周廣林，張繼通，劉訓(xùn)濤，韓忠惠

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

盤式制動(dòng)系統(tǒng)是保證提升系統(tǒng)安全運(yùn)行不可或缺的組成部分，是提升系統(tǒng)最關(guān)鍵安全保障裝置之一，制動(dòng)裝置的可靠性直接關(guān)系到提升系統(tǒng)的安全運(yùn)行可靠性[1-3]。隨著礦用提升機(jī)提升量的不斷增加，要求提升系統(tǒng)具有高可靠性、靈活性和安全性，所以，制動(dòng)系統(tǒng)要具有高可靠性，是保證提升系統(tǒng)正常安全運(yùn)行的必要條件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在礦井提升系統(tǒng)的故障中，由于制動(dòng)系統(tǒng)失效導(dǎo)致的事故占60%以上[4]。

礦井提升機(jī)盤式制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)維護(hù)檢修不當(dāng)或系統(tǒng)本身制造存在的缺陷，都會(huì)給礦井提升系統(tǒng)正常運(yùn)行帶來(lái)很大影響，甚至造成事故，在實(shí)際生產(chǎn)中，盤式制動(dòng)系統(tǒng)的故障現(xiàn)象、故障狀態(tài)以及故障原因存在大量的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性，考慮到系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)量較少、數(shù)據(jù)獲取以及處理過(guò)程中存在大量的不確定性，采用傳統(tǒng)的故障樹分析不能針對(duì)系統(tǒng)失效的不確定性進(jìn)行可靠性分析。

針對(duì)事件發(fā)生存在的動(dòng)態(tài)性、隨機(jī)性以及模糊性等特征，ZADEH[5]提出了模糊集理論處理不確定性問(wèn)題。TANAKA等[6]提出采用梯形模糊數(shù)描述事件的故障概率。D.SINGER[7]在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了模糊故障樹分析方法，將基本事件失效率用L-R型模糊數(shù)進(jìn)行描述。李彥鋒等[8]采用模糊動(dòng)態(tài)故障樹分析方法。黃洪鐘等[9]運(yùn)用模糊數(shù)理論結(jié)合動(dòng)態(tài)故障樹分析方法，給出了模糊重要度求解方法，對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的故障問(wèn)題進(jìn)行了可靠性研究。王曉明等[10]基于連續(xù)時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)故障樹分析方法，對(duì)具有動(dòng)態(tài)特性的系統(tǒng)進(jìn)行建模與評(píng)估，采用模糊數(shù)描述零部件基本的失效參數(shù)。楊玲[11]采用專家信心指數(shù)和三角模糊數(shù)修正方法獲取底事件發(fā)生概率。高迎平等[12]在進(jìn)行模糊動(dòng)態(tài)故障樹可靠性研究中，提出引入弱三角范數(shù)的概念，降低了由數(shù)據(jù)模糊性擴(kuò)散導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題。在礦山機(jī)械設(shè)備中對(duì)模糊動(dòng)態(tài)故障樹方面的研究成果較少，采用模糊動(dòng)態(tài)故障樹分析方法對(duì)盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站的可靠性進(jìn)行研究。

1 盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站模糊動(dòng)態(tài)故障樹建模

1.1 盤式制動(dòng)系統(tǒng)工作原理

礦井提升機(jī)盤式制動(dòng)系統(tǒng)的作用主要包括工作制動(dòng)、停車制動(dòng)、安全制動(dòng)、附加制動(dòng)等。盤式制動(dòng)系統(tǒng)主要包括盤式制動(dòng)器(圖1)和液壓站(TE161型液壓站如圖2所示)。

圖1 盤式制動(dòng)器原理Fig.1 Schematic diagram of disc brake

液壓站采用兩套完全獨(dú)立的電動(dòng)機(jī)-變量柱塞泵及控制閥組，一套工作、一套備用[13]。盤式制動(dòng)器對(duì)制動(dòng)盤產(chǎn)生制動(dòng)力矩，液壓站控制和調(diào)節(jié)制動(dòng)力矩。

圖2 TE161液壓站原理Fig.2 Schematic diagram of TE161 hydraulic station1—油箱;2—電加熱器;3—溫度傳感器;4—吸油過(guò)濾器;5—電動(dòng)機(jī);6—變量柱塞泵;7—出油過(guò)濾器;8—比例溢流閥;9,13,23—電磁換向閥;10—溢流閥;11—單向節(jié)流截止閥;12—囊式蓄能器;14—電磁球閥;15—液動(dòng)換向閥;16—單向閥;17—出口過(guò)濾器;18—球式截止閥;19—壓力繼電器;20—壓力傳感器;21—電接點(diǎn)電力表;22—遠(yuǎn)程調(diào)壓閥;24—電接點(diǎn)溫度計(jì)

1.2 盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站動(dòng)態(tài)故障樹模型

在提升機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)中，通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)資料和理論分析，盤式制動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)的故障主要是制動(dòng)器失效和液壓系統(tǒng)失效兩類故障，以及工人操作失誤和電氣故障[14]，盤式制動(dòng)系統(tǒng)故障樹模型，如圖3所示。對(duì)盤式制動(dòng)系統(tǒng)中的液壓站的失效模塊進(jìn)一步構(gòu)建動(dòng)態(tài)故障樹模型，如圖4所示。

圖3 盤式制動(dòng)系統(tǒng)故障樹Fig.3 Fault tree of disc brake system

圖4 盤式制動(dòng)系統(tǒng)的液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹Fig.4 DFT of hydraulic system of disc brake systemT—液壓系統(tǒng)故障;M1—電磁換向閥故障;M2—電液比例調(diào)壓裝置故障;M3—液壓站故障;M4—液動(dòng)換向閥故障;M5—溢流閥故障;M6—比例溢流閥故障;M7—備用比列溢流閥故障;M8—液壓站故障;M9—備用液壓站故障;X1—電磁閥滑塊變形;X2—電磁閥不換向;X3—電磁閥線圈短路;X4—比例放大器失效;X5—主閥芯上的阻尼孔堵塞;X6—導(dǎo)閥調(diào)整彈簧失效;X7—比例放大器失效;X8—主閥芯上的阻尼孔堵塞;X9—導(dǎo)閥調(diào)整彈簧失效;X10—電動(dòng)機(jī)故障;X11—過(guò)濾裝置故障;X12—恒壓變量柱塞泵故障;X13—備用電動(dòng)機(jī)故障;X14—過(guò)濾裝置故障;X15—備用恒壓變量柱塞泵;X16—彈簧失效;X17—滑閥磨損;X18—主閥芯上的阻尼孔堵塞;X19—導(dǎo)閥調(diào)整彈簧失效;X20—出口過(guò)濾器失效

2 盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站模糊動(dòng)態(tài)故障樹的定量分析

2.1 定量分析理論

2.1.1 靜態(tài)模塊的分析

(1)

式中,n為三角模糊數(shù)的數(shù)量;mi為三角模糊數(shù)的均值;αi為三角模糊數(shù)的左半徑值;βi為三角模糊數(shù)的左半徑值。

(2)

2.1.2 動(dòng)態(tài)模塊的分析

(3)

圖5 n種情況的模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率過(guò)程Fig.5 Fuzzy state transfer rate process for n species

(4)

(5)

(6)

2.2 盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站的動(dòng)態(tài)故障樹定量分析

通過(guò)對(duì)黑龍江龍煤礦業(yè)集團(tuán)各分公司礦井提升機(jī)上使用的TE161型液壓站進(jìn)行調(diào)研，搜集統(tǒng)計(jì)各底事件失效數(shù)據(jù)，并進(jìn)行綜合統(tǒng)計(jì)分析，得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹各底事件的失效參數(shù)的均值，依據(jù)模糊數(shù)學(xué)中的擴(kuò)增系數(shù)法，將各底事件精確均值的20%為模糊數(shù)的左右半徑值，即α，β=0.2，作為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)各個(gè)底事件的模糊故障參數(shù)，見(jiàn)表1。根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹底事件模糊失效參數(shù)，進(jìn)行分析計(jì)算盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站運(yùn)行t=104h時(shí)的模糊故障概率。

對(duì)于靜態(tài)子樹M1,M5分別由3個(gè)底事件和2個(gè)底事件組成，且由或邏輯門連接，已知各個(gè)底事件的模糊失效率見(jiàn)表2，求運(yùn)行時(shí)間為t=104h時(shí)的頂事件模糊故障概率。

表1系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹的底事件的模糊失效參數(shù)
Table1Fuzzyfailureparametersforthebottomeventofasystemdynamicfaulttree

代號(hào)模糊數(shù)/10-6X1[0.40 0.50 0.60]X2[0.64 0.80 0.96]X3[0.40 0.50 0.60]X4[0.16 0.20 0.24]X5[0.40 0.50 0.60]X6[0.08 0.10 0.12]X7[0.16 0.20 0.24]X8[0.40 0.50 0.60]X9[0.08 0.10 0.12]X10[0.40 0.50 0.60]X11[0.04 0.05 0.06]X12[0.24 0.30 0.36]X13[0.40 0.50 0.60]X14[0.04 0.05 0.06]X15[0.24 0.30 0.36]X16[0.40 0.50 0.60]X17[0.32 0.40 0.48]X18[0.40 0.50 0.60]X19[0.32 0.40 0.48]X20[0.32 0.40 0.48]

表2靜態(tài)子樹M1,M5事件及其模糊參數(shù)
Table2StaticsubtreeM1,M5eventsandtheirfuzzyparameters

靜態(tài)子樹代號(hào)事件代號(hào)模糊數(shù)/10-6模糊故障概率/10-4X1[0.40 0.50 0.60][0.004 0.005 0.006]M1X2[0.64 0.80 0.96][0.006 4 0.008 0.009 6]X3[0.40 0.50 0.60][0.004 0.005 0.006]M5X18[0.40 0.50 0.60][0.004 0.005 0.006]X19[0.32 0.40 0.48][0.003 2 0.004 0.004 8]

根據(jù)或邏輯門的模糊概率計(jì)算式(1)，將底事件的模糊故障概率代入，得到M1頂事件的模糊故障概率分別為[1.43×10-2，1.79×10-2，2.14×10-2]，M5的頂事件的模糊故障概率分別為[0.72×10-2，0.9×10-2，1.08×10-2]。

圖6 動(dòng)態(tài)子樹M2,M3的糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率Fig.6 Transfer rate diagram of fuzzy state of dynamic subtree M2 and M3

根據(jù)式(4)，得到微分方程組為

(7)

(8)

(9)

(λ11=λ22)

(10)

根據(jù)表1中，M2底事件的模糊失效率參數(shù)[0.64×10-6,0.77×10-6,0.96×10-6]，M3底事件的模糊失效率參數(shù)[0.68×10-6,0.83×10-6,1.02×10-6]，代入式(10)，求解得到動(dòng)態(tài)子樹M2頂事件的模糊故障概率為[2.04×10-5,2.95×10-5,4.56×10-5]，M3頂事件的模糊故障概率為[2.31×10-5,3.43×10-5,5.17×10-5]。

對(duì)動(dòng)態(tài)子樹M4，首先，其邏輯關(guān)系由優(yōu)先與門連接底事件和頂事件，已知底事件X18,X19的模糊失效率分別為[0.40×10-6,0.50×10-6,0.60×10-6]、[0.32×10-6,0.40×10-6,0.48×10-6]，根據(jù)動(dòng)態(tài)故障樹對(duì)M4定量分析的計(jì)算公式，得到M4頂事件的模糊故障概率[1.83×10-5,2.15×10-5,2.62×10-5]。

通過(guò)對(duì)靜態(tài)子樹和動(dòng)態(tài)子樹的模糊定量分析，得到各個(gè)子樹的模糊故障概率，根據(jù)或門計(jì)算式(1)，得到模糊故障概率對(duì)應(yīng)不同截集水平λ所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間見(jiàn)表3，其隸屬度函數(shù)，如圖7所示，從圖7可以看出，得到系統(tǒng)運(yùn)行t=104h時(shí)，系統(tǒng)故障可靠性最小值是0.025;最大值是0.037;系統(tǒng)最可能故障的概率是0.031。

表3系統(tǒng)頂事件故障概率的置信區(qū)間
Table3Confidenceintervalforthefailureprobabilityofthetopevent

λamb00.024 80.0310.037 20.10.025 40.0310.036 60.20.026 00.0310.036 00.30.026 70.0310.035 30.40.027 30.0310.034 70.50.027 90.0310.034 10.60.028 50.0310.033 50.70.029 10.0310.032 90.80.029 80.0310.032 20.90.030 40.0310.031 61.00.031 00.0310.031 0

圖7 t=104 h時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹的頂事件模糊故障概率Fig.7 Fuzzy fault probability of the top event of the system dynamic fault tree at t=104 h

2.3 模糊概率重要度分析

在對(duì)系統(tǒng)模糊動(dòng)態(tài)故障樹進(jìn)行定量分析時(shí)，主要是求解系統(tǒng)頂事件的模糊故障概率。為了進(jìn)一步反映出各個(gè)底事件在系統(tǒng)中的重要程度，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)知識(shí)和概率重要度知識(shí)，用模糊概率重要度來(lái)衡量，如式(11)所示[9]。

(11)

動(dòng)態(tài)故障樹中包含靜態(tài)邏輯門和動(dòng)態(tài)邏輯門，由模糊概率重要度的定義公式，推導(dǎo)得到“或”門、冷備份門的底事件模糊重要度的求解公式。

“或”邏輯門中底事件的模糊重要度公式:

αj)-αjλ],1-mj,1-[(mj+βj)+βjλ]}

(12)

冷備份門中底事件的模糊重要度公式:

(13)

(14)

分別對(duì)靜態(tài)子樹和動(dòng)態(tài)子樹求解底事件的模糊重要度。首先，對(duì)靜態(tài)子樹中的底事件求解，靜態(tài)子樹M1，M5是“或”邏輯門，根據(jù)“或”邏輯門中底事件的模糊重要度式(12)，求解結(jié)果見(jiàn)表4。

表4底事件的模糊概率重要度
Table4Importanceofthefuzzyprobabilityofthebottomevent

代號(hào)故障概率概率重要度M22.95×10-5[0.963 9 0.969 9 0.975 9]M33.43×10-5[0.963 9 0.969 9 0.975 9]X10.49×10-2[0.969 6 0.974 7 0.979 8]X20.79×10-2[0.973 1 0.977 6 0.982 1]X30.49×10-2[0.969 6 0.974 7 0.979 8]M42.00×10-5[0.963 9 0.969 9 0.975 9]X180.49×10-2[0.969 6 0.974 7 0.979 8]X190.39×10-2[0.972 8 0.977 3 0.981 8]X200.39×10-2[0.972 8 0.977 3 0.981 8]

進(jìn)一步求解得到所有底事件的模糊概率重要度見(jiàn)表5，通過(guò)對(duì)表5分析，對(duì)故障概率和重要度進(jìn)行排序，在盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站中，電磁換向閥、出口過(guò)濾器是系統(tǒng)的關(guān)鍵部位，一旦失效，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)就出現(xiàn)故障，所以，選用的該部件應(yīng)該具有高可靠性能，并且在日常檢修過(guò)程中重點(diǎn)檢查，過(guò)濾器也是重要檢查的部位，保證液壓系統(tǒng)液壓油的質(zhì)量。

表5系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹各個(gè)底事件模糊概率重要度
Table5Importanceoffuzzyprobabilityforeachbottomeventofasystemdynamicfaulttree

代號(hào)概率重要度排序X1[0.969 6 0.974 7 0.979 8]3X2[0.973 1 0.977 6 0.982 1]1X3[0.969 6 0.974 7 0.979 8]3X4[0.956 9 0.964 1 0.971 2]6X5[0.962 6 0.968 9 0.975 1]4X6[0.960 2 0.966 9 0.973 5]5X7[0.956 9 0.964 1 0.971 2]6X8[0.962 6 0.968 9 0.975 1]4X9[0.960 2 0.966 9 0.973 5]5X10[0.954 5 0.962 1 0.969 6]7X11[0.954 5 0.962 1 0.969 6]7X12[0.952 2 0.960 2 0.968 1]8X13[0.954 5 0.962 1 0.969 6]7X14[0.954 5 0.962 1 0.969 6]7X15[0.952 2 0.960 2 0.968 1]8X16[0.264 2 0.386 9 0.509 5]10X17[0.370 3 0.475 3 0.580 2]9X18[0.969 6 0.974 7 0.979 8]3X19[0.972 8 0.977 3 0.981 8]2X20[0.972 8 0.977 3 0.981 8]2

3 結(jié) 論

(1)采用模糊動(dòng)態(tài)故障樹分析方法，結(jié)合模糊理論，給出了靜態(tài)模塊和動(dòng)態(tài)模模塊以及模糊概率重要度求解方法。

(2)TE161液壓站采用冗余系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在故障分析過(guò)程中存在模糊性、不確定性等特點(diǎn)，構(gòu)建了模糊動(dòng)態(tài)故障樹模型，采用三角模糊數(shù)描述盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站各個(gè)底事件的故障率，并結(jié)合截集λ水平和擴(kuò)張?jiān)?，得到系統(tǒng)運(yùn)行t=104h時(shí)，系統(tǒng)故障可靠性最小值是0.025;最大值是0.037;系統(tǒng)最可能故障的概率是0.031。

(3)求解了盤式制動(dòng)系統(tǒng)液壓站各個(gè)底事件的模糊概率重要度，對(duì)底事件的模糊概率重要度進(jìn)行排序分析，尋找到了故障率高的部位，為液壓站改進(jìn)提供借鑒。