張曉華，紀(jì) 宏

（1.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100070；2.鄭州大學(xué)西亞斯國(guó)際學(xué)院 商學(xué)院，鄭州 450000）

0 引言

中國(guó)社會(huì)要發(fā)展成為一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的、穩(wěn)定的“橄欖型”現(xiàn)代社會(huì),需要培育龐大的社會(huì)中間力量，這個(gè)中間力量即中產(chǎn)階層，然而，中產(chǎn)階層規(guī)模有多大？發(fā)展現(xiàn)狀到底如何？變化趨勢(shì)怎樣？這一系列問(wèn)題都值得研究。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)中產(chǎn)階層已經(jīng)有了比較全面深入的研究，經(jīng)濟(jì)學(xué)界常從收入指標(biāo)入手，社會(huì)學(xué)界常輔助問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)從多指標(biāo)研究中產(chǎn)階層。本文將在前人學(xué)者的研究基礎(chǔ)上綜合宏觀、微觀數(shù)據(jù)對(duì)以恩格爾系數(shù)單個(gè)指標(biāo)界定的中產(chǎn)階層的現(xiàn)狀進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)其比重進(jìn)行測(cè)度，最后研究中產(chǎn)階層的變遷趨勢(shì)，從而找出中產(chǎn)階層發(fā)展的規(guī)律，對(duì)于完善中產(chǎn)階層的研究，穩(wěn)定社會(huì)、實(shí)現(xiàn)共同富裕、全面建設(shè)小康社會(huì)具有重要的意義。

1 概念的界定和數(shù)據(jù)說(shuō)明

1.1 中產(chǎn)階層概念的界定

通過(guò)對(duì)國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)外一般將中產(chǎn)階級(jí)、中間階層和中產(chǎn)階層等概念與中等收入群體的概念等同，普遍使用Middle Class。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)“中產(chǎn)”概念進(jìn)行界定時(shí)有兩種方式，一種是回避對(duì)“中產(chǎn)”概念的明確界定；另一種是對(duì)“中產(chǎn)”做一個(gè)描述性的分類說(shuō)明。但所有學(xué)者都認(rèn)為“中產(chǎn)”與職業(yè)關(guān)系密切，且大多以收入、財(cái)產(chǎn)或消費(fèi)指標(biāo)來(lái)定義中產(chǎn)。本文認(rèn)為概念的界定首先要服從研究者的目的且能做定量分析，其次要充分考慮概念賴以存在的基本理論基礎(chǔ)和社會(huì)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，最后，鑒于收入可能會(huì)受到概念界定的不統(tǒng)一、調(diào)查難度、地域收入消費(fèi)水平的差異、經(jīng)濟(jì)周期，“財(cái)不露富”的心理作用、被調(diào)查者回答的模糊和避諱、地下經(jīng)濟(jì)和隱形收入的存在等多種因素的影響,因此，本文選擇較容易準(zhǔn)確測(cè)定的消費(fèi)指標(biāo)來(lái)界定中產(chǎn)階層，且消費(fèi)方式能夠更加系統(tǒng)地體現(xiàn)出一個(gè)人的生活習(xí)慣及生活品質(zhì)。

消費(fèi)指標(biāo)中常用的是恩格爾系數(shù)，考慮到中國(guó)還處于社會(huì)轉(zhuǎn)型階段，加上居民自身的生活習(xí)慣、經(jīng)濟(jì)制度和保障等因素，本文將恩格爾系數(shù)進(jìn)行修正以界定中產(chǎn)階層的標(biāo)準(zhǔn)。本文選擇將國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的恩格爾系數(shù)減去0.1，即恩格爾系數(shù)在0.3～0.4之間來(lái)界定出我國(guó)的中產(chǎn)階層。

1.2 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文的數(shù)據(jù)從兩方面來(lái)考慮，一是采用宏觀層面中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上的數(shù)據(jù)，包括城鎮(zhèn)、農(nóng)村、七分組或五分組數(shù)據(jù)。二是采用微觀層面中國(guó)綜合社會(huì)調(diào)查（Chinese General Social Survey，CGSS）已公布的最新數(shù)據(jù)，包括2015年社會(huì)綜合調(diào)查數(shù)據(jù)和2010年社會(huì)綜合調(diào)查數(shù)據(jù)（恩格爾系數(shù)的數(shù)據(jù)在CGSS數(shù)據(jù)中僅這兩年有統(tǒng)計(jì)），且由于學(xué)生人口自身職業(yè)、收入乃至消費(fèi)行為的不確定性，很難作為劃分中產(chǎn)階層的有力依據(jù),因此，本文選取CGSS綜合社會(huì)調(diào)查中16～70歲的非學(xué)生群體這一部分具有統(tǒng)計(jì)分析價(jià)值的適齡社會(huì)人口的樣本數(shù)據(jù)。有效問(wèn)卷數(shù)分別為8250例（2015年）和10510例（2010年）。

2 中產(chǎn)階層的現(xiàn)狀分析

2018年1月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局局長(zhǎng)寧吉喆指出，我國(guó)消費(fèi)結(jié)構(gòu)中有一個(gè)很重要的變化是恩格爾系數(shù)從2016年的30.1%降到2017年的29.3%，說(shuō)明居民生活水平大幅提高?？紤]近幾年我國(guó)恩格爾系數(shù)，無(wú)論是全國(guó)還是城市、農(nóng)村，恩格爾系數(shù)都在30%～40%之間，若這樣認(rèn)為我國(guó)全民屬于恩格爾系數(shù)界定的中產(chǎn)階層，顯然也不太合理，但是否能從某些方面認(rèn)為中產(chǎn)階層比重在擴(kuò)大。

綜合2015年微觀CGSS調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)看（見(jiàn)下頁(yè)表1），2014年我國(guó)適齡社會(huì)人口的恩格爾系數(shù)在30%～40%之間，已經(jīng)達(dá)到了小康水平。中位數(shù)的值低于平均值，說(shuō)明社會(huì)消費(fèi)構(gòu)成右偏，標(biāo)準(zhǔn)差低于平均值且其自身數(shù)值也很小，說(shuō)明數(shù)據(jù)離散程度低，恩格爾系數(shù)較為集中，消費(fèi)行為相似。按照本文中產(chǎn)階層的界定標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)消費(fèi)中產(chǎn)的比重達(dá)到了18.22%，相較于2009年的17.97%，恩格爾系數(shù)和中產(chǎn)階層的比重都略有增加。由于消費(fèi)水平存在地區(qū)差異，進(jìn)一步按照發(fā)達(dá)地區(qū)、較發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)三個(gè)區(qū)域來(lái)統(tǒng)計(jì)恩格爾系數(shù)，可以看出，2014年發(fā)達(dá)地區(qū)均值降低，且中產(chǎn)階層比重顯著降低，說(shuō)明發(fā)達(dá)地區(qū)生活質(zhì)量更好，貧富差距拉大，欠發(fā)達(dá)地區(qū)恩格爾系數(shù)均值顯著降低，中產(chǎn)階層比重增加，說(shuō)明欠發(fā)達(dá)地區(qū)居民生活水平得到改善。

表1 恩格爾系數(shù)統(tǒng)計(jì)表 （單位：%）

3 中產(chǎn)階層比重的測(cè)度

首先構(gòu)造衡量中產(chǎn)階層的恩格爾系數(shù)的密度函數(shù)，其次用核密度函數(shù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，得到恩格爾系數(shù)的核密度函數(shù)，然后界定衡量中產(chǎn)階層的恩格爾系數(shù)的上下限0.3～0.4，最后對(duì)核密度函數(shù)做數(shù)值積分求出中產(chǎn)階層的比重。

3.1 測(cè)度模型

核密度估計(jì)是用來(lái)估計(jì)未知密度函數(shù)的一種方法，屬于現(xiàn)代非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一。若f（x）是一維總體的密度函數(shù)，設(shè)K（·）是R上一個(gè)給定的Borel可測(cè)函數(shù),hn＞0是一個(gè)與n有關(guān)的常數(shù)，滿足，定義：

但式（12）中有未知量f（x），本文采用 Sliverman（1986）提出的經(jīng)驗(yàn)法則，即假定f（x）為正態(tài)密度函數(shù)N（0,σ2），選取高斯核，則最優(yōu)帶寬為：

最終，一維度核密度函數(shù)為：

3.2 中產(chǎn)階層的比重

根據(jù)2015CGSS和2010CGSS數(shù)據(jù)計(jì)算出2014年和2009年的恩格爾系數(shù)，用R軟件畫出其核密度圖1。從圖1中可以看出我國(guó)多數(shù)人群恩格爾系數(shù)在0.3左右。核密度圖也呈現(xiàn)略微右偏的形狀，說(shuō)明食物消費(fèi)支出大的人群比重相對(duì)較小，人們生活水平差異大。2014年相較2009年核密度曲線表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：曲線向右略微平移，說(shuō)明居民的食物支出水平提升，家庭生活水平略微降低；曲線峰值略高，頂部上升，寬度略微減小，說(shuō)明收入恩格爾系數(shù)差距縮小，中產(chǎn)階層比重略微增加。進(jìn)一步地類似于上面的方法用R軟件畫出2014年、2009年城鎮(zhèn)、農(nóng)村這兩年的家庭總收入核密度圖以及2014年和2009年發(fā)達(dá)地區(qū)、較發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的家庭總收入核密度圖，得到的結(jié)論是：2014年城鎮(zhèn)家庭恩格爾系數(shù)相較于2009年位置變化不大，農(nóng)村家庭恩格爾系數(shù)明顯右側(cè)移動(dòng)，說(shuō)明農(nóng)村家庭生活水平質(zhì)量下降。發(fā)達(dá)地區(qū)核密度圖2014年較2009年寬度變寬，較發(fā)達(dá)地區(qū)變化基本不變，欠發(fā)達(dá)地區(qū)整體右側(cè)移動(dòng)，說(shuō)明發(fā)達(dá)地區(qū)生活水平質(zhì)量拉大，較發(fā)達(dá)地區(qū)基本沒(méi)有變化，欠發(fā)達(dá)地區(qū)人們生活水平變差。

圖1 2009年、2014年家庭恩格爾系數(shù)

結(jié)合上文給出的消費(fèi)界定的中產(chǎn)階層的上下限標(biāo)準(zhǔn)，即恩格爾系數(shù)在0.3～0.4之間，可以得到中產(chǎn)階層的比重如表2所示?？梢钥闯?，2014年較2009年全國(guó)中產(chǎn)階層比重略微增加，城市中產(chǎn)階層比重略微減少，發(fā)達(dá)地區(qū)中產(chǎn)階層的比重也有降低。其原因或許跟經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、收入變化的變動(dòng)有關(guān)，也跟城市、發(fā)達(dá)地區(qū)人們有住房、消費(fèi)等較大壓力有關(guān)。

表2 中產(chǎn)階層的比重 （單位：%）

4 中產(chǎn)階層的變遷分析

函數(shù)型數(shù)據(jù)的分析方法是將每一個(gè)樣本觀測(cè)看成是一個(gè)整體來(lái)考慮，且在經(jīng)濟(jì)函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中，學(xué)者們常需要找感興趣的變量隨時(shí)間變化的主要變異方式，同時(shí)又想知道多少個(gè)這樣的變化方式或形態(tài)可以較好地?cái)M合原始曲線樣本，即需要通過(guò)確定曲線數(shù)據(jù)的典型函數(shù)特征探討數(shù)據(jù)變異的主要成分。主成分分析就能很好地解決這種問(wèn)題，本文要研究恩格爾系數(shù)構(gòu)成的中產(chǎn)階層的變化規(guī)律，從時(shí)間上去看中產(chǎn)階層的變遷趨勢(shì)，所以把函數(shù)型數(shù)據(jù)主成分法引入到此。且由于微觀數(shù)據(jù)的不充分（只有兩年的數(shù)據(jù)），不足以表示近幾年中產(chǎn)階層的變遷情況，本文采用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的城鎮(zhèn)七分組數(shù)據(jù)和農(nóng)村五分組數(shù)據(jù)將函數(shù)型數(shù)據(jù)的基展開(kāi)和函數(shù)型主成分分析的方法引入中產(chǎn)階層的變遷分析之中。

4.1 函數(shù)型數(shù)據(jù)的基展開(kāi)

本文采用B樣條基將離散的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)。假定基函數(shù)f（xi）是樣條函數(shù)，一個(gè)有k個(gè)結(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)可以由b1（x1）,b2（x2）,b3（x3），…，bk+3（xi）的線性組合構(gòu)成，其中，bi（xi）有多種選法，本文選用三次多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，然后在每個(gè)結(jié)點(diǎn)添加一個(gè)截?cái)鄡缁?，即?/p>

其中，h（x,ξ）=（x-ξ）3,（x＞ξ），h（x,ξ）=0,（x＜ξ）。ξ是結(jié)點(diǎn)，估計(jì)模型時(shí),采用最小二乘法估計(jì)k+4個(gè)系數(shù)。

4.2 函數(shù)型主成分分析

4.2.1 函數(shù)型主成分的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)典的多元統(tǒng)計(jì)分析中是要找特征向量。在函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析中，這個(gè)特征向量是一個(gè)變動(dòng)的函數(shù)，叫主成分權(quán)函數(shù)，記為ξ（s），其中s在一個(gè)區(qū)間T中變化，且ξ（s）平方可積。

第j個(gè)函數(shù)主成分，其權(quán)函數(shù)ξj（s）滿足如下數(shù)學(xué)模型的條件：

其中，zij= ∫Tξj（t）xi（t）dt為第i個(gè)樣品的第j主成分得分，i=1,2,…,N。且求得的諸多權(quán)函數(shù)ξj（s）滿足標(biāo)準(zhǔn)正交約束條件，即：

本文將這K個(gè)正交的權(quán)函數(shù)ξk（s），k=1,2,…,K，作為基函數(shù)。

4.2.2 函數(shù)型主成分的求解方法

在多元統(tǒng)計(jì)分析中，求解主成分是要尋求協(xié)方差陣或相關(guān)系數(shù)陣的特征值和特征向量。在函數(shù)型主成分分析中是要求解Vξ=ρξ這個(gè)特征方程和和對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)。

（1）求解特征方程

若令p×p階矩陣V=N-1X"X，即V表示樣本方差—協(xié)差陣，類似于多元統(tǒng)計(jì)分析，求解函數(shù)性主成分權(quán)函數(shù)ξj（s）轉(zhuǎn)化為解如下的特征方程：其 中 ，設(shè)xi（s）和xi（t）的 協(xié) 方 差 函 數(shù) 為ν（ ）s，t，s，t∈T，即：

若定義一個(gè)算子：

即V是權(quán)函數(shù)ξ的一個(gè)積分變換，并稱其為協(xié)方差算子。因此式（7）的特征方程式可表述為Vξ=ρξ（注意這里的ξ是特征函數(shù)，不是特征向量）。

（2）離散化法求解權(quán)函數(shù)

設(shè)觀測(cè)xi（t）的時(shí)點(diǎn)t1，t2，…，tn均等地分布于區(qū)間T，即在區(qū)間T的n等分點(diǎn)上取值，這樣可得到多元數(shù)據(jù)集X：

類似多元統(tǒng)計(jì)分析，可求出滿足式（11）的特征值和特征向量：

其中，u為n維向量。

樣本方差-協(xié)差矩陣V=N-1X"X的元素為ν（tjl,tk）。對(duì)于給定的函數(shù)ξ，令ξ?是由ξ（tj）構(gòu)成的n維列向量，l是區(qū)間T的長(zhǎng)度，w=l/n。于是，對(duì)于任意的tj有：

因此，函數(shù)性特征方程Vξ=ρξ有近似離散形式：

這個(gè)方程的解將對(duì)應(yīng)于Vξ=ρξ式的解，特征值之間的關(guān)系ρ=wλ。標(biāo)準(zhǔn)化約束的近似離散形式是因此如果向量u是矩陣V的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，則ξ?=w-1/2u。在得到ξ?后，使用任何簡(jiǎn)便的插值法便可從離散值ξ?獲得近似特征函數(shù)ξ。

4.3 中產(chǎn)階層變遷的數(shù)據(jù)分析

由于2013年前后數(shù)據(jù)口徑有很大的變化，且城鎮(zhèn)七分組數(shù)據(jù)和農(nóng)村五分組數(shù)據(jù)只在2013年前統(tǒng)計(jì)，因此本文采用的數(shù)據(jù)是《統(tǒng)計(jì)年鑒（2002—2013）》中計(jì)算出的恩格爾系數(shù)進(jìn)行中產(chǎn)階層變遷的分析。

4.3.1 恩格爾系數(shù)分組數(shù)據(jù)基展開(kāi)

本文采用R軟件選取B-樣條基展開(kāi)，將七分組城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)數(shù)據(jù)及其變動(dòng)率繪制修勻曲線。結(jié)論是：除最低收入組的恩格爾系數(shù)的波動(dòng)相對(duì)大點(diǎn)外，其他六組恩格爾系數(shù)雖一直有小幅波動(dòng)，但總體上保持平穩(wěn)的發(fā)展。衡量中產(chǎn)階層群體的中間三條曲線（中下組、中等組和中上組）的恩格爾系數(shù)變動(dòng)率波動(dòng)特征一致，都是周期性的先增后減，且在2004年、2008年恩格爾系數(shù)達(dá)到增幅最大，2012年后有下降的趨勢(shì)。同樣的，根據(jù)五分組農(nóng)村恩格爾系數(shù)和其變動(dòng)率也做B-樣條修勻處理，結(jié)論是：農(nóng)村五分組曲線比城鎮(zhèn)七分組曲線變動(dòng)劇烈，并且整體波動(dòng)趨勢(shì)下降。在2004年達(dá)到最高點(diǎn)，原因可能是2004年物價(jià)飛漲，但收入并沒(méi)有相應(yīng)的增加，且中間三條曲線即衡量中產(chǎn)階層的群體自2012年后有下降的趨勢(shì)，說(shuō)明農(nóng)村中產(chǎn)階層人群近幾年來(lái)生活水平在提高。但從農(nóng)村恩格爾系數(shù)變動(dòng)率五分組數(shù)據(jù)來(lái)看，除低收入組變動(dòng)率在接近2012年變動(dòng)異常低外，其他組波動(dòng)率基本一致。

4.3.2 恩格爾系數(shù)分組數(shù)據(jù)函數(shù)性主成分分析

進(jìn)一步地，采用R軟件分別做七分組城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變動(dòng)率和五分組農(nóng)村恩格爾系數(shù)變動(dòng)率的主成分偏離均值的效果圖。從圖2和圖3可以看出，無(wú)論是城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)還是農(nóng)村恩格爾系數(shù)都是第一主成分偏離均值較多，波動(dòng)較大，并且解釋了函數(shù)的大部分變動(dòng)。并且第一主成分都是2006年以前和2010年后導(dǎo)致五分組恩格爾系數(shù)大幅變動(dòng)。事實(shí)上，2006年、2010年國(guó)家一系列惠民政策的出臺(tái)，增加了人們的收入，相應(yīng)的增加了消費(fèi)支出，因此在各項(xiàng)政策的管控下，五分組恩格爾系數(shù)產(chǎn)生了變動(dòng)。

圖2七分組城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變動(dòng)率的主成分偏離均值的效果圖

圖3五分組農(nóng)村恩格爾系數(shù)變動(dòng)率的主成分偏離均值的效果圖

5 結(jié)論

恩格爾系數(shù)界定的中產(chǎn)階層群體密度函數(shù)略微呈現(xiàn)右偏分布，說(shuō)明人們生活水平差異明顯。2014年相較2009年，人們生活水平質(zhì)量下降，但差異縮小。從城鄉(xiāng)來(lái)看，城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變化不大，農(nóng)村右移明顯，說(shuō)明農(nóng)村生活質(zhì)量下降。從地區(qū)來(lái)看，說(shuō)明發(fā)達(dá)地區(qū)生活水平質(zhì)量拉大，較發(fā)達(dá)地區(qū)基本沒(méi)有變化，欠發(fā)達(dá)地區(qū)人們生活水平變差?？傮w來(lái)說(shuō)，中國(guó)中產(chǎn)階層比重規(guī)模不大，但整體有增加的趨勢(shì)。

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果顯示：中產(chǎn)階層群體恩格爾系數(shù)曲線波動(dòng)特征一致，都是周期性的先增后減，且2012年后有下降的趨勢(shì)，說(shuō)明各收入組人們的食物支出在減少，生活水平有提高。城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)波動(dòng)率的修勻曲線波動(dòng)大致相同，但農(nóng)村恩格爾系數(shù)曲線相較城鎮(zhèn)變動(dòng)劇烈，從恩格爾系數(shù)主成分偏離均值的效果圖可以看出，無(wú)論是城鎮(zhèn)還是農(nóng)村都是2006年以前和2010年后導(dǎo)致恩格爾系數(shù)大幅變動(dòng)。

總之，我國(guó)中產(chǎn)階層雖然比重大致都在增加，但規(guī)模不大，與歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家中產(chǎn)階層的比重相比仍有較大差距，但人們生活質(zhì)量確實(shí)得到提高，因此“擴(kuò)中”的任務(wù)仍很艱巨。