周天益

(寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 寧波 315211)

近年來(lái), 電磁計(jì)算成像的理論和技術(shù)得到了廣泛的研究和發(fā)展, 其中基于隨機(jī)場(chǎng)照射的微波成像引起了諸多關(guān)注. 與傳統(tǒng)成像方法的連續(xù)波照射不同, 基于隨機(jī)場(chǎng)照射的成像方法以隨機(jī)照射的方式獲取多組非相關(guān)的目標(biāo)散射測(cè)量值, 經(jīng)過(guò)反演計(jì)算就能提取散射目標(biāo)體的輪廓和形狀等信息. 基于陣列天線理論, 本文理論分析并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng), 能夠使用最少的天線單元實(shí)現(xiàn)隨機(jī)照射, 通過(guò)最少的測(cè)量次數(shù)完成矩陣求逆并得到重建圖像. 該系統(tǒng)主要有以下兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn): 完全隨機(jī)照射的獲取和成像系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的選取. 與基于超材料的成像系統(tǒng)相比, 本文通過(guò)對(duì)1 bit相位調(diào)制器隨機(jī)相位調(diào)制的方式獲取隨機(jī)場(chǎng)照射, 使得每個(gè)天線單元都處于工作狀態(tài), 因此整個(gè)系統(tǒng)的能量效率更高. 此外, 所述單頻成像系統(tǒng)還具有頻譜效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn), 在安檢、室內(nèi)定位等不同場(chǎng)景中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.

1 引 言

近幾十年來(lái), 微波成像作為微波領(lǐng)域的一個(gè)重要研究分支引起了人們的廣泛關(guān)注和研究[1]. 不同于傳統(tǒng)的光學(xué)或者紅外成像方法, 微波成像能夠穿透非透明遮蔽物得到金屬或介質(zhì)目標(biāo)的位置、形狀輪廓、電磁特性等信息. 目前, 研究人員針對(duì)各式各樣的應(yīng)用場(chǎng)景提出了多種不同的微波成像實(shí)驗(yàn)裝置[2-6]以及相關(guān)成像算法[7-14], 其中包括安全檢查[2,3]、無(wú)損檢測(cè)[4]、醫(yī)學(xué)診斷[5]、隔墻成像[6]等.

微波成像本質(zhì)上屬于電磁散射逆問題[7], 其主要原理是利用電磁波照射待測(cè)目標(biāo), 并通過(guò)散射回波信號(hào)來(lái)進(jìn)行目標(biāo)信息重構(gòu). 根據(jù)不同的成像方法, 傳統(tǒng)微波成像可以分為基于雷達(dá)方法的微波成像和基于逆散射方法的微波成像兩大類[1]. 基于雷達(dá)方法的微波成像主要通過(guò)簡(jiǎn)化的線性成像模型獲取目標(biāo)距離、位置、形狀等定性信息. 由于考慮成像過(guò)程中的多次散射效應(yīng), 基于逆散射方法的微波成像相比雷達(dá)方法更為復(fù)雜. 與之相關(guān)的成像算法需要對(duì)非線性的逆散射問題進(jìn)行求解, 以期得到成像區(qū)域的定量信息, 比如介電常數(shù)、電導(dǎo)率[7-14]等. 在實(shí)際的逆散射成像系統(tǒng)中, 發(fā)射天線發(fā)射連續(xù)波照射成像區(qū)域, 而一組不同位置的接收天線或者單個(gè)接收天線在不同位置對(duì)散射場(chǎng)進(jìn)行接收. 為了得到較高分辨率的成像結(jié)果, 成像區(qū)域中離散化的網(wǎng)格數(shù)量遠(yuǎn)大于有限的測(cè)量次數(shù), 這就導(dǎo)致了成像過(guò)程中的病態(tài)問題[15].

近年來(lái), 有研究人員提出了一種基于隨機(jī)場(chǎng)照射的微波成像新體制[16-24], 其中利用特殊設(shè)計(jì)的超材料或空腔結(jié)構(gòu)的口徑面實(shí)現(xiàn)隨機(jī)場(chǎng). 這類口徑面通常由一組尺寸不同的諧振單元構(gòu)成, 在特定頻率點(diǎn)只有部分隨機(jī)排布的諧振單元工作, 從而獲得隨頻率變化的隨機(jī)場(chǎng)分布. 在文獻(xiàn)[21—24]中, 利用PIN結(jié)來(lái)獲得相位可調(diào)的超材料單元, 并通過(guò)電壓控制PIN結(jié)的通斷實(shí)現(xiàn)隨機(jī)場(chǎng)照射. 和基于雷達(dá)方法的傳統(tǒng)微波成像方法類似, 這種基于隨機(jī)場(chǎng)照射的成像新方法利用Born近似建立線性成像模型, 通過(guò)壓縮感知[17-22]、矩陣共軛[16,23]、矩陣求逆[24]等算法獲取目標(biāo)形狀、輪廓等定性信息. 通過(guò)構(gòu)造偽隨機(jī)場(chǎng), 能夠顯著地降低各散射測(cè)量值間的相關(guān)性, 這就意味著求解方程的規(guī)模更小和計(jì)算時(shí)間更短.

上述基于隨機(jī)場(chǎng)照射的微波成像新體制的關(guān)鍵在于構(gòu)造足夠隨機(jī)的場(chǎng)分布, 而相位可調(diào)的陣列天線在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)完全隨機(jī)照射. 基于傳統(tǒng)的陣列天線理論, 本文在理論上指出: 對(duì)于一組N單元陣列, 其中每個(gè)單元由單頻、等幅、0/隨機(jī)相位調(diào)制的信號(hào)激勵(lì), 經(jīng)過(guò)N次測(cè)量能夠得到N組不相關(guān)的測(cè)量值. 因此, 可以利用最少的天線單元來(lái)產(chǎn)生完全隨機(jī)照射. 對(duì)于給定的成像分辨率和成像區(qū)域大小, 本文還提出了一種最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng), 并進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 該成像系統(tǒng)具有能量效率高、頻譜效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn), 能夠工作于微波、毫米波甚至太赫茲頻段,在安檢、室內(nèi)定位等場(chǎng)景中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.

2 理論分析

在基于隨機(jī)場(chǎng)照射的成像體制中, 利用隨機(jī)電磁特征的場(chǎng)分布對(duì)目標(biāo)進(jìn)行非相關(guān)測(cè)量, 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)散射信息的有效拾取. 該成像系統(tǒng)的核心在于隨機(jī)場(chǎng)的產(chǎn)生, 隨機(jī)相位調(diào)制的陣列天線是其中的一種實(shí)現(xiàn)形式. 如圖1所示, x-y平面內(nèi)的陣列天線單元數(shù)量為N, 并標(biāo)記第i個(gè)單元的空間位置為,. 假設(shè)每個(gè)陣列單元的激勵(lì)電流為, 其中I0是一個(gè)常數(shù). 為了實(shí)現(xiàn)隨機(jī)照射, 陣列天線中的每個(gè)單元相位在0或之間做1 bit相位切換. 成像計(jì)算過(guò)程中, 成像區(qū)域被離散成 N' 個(gè)網(wǎng)格, 其中第個(gè)網(wǎng)格位于,.根據(jù)電磁傳播理論, 由第i個(gè)天線單元輻射到成像區(qū)域處的電場(chǎng)表達(dá)式為

圖1 基于隨機(jī)場(chǎng)照射的成像系統(tǒng)示意圖Fig. 1. Schematic diagram of the imaging system based on randomized field illuminations.

根據(jù)陣列理論, 不同單元所對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)不相關(guān), 也就意味著N次完全隨機(jī)調(diào)相后的電場(chǎng)是完全隨機(jī)的, 而任何額外的照射都和前N次照射相關(guān). 根據(jù)(3)式, 照射場(chǎng)的隨機(jī)性取決于相位調(diào)制的隨機(jī)性和格林函數(shù)間的非相關(guān)性. 因此, 天線單元的排布方式, 例如非均勻排布和稀疏排布, 均不會(huì)造成原理層面的影響.

在傳統(tǒng)的逆散射成像系統(tǒng)中, 向各個(gè)方向傳播的散射場(chǎng)通常由待測(cè)目標(biāo)周圍的多個(gè)天線進(jìn)行測(cè)量接收. 而基于隨機(jī)場(chǎng)照射的成像系統(tǒng)更接近于傳統(tǒng)雷達(dá), 主要接收目標(biāo)后向散射信號(hào). 因此, 利用一階Born近似來(lái)描述成像區(qū)域中反射率空間分布和散射測(cè)量值g之間的關(guān)系, 得到如下線性成像模型[18]:

其中 H是系統(tǒng)傳輸矩陣, n為加性噪聲.

圖2為基于1 bit隨機(jī)調(diào)相的隨機(jī)照射成像系統(tǒng)框圖. 位于發(fā)射端的發(fā)射天線(Tx)用于產(chǎn)生隨機(jī)照射, 其中包含N路功分器、N個(gè)天線單元以及所對(duì)應(yīng)的相位調(diào)制器. 位于功分器和天線單元間的相位調(diào)制器能夠?qū)崿F(xiàn)0和的1 bit相位調(diào)制. 而接收端的單個(gè)接收天線(Rx)用于接收散射回波.假設(shè)SOT和SRO分別是發(fā)射天線、接收天線與第個(gè)網(wǎng)格之間的傳輸系數(shù)S21, 其中.那么對(duì)于第m次隨機(jī)照射,, 對(duì)應(yīng)的傳輸矩陣H的元素可以表達(dá)為

圖2 基于 1 bit 隨機(jī)相位調(diào)制的成像系統(tǒng)框圖Fig. 2. System-level diagram of the imaging system based on 1-bit randomizedphase modulation.

并最終得到成像模型的展開表達(dá)式:

3 數(shù)值仿真

3.1 隨機(jī)性驗(yàn)證

對(duì)于N單元的天線陣列, 即使對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行1 bit相位調(diào)制, 則共有2N不同排列組合的調(diào)相次數(shù). 為了定量地評(píng)價(jià)隨機(jī)場(chǎng)照射對(duì)散射信息的獲取能力, 可以通過(guò)奇異值分解的方法來(lái)衡量H矩陣中不同測(cè)量模式間的相關(guān)性, 從而得到最少的測(cè)量次數(shù)M. 理想情況下, 奇異值曲線應(yīng)當(dāng)是平緩的曲線, 其中非零奇異值的個(gè)數(shù)被定義為矩陣的秩,秩越大意味著包含的信息越多[28].

圖3 不同 1 bit隨機(jī)相位分布對(duì)應(yīng)的 H 矩陣隨機(jī)性分析Fig. 3. Randomness analysis of the H matrix for different 1-bit phase.

不失一般性, 假定天線陣列中單元數(shù)量N =10 × 10, 組陣間距= 1, 工作頻率 5.8 GHz.成像區(qū)域劃分網(wǎng)格數(shù)量為, 其間距= 0.5, 成像區(qū)域與天線陣列之間的距離R = 5, 隨機(jī)調(diào)相次數(shù) M 取值為 140. 為了觀察不同相位分布對(duì)H矩陣隨機(jī)性能的影響, 仿真中選取了4種服從高斯白噪聲的1 bit隨機(jī)相位分布, 分別為 (0,), (0,/2), (0,/3)和 (0,/4).根據(jù)上述參數(shù), H矩陣是一個(gè)大小為的矩陣, 它的歸一化奇異值曲線如圖3所示. 當(dāng)測(cè)量次數(shù)大于單元數(shù)量N時(shí), 奇異值曲線迅速下降到零,表明此時(shí)新增的行向量(測(cè)量)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性. 對(duì)于前 N次測(cè)量, 0和相位所對(duì)應(yīng)的奇異值曲線比其他曲線分別高7.2 dB和11.1 dB, 這意味更多的有效信息和更好的信噪比. 因此, 在隨機(jī)照射成像過(guò)程中將選擇0和的1 bit隨機(jī)相位分布.

3.2 參數(shù)優(yōu)化

圖5 成像系統(tǒng)參數(shù)之間關(guān)系 (a)最優(yōu)成像距離R與組陣間距Δr 、分辨率 Δr ′之間的變化關(guān)系; (b)最優(yōu)成像距離R與天線單元數(shù)量N、分辨率Δr ′之間的變化關(guān)系Fig. 5. Dependence analysis: (a) Dependence of the optimal imaging distance with respect to Δr and Δr ′; (b) dependence of the optimal imaging distance with respect to Δr ′ and N when Δr = 0.5 .

為了探究不同系統(tǒng)參數(shù)之間的相互關(guān)系, 仿真計(jì)算中設(shè)置天線單元數(shù)量 N = 5 × 5, 組陣間距= 1, 成像分辨率= 2, 得到如圖 4(a)所示的隨測(cè)量次數(shù)和成像距離變化的H矩陣奇異值分布曲線圖. 圖4(b)為圖4(a)在測(cè)量次數(shù)為25處的二維剖面圖. 根據(jù)奇異值曲線, 對(duì)于不同的測(cè)量次數(shù), 存在最優(yōu)的成像距離 R. 具體地, 對(duì)于組陣間距, 最優(yōu)成像距離為 10. 因此, 可以依據(jù)不同的組陣間距得到相應(yīng)的最優(yōu)成像距離R和分辨率的關(guān)系曲線, 見圖5(a). 對(duì)于給定的成像分辨率, 最優(yōu)成像距離隨著組陣間距增大而增大. 同樣, 保持組陣間距為典型的半波長(zhǎng), 還可以得到如圖5(b)所示的不同天線單元個(gè)數(shù)N和最優(yōu)成像距離R、分辨率之間關(guān)系曲線. 對(duì)于給定的成像分辨率, 最優(yōu)成像距離隨著陣列天線單元數(shù)量增大而增大. 依據(jù)陣列天線口徑D和組陣間距、天線單元數(shù)量N之間關(guān)系, 結(jié)合圖5還能夠得出分辨率隨陣列天線口徑D增大而減小的變化規(guī)律. 以上性質(zhì)與傳統(tǒng)雷達(dá)的角分辨率一致.

3.3 仿真分析

為了驗(yàn)證上述成像系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的選取方法,假設(shè)給定的分辨率= 2, 成像區(qū)域?yàn)?10×10. 則離散化網(wǎng)格數(shù)量、天線單元數(shù)量N以及測(cè)量次數(shù) M 均等于 5 × 5. 根據(jù)圖 5(a)中 5 ×5陣列天線所對(duì)應(yīng)的成像系統(tǒng)參數(shù)變化關(guān)系, 可以確定最優(yōu)的成像距離以及相關(guān)的組陣間距. 考慮后續(xù)陣列天線硬件實(shí)現(xiàn)中相位調(diào)制器所需的設(shè)計(jì)空間, 在仿真和實(shí)驗(yàn)中選擇組陣間距為1, 則最佳成像距離應(yīng)為10.

根據(jù)以上系統(tǒng)參數(shù), H矩陣是一個(gè)25 × 25的方陣, 對(duì)成像模型公式(9)采用直接矩陣求逆的方法得到重建圖像, 即. 如圖6(a)所示,仿真中采用反射率為1的“T”形金屬塊作為原始目標(biāo). 圖6(b)和圖6(c)分別為任意兩次隨機(jī)照射的電場(chǎng)分布圖, 結(jié)果表明經(jīng)過(guò)隨機(jī)相位調(diào)制得到的場(chǎng)分布完全不同. 圖6(d)為H矩陣的歸一化奇異值, 緩慢下降的曲線意味著每次隨機(jī)照射得到的測(cè)量值之間相關(guān)度低.

成像計(jì)算前, 高斯白噪聲作用于散射信號(hào)g使其信噪比下降為15 dB. 為了驗(yàn)證最優(yōu)的成像距離, 分別對(duì)不同成像距離處目標(biāo)進(jìn)行圖像重建.圖 7(a)—(c) 分別為成像距離 5, 10和 15處的歸一化反演圖像, 結(jié)果顯示最優(yōu)成像距離(10)處的成像效果最佳. 圖7(d)進(jìn)一步地展示了成像質(zhì)量隨成像距離R的變化關(guān)系, 其中采用歸一化均方根誤差 (NRMSE) 來(lái)衡量反演圖像的質(zhì)量. NRMSE定義如下:

圖6 仿真設(shè)置 (a) “T”形目標(biāo); (b), (c)任意兩次隨機(jī)照射; (d) H 矩陣的歸一化奇異值Fig. 6. Simulation setup: (a) T-shaped object; (b), (c) randomized illuminations; (d) singular values of the H matrix.

圖7 基于信噪比 15 dB 的仿真數(shù)據(jù)反演得到不同成像距離處的重建圖像 (a) R = 5 的重建圖像; (b) R = 10 的重建圖像;(c) R = 15 的重建圖像; (d)重建圖像誤差隨成像距離的變化曲線Fig. 7. Reconstructed images based on simulated data with a 15 dB SNR. Reconstructed images for imaging distances of 5 (a),10 (b) and 15 (c), respectively; (d) NRMSE analysis of images reconstructed with different imaging distances.

圖8 基于仿真數(shù)據(jù)反演得到不同信噪比下的重建圖像 (a) SNR = 5 dB; (b) SNR = 10 dB; (c) SNR = 20 dB; (d) SNR =25 dB; (e) SNR = 30 dB; (f) NRMSE 分析Fig. 8. Reconstructed images based on simulated data with different SNRs. Reconstructed images with SNR values of 5 dB (a), 10 dB(b), 20 dB (c), 25 dB (d) and 30 dB (e), respectively; (f) NRMSE analysis.

圖9 1 bit相位調(diào)制器 (a)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和測(cè)試板照片; (b)兩種切換狀態(tài)下實(shí)測(cè)幅度和相位Fig. 9. 1-bit phase modulator: (a) Topology and test board; (b) measured amplitude and phase difference.

為了探究成像系統(tǒng)的抗噪性, 仿真得到了不同信噪比條件(5—30 dB)下的重建圖像, 如圖8(a)—(e)所示. 圖8(f)為NRNSE隨SNR的變化曲線. 結(jié)果顯示, 在低信噪比條件 (5 dB) 下, 仍能夠得到可分辨的重建圖像, 表明該成像系統(tǒng)具有一定的抗噪性能.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖2所示隨機(jī)照射微波成像系統(tǒng)的核心在于隨機(jī)相位調(diào)制, 其硬件實(shí)現(xiàn)為相位調(diào)制器. 具體地,該相位調(diào)制器為工作于5.8 GHz、具有180°相位差的一位數(shù)字相位調(diào)制器. 本文在短截線開關(guān)移相器電路的基礎(chǔ)上, 利用不同長(zhǎng)度的微帶線和單刀雙擲(SPDT)射頻開關(guān)芯片完成相位調(diào)制器設(shè)計(jì), 其中微帶線長(zhǎng)度差為半波長(zhǎng). 圖9(a)為1 bit相位調(diào)制器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電路板照片, 兩段不同長(zhǎng)度的微帶線S和L的長(zhǎng)度分別為/2和. SPDT開關(guān)芯片型號(hào)為MINI公司JSW2-63DR+, 該芯片能夠在單端直流電壓控制下完成信號(hào)快速切換, 以及高隔離度、低功耗和低插損等優(yōu)點(diǎn). 圖9(b)為實(shí)際測(cè)量得到的不同狀態(tài)下相位調(diào)制器幅度和相位曲線, 可以看到兩種切換狀態(tài)下的幅度分別為–3.8 和–3.9 dB, 相位分別為–34.26°和 140.41°, 相位差為174.67°, 基本滿足設(shè)計(jì)需求. 由于開關(guān)芯片在 5.8 GHz 下的插損遠(yuǎn)小于 1 dB, 因此上述測(cè)量的損耗主要來(lái)源于SMA連接頭以及其他可能的不匹配相位.

圖10 成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的集成電路板照片F(xiàn)ig. 10. Photo of the board-integrated imaging system.

為了驗(yàn)證理論和仿真結(jié)果, 成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)和3.2節(jié)中仿真參數(shù)基本一致, 即,= 1, R = 10,= 2. 圖 10 為基于隨機(jī)照射成像系統(tǒng)的集成電路板照片. 電路板整體尺寸大小為 25.5 cm × 25.5 cm, 板厚 2.3 mm. 集成電路板頂層為5 × 5微帶貼片天線, 底層主要為功分器、相位調(diào)制器和單片機(jī)(MCU)控制器三大功能模塊. 為方便起見, 位于中心的天線單元作為接收天線Rx. 其余24個(gè)天線單元分別連接到24個(gè)相位調(diào)制器, 再連接到24路功分器上構(gòu)成具有隨機(jī)照射特性的發(fā)射天線Tx. 最終, 通過(guò)兩個(gè)SMA連接頭分別作為Tx和Rx端口. 為了實(shí)現(xiàn)隨機(jī)相位調(diào)制, 通過(guò)STM8單片機(jī)和3個(gè)八位移位寄存器組成的MCU控制器將24個(gè)1 bit隨機(jī)數(shù)逐個(gè)發(fā)送到每個(gè)相位調(diào)制器. 上述系統(tǒng)采用了貼片天線作為陣列單元. 根據(jù)(3)式, 天線的增益(方向性)體現(xiàn)在陣列單元的格林函數(shù)中. 因此, 采用理論推導(dǎo)中的全向性點(diǎn)源或?qū)嶒?yàn)中的定向性貼片天線不影響系統(tǒng)的工作原理和理論性能. 但定向天線的采用將提高系統(tǒng)的信噪比, 從而有助于提高成像質(zhì)量.

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中, 通過(guò)便攜式計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)MCU和矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA)的信號(hào)控制和數(shù)據(jù)讀取. 首先, 計(jì)算機(jī)發(fā)送指令到MCU并開始一次隨機(jī)照射. 隨后, 計(jì)算機(jī)通過(guò)GPIB線從VNA中讀取Tx和Rx兩端口間的傳輸系數(shù)S21并保存.同時(shí), 通過(guò)放大器來(lái)放大發(fā)射和接收信號(hào), 從而保證足夠的信噪比. 在實(shí)際應(yīng)用中, 還可以采用小型化的微波集成電路來(lái)代替VNA測(cè)量得到幅度和相位, 例如文獻(xiàn)[29]中提出的5.8 GHz多普勒雷達(dá)傳感器.

4.2 H矩陣的構(gòu)建

在成像之前, 首先需要得到包含隨機(jī)場(chǎng)特性的H矩陣[18]. 目前構(gòu)建該矩陣主要有兩種方式:1)近場(chǎng)掃描法, 對(duì)發(fā)射/接收天線進(jìn)行近場(chǎng)掃描,通過(guò)傅里葉變換將近場(chǎng)信息轉(zhuǎn)換到位于遠(yuǎn)場(chǎng)的成像區(qū)域, 此處的電磁場(chǎng)信息即為H矩陣[20]; 2)逐點(diǎn)校準(zhǔn)法, 將分辨率大小的校準(zhǔn)反射體逐點(diǎn)放置于成像區(qū)域中所有網(wǎng)格, 綜合每個(gè)網(wǎng)格處的傳輸信息就構(gòu)成了H矩陣[24].

圖11 實(shí)測(cè) H 矩陣的歸一化奇異值Fig. 11. Normalized singular values of the H matrix using the measured data.

圖12 基于隨機(jī)多波束照射的微波成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 12. Experimental setup of the imaging system based on random field illuminations.

從實(shí)際操作角度, 本文采用易于實(shí)現(xiàn)的第二種方法. 具體地, 選擇 2× 2的金屬片作為校準(zhǔn)反射體. 在第一次的校準(zhǔn)測(cè)量中, 校準(zhǔn)反射體放置在成像區(qū)域中的第一個(gè)網(wǎng)格處. 隨后, 25次隨機(jī)照射得到25個(gè)S21測(cè)量值, 從而構(gòu)成H矩陣的第一列.在剩余的24個(gè)網(wǎng)格處分別重復(fù)上述校準(zhǔn)過(guò)程, 最終得到完整的H矩陣. 圖11為實(shí)際測(cè)量H矩陣的歸一化奇異值曲線, 結(jié)果表明, 盡管實(shí)際實(shí)驗(yàn)中測(cè)量次數(shù)和發(fā)射天線單元個(gè)數(shù)并不相等, 但是由于測(cè)量誤差和系統(tǒng)噪聲的影響, 使得第25次測(cè)量與先前測(cè)量值并不完全相關(guān), 因此仍可以通過(guò)偽逆矩陣來(lái)求解方程(9).

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12為利用VNA、放大器等儀器以及隨機(jī)照射天線陣列搭建的成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng), 其中步進(jìn)轉(zhuǎn)臺(tái)用于精確地得到不同成像距離. 測(cè)量中, 首先在成像區(qū)域放置不同形狀的金屬片作為待成像目標(biāo)體(如圖12中所示的倒“L”形圖案); 同時(shí)移動(dòng)步進(jìn)轉(zhuǎn)臺(tái)使目標(biāo)體位于成像距離R處; 隨后計(jì)算機(jī)向陣列天線依次發(fā)送25次隨機(jī)照射指令并讀取VNA的S21測(cè)量數(shù)據(jù). 最終, 利用測(cè)量得到的散射測(cè)量值g和校準(zhǔn)得到的H矩陣, 通過(guò)矩陣求逆的方法得到反演結(jié)果.

圖13 不同成像距離處的成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)離散點(diǎn)目標(biāo)和倒“L”形狀目標(biāo)在不同成像距離R的重建圖像; (b)重建圖像誤差隨成像距離R的變化曲線Fig. 13. Experimental results with different R: (a) Reconstructed imageof two discrete objectsand inverted L-shape objectat 7 ,10 , and 13 distances, respectively; (b) NRMSE analysis.

圖14 在最優(yōu)成像距離處的成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)原始目標(biāo); (b) 重建圖像Fig. 14. Imaging results at the optimal distance using experimental data: (a) The original objects; (b) reconstructed images.

5 討 論

綜上, 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的基于隨機(jī)場(chǎng)照射的最優(yōu)微波成像系統(tǒng). 對(duì)于給定的成像分辨率和成像區(qū)域大小, 可以利用最少的天線單元和測(cè)量次數(shù)來(lái)完成隨機(jī)照射, 并得到最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng). 與先前基于超材料的成像系統(tǒng)相比, 本文提出的成像系統(tǒng)通過(guò) 1 bit 0/相位調(diào)制的方式獲取隨機(jī)場(chǎng)照射, 使得每個(gè)天線單元都處于工作狀態(tài), 因此整個(gè)系統(tǒng)的能量效率更高. 而且該時(shí)分系統(tǒng)工作于單一頻率, 具有頻率效率高的優(yōu)點(diǎn).

理想情況下, 能夠通過(guò)增加天線單元數(shù)目實(shí)現(xiàn)高分辨率成像. 然而, 這種陣列并不適用于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景. 對(duì)此, 可以采用多種方法來(lái)解決高分辨率的問題. 首先, 壓縮感知或者基于優(yōu)化的成像算法能夠求解分辨率增加而產(chǎn)生的病態(tài)方程; 其次, 可以通過(guò)跳頻、多載波或者寬帶信號(hào)在頻域上增加非相關(guān)的測(cè)量次數(shù); 最后, 提高信號(hào)的頻率能夠在減小口徑面的同時(shí)顯著地增加分辨率.

6 結(jié) 論

綜上所述, 本文基于陣列天線理論, 理論分析并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種最優(yōu)的二維微波成像系統(tǒng). 該系統(tǒng)主要有以下兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn): 1)完全隨機(jī)照射的獲取; 2)成像系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的選取. 對(duì)于給定的成像分辨率和成像區(qū)域大小, 能夠使用最少的天線單元實(shí)現(xiàn)隨機(jī)照射, 通過(guò)最少的測(cè)量次數(shù)完成矩陣求逆并得到重建圖像. 所述成像系統(tǒng)具有能量效率高、頻譜效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn), 能夠工作于微波、毫米波甚至太赫茲頻段, 在安檢、室內(nèi)定位等不同場(chǎng)景中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.