王 浩,葛建立,王 知,楊國來,孫全兆

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國兵器工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化研究所,北京 100089)

多學(xué)科綜合優(yōu)化設(shè)計(multi-disciplinary design optimization,MDO),綜合考慮了并行協(xié)同優(yōu)化設(shè)計及集成制造技術(shù)的理論研究成果,針對系統(tǒng)優(yōu)化過程中存在的子學(xué)科耦合作用,將子學(xué)科優(yōu)化與系統(tǒng)級優(yōu)化分析結(jié)合起來,獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解,在航空航天、汽車制造及導(dǎo)彈發(fā)射等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

在傳統(tǒng)的大口徑火炮設(shè)計過程中,通?；谝延械慕?jīng)驗數(shù)據(jù)進行火炮發(fā)射過程中內(nèi)彈道、外彈道及終點效應(yīng)性能要求的分析。以彈丸設(shè)計為例,通常根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定相對質(zhì)量Cm,采取經(jīng)驗方法進行彈丸序列計算以及彈形系數(shù)i0的確定,在彈丸質(zhì)量確定后進行彈丸結(jié)構(gòu)設(shè)計[2],弱化了彈丸結(jié)構(gòu)與彈丸質(zhì)量的耦合關(guān)系,忽略了火炮內(nèi)彈道、外彈道及終點效應(yīng)對彈丸質(zhì)量及彈丸結(jié)構(gòu)的差異化的學(xué)科級要求所導(dǎo)致的對于彈丸質(zhì)量及彈丸結(jié)構(gòu)的決策博弈。針對大口徑火炮一體化設(shè)計過程中存在的內(nèi)彈道、外彈道及終點效應(yīng)的多個學(xué)科的性能要求,唐群英等[3]基于NSGA-II算法,以彈丸炮口速度及彈道效率為優(yōu)化目標(biāo),進行了彈藥內(nèi)彈道單學(xué)科性能優(yōu)化。肖曉等[4]采用傳統(tǒng)的多目標(biāo)遺傳算法,進行了某火力系統(tǒng)的多學(xué)科協(xié)同仿真模型的求解,但未考慮終點效應(yīng)及反后坐阻力學(xué)科的自治能力。

大口徑火炮彈-炮-藥一體化優(yōu)化系統(tǒng)是典型的非層次型系統(tǒng),3個子學(xué)科之間存在的優(yōu)化目標(biāo)的差異導(dǎo)致系統(tǒng)變量值的選擇存在較大差異。本文考慮到彈丸參數(shù)、發(fā)射裝藥參數(shù)及內(nèi)膛結(jié)構(gòu)參數(shù)對于火炮內(nèi)彈道學(xué)科、外彈道學(xué)科及終點效應(yīng)學(xué)科性能要求的影響,基于非層次型改進二級求解技術(shù),以彈丸初速、火藥利用效率、射程及殺傷面積為優(yōu)化目標(biāo),建立了某大口徑火炮彈-炮-藥一體化多學(xué)科優(yōu)化模型,實現(xiàn)了該大口徑火炮整體性能的改善。

1 非層次型改進二級求解技術(shù)

傳統(tǒng)的二級求解技術(shù)適用于系統(tǒng)僅有系統(tǒng)級學(xué)科以及子系統(tǒng)級學(xué)科存在耦合變量的情況,各子系統(tǒng)級學(xué)科必須保證相互獨立。但是在火炮非層次型多學(xué)科優(yōu)化問題中,各個學(xué)科之間存在著相互的耦合關(guān)系,無法使用傳統(tǒng)的二級求解技術(shù)進行求解。同時,各個學(xué)科間無法進行簡單的層次劃分,系統(tǒng)級學(xué)科的選取以及子學(xué)科間耦合變量差異的協(xié)調(diào)難度較大。針對上述問題,鐘毅芳等[5]提出了一種用于非層次型多學(xué)科求解的改進二級求解策略,本文對該方法進行了深入分析及算例驗證,并將其運用于大口徑火炮的工程。

1.1 系統(tǒng)層變量的確定

區(qū)別于傳統(tǒng)的二級求解技術(shù),非層次型改進二級求解技術(shù)中系統(tǒng)層的協(xié)調(diào)變量包括了系統(tǒng)變量及耦合變量,即系統(tǒng)層變量(協(xié)調(diào)變量)集為

Xs=x∪yij

(1)

式中:Xs為系統(tǒng)層變量,x為系統(tǒng)變量,yij為子學(xué)科i與子學(xué)科j的耦合變量

系統(tǒng)層優(yōu)化后,將確定的協(xié)調(diào)變量參數(shù)傳遞至各學(xué)科層,各學(xué)科層在每次迭代的過程中僅僅對各局部變量進行搜索。

1.2 系統(tǒng)層約束

與傳統(tǒng)的二級求解技術(shù)類似,系統(tǒng)層約束包括了依賴于協(xié)調(diào)變量Xs的所有學(xué)科約束。同時,考慮到相關(guān)變量在系統(tǒng)層優(yōu)化過程中存在的原學(xué)科及宿學(xué)科間的相關(guān)變量不一致問題,采用等式約束進行原有相關(guān)變量數(shù)值關(guān)系的代替,即系統(tǒng)層約束集為

GZ=g(Xs)∪h(x,xi,yij,yki)
i,j,k=1,2,…,n,且i≠j,i≠k

(2)

式中:GZ為系統(tǒng)層約束,g(Xs)為不等式約束,h(x,xi,yij,yki)為等式約束,xi為子學(xué)科i局部變量,yki為子學(xué)科k與子學(xué)科i的耦合變量。

1.3 系統(tǒng)層目標(biāo)

采用多目標(biāo)優(yōu)化中常用的線性組合目標(biāo)法構(gòu)建系統(tǒng)層優(yōu)化目標(biāo),將設(shè)計變量為所有變量(系統(tǒng)變量和局部變量)時各子學(xué)科所得到的Pareto最優(yōu)解作為各子學(xué)科的理想解,構(gòu)造系統(tǒng)層目標(biāo):

(3)

根據(jù)上述內(nèi)容,系統(tǒng)層及學(xué)科層的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

(4)

(5)

1.4 數(shù)學(xué)算例驗證

本文采用NASA的MDO求解策略性能評估的標(biāo)準(zhǔn)減速器算例進行非層次型改進二級求解技術(shù)實際應(yīng)用效果的驗證。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下[6]:

(6)

基于Isight軟件集成平臺,采用非層次型改進二級求解技術(shù)進行減速器多學(xué)科優(yōu)化模型搭建,如圖1所示(由于子學(xué)科3的設(shè)計變量與系統(tǒng)層協(xié)調(diào)變量一致,子學(xué)科3的實際分析功能由系統(tǒng)層代替,無需另外計算)。優(yōu)化迭代曲線如圖2所示,其中,f為系統(tǒng)層目標(biāo),R為系統(tǒng)層迭代次數(shù)。系統(tǒng)層經(jīng)過19次迭代計算,學(xué)科層經(jīng)過110次迭代計算,以及1次系統(tǒng)層至子學(xué)科層的協(xié)調(diào)優(yōu)化后,系統(tǒng)層變量,x*=(3.5 0.7 17 7.3 7.715 3.35 5.287)收斂,最優(yōu)解為f=1.004 65,與其理想解保持一致,驗證了該多學(xué)科優(yōu)化求解方法的有效性。

圖1 減速器多學(xué)科優(yōu)化模型

圖2 優(yōu)化迭代曲線

2 大口徑火炮彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化應(yīng)用

圖3 大口徑火炮彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化流程

具體步驟:

①根據(jù)大口徑火炮全彈道性能優(yōu)化指標(biāo),進行全彈道子學(xué)科劃分及設(shè)計變量的確定;

②求取內(nèi)彈道、外彈道及終點效應(yīng)子學(xué)科理想解,構(gòu)造系統(tǒng)級優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;

③系統(tǒng)級求解,確定多學(xué)科優(yōu)化初始協(xié)調(diào)值;

④根據(jù)初始協(xié)調(diào)值進行內(nèi)彈道局部變量求解,并將相關(guān)信息傳遞至系統(tǒng)級;

⑤系統(tǒng)級在獲取內(nèi)彈道、外彈道及終點效應(yīng)子學(xué)科相關(guān)信息后,進行系統(tǒng)級求解;

⑥滿意收斂判斷,收斂則結(jié)束,否則轉(zhuǎn)至步驟⑦;

⑦各子學(xué)科獲取系統(tǒng)級的新的協(xié)調(diào)值,轉(zhuǎn)到步驟④進行求解;

⑧重復(fù)步驟④～⑦直至收斂。

2.1 設(shè)計變量及優(yōu)化目標(biāo)的確定

根據(jù)榴彈三維模型參數(shù)驅(qū)動約束方程[7],將榴彈的具體尺寸劃分為主設(shè)計尺寸、輔助設(shè)計尺寸及固定尺寸。根據(jù)本文所進行的子學(xué)科的實際性能分析,針對該口徑確定的型號榴彈,選取前定心部長度L1,圓柱部長度L2,后定心部長度L3,彈帶寬度L4,彈尾圓臺部長度L5,內(nèi)腔中部長度L6,平均彈殼厚度δ0,作為榴彈的主設(shè)計尺寸,其余尺寸作為固定尺寸及輔助設(shè)計尺寸,建立包括彈丸彈殼質(zhì)量及內(nèi)部裝藥參數(shù)的等效模型。選用某實彈尺寸進行驗證,彈丸質(zhì)量為45.4 kg,等效模型質(zhì)量為45.36 kg,精度滿足誤差要求。

考慮到內(nèi)彈道子學(xué)科對于后續(xù)彈道學(xué)科的重要影響,選取發(fā)射裝藥薄火藥質(zhì)量m1,厚火藥質(zhì)量m2,彈丸行程lg,藥室容積V0,作為內(nèi)彈道子學(xué)科局部變量。綜上所述,各學(xué)科設(shè)計變量耦合關(guān)系及參數(shù)區(qū)間分別如圖4及表1所示。

圖4 學(xué)科設(shè)計變量及優(yōu)化目標(biāo)

表1 設(shè)計變量參數(shù)區(qū)間

2.2 子學(xué)科模型的建立

2.2.1 內(nèi)彈道子學(xué)科模型

考慮到本文子學(xué)科模型的關(guān)注重點,基于經(jīng)典內(nèi)彈道方程組,采用四階龍格庫塔法編寫了混合裝藥內(nèi)彈道方程組Matlab程序。模型基本假設(shè)如下[8]:

①在燃燒初始時刻,藥粒同時點火;

②默認火藥氣體為無黏性、不可壓縮的零維氣體;

③基于火藥燃燒定律進行火藥燃燒計算;

④彈帶與炮膛嚴(yán)格密封,不存在火藥氣體溢出;

⑤只求解混合燃氣的平均壓力,不考慮單一火藥燃氣的分壓問題。

內(nèi)彈道方程組如下:

(7)

式中:q=1,2,…,nc,nc為混合裝藥數(shù),

,

χq,λq,μq為藥形參數(shù);m為彈丸質(zhì)量;mq為裝藥質(zhì)量;fq為火藥力;S為身管等效橫截面積;φ為次要功系數(shù);l0為藥室容積縮徑長;ψq為火藥燃燒百分比;Zq為火藥燃燒相對厚度;lψ為藥室自由容積縮徑長;p為火藥燃氣壓力;αq為余容;lg為彈丸行程;v為彈丸速度。

選取L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0,m1,m2,lg,V0為設(shè)計變量,以彈丸初速v及火藥利用效率Mu為優(yōu)化目標(biāo),建立內(nèi)彈道子學(xué)科優(yōu)化模型:

(8)

2.2.2 外彈道子學(xué)科模型

基于已有的外彈道方程組,根據(jù)內(nèi)彈道計算得出的彈丸初速,采用Fortran語言進行彈丸在空中運動過程中的射程、飛行時間等相關(guān)參數(shù)的求解。具體外彈道方程組如下:

(9)

式中:t為彈丸飛行時間;c為平均彈道系數(shù);H(y)為空氣密度函數(shù);F(v)為阻力函數(shù);θ為速度矢量與水平方向的夾角;v為彈丸質(zhì)心運動的速度矢量;vx,vy分別為彈丸質(zhì)心的水平分速度及鉛垂分速度。

彈丸的彈形系數(shù)主要取決于彈丸的外形,尤其取決于彈頭部的長度,對于一定類型而形狀相似的彈丸,彈形系數(shù)差別不大。同時,本文的設(shè)計變量中不包括彈頭部長度,因此,忽略彈丸尺寸變化對彈形系數(shù)的影響,選取現(xiàn)有彈丸的彈形系數(shù)作為本文中尺寸改變后彈丸的彈形系數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗公式進行彈道系數(shù)求解:

c=(1 000d2/m)i0

(10)

式中:m,d分別為彈丸質(zhì)量和口徑;i0為彈形系數(shù)。

選取參數(shù)L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0為設(shè)計變量,彈丸最大射程l為優(yōu)化目標(biāo),建立外彈道子學(xué)科優(yōu)化模型:

(11)

2.2.3 終點效應(yīng)子學(xué)科模型

假定彈丸爆炸后的彈殼碎片由于裝藥及彈丸落點初速的影響以特定方式向四周擴散,形成破片作用場,對場內(nèi)目標(biāo)進行殺傷,采用國際通用的球形靶殺傷面積作為彈丸殺傷威力的評價指標(biāo),具體Matlab編程計算過程如下[9]:

①基于已有的多種殺傷破片計算方法,選取應(yīng)用最為普遍的Mott公式進行破片總數(shù)N0及指定破片質(zhì)量區(qū)間內(nèi)的破片數(shù)目Ns的計算;

②考慮彈丸破片初速對彈丸破片空間分布規(guī)律的影響,確定彈丸破片動態(tài)空間分布規(guī)律fD(φ);

③基于A-S破片殺傷準(zhǔn)則,破片形式為不規(guī)則破片,殺傷判定為防御-30 s,計算各質(zhì)量組破片的實際殺傷概率Pz,z為彈片質(zhì)量組組數(shù);

④將人員目標(biāo)等效為高1.5 m,寬0.5 m的松木靶板,針對微元面積積分求和,得到彈丸全部殺傷面積。

選取參數(shù)L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0為設(shè)計變量,彈丸殺傷面積為優(yōu)化目標(biāo),建立終點彈道子學(xué)科優(yōu)化模型:

(12)

2.3 系統(tǒng)級優(yōu)化模型

根據(jù)前文所述系統(tǒng)級優(yōu)化模型的建立方法,在給定約束條件下,分別進行各子學(xué)科優(yōu)化求解。根據(jù)各子學(xué)科所得理想解,建立系統(tǒng)級優(yōu)化模型:

(13)

圖5 系統(tǒng)級多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化模型

基于Isight集成優(yōu)化平臺,集成Matlab及Fortran軟件,搭建Isight系統(tǒng)級優(yōu)化模型?？紤]到優(yōu)化初始迭代值對多學(xué)科優(yōu)化效率的重要影響, 針

對系統(tǒng)級優(yōu)化模型,采用NSGA-II優(yōu)化算法進行系統(tǒng)級優(yōu)化模型多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化,并選取系統(tǒng)級多目標(biāo)最優(yōu)解:

x*=(40.34 205.02 49.64 59.63 81.43 350.62 8.82)

作為多學(xué)科優(yōu)化迭代初始值。

2.4 彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化框架

根據(jù)前述子學(xué)科及系統(tǒng)級優(yōu)化模型,基于Isight集成優(yōu)化平臺,采用非層次型改進二級求解技術(shù)建立大口徑火炮彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計問題的優(yōu)化框架,如圖6所示。

圖6 多學(xué)科集成優(yōu)化框架

3 多學(xué)科優(yōu)化結(jié)果分析

選用前文中多目標(biāo)尋優(yōu)求取的最優(yōu)解作為多學(xué)科尋優(yōu)的初始協(xié)調(diào)值,采用NLPQL算法進行初始迭代值附近的尋優(yōu)搜索。如圖7～圖10所示的優(yōu)化目標(biāo)迭代曲線所示,優(yōu)化目標(biāo)迭代曲線的峰谷現(xiàn)象體現(xiàn)了多學(xué)科優(yōu)化過程中存在的系統(tǒng)級協(xié)調(diào)優(yōu)化效應(yīng)。其中,彈丸初速v和射程l最優(yōu)值受系統(tǒng)協(xié)調(diào)影響呈現(xiàn)下降趨勢,火藥利用效率Mu最優(yōu)值呈現(xiàn)上升趨勢,殺傷面積S最優(yōu)值基本保持不變,呈現(xiàn)出內(nèi)彈道、外彈道及終點效應(yīng)3個子學(xué)科間的優(yōu)化博弈現(xiàn)象。

圖7 彈丸初速迭代優(yōu)化曲線

圖8 火藥利用效率迭代優(yōu)化曲線

圖9 射程優(yōu)化迭代曲線

經(jīng)過系統(tǒng)級與學(xué)科級的3次協(xié)調(diào)及1 675次迭代后,系統(tǒng)變量滿足滿意收斂條件,得到最優(yōu)解。其中,內(nèi)彈道子學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)彈丸初速v優(yōu)化前為980.14 m/s,優(yōu)化結(jié)果為1 020.58 m/s,提高了4.06%;火藥利用效率Mu優(yōu)化前為1 296.661 kJ/kg,優(yōu)化結(jié)果為1 389.905 kJ/kg,提高了7.19%;外彈道子學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)中射程l優(yōu)化前為33 005.61 m/s,優(yōu)化結(jié)果為36 007.43 m/s,提高了9.09%;終點效應(yīng)子學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)S優(yōu)化前為6 838.45 m2,優(yōu)化結(jié)果為7 675.16 m2,提高了12.23%。優(yōu)化變量及優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化前后的對比見表2、表3。

圖10 殺傷面積優(yōu)化迭代曲線

表2 優(yōu)化變量優(yōu)化前后對比

表3 優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化前后對比

4 結(jié)束語

本文針對某大口徑火炮彈-炮-藥一體化設(shè)計研究,基于內(nèi)彈道、外彈道及終點效應(yīng)3個子學(xué)科的內(nèi)部耦合關(guān)系,借助Isight集成優(yōu)化平臺,采用非層次型改進二級求解策略建立系統(tǒng)學(xué)科及該大口徑火炮彈-炮-藥一體化多學(xué)科優(yōu)化模型,在一定程度上改善了該大口徑火炮的整體發(fā)射性能,有效驗證了多學(xué)科優(yōu)化求解策略在火炮彈-炮-藥一體化設(shè)計過程中的可行性與有效性,對于多學(xué)科優(yōu)化求解技術(shù)在火炮一體化設(shè)計中的后續(xù)應(yīng)用具有一定的借鑒意義。