shè)定，即設(shè)定計算的迭代步數(shù)，求解收斂誤差值和每次更新的單元百分比，最后對發(fā)電機(jī)進(jìn)行靜態(tài)分析，經(jīng)過4步自適應(yīng)求解，系統(tǒng)的誤差小于1%，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

其中求解域為整個發(fā)電機(jī)的橫截面，靜態(tài)平面的電磁場滿足以下泊松方程邊界：

式中，Ω為求解區(qū)域；Γ1為第一類邊界條件；Γ2為永磁體等效面電流邊界；Jm為永磁邊界等效面電流密度；μ1、μ2為永磁邊界兩種介質(zhì)的磁導(dǎo)率。

把定子外表面和轉(zhuǎn)子內(nèi)徑表面Γ1設(shè)為邊界面即施加磁通平行邊界條件，發(fā)電機(jī)無邊界漏磁存在，令其上的矢量磁位Az=0。

建模結(jié)果如圖4所示，網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖5所示。發(fā)電機(jī)磁場分布如圖6所示。發(fā)電機(jī)矢量B的分布情況如圖7所示。

圖5 網(wǎng)格剖分結(jié)果圖

圖 6發(fā)電機(jī)磁場分布圖

圖7 發(fā)電機(jī)矢量B分布圖

從圖6可以看出，永磁體磁極徑向布置，并直接面對氣隙，永磁體發(fā)出的磁通分為主磁通和漏磁通，主磁路為：永磁體磁極-氣隙-硅鋼片定子齒-硅鋼片定子軛-硅鋼片定子齒-氣隙-另一永磁體的異性磁極-硅光片轉(zhuǎn)子軛-開始的永磁體[12-13]。其完成了能量的轉(zhuǎn)換，發(fā)電機(jī)磁極的N級和S級交錯排布，磁場相反，與實際情況相吻合。漏磁通通過漏磁路閉合。從圖6可以看出，漏磁通較小，從漏磁方面觀察，此設(shè)計合理。從圖7可明顯的看到電機(jī)主磁通路徑，與上述情況相一致。

圖8 發(fā)電機(jī)徑向磁密

發(fā)電機(jī)徑向磁密如圖8所示，對其進(jìn)行快速傅里葉分解即FFT，其諧波含量情況分析如圖9所示。由于永磁體建立磁場，磁密在氣隙間的分布波形近似于周期為360°即圍繞永磁體一周674.81 mm處的平頂波，一周期內(nèi)有十個波峰，十個波谷，與本文所設(shè)計的極對數(shù)p=10相吻合, 有限元法對發(fā)電機(jī)永磁體氣隙磁密的仿真波形與圖3解析法算出的仿真波形基本一致，充分驗證了解析法建立的轉(zhuǎn)子永磁體模型的準(zhǔn)確性。

該氣隙磁場諧波含量豐富，曲線波動明顯。觀察圖9可發(fā)現(xiàn)，其徑向磁密的基波幅值為1.082 T，基本滿足設(shè)計要求。

3.2 瞬態(tài)分析

分析雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空載特性很關(guān)鍵，因為空載特性可看出發(fā)電機(jī)磁路的飽和趨勢及輸出電壓的能力[14]。當(dāng)風(fēng)力驅(qū)動轉(zhuǎn)子，定子線圈切割由永磁體發(fā)出的磁力線產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，從而感應(yīng)出三相交流電勢[15-17]。創(chuàng)建空載回路并導(dǎo)入，將定子繞組接高阻值電阻，圖10為在Transient下建立的空載回路。

圖10 空載下建立的外電路回路

基于瞬態(tài)求解器，可以求出發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電壓，磁鏈等曲線[18-19]。其建?；玖鞒膛c靜態(tài)場基本相似。不同之處在于，在瞬態(tài)場中多了一個求解時間設(shè)置，在本文中設(shè)計的求解時間為0.0002，場信息保存時間步長設(shè)置為0.001，即場求解每5步保存一次。選取0.01 s時發(fā)電機(jī)的運行狀態(tài)為研究對象，此時發(fā)電機(jī)已工作穩(wěn)定。圖11為0.01 s雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)A、B、C三相繞組的反電勢波形，可以看出電壓的最大幅值為63.2 V左右，即圖10中三個電壓表所測的空載電壓數(shù)值。由于采用均勻氣隙，同時受齒諧波的影響，該發(fā)電機(jī)反電勢的波峰處類似平頂，諧波含量豐富，若要消除此影響，可采用不均勻氣隙和定子斜槽來減少諧波含量，此內(nèi)容將在以后研究中詳細(xì)說明。對反電勢波形進(jìn)行諧波分析，可得到反電勢的基波和各次諧波幅值情況，如圖12所示。

圖11 三相繞組的反電勢波形

圖13為0.01 s時刻的磁鏈曲線，由于磁鏈的建立與產(chǎn)生磁通的電流有關(guān)，所以波形為幅值為0.17 Wb的正弦波。圖14為電機(jī)的位置曲線圖，可以看出，發(fā)電機(jī)在20 ms內(nèi)轉(zhuǎn)過大約50°,符合低轉(zhuǎn)速發(fā)電機(jī)的要求。

圖12 反電勢的基波和各次諧波幅值分布情況

圖13 0.01 s時刻磁鏈曲線

圖14 發(fā)電的的位置曲線圖

圖15為0.01 s時刻的轉(zhuǎn)矩曲線圖，從圖可分析出，在求解時間0.02 s內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)矩周期性對稱變化，且最大幅值為75 Nm。圖16為0.01 s時刻相鄰永磁體間隔長度不同的渦流損耗曲線隨時間變化情況，1.5 ms時永磁體的渦流損耗達(dá)到最大，此后上下波動開始周期性變化，隨著永磁體間的間隔增大渦流損耗值下降明顯，可減少永磁體的發(fā)熱，延長電機(jī)壽命。

圖15 0.01 s時發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩曲線

圖16 渦流損耗對比圖

4 結(jié) 語

本文建立雙層分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的模型，對其進(jìn)行靜態(tài)和瞬態(tài)仿真，通過分析發(fā)電機(jī)的磁場分布，發(fā)電機(jī)矢量B及反電動勢，氣隙磁密，渦流損耗，齒槽轉(zhuǎn)矩等分布特性，驗證了發(fā)電機(jī)設(shè)計的合理性。利用解析法，分析了氣隙徑向磁密并與有限元法相互驗證，與此同時，其結(jié)果的正確性也為以后研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)提供理論依據(jù)，為進(jìn)一步優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。