(西華大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院 四川 成都 610039)

一、引言

目前，對(duì)室內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行定位在各行各業(yè)都有著重要作用，比如對(duì)于特殊人員的實(shí)時(shí)跟蹤定位，智能停車(chē)場(chǎng)系統(tǒng)對(duì)于車(chē)輛位置的調(diào)度，以及大型倉(cāng)庫(kù)或碼頭的的高效管理等等。通常來(lái)講，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定位依據(jù)定位過(guò)程中使用到的信號(hào)參數(shù)不同，分為到達(dá)時(shí)間TOA[1]與到達(dá)時(shí)間差TDOA[2]，這兩種方法需要著重研究誤差以及信號(hào)接收機(jī)位置誤差，因此這個(gè)問(wèn)題變得更加復(fù)雜，具備了很強(qiáng)的研究意義。同時(shí)，這兩種方法都具有較高定位精度，故也被廣泛應(yīng)用在定位領(lǐng)域。

二、TOA算法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1976年FOY對(duì)于最初的定位問(wèn)題，提出了基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的最小二乘法的TOA方法，利用該方法雖然可以得出目標(biāo)點(diǎn)的估計(jì)位置，但不可避免的存在缺陷。第一，算法種的迭代計(jì)算存在不可收斂的可能；第二，需要得到目標(biāo)點(diǎn)的原始坐標(biāo)。

2004年cheung等人提出了兩種計(jì)算方法來(lái)解決TOA問(wèn)題，一種是無(wú)約束最小二乘加權(quán)定位算法，一種是無(wú)約束最小二乘定位算法。他還證明了第一種方法在測(cè)試噪聲很小時(shí)，可以達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)估計(jì)的克拉美羅下界。Cheung等人還曾提出半定規(guī)劃定位算法，此算法具有在噪聲很大情況下依然保持較高定位精度的優(yōu)點(diǎn)。

2005年Wan等人提出了一種針對(duì)3個(gè)基站定位目標(biāo)點(diǎn)的算法，稱(chēng)為多位標(biāo)度子空間的定位算法。之后，So等人又在2007年將該算法擴(kuò)展到可以應(yīng)用在任意基站個(gè)數(shù)的定位情景中。

2006年Chan等人通過(guò)對(duì)最大似然函數(shù)來(lái)求導(dǎo)再置零，得到目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的最小二乘方程，此方法稱(chēng)為近似最大似然算法。但是該方法需要目標(biāo)點(diǎn)的原始坐標(biāo)，且需要使用若干次迭代。

2008年Beck等人提出了叫做平方距最小二乘法的定位算法，在cheung的算法的基礎(chǔ)上更加高效的計(jì)算出最優(yōu)拉格朗日因子。

2009年lui等人針對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的位置誤差提出了半定規(guī)劃位置算法，該算法同時(shí)可以應(yīng)用在TOA協(xié)同定位問(wèn)題和信號(hào)傳輸速率位置的問(wèn)題。

2011年Xu等人提出了兩種半定規(guī)劃算法，第一種是利用極小極大代價(jià)函數(shù)，第二種是利用最小二乘代價(jià)函數(shù)。

2013年Vaghefi等人提出了能夠協(xié)同估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射時(shí)間的的半定規(guī)劃算法[10]。2014年，Wang等人提出了兩種松弛二階錐定位算法，二者都可以協(xié)同估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射時(shí)間。2014年Mekonnen等人提出了一種適用于多目標(biāo)定位的穩(wěn)定半定規(guī)劃算法。

最近幾年，利用TOA定位的方法在在分布式系統(tǒng)中得到了廣泛的使用，尤其是多輸入、輸出系統(tǒng)。在干擾較多的市區(qū)或者人口密集的室內(nèi)，最容易影響TOA精度的就是非視距誤差，針對(duì)這一點(diǎn)Guvenc等人撰寫(xiě)了一篇綜述來(lái)分析非視距情況下的定位過(guò)程。

三、TDOA算法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1987年針對(duì)最初的TDOA問(wèn)題，Sahau等人提出了球面內(nèi)插法，該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，而且擁有閉式解，偶爾會(huì)出現(xiàn)兩解，只需排除虛假解即可得到最終解。

1994年Chan等人給出了一種分兩步計(jì)算的最小二乘加權(quán)算法，但是經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該算法僅在微小噪聲的情況下才能達(dá)到預(yù)期的精度。

在定量研究了錨節(jié)點(diǎn)方位的偏差會(huì)在何種程度上影響到定位結(jié)果之后，2008年Ho等人給出了一種算法，該方法需要一個(gè)位置已知的校正源，且該校正源位置信息精確，由此達(dá)到減少錨節(jié)點(diǎn)方位誤差對(duì)目標(biāo)點(diǎn)定位的干擾。當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)的方位差以及TDOA的測(cè)算誤差都很小時(shí)可以達(dá)到一個(gè)理想的精度。

2009年，由Lui等人首次給出了一種半定規(guī)劃算法。同時(shí)，Lui等人指出該算法并不能提供一個(gè)高精度的解，為了改進(jìn)這一缺陷，Lui等人為目標(biāo)點(diǎn)的可行區(qū)域添加了約束條件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在中級(jí)噪聲干擾下的表現(xiàn)要比在小噪聲情況下的表現(xiàn)好。同樣是在2009年，Yang等人通過(guò)把懲罰項(xiàng)添加到目標(biāo)函數(shù)中的方法來(lái)改善定位精度，而且，作者還提出了一種穩(wěn)定的半定規(guī)劃算法來(lái)應(yīng)對(duì)錨節(jié)點(diǎn)方位有偏差時(shí)的情況，不過(guò)與此相比二階錐規(guī)劃法雖然簡(jiǎn)易，但它的定位精度不理想。

如果定位目標(biāo)是靜止的，那么通常使用的定位方法就是TDOA。如果信號(hào)接收點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但目標(biāo)點(diǎn)仍然靜止，此時(shí)通常應(yīng)用FDOA方法減小定位過(guò)程中需要用到的信號(hào)接收點(diǎn)數(shù)量，同時(shí)優(yōu)化定位結(jié)果。然而，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)和信號(hào)接收點(diǎn)都處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)候，TDOA和FDOA兩種方法的難點(diǎn)就很明顯了，主要在于此問(wèn)題是非凸的，且是高度非線性的。2010年Wei等人給出了一種估計(jì)方法，是多維標(biāo)度，精度要更高一點(diǎn)。

四、TOA與TDOA算法的發(fā)展趨勢(shì)總結(jié)與展望

目前大多數(shù)對(duì)于TOA與TDOA的研究都幾種在一下的幾個(gè)重點(diǎn)：在不已知信號(hào)發(fā)射時(shí)間的情況下，針對(duì)TOA的定位問(wèn)題，研究一種穩(wěn)定的定位算法可以應(yīng)對(duì)錨節(jié)點(diǎn)的位置誤差；使用協(xié)同同步定位算法，針對(duì)兩個(gè)方向同時(shí)的消息互換，解決TOA定位問(wèn)題；根據(jù)信號(hào)發(fā)射源與定位目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，研究不同的算法模型；針對(duì)更加多樣、復(fù)雜的實(shí)際場(chǎng)景研究更有針對(duì)性或者更具普適性的TDOA定位算法；針對(duì)于是否存在錨點(diǎn)位置誤差的兩類(lèi)情況，進(jìn)行局部時(shí)鐘同步的TDOA問(wèn)題的研究；基于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目標(biāo)點(diǎn)，優(yōu)化TDOA與FDOA的測(cè)量精度。

對(duì)于TOA與TDOA的研究中，很多研究過(guò)程都假設(shè)了已知定位參數(shù)，即間接定位法。但是目前已經(jīng)有相關(guān)學(xué)者得出了定位精度優(yōu)于間接定位法的直接定位法，所以直接定位法也變成了定位研究領(lǐng)域之后的研究趨勢(shì)之一。在復(fù)雜多變的實(shí)際情況中，定位算法的應(yīng)用常受到多徑信號(hào)和非直達(dá)波信號(hào)的干擾，所以今后，對(duì)于定位算法的研究將視距條件下改為非視距條件，也是發(fā)展趨勢(shì)之一。