谷開慧 嚴冬 張孟龍 殷景志 付長寶

1) (吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院, 長春 130012)

2) (長春理工大學(xué)光電信息學(xué)院光電科學(xué)分院, 長春 130114)

3) (長春大學(xué)理學(xué)院, 材料設(shè)計與量子模擬實驗室, 長春 130022)

4) (通化師范學(xué)院物理學(xué)院, 通化 134000)

隨著納米科技以及半導(dǎo)體技術(shù)的迅猛發(fā)展, 光力誘導(dǎo)透明、快慢光和光存儲以及其他在光力系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的量子光學(xué)和非線性光學(xué)效應(yīng)成為人們目前研究的熱點. 本文將薄膜腔光力系統(tǒng)同被束縛在腔中的二能級冷原子系綜相耦合, 通過直接在薄膜振子上引入弱輔助驅(qū)動場來研究該原子輔助光力系統(tǒng)中原子和相位對量子相干性質(zhì)及其快慢光的調(diào)控. 經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn), 通過改變輔助驅(qū)動場的強度可直接實現(xiàn)對光力誘導(dǎo)透明窗口深度的調(diào)控, 通過改變輔助場與探測場之間的相位差, 可實現(xiàn)輸出的探測場在“吸收”、“透明”和“增益”之間相互轉(zhuǎn)換, 進而對弱探測場進行動態(tài)調(diào)控實現(xiàn)光開關(guān). 與此同時, 還發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的群延遲時間隨相位差的改變呈周期性變化. 通過調(diào)節(jié)相位差及原子數(shù), 不但可以改變?nèi)貉舆t時間, 還可實現(xiàn)快慢光之間的相互轉(zhuǎn)換.

1 引 言

隨著納米技術(shù)和半導(dǎo)體工藝的迅猛發(fā)展, 人們越來越關(guān)注光力學(xué)這個新領(lǐng)域, 它為人們在高精密測量、量子信息處理以及量子基本原理的驗證等方面打開了一扇大門. 近年來, 光力系統(tǒng)實現(xiàn)了一些經(jīng)典的量子光學(xué)現(xiàn)象, 例如Agarwal和Huang[1]在Fabry-Perot (FP) 腔光力系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了類似原子的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象(electromagnetically induced transparency, EIT), 即光力誘導(dǎo)透明現(xiàn)象(optomechanically induced transparency, OMIT),同原子中的電磁誘導(dǎo)透明一樣, 光力誘導(dǎo)透明效應(yīng)不僅促進了量子光學(xué)的發(fā)展, 同時也在快慢光[2-7]、光存儲[8-11]和光開關(guān)[12,13]等量子信息處理方面有著廣泛的應(yīng)用. 此外, 在光力系統(tǒng)中人們還實現(xiàn)了機械振子的基態(tài)冷卻[14,15], 在宏觀物體上觀察到相干態(tài)[16]、壓縮態(tài)[17,18]和糾纏態(tài)[19-23]等量子現(xiàn)象. 然而, 目前大部分典型腔光力學(xué)系統(tǒng)仍然只涉及兩個自由度之間的耦合, 超過兩個自由度耦合的多元光力學(xué)系統(tǒng)較少受到研究者關(guān)注.

最近在雜化的、多模的光力學(xué)系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了一些奇異的量子現(xiàn)象, 例如量子態(tài)轉(zhuǎn)移[24]、聲子誘導(dǎo)透明[25]、相干完美吸收及相干完美透射[13,26,27]等,這些研究成果在量子信息處理方面有著潛在的應(yīng)用價值, 因此成為當(dāng)前光力學(xué)的一個研究趨勢. 同時在原子輔助光力系統(tǒng)中, Chang等[28]、Fu等[29]和韓明等[30]發(fā)現(xiàn)了電磁誘導(dǎo)透明的多穩(wěn)現(xiàn)象,Yan等[31]則在與FP腔耦合的具有偶極-偶極相互作用的里德伯超級原子系綜中發(fā)現(xiàn)了雙穩(wěn)現(xiàn)象, 另外還觀察到了EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)態(tài)的產(chǎn)生[32]以及基態(tài)冷卻[33-35]等量子現(xiàn)象. 但是在原子輔助光力系統(tǒng)中通過相位調(diào)控快慢光的研究則較少見. 很明顯這種雜化光力學(xué)系統(tǒng)中, 原子-腔-薄膜振子三模耦合, 原子作為輔助物質(zhì)扮演著一個非常重要的角色, 它同光力系統(tǒng)的相互作用通過腔模聯(lián)系起來, 控制原子可改變光力學(xué)腔中的腔場, 進而影響整個雜化光力系統(tǒng)的量子相干性, 從而實現(xiàn)對快慢光的量子調(diào)控, 因此原子輔助光力系統(tǒng)比常見的光力系統(tǒng)表現(xiàn)出了更多的量子操控自由度.

本文研究在弱輔助驅(qū)動場直接激發(fā)薄膜振子的原子輔助光力系統(tǒng)中, 原子和相位對OMIT及快慢光的調(diào)控. 首先討論如何通過改變輔助場與探測場的相位差及振幅比來實現(xiàn)對OMIT的控制,同時實現(xiàn)輸出的探測光在“吸收”、“透明”和“增益”之間相互轉(zhuǎn)換, 進而對弱探測光進行動態(tài)調(diào)控實現(xiàn)光開關(guān). 其次討論如何通過調(diào)節(jié)相位差及原子數(shù)來改變?nèi)貉舆t時間, 使其表現(xiàn)出慢光或快光效應(yīng)以及快慢光之間的轉(zhuǎn)換. 本文的研究有助于該系統(tǒng)應(yīng)用于存儲光脈沖、全關(guān)開關(guān)、光電倍增管等量子光機械器件的研制工作.

2 物理模型與計算

考慮如圖1所示的原子輔助光力系統(tǒng), 它由線性耦合的薄膜腔光力系統(tǒng)和被束縛在其中頻率為的個全同二能級87Rb超冷原子系綜構(gòu)成, 其中二能級的量子?態(tài)? 和?分別? 對應(yīng)87Rb原子的線的量子態(tài)和. 選擇的薄膜振子的本征頻率為, 弛豫速率為, 其力學(xué)品質(zhì)因子為. 如圖1, 整個系統(tǒng)由外加的一個頻率為的強驅(qū)動場和一個頻率為的弱探測場驅(qū)動, 而薄膜振子則是直接由弱輔助驅(qū)動場驅(qū)動, 這三個外加相干場之間的頻率假設(shè)滿足

圖1 由單模FP腔以及束縛在其中的N個全同二能級87Rb冷原子系綜和中間由弱輔助驅(qū)動場 驅(qū)動的振動頻率為 的薄膜振子構(gòu)成的光力學(xué)系統(tǒng), 該系統(tǒng)的探測場和驅(qū)動場分別為 和Fig. 1. Schematic diagram of an optomechanical cavity containing N identical two-level cold 87Rb atoms with two fixed-end mirrors of equal reflectivity, which is driven by a strong coupling field , a weak auxiliary drive field and probed by a weak field .

這里只考慮單模腔場的情況, 則系統(tǒng)總的哈密頓量為

式中右側(cè)三項依次分別代表腔場的能量、原子的能量和薄膜振子的能量. 其中為單模腔場的本征頻率,和分別表示腔中光子的湮滅和產(chǎn)生算符,它們之間滿足對易關(guān)系.表示原子在能級和之間的躍遷√ 頻率, 在弱激發(fā)及原子數(shù)條 件 下 ,表 示 集 體 躍遷算符[28,29], 滿足對易關(guān)系. 由于中間的薄膜振子在其平衡位置做微小振動, 所以可用量子諧振子模型來描述其量子性質(zhì), 寫成聲子產(chǎn)生算符()和湮滅算符 ()的形式, 滿足對易關(guān)系. 第二項為原子-腔和腔-薄膜振子相互作用哈密頓量

式中右側(cè)兩項分別代表腔場同原子系綜之間的相互作用和腔√場與薄膜機械振子之間的相互作用. 其中表示腔場與原子之間相互作用的耦合系數(shù),表示原子躍遷的電偶極矩,表示腔的體積,表示真空介電常數(shù). 光力耦合系數(shù)用表示. (1) 式中的第三項為三個外加輸入場與腔場和薄膜振子相互作用哈密頓量

式中右側(cè)三項分別代表腔外輸入的強驅(qū)動場和弱探測場與腔場之間的相互作用以及弱√輔助驅(qū)動場與薄膜振子之間的相互作用. 其中,驅(qū)動場、探測場和輔助驅(qū)動場的輸入振幅,,和分別代表驅(qū)動場、探測場和輔助驅(qū)動場的輸入功率.

在得出系統(tǒng)總的哈密頓量之后, 通過海森伯-郎之萬方程研究體系的動力學(xué)性質(zhì),

穩(wěn)態(tài)平均值:

表示腔場的有效失諧, 包含光壓效應(yīng).

本文主要研究該原子輔助光力系統(tǒng)對探測場的線性響應(yīng), 所以在情況下,把系統(tǒng)算符寫成各自平均值及其微小漲落的和:

將(9)式代入(7)式中, 并且只保留線性項,忽略非線性項,,和平均值為零的量子熱噪聲項, 可得漲落算符平均值滿足的方程為:

由腔的輸入輸出關(guān)系[36]

得到

由此可得

相應(yīng)地, 根據(jù)(17)式可得到群延遲時間[7]為:

群延遲時間如果大于零, 則系統(tǒng)表現(xiàn)出慢光現(xiàn)象,群延遲時間如果小于零, 則為快光現(xiàn)象.

3 討 論

以下主要討論原子輔助光力學(xué)腔中相位對OMIT及快慢光現(xiàn)象的影響. 本文采用的是實驗上真實可行的實驗參數(shù)[29,33], 并滿足勞斯-胡爾維茨穩(wěn)態(tài)判定準則[36], 確保系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性. 各參數(shù)具體值為:mm,ng,MHz,MHz.

圖 2 (黑 色 實 線 )和 (紅 色 虛 線 )隨 頻 率 失 諧 的 變 化 曲 線 (a) ; ; (b) ; ;(c) ; ; 其他參數(shù)值見文中第 4 部分Fig. 2. The real (black line) and the imaginary (red dotted line) parts of as a function of with (a) ; ;(b) ; ; (c) ; . Relevant parameters are the same as those in Sec. 4.

圖3 時 (黑色實線)和 (紅色虛線)隨頻率失諧 的變化曲線 (a) ; (b) ; (c) ;(d) ; (e) ; (f) ; (g) ; (h) ; 其他參數(shù)值見文中第 4 部分Fig. 3. The real (black line) and the imaginary (red dotted line) parts of as a function of with : (a) ;(b) ; (c) ; (d) ; (e) ; (f) ; (g) ; (h) . Other parameters are the same as those in Sec. 4.

圖 4 時 (黑 色 實 線 ) 和 (紅 色 虛 線 ) 隨 頻 率 失 諧 的 變 化 曲 線 √ MHz; (e) , MHz; 其他參數(shù)值見文中第 4 部分Fig. 4. The real (black line) and the imaginary (red dotted line) parts of √as a function of√ MHz; (d) MHz; (e) MHz. Other parameters are the same as those in Sec. 4.

圖5 (黑色實線)和 (紅 色虛線)隨頻率失諧 的變 化曲線: (a) ; (b) ; (c) ; (d) ;(e) ; (f) ; (g) ; (h) ; 其他參數(shù)取值同圖 3Fig. 5. The (black line) and the (red dotted line) as a function of with (a) ; (b) ; (c) ;(d) ; (e) ; (f) ; (g) ; (h) . Other parameters are the same as those in Fig.3.

圖 6 √時 (黑 色 實 線 )和 (紅 色 虛 線 )√隨 相 位 差 和 振 幅 比 的 變 化 曲 線 : (a) , MHz;(b) , MHz; (c) , MHz; 其他參數(shù)取值見文中第 4 部分Fig. 6. The (√black line) and the (red dotted lin√e) as a function of and Y with: (a), MHz;(b) , MHz; (c) , MHz. Other parameters are the same as those in Sec. IV.

4 結(jié) 論

本文主要研究了在薄膜振子上耦合弱輔助場的原子輔助光力系統(tǒng)中相位對OMIT及快慢光的調(diào)控. 當(dāng)沒有輔助場與薄膜振子耦合時, 在原子-腔-薄膜振子三模耦合的光力系統(tǒng)中觀察到了雜化EIT和OMIT. 當(dāng)輔助場直接激發(fā)薄膜振子且與探測場同相位時發(fā)現(xiàn), 在共振處輔助場使薄膜振子產(chǎn)生共振吸收, 從而抑制了OMIT. 所以本文通過改變輔助場同探測場的相對振幅比, 直接影響了腔場與薄膜振子的光力耦合效果, 從而實現(xiàn)了對OMIT窗口深度的調(diào)控. 當(dāng)保持輔助場與探測場振幅比不變, 只改變它們之間的相位差時發(fā)現(xiàn), 相位差的取值也直接影響著系統(tǒng)的光力耦合效應(yīng), 使得僅通過調(diào)節(jié)相位就可以實現(xiàn)輸出的探測場在“吸收”、“透明”和“增益”之間相互轉(zhuǎn)換, 從而改變整個系統(tǒng)的吸收和色散性質(zhì). 與此同時, 發(fā)現(xiàn)群延遲時間隨相位差的改變呈周期性變化. 通過調(diào)節(jié)相位差及原子數(shù), 可以改變?nèi)貉舆t時間, 使其表現(xiàn)出慢光或快光效應(yīng)以及快慢光之間的轉(zhuǎn)換. 利用該系統(tǒng)不但可以通過相位的調(diào)節(jié)來操控光在“吸收”和“透明”之間相互轉(zhuǎn)換從而實現(xiàn)全光開關(guān), 同時還可以通過光在“吸收”、“透明”和“增益”之間相互轉(zhuǎn)換實現(xiàn)光電倍增, 因而該系統(tǒng)在量子光學(xué)器件方面有著潛在的應(yīng)用價值.