施紅輝,周素云,王 昀,魯林旺

(1.浙江理工大學(xué) 機械與自動控制學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.杭州市城鄉(xiāng)建設(shè)設(shè)計院有限公司,浙江 杭州 310004)

超空泡流動技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于超空泡魚雷、高速射彈、反潛火箭和潛射導(dǎo)彈等水下和水面兵器的開發(fā)中,而掌握復(fù)雜狀態(tài)下的超空泡流體物理性質(zhì),可以使兵器發(fā)揮最佳效果,因此相關(guān)研究倍受各方面的關(guān)注。顧建農(nóng)等[1]研究了手槍子彈入水后產(chǎn)生的超空泡的形狀。袁緒龍等[2]用空氣炮進(jìn)行了彈體模型的入水實驗,并研究了彈道彎曲問題。徐勝利等[3]開發(fā)了用于研究超聲速(超過水的聲速)超空泡、直角轉(zhuǎn)角向下發(fā)射的二級輕氣炮,并進(jìn)行了入水實驗。與射彈從空氣中沖擊水面后在水中產(chǎn)生超空泡的情況不同,本文討論的是由水中高速運動射彈引起的超空泡,自下而上地沖擊自由面,然后相互作用直至出水的過程。文獻(xiàn)[4-6]已經(jīng)研究了超空泡垂直沖擊出水(零攻角)過程,本文將研究有攻角的超空泡(傾斜出水)和水平超空泡(90°攻角)與自由面的相互作用以及相關(guān)水彈道過程。

1 實驗裝置與方法簡述

如圖1所示,水平放置的一級輕氣炮浸沒在水箱中,由輕氣炮發(fā)射的高速射彈在水中誘導(dǎo)出超空泡,調(diào)節(jié)水面深度h,可以得到水平超空泡與自由面相互作用的情況。根據(jù)圖中定義的攻角β,可知此時β=90°。將輕氣炮向下旋轉(zhuǎn)一個角度(90°-β),由輕氣炮發(fā)射的高速射彈先傾斜地穿過水箱左側(cè)的法蘭,在水中產(chǎn)生超空泡以后繼續(xù)上行,在沖擊水面后, 射彈出水進(jìn)入空氣中,此時的攻角為β。更多技

術(shù)細(xì)節(jié)可見文獻(xiàn)[7-8]。針對傾斜超空泡和水平超空泡,分別采用Photron Fastcam SA5和Keyence VW-6000/5000高速攝影機記錄流場,然后將影像導(dǎo)入AutoCAD軟件,測量位移及空泡尺寸等參數(shù),每點測量3次,取平均值。表1為5個工況的實驗參數(shù),表中,d,L,v0分別為射彈直徑、長度和初速;h為水面深度。前3個工況是65°攻角下超空泡射彈的出水,射彈頭部分別為90°錐角、120°錐角和圓頭半球,射彈模型的直徑均為6 mm,長度為72 mm。后2個工況是水面附近的水平超空泡射彈運動,平頭射彈直徑為12 mm,長度為48 mm。這5個工況射彈的頭型和直徑有所不同。筆者已經(jīng)進(jìn)行了57°,65°和80° 3個攻角下的實驗[9],但限于篇幅,這里只給出65°攻角的結(jié)果。

圖1 實驗裝置與方法示意圖

表1 不同工況下的實驗參數(shù)

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 流場的主要特征

圖2給出了工況1的高速攝影照片。超空泡在圖2(a)的左側(cè)出現(xiàn),然后空泡逐漸逼近水面(圖2(b)～2(k))。在空泡接觸水面后(圖2(l)～2(m)),射彈伸出水面(圖2(n)～2(o)),然后在空中自由飛行(圖2(p)～2(t))。從圖2(p)～2(t)可以看出,在水面上形成了向右上方運動的水花(水皇冠,water crown),水皇冠雖然是傾斜的,但卻在有規(guī)則地運動。在水面下空泡從大氣中吸氣,直徑增大,變成了停留在水面附近的充氣空泡。這種運動模式稱為超空泡水面附著模式。工況2的流動狀態(tài)與工況1的流動狀態(tài)基本相同[9]。

與上述運動模式形成對比的是超空泡帶出水面模式,如圖3所示。經(jīng)過圖3(a)～3(d),完整閉合的超空泡形成。隨后空泡呈現(xiàn)收縮的趨勢(圖3(e)～3(g))。在圖3(h)中,空泡又被運動射彈繼續(xù)拉長了一點,但是沒有改變空泡整體的收縮運動,其標(biāo)志是圖3(i)中空化尾跡的出現(xiàn)及圖3(j)中空泡尺寸的再度縮小。射彈在圖3(k)～3(l)之間開始出水,然后空泡被射彈帶出水面并崩潰(圖3(l)～3(n)),且崩潰時間是ms量級的。

圖2 工況1傾斜出水高速攝影照片(Δt=6/7 ms)

圖3 工況3傾斜出水高速攝影照片(Δt=6/7 ms)

在這種模式下在水面上形成的水花散亂而無規(guī)律,水面下留下了長長的空化尾跡。如果將照片放大,可以清楚地看出,當(dāng)傾斜超空泡趨近水面時,空泡形狀偏離軸對稱(圓柱體的軸)[10]。也就是說,空泡向上歪斜,而這種歪斜與超空泡的運動模式無關(guān),此問題將在2.3節(jié)中討論。在59.01 m/s和61.26 m/s速度下的實驗證實[9],圓頭型彈體產(chǎn)生的超空泡都如圖3所示。胡青青的彈體入水實驗和數(shù)值模擬表明[11-12],圓頭型彈體產(chǎn)生的超空泡尺寸小于90°錐角頭型彈體產(chǎn)生的超空泡尺寸,這與顧建農(nóng)等[13]在水洞中獲得的結(jié)果相一致。

圖4、圖5分別為超空泡在水下浸沒深度(水面深度h)h=34 mm,v0=44.70 m/s以及h=18 mm,v0=47.35 m/s,自左向右水平運動的照片。

圖4 工況4空泡/水面相互作用(Δt=2 ms)

從圖4和圖5中可以發(fā)現(xiàn),除了浸沒深度為34 mm時出現(xiàn)的超空泡向上擴(kuò)展及自由面向上彎曲超過水平面的現(xiàn)象外,還出現(xiàn)一個特殊的現(xiàn)象,即自由面上部出現(xiàn)一個垂直的水鰭(在圖5(e)中用F標(biāo)記)。從圖5(d)～5(j)中可以看到,水鰭在氣動阻力的剪切作用下已發(fā)生破裂。在圖4(h)和圖5(h)中,超空泡的全長形狀已經(jīng)形成。這時,水中射彈的速度已經(jīng)分別減少到了 16.93 m/s和17.95 m/s,相應(yīng)的自然空化的空化數(shù)σ分別為0.681和0.606(使用2.2節(jié)中測量的水彈道數(shù)據(jù))。根據(jù)空化理論[14],在這么低的速度下,不可能產(chǎn)生自然空化的完全超空泡,只能產(chǎn)生局部超空泡甚至是尾跡空泡。然而,圖中的空泡的確是一個超空泡,且保持一個相對穩(wěn)定的狀態(tài),這說明空泡被通氣了。其流體力學(xué)機理是:當(dāng)空泡的上邊界上升到水平面以上時,與上邊界相鄰的水層的厚度變得非常薄,然后在空氣阻力的剪切力作用下薄層破裂,大氣中的空氣進(jìn)入空泡。進(jìn)一步的研究表明,空泡的破裂不是從某點開始,而是在整個上表面開始[15]。

圖5 工況5空泡/水面相互作用(Δt=2 ms)

從圖5(a)～5(e)中還可以看出,水下射彈和超空泡一起在水面上推出了一個先導(dǎo)波(在圖5(b)中標(biāo)記為P),其位置在航行體的前面。這是由于水下航行體上面的水層被航行體和超空泡向前推壓,使得不可壓縮流體不得不提前向前運動。設(shè)先導(dǎo)波和未受擾動的水面高度分別為h2和h1,先導(dǎo)波和彈體的速度分別為v1和v,根據(jù)涌波理論[16],很容易證明:

2.2 水彈道學(xué)參數(shù)

根據(jù)高速攝影照片,可以計算出超空泡的運動速度,或射彈在傾斜出水前后的速度變化,如圖6所示。

圖6 工況1到工況5超空泡射彈速度的演變

對于工況4和工況5,水中射彈隨時間發(fā)展進(jìn)行減速運動,而且2個工況的速度值很接近(見圖6(b))。而對于傾斜出水的工況1到工況3,在出水前射彈是減速的;圖6(a)中的①,②和③分別標(biāo)出了不同工況下的出水前的時刻。在剛出水的瞬間,射彈的速度會有一個躍增。筆者已在垂直出水的實驗中發(fā)現(xiàn)了這個速度躍增的現(xiàn)象[17-18]?，F(xiàn)在,在傾斜出水的實驗中也觀察到了該現(xiàn)象?？傮w上,射彈的初速越大,其出水時間越早,例如:工況1的出水時間比工況3和工況2分別晚了約2.5 ms和3.5 ms;另外,各工況拍攝鏡頭的位置調(diào)整,也會影響測得的出水時間的數(shù)據(jù)。圖6(a)中的速度躍增達(dá)到了8.3%～40%,文獻(xiàn)[18]中的速度躍增為11.1%～40%。對該速度躍增數(shù)值差異的分析,超出了本文的內(nèi)容,例如:要考慮出水時水花飛濺對射彈的拍打等。圖6(b)中,在16 ms后2個工況的速度變得接近了,這應(yīng)該是由于工況4中的射彈向上偏轉(zhuǎn)接近自由面的緣故,見圖4。

按照文獻(xiàn)[19]定義的阻力系數(shù)Cd,圖7給出了測量值和擬合曲線,擬合公式為

(2)

式中:空化數(shù)

(3)

式中:p∞為無窮遠(yuǎn)處的壓力(環(huán)境壓力);pc為空泡內(nèi)的壓力,對于自然空化,pc一般取飽和蒸汽壓力;ρ為水的密度;v為射彈速度。式(2)的使用范圍是σ=0.07～0.22。在計算圖7的阻力系數(shù)時,忽略了重力的影響,因為它的影響不到0.5%[9]。水下水平運動射彈的彈道本身就不受重力影響,工況4和工況5的阻力系數(shù)Cd=0.561 5～0.685 6[20]。由圖7可知,120°錐角射彈(工況2)的阻力系數(shù)明顯大于90°錐角射彈(工況1)的阻力系數(shù)。

圖7 傾斜出水前射彈的阻力系數(shù)與空化數(shù)的關(guān)系曲線

2.3 空泡的形狀及通氣空泡壓力的估計

圖8(a)將測得的空泡形狀與從Logvinovich的空泡輪廓方程[21]計算出的結(jié)果進(jìn)行了比較,圖中,X為空泡橫向位置,r為空泡半徑。在頭部附近(見圖8(a)中右側(cè)的箭頭所示)空泡的形狀向上偏斜,射彈下方的空泡邊緣更加靠近射彈。數(shù)值模擬[9]結(jié)果如圖8(b)和圖8(c)所示。從圖8(b)的水相圖中可以看出,空泡的確出現(xiàn)了向順時針方向的偏斜。而從圖8(c)的壓力圖中可知,空泡靠近自由面后,壓力場不對稱了,軸線下部的壓力大于上部的壓力,所以空泡不得不偏斜。對于近水面水平運動的超空泡,這個機理是相同的[22]。

圖9(a)和圖9(b)給出了工況4和工況5中超空泡輪廓的測量結(jié)果,圖中,Dc/Dn為空泡無量綱直徑,X/Dn為無量綱位置,Dc和Dn分別為空泡和空化器的直徑。

經(jīng)過比較可知,Logvinovich理論在本文情況下可以近似適用,因為Logvinovich理論是以動量守恒定律為基礎(chǔ)的,而動量守恒定律是普適的。因此,引用空泡最大直徑公式[20]:

(4)

式中:k為系數(shù),約取0.9～1.0;Cd0為空化器在全濕狀態(tài)下的阻力系數(shù)。

圖8 工況3的超空泡形狀(σ=0.098)

圖9 近水面水平超空泡形狀

結(jié)合式(3)和式(4),得出空泡內(nèi)的壓力:

(5)

如果取k=0.9,Cd0=0.82,從圖9中可知Dc/Dn分別為4.15和5.75,代入式(5)可以得出在2種浸沒深度下pc分別為0.933×105Pa和0.967 5×105Pa。浸沒深度越小,通氣越多。

3 結(jié)論

本文通過給出超空泡傾斜和水平與自由面相互作用時的復(fù)雜流體物理現(xiàn)象,說明在今后的實驗技術(shù)開發(fā)中可以對兩者進(jìn)行一體的研究,即以攻角從0°～90°轉(zhuǎn)動發(fā)射裝置,實現(xiàn)連續(xù)實驗采樣。超空泡射彈與自由面相互作用的顯著特征之一,是在自由面上出現(xiàn)了垂直水鰭。在空氣阻力的作用下,水鰭和空泡的上邊界均可能破裂,從而使大氣中的空氣進(jìn)入空泡內(nèi),起到通氣的功能。

在傾斜出水前后,射彈的速度也有一個躍增。其原因是水的阻力是空氣的800多倍,在出水前,射彈受水的阻力作用;但在出水之后,射彈周圍的流體突然從水換成了空氣,阻力大大減小,因此會出現(xiàn)射彈速度的突然增加。