宋輝武 劉博

摘 要：推導(dǎo)出靠墻導(dǎo)體棒傾倒時的包絡(luò)線為星形線，并且證明了導(dǎo)體棒與星形線相切的點(diǎn)恰好是棒上的最小速度點(diǎn)。結(jié)合這些數(shù)理性質(zhì)，最后利用星形線巧妙地構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)奶摂M回路，求解了導(dǎo)體棒下滑過程中的正向平均感應(yīng)電動勢和反向平均感應(yīng)電動勢。

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電動勢；星形線；直線系；包絡(luò)線

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）2-0062-3

1 問題引入

如圖1所示，長為L的導(dǎo)體棒，一端M靠在墻上，另一端靠在地面上，且導(dǎo)體棒下滑時兩端始終未脫離墻和地面。空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)導(dǎo)體棒由與地面的夾角為α下滑到與地面的夾角為β時（α>β），經(jīng)歷的時間為t。我們不妨假設(shè)SΔMON>SΔM'ON'，則桿上總的平均感應(yīng)電動勢方向?yàn)橛蒑→N（即靠近M端為電源負(fù)極，靠近N端為電源正極）。但是任一時刻，桿上的每一個微元產(chǎn)生的動生電動勢方向并不全是由M→N，而是桿上的某一段長度產(chǎn)生的電動勢的方向?yàn)镸→N，另一段長度產(chǎn)生的電動勢的方向?yàn)镹→M。實(shí)際上，桿上的任意一段微元其速度可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，而沿桿方向的分速度并不切割磁感線，只有垂直于桿方向的分速度才切割磁感線。另外，桿上每一時刻都有一最小速度點(diǎn)P，該點(diǎn)只有沿桿方向的分速度，垂直于桿方向的分速度為零，可見這個最小速度點(diǎn)是電動勢方向發(fā)生變化的一個臨界點(diǎn)。不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上MP段每一個微元產(chǎn)生的瞬時感應(yīng)電動勢的方向?yàn)镸→N，PN段每一個微元產(chǎn)生的瞬時感應(yīng)電動勢的方向?yàn)镹→M[1]。為了方便理解，我們不妨人為作一規(guī)定：MP段導(dǎo)體棒上每一小段微元都稱作正向切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢為正向電動勢；PN段導(dǎo)體棒上每一段微元都稱作反向切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢為反向電動勢。那么，接下來產(chǎn)生一個問題，我們該如何求解t時間內(nèi)的正向平均感應(yīng)電動勢大小和反向平均感應(yīng)電動勢大小呢？

2 問題探究

2.1 總的平均感應(yīng)電動勢的求解

但是，正向平均感應(yīng)電動勢的大小和反向平均感應(yīng)電動勢的大小卻不能沿用此法。因?yàn)殡S著導(dǎo)體棒的下滑，做正向切割磁感線的導(dǎo)體棒的長度是逐漸變大的，做反向切割磁感線的導(dǎo)體棒的長度是逐漸變小的，這是由于桿上的最小速度點(diǎn)P的位置在不停地沿著桿向下移動。那么，我們應(yīng)該如何處理前面提出的問題呢？

2.2 星形線標(biāo)準(zhǔn)方程的導(dǎo)出

3 結(jié) 語

通過本文的討論我們可以看出，利用導(dǎo)體棒掃過的包絡(luò)線即星形線來巧妙地構(gòu)造虛擬回路是求解正向平均感應(yīng)電動勢和反向平均感應(yīng)電動勢的關(guān)鍵所在，之所以可以這樣做是因?yàn)樽髡蚯懈畲鸥芯€和反向切割磁感線的臨界點(diǎn)P恰好時刻與星形線相切，所以利用星形線構(gòu)造的虛擬回路隨時間演化時是連續(xù)變化的。實(shí)際上，虛擬回路構(gòu)成不當(dāng)除了會使某些物理問題無法求解，還可能會產(chǎn)生電磁感應(yīng)佯謬。

參考文獻(xiàn)：

[1]董靜雨.一道經(jīng)典電磁感應(yīng)題目的深入分析[J].物理教師，2018，39（3）：67-69.

[2]繆鐘英.電磁學(xué)問題討論[M].北京：人民教育出版社，2003：505-510.

（欄目編輯 羅琬華）