宋福春，段繼鵬

(沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院 沈陽市 110168)

1 研究背景

當(dāng)下，由于斜拉橋具有簡潔美觀的外形、良好的跨越能力等優(yōu)點，被國內(nèi)外廣泛運用到大跨度橋梁施工設(shè)計中。我國也從1975年首次在四川竣工的鋼筋混凝土斜拉橋(76m)，發(fā)展成為完成當(dāng)今世界最大跨度的斜拉橋—蘇通大橋(1088m)的國家。雖然斜拉橋發(fā)展迅速，但是在進(jìn)行實際結(jié)構(gòu)的參數(shù)計算中，由于材料特性、幾何尺寸、荷載分布等多種不確定因素的存在，其可靠度的計算與驗證一直是急需解決的重點與難點。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 β約界法的改進(jìn)

在一座斜拉橋體系中，把其劃分為由n個單元共同組成的體系，通過有限元軟件計算的方法，得到在各個外荷載的單獨作用下，每個結(jié)構(gòu)單元在應(yīng)力與形變上的數(shù)據(jù)，并利用一次二階矩法(JC)，計算第k階段的失效歷程，得出最小的可靠指標(biāo)—β(k)min，在這一識別階段，滿足式(1)的單元rk為失效候選單元。

(1)

式中，c1=1.29和c2=0.86。

2.2 貝葉斯方法

通過對貝葉斯方法的運用，來對橋梁構(gòu)件的可靠度進(jìn)行研究。用E來表示斜拉橋結(jié)構(gòu)某一構(gòu)件信息檢測這一附加事件，運用貝葉斯方法，可以得出失效事件F，在更新后的失效概率為：

(2)

2.3 構(gòu)件可靠度的研究方法

對構(gòu)件可靠度的主要研究方法為響應(yīng)面法(RSM)，模擬真實極限狀態(tài)曲面，是通過擬合一個響應(yīng)面，能夠簡化可靠度計算過程，公式如下。

(3)

式(3)中，Xi為主要隨機變量；a、bi、ci為待定系數(shù)；n為隨機變量。通過Matlab語言，構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)，運用Matlab軟件計算斜拉橋構(gòu)件的可靠度。

2.4 斜拉橋可靠度的研究方法

根據(jù)改進(jìn)的β約界法，建立出主要的失效模式和失效樹模型，并構(gòu)建計算結(jié)構(gòu)體系可靠度的串并聯(lián)系統(tǒng)。運用Matlab語言構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)，計算斜拉橋結(jié)構(gòu)失效單元可靠度，并運用貝葉斯定理，對失效候選單元的失效概率及可靠指標(biāo)進(jìn)行修正，綜合得到斜拉橋可靠度研究方法。

3 具體工程案例分析

3.1 分析模型

根據(jù)圖1所示雙塔雙索面漂浮體系斜拉橋?qū)嵗蚩缃M合為(146.3+335.3+146.3)m，主梁為鋼箱梁，索塔為混凝土門型塔，斜索運用平行鋼絲拉索。

基于ansys的apdl語言，建立了斜拉橋的參數(shù)平面有限元模型。假設(shè)作用在橋面上的車輛荷載采用均勻荷載形式。根據(jù)以往對斜拉橋進(jìn)行分析的經(jīng)驗，車輛荷載僅在主跨上進(jìn)行分別，對于斜拉橋的結(jié)構(gòu)受力十分不利。因此，只考慮一種荷載布置方法：恒荷載+活荷載(主跨均勻分布)，平均荷載標(biāo)準(zhǔn)值q=10.5kN/m。斜拉橋的隨機變量參數(shù)見表1。

圖1 斜拉橋立面布置圖(單位：m)

表1 斜拉橋相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)

3.2 時變體系下的可靠度分析

圖2 失效樹圖

圖3 斜拉橋的串并聯(lián)系統(tǒng)

根據(jù)改進(jìn)的β約界法，可以得到斜拉橋在建成初期時的前二級失效樹，具體見圖2，不難發(fā)現(xiàn)斜拉橋的失效單元都是索單元，說明索單元與主塔和主梁單元相比，可靠度明顯較低。

文中假設(shè)15年末按最壞的情況計算，識別出的失效候選索單元均失效，假設(shè)斜拉索的有效截面積AC，根據(jù)服役時間呈現(xiàn)出線性變化，則有效截面積AC(t)計算公式如下：

(4)

式(4)中，t為年數(shù)，通過插值可以求出任意一年的AC(t)。考慮截面積退化的方式，對構(gòu)件的退化進(jìn)行模擬，則在t時刻，受力構(gòu)件i的有效截面面積計算公式為：

Ai(t)=[1-DRi]×Ai(t-1)=[1-DRi]l×Ai(0)

(5)

式(5)中，Ai為構(gòu)件i在t時刻的截面積，Ai(t-1)為構(gòu)件i在t-1時刻的截面積，Ai(0)為構(gòu)件i在初始狀態(tài)的截面積，假設(shè)DRi=0.0025/年，計算索塔與主梁截面積隨時間的變化而發(fā)生的規(guī)律，并按照上文所述方法進(jìn)行體系時變可靠度的計算。為了使計算更加簡便，假設(shè)各個結(jié)構(gòu)的彈性模量、容重參數(shù)保持不變，按照式(4)和式(5)分別對斜拉索、主梁和主塔各個時段的截面面積值進(jìn)行計算，得出的結(jié)果見表2。

表2 斜拉橋隨機變量(更新前)

橋梁承載能力在極限狀態(tài)下，目標(biāo)可靠度取3.50。由此可計算出在30年中嗎，斜拉橋的體系可靠度β-T曲線，如圖4所示。

3.3 斜拉橋檢測信息的體系可靠度更新

根據(jù)失效樹模型，建立了失效候選單元的檢測方案，并每5年對失效候選單元進(jìn)行一次檢測。記錄斜拉索的腐蝕情況和斷線數(shù)。由于缺乏相關(guān)的資料與數(shù)據(jù)，根據(jù)表2，假設(shè)斜拉索斷裂和腐蝕程度的信息檢測由MATLAB數(shù)學(xué)軟件組成，主梁和索塔的有效截面面積與表2一致。在使用的30年內(nèi)，斜拉橋系統(tǒng)可靠度的斜拉索檢測信息如表3所示。

表3 斜拉橋隨機變量(更新后)

假設(shè)失效候選單元在檢測前后的失效模式之間的相關(guān)系數(shù)為0.95，則通過綜合分析方法得到斜拉橋更新前后的系統(tǒng)可靠度β-t曲線如圖4。

圖4 可靠指標(biāo)β與使用年限T的變化曲線

從圖4可以看出斜拉橋系統(tǒng)在試驗前后，其可靠度略有變化，但變化不大，并且該系統(tǒng)在30年服務(wù)期內(nèi)的可靠指標(biāo)均大于道路橋梁設(shè)計目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)定的可靠指標(biāo)3.50，顯示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于可靠狀態(tài)，系統(tǒng)的可靠指數(shù)略低于30年底目標(biāo)的可靠指數(shù)。15年底變更后，更新前后系統(tǒng)的可靠指數(shù)增加到一定程度，但不會大于橋梁開始時系統(tǒng)的可靠指數(shù)。

4 結(jié)語

基于檢測信息，對斜拉橋系統(tǒng)的可靠度研究方法進(jìn)行了改進(jìn)。以斜拉橋為例，假設(shè)斜拉索的檢測結(jié)果和腐蝕程度由MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行隨機數(shù)組成，并符合matlab數(shù)學(xué)軟件生成的對數(shù)正態(tài)分布，對其在時變系統(tǒng)下可靠度進(jìn)行了更新。通過實例得到了斜拉橋更新前后可靠度的β-t曲線，表明該方法是合理有效的。