金解放，王 杰，郭鐘群，梁 晨，袁 偉,吳 越，張 睿，王熙博

(1.江西理工大學(xué) 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000; 2.江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000; 3.江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

巖石(體)中應(yīng)力波的傳播衰減規(guī)律一直是地球物理、防護(hù)工程、交通工程以及礦山工程等領(lǐng)域的重點(diǎn)研究問題之一。深部巖體工程在爆破開挖及運(yùn)營(yíng)過程中，由于原巖應(yīng)力的二次分布以及構(gòu)造應(yīng)力的復(fù)雜性，圍巖體承受的地應(yīng)力值隨空間和時(shí)間的變化而變化。研究具有不同地應(yīng)力環(huán)境下巖石(體)中應(yīng)力波傳播衰減特性，對(duì)深部工程巖體爆破開挖過程中圍巖及鄰近建(構(gòu))筑物穩(wěn)定性分析具有重要的理論指導(dǎo)意義。

巖石屬于天然孔隙材料，在靜載荷作用過程中，巖石的變形依次有孔隙壓密、短暫彈性變形、損傷演化、峰后宏觀失效等階段。在上述變形過程中，巖石孔隙度及孔隙形狀始終在變化，導(dǎo)致其聲波波速等物理力學(xué)參數(shù)具有應(yīng)力相關(guān)性[1]。由于圍壓對(duì)巖石側(cè)向位移的限制作用，隨圍壓的增加，巖石的強(qiáng)度逐漸增大，其變形會(huì)出現(xiàn)脆-延轉(zhuǎn)化、流變及擴(kuò)容等特性[2-4]。有關(guān)靜應(yīng)力對(duì)縱波波速的影響已取得較為豐碩的研究成果，并建立了許多經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ完P(guān)系[5-9]。巖石的縱波波速和密度具有良好的正相關(guān)性[10-11]，二者的乘積為巖石的波阻抗值，波阻抗是表征巖石應(yīng)力波透射和反射能力的基本物理量。

針對(duì)深部工程巖體爆破開挖過程中的高應(yīng)力問題，眾多學(xué)者開展了動(dòng)靜組合作用下巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)特性研究，取得了較為系統(tǒng)的理論和試驗(yàn)成果。研究表明，靜應(yīng)力的大小及作用方式對(duì)巖石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度、變形特性、能量耗散、抵抗疲勞沖擊性能、破壞類型及機(jī)理都有較大的影響[12-17]。白羽等[18]通過數(shù)值模擬研究雙孔爆破裂紋演化規(guī)律，結(jié)果表明，裂紋演化過程與地應(yīng)力密切相關(guān)，裂紋主要向最大地應(yīng)力方向擴(kuò)展，擴(kuò)展半徑和裂區(qū)面積隨初始地應(yīng)力的增大逐漸減小，地應(yīng)力明顯抑制了爆破致裂。范勇等[19]的研究表明，深部巖體隧洞爆破開挖，洞壁圍巖受到爆破荷載和地應(yīng)力瞬態(tài)卸荷兩者耦合作用，其中爆破荷載以張拉破壞為主，而地應(yīng)力瞬態(tài)卸荷以圍巖的壓剪破壞為主。具有高地應(yīng)力的巖體在開挖卸荷以后應(yīng)力會(huì)重新分布，造成巖體強(qiáng)度弱化，不穩(wěn)定塊體增加及地下水滲流條件改善，為深部工程巖體非爆連續(xù)化開采提供了有利條件[20-22]。

靜應(yīng)力影響巖石(體)應(yīng)力波傳播特性方面的研究較少，劉少虹等[23]基于霍布金遜壓桿對(duì)煤巖組合體進(jìn)行動(dòng)靜加載試驗(yàn)，研究了應(yīng)力波振幅和靜載荷對(duì)煤巖組合應(yīng)力波傳播特性的影響。結(jié)果表明，隨著靜載荷的增加，動(dòng)載荷能耗先增大后減小。李新平等[24]通過模型實(shí)驗(yàn)研究了深部高應(yīng)力對(duì)工程巖體應(yīng)力波傳播衰減的影響。結(jié)果表明，高地應(yīng)力下，節(jié)理巖體中爆炸應(yīng)力波衰減由巖石材料和節(jié)理兩部分引起;隨著圍壓的增加，應(yīng)力波在節(jié)理處的透射能力增強(qiáng)，巖石材料自身對(duì)應(yīng)力波衰減起主導(dǎo)作用，節(jié)理導(dǎo)致的衰減越來越小。金解放等[25]利用動(dòng)靜組合加載實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)紅砂巖試件進(jìn)行不同軸壓下的應(yīng)力波傳播試驗(yàn)，通過縱波波速、振幅隨空間、時(shí)間以及軸向靜應(yīng)力的衰減系數(shù)，研究了軸向靜應(yīng)力對(duì)應(yīng)力波傳播衰減的影響。FAN L F等[26]通過理論分析，研究了原巖應(yīng)力對(duì)節(jié)理巖體應(yīng)力波傳播衰減的影響，結(jié)果表明，隨著原巖應(yīng)力的增加，應(yīng)力波透射系數(shù)、能量透射系數(shù)和有效波速越來越大，且上述影響規(guī)律與應(yīng)力波幅值和頻率有關(guān)。上述研究對(duì)深部高應(yīng)力下工程巖體安全高效爆破開挖具有重要的理論和實(shí)際意義，而對(duì)圍壓影響巖石應(yīng)力波傳播衰減特性鮮有研究。

為探索圍壓對(duì)巖石應(yīng)力波傳播衰減規(guī)律的影響，基于一維應(yīng)力波理論，分析不同波阻抗環(huán)境下應(yīng)力波的多次透反射過程，針對(duì)霍布金遜壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)裝置的實(shí)際，建立了透射系數(shù)和反射系數(shù)與波阻抗的理論關(guān)系。分別應(yīng)用紅砂巖長(zhǎng)試件和短試件進(jìn)行不同圍壓下的應(yīng)力波傳播試驗(yàn)，得到不同圍壓工況下巖石的縱波波速、反射系數(shù)和透射系數(shù)，并與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究得到圍壓對(duì)巖石應(yīng)力波傳播衰減特性的影響。研究結(jié)果有助于分析深部工程巖體爆破開挖應(yīng)力波的傳播規(guī)律以及鄰近結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析。

1 透反射系數(shù)與波阻抗的理論關(guān)系

巖體應(yīng)力波透反射系數(shù)的大小取決于巖體的波阻抗值，在進(jìn)行巖體損傷檢測(cè)和圍巖穩(wěn)定性分析時(shí)，常通過測(cè)試巖體應(yīng)力波透反射系數(shù)反演波阻抗值，進(jìn)而得到巖體的縱波波速、密度等基本物理參數(shù)。因此有必要從理論上探討透反射系數(shù)與波阻抗值之間的定量關(guān)系。為系統(tǒng)分析圍壓對(duì)巖石應(yīng)力波傳播特性的影響，基于SHPB裝置中入射桿-巖石試件-透射桿的組成關(guān)系，并借助圍壓有助于提高巖石試件縱波波速C和密度ρ的結(jié)論，分析巖石試件波阻抗ρC的變化對(duì)巖石試件透反射系數(shù)的影響，從理論角度分析圍壓對(duì)巖石應(yīng)力波傳播的影響。

圖1 應(yīng)力波在不同介質(zhì)界面上的透反射過程Fig.1 Transmission and reflection of stress wave at interfaces of different media

假設(shè)入射應(yīng)力脈沖為σI(t)=f(t)，延續(xù)時(shí)間為τ，入射波到達(dá)界面J1的時(shí)刻為0，則有

(1)

根據(jù)一維應(yīng)力波理論[27]，入射波σI(t)第1次經(jīng)過界面J1時(shí)，反射波和透射波分別為

σR(t)=λfI(t)

(2)

(3)

λ=(ρ2C2-ρ1C1)/(ρ2C2+ρ1C1)

(4)

式中，λ為應(yīng)力波在波阻抗不同界面處的反射系數(shù)。

(5)

(6)

σR(t)=σR1(t)+σR2(t)+σR3(t)+…=λf(t)+

(7)

σT(t)=σT1(t)+σT2(t)+σT3(t)+…=

(8)

若入射脈沖f(t)為矩形波，在延續(xù)時(shí)間τ內(nèi)，任何時(shí)刻的脈沖值相等，式(7)，(8)中f(t)=f(t-Ls/Cs)=f(t-2Ls/Cs)=f(t-3Ls/Cs)=f(t-4Ls/Cs)=…。而當(dāng)f(t)為半正弦和三角形脈沖時(shí)，在其延續(xù)時(shí)間內(nèi)，脈沖值隨時(shí)在變化，多次反射波σR2(t)，σR3(t)，…的幅值與一次反射波的幅值沒有重合在一起。同理，多次透射波的幅值也不會(huì)與一次透射波幅值重疊，即f(t)≠f(t-Ls/Cs)≠f(t-2Ls/Cs)≠f(t-3Ls/Cs)≠f(t-4Ls/Cs)≠…。因此當(dāng)通過反射波和透射波與入射波幅值之比研究應(yīng)力波的傳播特性時(shí)，若入射波是非矩形波時(shí)，式(7)，(8)中不應(yīng)考慮多次透射波和反射波的影響，即應(yīng)力波的反射系數(shù)Rt和透射系數(shù)Tt分別為

(9)

(10)

根據(jù)式(9)和(10)，反射系數(shù)Rt和透射系數(shù)Tt與波阻抗比值ρ2C2/(ρ1C1)的關(guān)系如圖2，3所示。

圖2 反射系數(shù)Rt與波阻抗之比ρ2C2/(ρ1C1)的關(guān)系Fig.2 Reflection coefficient Rt under different wave impedance ratio ρ2C2/(ρ1C1)

圖3 透射系數(shù)Tt與波阻抗之比ρ2C2/(ρ1C1)的關(guān)系Fig.3 Transmission coefficient Ttunder different wave impedance ratio ρ2C2/(ρ1C1)

由圖2可以看出，當(dāng)波阻抗比值小于1時(shí)，反射系數(shù)Rt為負(fù)值，表示反射波和入射波方向相反。隨ρ2C2/(ρ1C1)值增加，反射系數(shù)Rt的絕對(duì)值逐漸減小，表示反射波幅值越來越小。當(dāng)波阻抗比值ρ2C2/(ρ1C1)大于1時(shí)，反射系數(shù)Rt為正值，表示反射波與入射波方向相同，隨波阻抗比值的增加，反射系數(shù)Rt逐漸增大，表示反射波幅值越來越大。ρ2C2/(ρ1C1)值越靠近1，反射波幅值越小。

由圖3可以看出，當(dāng)波阻抗比值小于1時(shí)，透射系數(shù)Tt隨著ρ2C2/(ρ1C1)的增大逐漸增大，但增大趨勢(shì)越來越小。當(dāng)波阻抗比值ρ2C2/(ρ1C1)>1時(shí)，透射系數(shù)Tt隨波阻抗比值的增大逐漸減小。當(dāng)波阻抗比值等于1時(shí)，即巖石試件與入射桿和透射桿的波阻抗相同，應(yīng)力波的衰減系數(shù)為1，表示應(yīng)力波不會(huì)發(fā)生透反射，可以無衰減地通過試件。

2 應(yīng)力波傳播試驗(yàn)

2.1 試件制備

試件選用贛州紅砂巖制成，其均質(zhì)性較好且孔隙度較大。其縱波波速為2 390 m/s，單軸抗壓強(qiáng)度為52 MPa，密度為2.53 g/cm3，孔隙度為5.22%。在研究圍壓對(duì)巖石應(yīng)力波傳播特性的影響時(shí)，基于動(dòng)靜組合加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，可以用兩種長(zhǎng)徑比的試件進(jìn)行試驗(yàn):一是短試件，圖1中的桿1和桿3分別是加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中彈性入射桿和透射桿，桿2為巖石試件，其尺寸為φ50 mm×100 mm。二是利用長(zhǎng)試件，圖1中的桿1,2和3為同一巖石試件，僅是在桿2部分施加圍壓，其尺寸為φ50 mm×1 500 mm。試件的加工制作嚴(yán)格按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將其兩端面研磨拋光，保證其不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。

圖4 試件尺寸及應(yīng)變片位置示意Fig.4 Diagrams of specimen size and strain gauge position

應(yīng)變片尺寸為2 mm×1 mm，電阻為120 ± 0.1 Ω，為最大限度消除偏心壓縮對(duì)試驗(yàn)應(yīng)力波信號(hào)的影響，每一測(cè)點(diǎn)處縱向軸對(duì)稱粘貼2個(gè)應(yīng)變片。對(duì)于φ50 mm×1 500 mm的長(zhǎng)試件，兩組應(yīng)變片都粘貼在巖石試件上，第1組應(yīng)變片粘貼在距離試件入射端200 mm處，第2組應(yīng)變片粘貼在距離試件末端1 000 mm處。對(duì)于尺寸為φ50 mm×100 mm短試件，兩組應(yīng)變片分別粘貼在入射桿和透射桿上，入射桿應(yīng)變片距離短試件900 mm，透射桿應(yīng)變片距離短試件600 mm，如圖4所示。

2.2 試驗(yàn)裝置

采用基于SHPB的動(dòng)靜組合加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其動(dòng)力沖擊系統(tǒng)與圍壓系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立，可以在施加動(dòng)載前對(duì)試件施加圍壓。圍壓裝置外部總長(zhǎng)度為284 mm，內(nèi)部施壓長(zhǎng)度為100 mm，孔徑為φ50 mm。入射桿、透射桿及異型沖頭的材質(zhì)均為40 Cr高強(qiáng)度合金鋼，縱波波速為5 400 m/s，密度為7.81 g/cm3，波阻抗的大小為413 MPa/s。異型沖頭選用紡錘形，以實(shí)現(xiàn)半正弦波加載并消除PC振蕩。將巖石試件在兩端面均勻涂抹黃油后水平放置在動(dòng)靜組合加載試驗(yàn)設(shè)備入射桿和透射桿之間，最大限度保證入射桿、試件和透射桿軸向重合，以試件φ50 mm×1 500 mm為例，如圖5所示。

2.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)過程中軸壓為0 MPa，圍壓設(shè)置10個(gè)等級(jí)，分別為0,4,8,12，16，20，24,28，32和36 MPa。10個(gè)等級(jí)的圍壓分別對(duì)不同試件進(jìn)行試驗(yàn)，長(zhǎng)、短兩類試件的數(shù)量均為30個(gè)，每種圍壓工況使用3個(gè)試件，每個(gè)試件沖擊1次。為了使不同工況下的試驗(yàn)結(jié)果具有可比性，兩種尺寸的試件在所有圍壓工況下的試驗(yàn)，最大限度保證彈性入射桿上的入射波幅值相等。實(shí)現(xiàn)方法是固定沖擊氣壓值以及沖頭在槍膛中的起始位置，保證沖頭以相同沖擊速率撞擊入射桿。沖頭的沖擊速率由激光測(cè)速儀測(cè)定。

圖5 具有圍壓作用的巖石應(yīng)力波傳播試驗(yàn)示意Fig.5 Schematic of stress wave propagation experiment along rock specimen under confining pressure

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 應(yīng)力波波形

通過試驗(yàn)可以測(cè)得長(zhǎng)試件和短試件在不同圍壓情況下的應(yīng)力波數(shù)據(jù)，圖6和7僅給出各自3種圍壓下的應(yīng)力波時(shí)程曲線。由圖6和7可以看出，當(dāng)試件的長(zhǎng)徑比相同時(shí)，隨圍壓的增加，應(yīng)力波形狀一致。對(duì)短試件，由于兩組應(yīng)變片都在彈性桿上，且距界面J1和J2的距離較大，能得到完整的反射波和透射波。對(duì)長(zhǎng)試件，兩組應(yīng)變片都粘貼在巖石試件上，且應(yīng)變片1距界面J1的距離僅有100 mm，J1處的反射波與入射波疊加，致使圖7中沒有明顯的反射波，但無論如何圖7中的入射波和透射波是圖4(b)所示工況下巖石應(yīng)力波真實(shí)表現(xiàn)，不影響用透射系數(shù)來表征其應(yīng)力波傳播特性。

表1給出了不同圍壓情況下應(yīng)變片1和應(yīng)變片2處應(yīng)力波幅值和起跳點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，其中εIA和εTA分別為入射波和透射波的幅值;t1和t2分別為入射波和透射波起跳點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間;εRA表示短試件時(shí)反射波的幅值。縱波波速Cp、透射系數(shù)αT和反射系數(shù)αR的計(jì)算方法在后文介紹。

3.2 圍壓對(duì)縱波波速的影響

縱波波速是表征應(yīng)力波傳播特性的一個(gè)重要參數(shù)，也能很好地反映材料孔隙度和損傷度的大小。當(dāng)巖石中的應(yīng)力波屬于彈性波的范圍時(shí)，應(yīng)力波的傳播速度可以認(rèn)為與縱波波速一致。根據(jù)不同圍壓等級(jí)情況下應(yīng)力波-時(shí)間數(shù)據(jù)，由式(11)，(12)可以分別計(jì)算出長(zhǎng)試件和短試件在不同圍壓工況下的縱波波速值

(11)

(12)

其中，C0為巖石縱波波速;C1為彈性桿縱波波速;l1為試件圍壓作用的有效長(zhǎng)度，本文中長(zhǎng)試件和短試件都為100 mm;t1和t2分別見表1;l2為圖4(b)所示的測(cè)點(diǎn)1和2的間距減去l1，其值為200 mm;l3為圖4(a)所示的測(cè)點(diǎn)1和2間彈性桿的長(zhǎng)度，其值為1 500 mm。

計(jì)算得到的縱波波速值見表1，縱波波速與圍壓的關(guān)系如圖8所示。由圖8可以看出，隨圍壓的增加，巖石縱波波速逐漸增加，這與采用靜載試驗(yàn)方法得到的其他巖性的結(jié)果一致[5-6]，縱波波速Cp與圍壓σc之間具有較好的二次函數(shù)關(guān)系，長(zhǎng)試件和短試件的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ完P(guān)系分別如下

表1試驗(yàn)數(shù)據(jù)
Table1Testdata

圍壓/MPa長(zhǎng)試件(?50 mm×1 500 mm)入射波εIA/10-3t1/μs透射波εTA/10-3t2/μs縱波波速Cp透射系數(shù)αT短試件(?50 mm×100 mm)入射波εIA/10-3t1/μs透射波εTA/10-3t2/μs反射波εRA縱波波速Cp透射系數(shù)αT反射系數(shù)αR0-0.848 0175-0.616 03022 3090.840 2-0.280 0183-0.115 25040.202 32 3140.411 7-0.722 54-0.917 6182-0.634 83072 4200.800 1-0.264 8191-0.116 05090.177 22 4860.438 6-0.669 28-0.834 8180-0.558 03022 6100.773 1-0.267 2177-0.122 84930.183 52 6160.460 0-0.686 612-0.870 0148-0.563 62692 6800.749 2-0.278 8188-0.132 45030.161 02 6870.475 5-0.577 416-0.932 8161-0.604 82812 7530.749 9-0.255 6190-0.125 65040.167 62 7610.491 1-0.655 620-0.957 2186-0.586 83052 8310.709 0-0.248 0193-0.124 05060.130 12 8390.500 7-0.524 724-0.880 4173-0.527 22912 9140.692 6-0.233 6192-0.120 45040.120 62 9220.514 9-0.516 428-0.910 0173-0.538 02903 0010.683 8-0.235 2189-0.124 05010.120 22 9220.527 5-0.511 132-0.887 6179-0.514 42963 0010.670 3-0.244 4185-0.129 24960.127 23 0100.536 4-0.520 336-0.888 8178-0.506 82943 0940.659 5-0.229 6190-0.124 05000.116 23 1030.540 7-0.506 3

注:縱波波速Cp單位為(m·s-1)。

圖6 不同圍壓下短試件中的應(yīng)力波(φ50 mm×100 mm)Fig.6 Stress waves of short rock specimen under different confining pressure

圖7 不同圍壓下長(zhǎng)試件中的應(yīng)力波(φ50 mm×1 500 mm)Fig.7 Stress waves of long rock specimen under different confining pressure

圖8 不同圍壓情況下巖石的縱波波速Fig.8 Relationships between confining pressure and longitudinal wave velocity

(13)

(14)

式(13)和(14)的相關(guān)性系數(shù)分別為0.988 76和0.981 38。根據(jù)縱波波速與巖石孔隙度或損傷度的定性關(guān)系，由圖8的結(jié)果可以推測(cè)，隨著圍壓的增加，巖石的初始孔隙逐漸被壓密，密度逐漸增加，即圍壓有助于巖石孔隙的壓密及密度的增加。巖石的波速與密度之間具有正向相關(guān)性。根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停诠こ虒?shí)際中，可以通過監(jiān)測(cè)縱波波速，反演工程巖體圍壓大小的變化，以及圍巖體的穩(wěn)定性。

由圖8還可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)試件和短試件縱波波速相差較小，利用圖中所示的兩個(gè)擬合關(guān)系，計(jì)算出的縱波波速值相差在2%之內(nèi)。這表明，采用長(zhǎng)試件和短試件，都可以測(cè)得巖石在不同圍壓下的縱波波速值。

3.3 圍壓對(duì)波阻抗的影響

已有研究表明[10-11,28]，巖石的縱波波速與密度間具有良好的正相關(guān)關(guān)系。GARDNER[10]和朱廣生[11]的研究都認(rèn)為，巖石的密度與縱波波速間具有冪函數(shù)關(guān)系，前者是基于鹽水飽和巖石試驗(yàn)值及野外資料統(tǒng)計(jì)得出的結(jié)果;后者是針對(duì)砂巖和泥巖并通過全波聲波測(cè)井和密度測(cè)井建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其函?shù)關(guān)系為

(15)

巖石波阻抗Z等于密度ρ和縱波波速Cp的乘積，應(yīng)用式(14)中縱波波速和圍壓的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，以及式(15)的關(guān)系，可以得到不同圍壓情況下巖石的波阻抗值，如圖9所示。

圖9 圍壓與波阻抗的關(guān)系Fig.9 Relationship between confining pressure and wave impedance

由圖9可以看出，隨著圍壓的增大，波阻抗值逐漸增大。巖石的初始孔隙和微裂隙在圍壓作用下逐漸被壓密，增大了巖石的密度和縱波波速，而波阻抗是密度與縱波波速的乘積，因此波阻抗值會(huì)隨圍壓增大而增大。由式(14)，(15)直接得到的關(guān)系式比較復(fù)雜，不便于應(yīng)用。將圖9中波阻抗與圍壓的關(guān)系進(jìn)行擬合，由擬合結(jié)果可以看出，圍壓區(qū)段巖石的波阻抗與圍壓間具有良好的二次函數(shù)關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)波阻抗與圍壓的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ完P(guān)系，可以利用其中的某些參數(shù)反演另外一些參數(shù)，比如利用波阻抗反演圍巖體的圍壓大小。

3.4 圍壓對(duì)透反射系數(shù)的影響

為定量分析圍壓對(duì)應(yīng)力波傳播衰減的影響，且與第1節(jié)的理論分析結(jié)果對(duì)應(yīng)，本文分別應(yīng)用透射系數(shù)Te和反射系數(shù)Re表征應(yīng)力波幅值的衰減比例。當(dāng)應(yīng)用圖4(a)所示短試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，忽略彈性桿中應(yīng)力波的衰減，利用圖6所示的入射波、反射波和透射波幅值，通過下式可以分別計(jì)算反射系數(shù)Re和透射系數(shù)Te:

Re=εRA/εIA,Te=εTA/εIA

(16)

式中，εIA，εRA和εTA分別表示入射波、反射波和透射波的幅值。

當(dāng)應(yīng)用圖4(b)所示長(zhǎng)試件進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，由于測(cè)點(diǎn)1處的應(yīng)變片離圍壓界面較近，不能測(cè)得反射波，因此不能得到反射系數(shù)Re，只能得到透射系數(shù)Te。測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2到圍壓邊界還各有100 mm的距離，巖石試件在這兩段的軸壓和圍壓都為0。當(dāng)計(jì)算應(yīng)力波的透射系數(shù)時(shí)，應(yīng)剔除這兩段對(duì)透射系數(shù)的影響。本文與文獻(xiàn)[22]都是使用紅砂巖進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[22]考慮了不同軸壓下紅砂巖的衰減特性。根據(jù)文獻(xiàn)[22]的研究結(jié)果，使用長(zhǎng)試件試驗(yàn)時(shí)的透射系數(shù)Te的計(jì)算方法如下:

(17)

其中，d1為圖4(b)中應(yīng)變片1距圍壓右側(cè)界面的距離，其值為100 mm;d2為圖4(b)中應(yīng)變片2距圍壓左側(cè)界面的距離，其值為100 mm;α0為無軸壓無圍壓時(shí)紅砂巖的空間衰減系數(shù)，其值為0.727 3 m-1[25]。

利用式(16),(17)，可以計(jì)算得到短試件在不同圍壓工況下的反射系數(shù)和透射系數(shù)，以及長(zhǎng)試件的透射系數(shù)，見表1。根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，不同圍壓情況下的透反射系數(shù)如圖10所示。

圖10 不同工況下巖石的反射系數(shù)Re和透射系數(shù)TeFig.10 Reflection coefficient Re and transmission Te coefficient of rock under different confining pressure

由圖10(a)可以看出，當(dāng)試件的尺寸為φ50 mm×100 mm時(shí)，應(yīng)力波反射系數(shù)Re始終為負(fù)值，隨著圍壓的增加，反射系數(shù)Re的絕對(duì)值逐漸減小，二者間呈二次函數(shù)關(guān)系。這是由于隨著圍壓的增大，巖石內(nèi)部孔隙和微裂隙逐漸被壓密，增大了巖石的密度，縮小了巖石試件與入射桿的波阻抗差距，被反射的應(yīng)力波逐漸減少。反射系數(shù)Re隨圍壓的變化趨勢(shì)與圖2所示的理論結(jié)果趨勢(shì)一致，證明前文理論分析的正確性。

由圖10(b)可以看出，隨著圍壓的增加，短試件得到的透射系數(shù)都為正值，且越來越大，二者也滿足二次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)圍壓增大時(shí)，巖石被壓實(shí)擠密，導(dǎo)致密度增大，短試件的波阻抗增大并且與入射桿、透射桿的波阻抗差距不斷減小，發(fā)生透射的應(yīng)力波逐漸增大。這表明，增加圍壓有助于提高巖石的波阻抗，使應(yīng)力波穿過巖石的比例越來越大，從而增強(qiáng)巖石應(yīng)力波的穿透能力，減小其衰減率。此種情況下圖3中的ρ2C2表示巖石試件的波阻抗，ρ1C1表示彈性桿的波阻抗。根據(jù)圖9的關(guān)系，ρ2C2/(ρ1C1)的值隨著圍壓的增加而增大。圖3中的透射系數(shù)位于增大區(qū)域內(nèi)，其值越來越大。證明理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有一致性。

由圖10(c)可以看出，當(dāng)試件的尺寸為φ50 mm×1 500 mm時(shí)，隨圍壓值的增加，應(yīng)力波透射系數(shù)Te值逐漸減小。由于圍壓區(qū)段巖石密度會(huì)隨著圍壓的增大而增大，使其波阻抗與相鄰區(qū)段巖石的波阻抗差距越來越大，導(dǎo)致發(fā)生透射的應(yīng)力波逐漸減小。此種情況下圖3中的ρ2C2表示有圍壓段試件的波阻抗，ρ1C1表示無圍壓段試件的波阻抗。結(jié)合圖9的結(jié)果，具有圍壓段巖石試件的波阻抗ρ2C2大于無圍壓時(shí)ρ1C1的值，隨著圍壓的增加，ρ2C2/(ρ1C1)的值越來越大。這也意味著，隨圍壓的增加，圖3中的透射系數(shù)位于減小區(qū)域內(nèi)，其值越來越小。這也能證明理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有一致性。

關(guān)于圖10所示的圍壓對(duì)巖石透反射系數(shù)的影響規(guī)律，筆者認(rèn)為其主要是由于圍壓改變巖石波阻抗引起的，其原因如下:圍壓與巖石縱波波速是正相關(guān)的，巖石的縱波波速與密度間也是正相關(guān)的[10-11,25]，進(jìn)而可得巖石波阻抗隨圍壓增加而增加。波阻抗是反映巖石材料應(yīng)力波傳播特性的重要力學(xué)參數(shù)，波阻抗越大，越有利于應(yīng)力波傳播，透射系數(shù)增加，反射系數(shù)減小。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)工程場(chǎng)地的地應(yīng)力條件預(yù)測(cè)圍巖的應(yīng)力波透反射能力，為爆破方案設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

3.5 試驗(yàn)結(jié)果與理論分析的對(duì)比

利用圖9中圍壓和波阻抗的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，結(jié)合式(10)透射系數(shù)的理論模型，可以得到不同圍壓下透射系數(shù)的理論值。為了對(duì)比理論分析與試驗(yàn)結(jié)果，將短試件在不同圍壓下透射系數(shù)的理論及試驗(yàn)值顯示在圖11中。應(yīng)用式(18)定義的差值百分比δ衡量試驗(yàn)與理論值的偏離程度:

(18)

式中，Te和Tt分別為試驗(yàn)方法和理論方法得到的透射系數(shù)。

由圖11可以看出，隨著圍壓的增加，透射系數(shù)的理論和試驗(yàn)值都逐漸增加，二者的變化趨勢(shì)相同。在整個(gè)圍壓變化過程中，透射系數(shù)的理論和試驗(yàn)值大小沒有完全重合，這主要是因?yàn)榍拔睦碚摲治鲋校瑑H考慮了應(yīng)力波在兩分界面J1和J2處的透反射引起的幅值衰減，并沒有考慮兩分界面之間巖石材料本身造成的物理衰減;且由式(7)，(8)到式(9)，(10)過程中，僅考慮了一次透反射過程，沒有考慮多次透反射過程對(duì)反射系數(shù)和透射系數(shù)的影響;此外，試驗(yàn)數(shù)據(jù)也具有一定的離散性，因此理論分析與試驗(yàn)結(jié)果得到的透射系數(shù)值必然存在一定差異。然而只要二者隨圍壓的變化趨勢(shì)一致，即可得到不同圍壓工況下巖石應(yīng)力波幅值的衰減規(guī)律。且二者的差值百分比在7.2%以內(nèi)，差別較小。這表明理論分析與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高，結(jié)合不同圍壓下巖石波阻抗的變化關(guān)系，應(yīng)用本文第1節(jié)的理論分析結(jié)果，可以研究不同圍壓工況下巖石應(yīng)力波的衰減規(guī)律。

圖11 不同圍壓下短試件透射系數(shù)的理論和試驗(yàn)值對(duì)比Fig.11 Theoretical and experimental transmission coefficients and their deviation

4 結(jié) 論

(1)理論研究結(jié)果表明，ρ2C2/(ρ1C1)<1時(shí)，反射系數(shù)Rt為負(fù)值，隨ρ2C2/(ρ1C1)值逐漸增加，反射系數(shù)Rt的絕對(duì)值逐漸減小，表示反射波幅值越來越小。當(dāng)波阻抗比值ρ2C2/(ρ1C1)>1時(shí)，反射系數(shù)Rt為正值，隨波阻抗比值ρ2C2/(ρ1C1)的增加，反射系數(shù)Rt逐漸增大，表示反射波幅值越來越大。隨著ρ2C2/(ρ1C1)值逐漸增加，透射系數(shù)Tt值始終為正值，其值先增加后減小。

(2)試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著圍壓的增加，巖石縱波波速和波阻抗都逐漸增加，二者與圍壓都滿足二次函數(shù)關(guān)系。短試件和長(zhǎng)試件所得結(jié)果相差較小。

(3)在本文設(shè)置圍壓范圍，短試件的反射系數(shù)都為負(fù)值，隨圍壓的增加，反射系數(shù)和透射系數(shù)都逐漸增大。長(zhǎng)試件的透射系數(shù)隨圍壓的增加而逐漸減小。增加圍壓有助于提高巖石應(yīng)力波的穿透性，減小其衰減率。反射系數(shù)與透射系數(shù)都與圍壓呈二次函數(shù)關(guān)系。

(4)試驗(yàn)和理論所得不同圍壓下巖石的透射系數(shù)吻合度較高，證明理論結(jié)果的正確性。

本文僅對(duì)巖石試件施加了圍壓作用，關(guān)于圍壓和軸壓共同作用下巖石的應(yīng)力波傳播特性，有待進(jìn)一步研究。