唐浩洲， 文尚勝,*， 符 民,， 何 果， 張槐洋， 廖少雄， 康麗娟

(1. 華南理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640；2. 華南理工大學(xué) 發(fā)光材料與器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 廣州 510640；3. 廣州虎輝照明科技公司， 廣東 廣州 510170； 4. 華南師范大學(xué) 美術(shù)學(xué)院， 廣東 廣州 510631)

1 引 言

隨著人口的不斷增長(zhǎng)以及耕地資源的日益緊張，糧食來(lái)源匱乏成為全世界亟待解決的問(wèn)題，為了提高糧食產(chǎn)量和避免因環(huán)境污染造成的食品安全問(wèn)題，中國(guó)、日本和荷蘭等國(guó)都將建立現(xiàn)代化的設(shè)施農(nóng)業(yè)體系和植物工廠設(shè)為發(fā)展目標(biāo)[1-2]。在植物生長(zhǎng)中，光照會(huì)影響植物的光合作用速率，進(jìn)而對(duì)植物的干重、葉面積和生長(zhǎng)形態(tài)產(chǎn)生影響[3]，因此對(duì)植物照明光源的設(shè)計(jì)成為設(shè)施農(nóng)業(yè)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[4]。發(fā)光二極管(Light mitting iode,LED)因其具有光電轉(zhuǎn)換效率高、低能耗、壽命長(zhǎng)、光配比易調(diào)節(jié)等特點(diǎn)，近些年被廣泛用于植物照明中[5-7]，但由于LED的出光具有一定的方向性，在進(jìn)行大面積的植物補(bǔ)光時(shí)，會(huì)因?yàn)楣庹盏姆植疾痪鶎?dǎo)致植物表面存在局部過(guò)暗或局部過(guò)亮的情況，使同一批次產(chǎn)品的生長(zhǎng)情況出現(xiàn)差異，給植物照明光源的光配比及營(yíng)養(yǎng)液的選取帶來(lái)極大的不便[8]，因此需要通過(guò)對(duì)LED植物照明光源進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)，以提高其光量子通量密度(Photosynthetic photon flux density,PPFD)均勻度，進(jìn)而改善生產(chǎn)效率。

粒子群算法是一種解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)算法，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域、圖像處理領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用[9]，與其他智能優(yōu)化算法相比，其具有實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)易、效率較高等優(yōu)勢(shì)[10-12]。本文采用粒子群算法對(duì)紅藍(lán)光LED芯片數(shù)為2∶1的LED陣列光源進(jìn)行設(shè)計(jì)，在MATLAB上編程實(shí)現(xiàn)粒子群算法的尋優(yōu)過(guò)程，得出二維和三維情況下的兩種LED芯片排列位置參數(shù)，使用Tracepro對(duì)所得方案進(jìn)行仿真模擬，并與常見(jiàn)的逐行排列LED陣列的光照效果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)的可行性，設(shè)計(jì)出一種具有高PPFD均勻度的三維LED植物照明陣列光源。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

本實(shí)驗(yàn)采用粒子群算法對(duì)LED植物陣列光源進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)，由于本實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為植物，關(guān)注的測(cè)量指標(biāo)與傳統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)不同，因此需進(jìn)行相關(guān)指標(biāo)的換算推導(dǎo)，再通過(guò)光學(xué)結(jié)構(gòu)模型和粒子群算法模型闡明該實(shí)驗(yàn)的原理。

2.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量指標(biāo)

在傳統(tǒng)照明領(lǐng)域，常用光度學(xué)中的照度來(lái)評(píng)價(jià)光源的出光和照明效果，但由于光度學(xué)參量的作用是用于表現(xiàn)人眼對(duì)光的響應(yīng)，其數(shù)值受人眼視見(jiàn)函數(shù)的影響，而植物的光合敏感曲線與人眼視見(jiàn)函數(shù)存在一定差異，因此光度學(xué)系統(tǒng)并不適用于植物照明領(lǐng)域[13-14]。目前的植物照明研究中常用光量子通量(Photosynthetic photon flux, PPF)Φ，即單位時(shí)間光源所發(fā)射的光子數(shù)來(lái)評(píng)判光照對(duì)植物的效果，其單位為μmol·s-1，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，其表達(dá)式為

(1)

其中ν(λ)為光譜光合光子通量，表示單位波長(zhǎng)間隔的光合光子在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的摩爾數(shù)，單位為μmol·m-2·s-1·nm-1?？紤]Φe， λ與ν(λ)的關(guān)系為

Φe,λ=ν(λ)nAhc/λ,

(2)

其中Φe, λ為單一波長(zhǎng)λ的光束的輻通量，nA為阿伏加德羅常數(shù)(單位為μmol-1)，普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J·s-1，光速c=2.9792458×108m·s-1，則Φ可表示為

(3)

光量子通量密度(PPFD)D(λ)為單位面積元內(nèi)的光量子通量，因此在可見(jiàn)光范圍內(nèi)可得D(λ)的表達(dá)式為

(4)

由輻度學(xué)和光度學(xué)理論，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，光學(xué)量和輻射量間有如下關(guān)系

(5)

結(jié)合公式(4)、(5)，可以得到照度與D(λ)存在如下關(guān)系

(6)

進(jìn)一步采用差分離散求和，并用歸一化光譜分布曲線Nλ代替Φe,λ,可得

(7)

在目標(biāo)平面上某一點(diǎn)Q產(chǎn)生的D(λ)值，即PQ為

(8)

將D(λ)在目標(biāo)平面上的均勻度記為μ，則μ可以表示為

(9)

由于本文設(shè)計(jì)所采用的紅藍(lán)光LED的光譜范圍可以通過(guò)儀器測(cè)得，因此可準(zhǔn)確計(jì)算得出照度與D(λ)間的關(guān)系系數(shù)K值，這里將K記為一常量，因此均勻度公式可進(jìn)一步推導(dǎo)如下：

(10)

由公式(10)可知，為實(shí)現(xiàn)模擬仿真，提高實(shí)驗(yàn)效率，可選用更易測(cè)得的照度均勻度來(lái)表征D(λ)的均勻度。

2.2 光學(xué)結(jié)構(gòu)模型

對(duì)本文中所選用的LED做出如下假設(shè)：LED芯片的發(fā)光符合朗伯輻射定律，并且在傳播過(guò)程中沒(méi)有損耗。因此，其光強(qiáng)I(θ)可以表示為

I(θ)=I0cosmθ,

(11)

(12)

如圖1，在空間點(diǎn)A(X，Y，Z)處放置的LED芯片在接收平面點(diǎn)B(x，y，z)處產(chǎn)生的光照強(qiáng)度可以表示為

E(x,y,z)=

(13)

因此在三維空間中LED芯片陣列在接收平面點(diǎn)B(x，y，z)處產(chǎn)生的光照強(qiáng)度可以表示為

E(x,y,z)=

(14)

將接收平面T近似分為N點(diǎn)，其中N=10 000，接收平面T上的光照強(qiáng)度平均值為

(15)

LED陣列的光照均勻度可以用接收平面T上照度的標(biāo)準(zhǔn)差σ來(lái)衡量，σ越小說(shuō)明各點(diǎn)的照度離散程度越小，接收平面上的光照越均勻，σ的計(jì)算公式如下[16]：

(16)

圖1 LED光照模型

2.3 粒子群算法模型

粒子群算法源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究，常用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，圖2給出了粒子群算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)的主要流程。

如圖2所示，粒子群算法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)問(wèn)題尋優(yōu)的原理和主要步驟如下[17-18]:

(a)初始化種群數(shù)量為N的粒子，并隨機(jī)賦予其位置Xi和速度Vi；

(b)分別對(duì)各個(gè)子目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算；

(c)加入懲罰函數(shù)后，計(jì)算粒子對(duì)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度；

(d)計(jì)算出粒子自身找到的最優(yōu)解pBest和整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解gBest，當(dāng)前位置的粒子通過(guò)對(duì)這兩個(gè)極值進(jìn)行的追蹤，更新自己的速度和位置，采用的公式為

V=w*V+c1r1(pBest-xid+c2r2(gBest-xid),

(17)

xid=xid+V,

(18)

(e)篩選出的精英解滿足函數(shù)收斂條件時(shí)，輸出當(dāng)前情況下的多目標(biāo)解集，否則回到步驟(b)。

圖2 粒子群算法流程圖

本實(shí)驗(yàn)基于上述粒子群算法，在MATLAB軟件上進(jìn)行編程，分別在二維和三維情況下，對(duì)紅藍(lán)光LED芯片數(shù)為6∶3的LED陣列光源進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)，得出高均勻度條件下的紅藍(lán)光LED位置坐標(biāo)。

3 結(jié)果與討論

本實(shí)驗(yàn)選用的紅藍(lán)光LED芯片大小均設(shè)定為1 mm×1 mm×0.1 mm，紅光LED芯片軸線方向光照強(qiáng)度為2 400 mcd，藍(lán)光LED芯片軸線方向光照強(qiáng)度為1 600 mcd，每個(gè)發(fā)光面的出射光線數(shù)均為1 000條，接收平面T置于距原點(diǎn)Z=100 mm處，將接收平面T均勻分為10 000個(gè)點(diǎn)，面向LED陣列光源的一面設(shè)置為對(duì)光線完全吸收。

3.1 對(duì)照組LED陣列光源

本實(shí)驗(yàn)采用常見(jiàn)的逐行排列設(shè)計(jì)的LED陣列光源作為對(duì)照組，紅藍(lán)光LED芯片數(shù)為6∶3。

如圖3，紅光與藍(lán)光LED芯片逐行排列是常見(jiàn)的LED植物陣列光源的排布方式，該對(duì)照組光源的排布方式參照周國(guó)泉等[19]的設(shè)計(jì)，在滿足標(biāo)準(zhǔn)工作電流的情況下，LED陣列組合下方100 mm處的照明區(qū)域滿足下列公式

圖3 逐行排列LED陣列光源

(19)

本實(shí)驗(yàn)取L=5 mm，計(jì)算出距光源100 mm處的照明區(qū)域約為64 cm2，而設(shè)計(jì)接收面板大小為25 cm2,可以滿足照明要求。用Tracepro進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)所得該方案照度效果圖見(jiàn)圖4，計(jì)算得出其PPFD均勻度為79.6%。

圖4 逐行排列LED陣列光源的照度效果圖

3.2 由粒子群算法設(shè)計(jì)的二維LED陣列光源

二維紅藍(lán)芯片比為6∶3的LED陣列光源，其在接收平面上的光照表達(dá)式為：

E(x,y,z)=

(20)

其中N=10 000，表示接收平面被均勻分為10 000個(gè)點(diǎn)，z=100 mm，即發(fā)射平面與接收平面的距離為100 mm，I0=2 400 mcd為紅光LED的光強(qiáng)，I1=1 600 mcd為藍(lán)光LED的光強(qiáng)。將公式(20)設(shè)定為二維設(shè)計(jì)中PSO粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)，粒子通過(guò)迭代不斷更新位置和速度，以達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的效果。設(shè)定公式(16)為函數(shù)收斂條件，經(jīng)算法尋優(yōu)后，得到二維情況下LED陣列光源的位置坐標(biāo)如表1所示。

表1 二維LED陣列優(yōu)化坐標(biāo)參數(shù)

對(duì)得到的紅藍(lán)LED坐標(biāo)進(jìn)行分析，根據(jù)Ivan Moreno提出的LED陣列設(shè)計(jì)方案[15]，由斯派羅最大平等條件可得出LED陣列中發(fā)光相同的LED的最大距離滿足

(21)

式中，Z為發(fā)光平面中心到接收平面中心的距離，m在半光強(qiáng)角為7.5°時(shí)為73，計(jì)算可得當(dāng)Z=100

mm時(shí)dmax=23.4 mm，二維設(shè)計(jì)方案中紅光LED間距dred=23.387 3 mm，藍(lán)光LED間距dblue=14.247 5 mm，均小于最大間距，因此符合設(shè)計(jì)需求。

使用Tracepro進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)得到該方案照度效果見(jiàn)圖5，并計(jì)算得出其PPFD均勻度達(dá)到88.7%，較對(duì)照組的PPFD均勻度提高了9.1%，證明了該設(shè)計(jì)方法的有效性。

圖5 二維優(yōu)化后的LED陣列照度分布效果圖

3.3 由改進(jìn)粒子群算法設(shè)計(jì)的三維LED陣列光源

對(duì)于三維紅藍(lán)LED芯片比為6∶3的LED陣列光源，其在接收平面上的光照表達(dá)式為

E(x,y,z)=

(22)

其中N=10 000，表示接收平面被均勻分為10 000個(gè)點(diǎn)，z=100 mm，即發(fā)射平面與接收平面的距離為100 mm，I0=2 400 mcd為紅光LED的光強(qiáng)，I1=1 600 mcd為藍(lán)光LED的光強(qiáng)。

在三維情況下，由于維度升高，求解目標(biāo)增多，普通PSO算法容易出現(xiàn)陷入局部最小的情況，影響求解準(zhǔn)確度。本文參考張麗萍等[20]的改進(jìn)方式，采用了隨機(jī)慣性權(quán)的粒子群算法對(duì)這一缺點(diǎn)加以改進(jìn)。

定義最優(yōu)適應(yīng)度變化率k為

(23)

f(t)為種群第i代時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)值，f(t-10)為種群第i-10代時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)值，因此k表示在進(jìn)化10代內(nèi)最優(yōu)適應(yīng)值的相對(duì)變化率，慣性權(quán)系數(shù)由公式(24)決定，且其數(shù)學(xué)期望隨k而變：

(24)

其中r為均勻分布在[0,1]的隨機(jī)數(shù)，由此ω的數(shù)學(xué)期望值將隨著最優(yōu)適應(yīng)值的相對(duì)變化率自適應(yīng)地調(diào)整，以達(dá)到調(diào)節(jié)局部搜索能力和全局搜索能力的目的。

經(jīng)改進(jìn)粒子群算法尋優(yōu)后，得到三維情況下紅藍(lán)LED坐標(biāo)見(jiàn)表2。使用Tracepro進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)得到該方案照度效果如圖6，并計(jì)算得出其PPFD均勻度達(dá)到92.6%，較對(duì)照組的PPFD均勻度提高了13%，較二維LED陣列光源的PPFD均勻度提高了3.9%，光照效果進(jìn)一步得到提高。

表2 三維LED陣列優(yōu)化坐標(biāo)參數(shù)

圖6 三維優(yōu)化后的LED陣列照度分布效果圖

4 結(jié) 論

為了提高LED植物照明陣列光源的均勻度，提高設(shè)計(jì)效率，本文在光量子體系下，提出了一種基于粒子群算法的LED植物照明陣列光源的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)MATLAB對(duì)紅藍(lán)光LED植物光源陣列進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用粒子群算法尋找高均勻度條件下的紅藍(lán)光LED坐標(biāo)，分別設(shè)計(jì)出二維和三維情況下的兩種紅藍(lán)光LED排布陣列。其中在三維情況下，為解決維度升高時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致的求解陷入局部極小問(wèn)題，采用改進(jìn)的隨機(jī)慣性權(quán)粒子群算法進(jìn)行三維方案設(shè)計(jì)，使用Tracepro對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的紅藍(lán)光LED逐行排列設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明，與常見(jiàn)逐行排列LED陣列設(shè)計(jì)達(dá)到的光量子通量密度均勻度為79.6%相比，通過(guò)粒子群算法尋優(yōu)的設(shè)計(jì)方法，二維設(shè)計(jì)方案的PPFD均勻度達(dá)到88.7%，較逐行排列設(shè)計(jì)提高了9.1%；三維設(shè)計(jì)方案的PPFD均勻度達(dá)到92.6%，較二維設(shè)計(jì)方案提高了3.9%，較等間距逐行排列設(shè)計(jì)提高了13%。本文證明了粒子群算法運(yùn)用于二維和三維空間LED植物照明陣列光源設(shè)計(jì)的可行性，提供了一種新的設(shè)計(jì)思路。由于粒子群算法對(duì)解決多目標(biāo)問(wèn)題的操作簡(jiǎn)易性，該設(shè)計(jì)方法可以智能、高效地設(shè)計(jì)出高均勻度的LED植物照明陣列光源，提高了工作效率，節(jié)約了大量人力物力。