劉婧 張海波

1) (電子科技大學資源與環(huán)境學院, 成都 610054)

2) (西安交通大學電子科學與技術系, 電子物理與器件教育部重點實驗室, 西安 710049)

空間電子輻照聚合物的充電特性和微觀機理是研究和防護航天器聚合物充放電特性的基礎. 采用蒙特卡羅方法模擬空間電子的散射過程, 快二次電子模型模擬二次電子的產生, 有限差分法求解電荷連續(xù)性方程、電流密度方程和泊松方程的電荷輸運過程, 俘獲過程基于Poole-Frenkel效應來實現(xiàn). 基于電子散射/輸運同步模型基礎, 結合法國國家航空航天科研局(ONERA)的地球同步軌道電子能譜分布理論公式和歐空局(SIRENE)機構的地面實驗方法, 建立了基于地球同步軌道電子能譜分布的空間多能電子的散射模型. 通過空間電子輻照聚合物充電過程的數(shù)值模擬,獲得了空間電荷密度、電位、電場和空間電位分布. 闡明了空間電子輻照聚合物的充電特性和樣品微觀參數(shù)與表面電位的關聯(lián)性. 表面電位特性與實驗結果相吻合, 單能電子的電位強度高于多能電子的電位. 充電達到穩(wěn)態(tài)時, 電子遷移率較小時 (小于 10–11 cm2·V–1·s–1), 空間電位絕對值隨電子遷移率的降低明顯加強; 復合率較大時(大于10–14 cm3·s–1), 空間電位絕對值隨復合率的增大而增大. 研究結果對于揭示空間電子輻照聚合物的充電特性和微觀機理、提高航天器充放電故障機理研究水平具有重要科學意義和價值.

1 引 言

空間環(huán)境中電子輻照聚合物充電特性和微觀機理的研究是空間技術、空間功能材料科學、空間輻照防護技術、通信衛(wèi)星故障機理和航天器安全運行方面的一個重要研究課題[1-10]. 據(jù)美國宇航公司的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[11], 可導致電介質性能退化和通過強電磁脈沖干擾電子系統(tǒng)的充電效應引起的靜電放電(electrostatic discharge, ESD)占衛(wèi)星異常事件的54.2%, 成為危害航天器安全和影響航天器正常工作的主要原因. 航天器充電[11]有兩種方式, 一是數(shù)十keV至數(shù)MeV高能電子引起的電介質深層充電(內帶電), 二是數(shù)十keV以下的低能電子及空間等離子體的表面充電. 這里, 電子入射電介質后首先與原子發(fā)生散射和電離作用, 生成大量的電子和空穴, 形成局部具有等離子體特征的電荷密集區(qū)域. 局部等離子體會導致電子和空穴經輸運和俘獲作用在材料表層和深層形成一定的空間電荷分布,在電介質材料形成空間電位和電場.

空間環(huán)境下電介質充電特性和微觀機理的研究涉及眾多因素, 是一個復雜的動態(tài)過程[12-18], 需要進一步深入分析. 首先, 空間輻照環(huán)境既包括地磁亞暴、電離層等動態(tài)的大劑量暫變輻照過程, 又會發(fā)生穩(wěn)定能量電子的低劑量輻照, 從而導致二次電子發(fā)射特性難以用著名的Vaughan公式[14]和Furman概率模型進行定量分析. 因此, 空間輻照環(huán)境、電介質材料特性、電介質表面電磁場等條件影響下空間電荷積累和演變規(guī)律呈復雜現(xiàn)象[19]. 另一方面, 空間電子能量分布不是單一性能量, 電子能譜分布隨時間和空間環(huán)境發(fā)生變化, 從而導致復雜的電子散射與電荷輸運動態(tài)過程. 電子導致深層充電的電荷輸運通常包括電子和空穴的遷移、擴散、俘獲與去俘獲、復合等機理, 是一個復雜的動態(tài)過程[20]. 電介質充電電流平衡機理受空間地磁環(huán)境、空間電子分布和電介質材料參數(shù)等多維物理場的影響, 需要進一步研究[21]. 對于復雜空間中的多能電子輻照聚合物的充電過程, 其充電特性和微觀機理是由入射電子束電流, 離開樣品的電子電流和樣品電流之間的關系所決定的[22-24]. 空間中高能電子產生的二次電子產額較低, 因此空間電子輻照聚合物的充電過程主要是由樣品電流決定的, 充電過程受到聚合物樣品參數(shù)的影響, 是一個很復雜的過程.

本文在單能電子輻照聚合物的散射/輸運同步模型工作的基礎上[21,25-27], 建立了具有地球同步軌道 (geostationary earth orbit, GEO)電子能譜分布的空間多能電子輻照聚合物的充電過程模型. 分析和比較了空間多能電子和單能電子的散射和輸運過程的充電特性和微觀機理[8]. 電荷輸運過程考慮復雜的擴散、遷移、俘獲和概率復合的過程, 其中俘獲過程是基于Poole-Frenkel效應的俘獲截面來實現(xiàn)的[28,29]. 計算了空間電子輻照聚合物的空間電荷和聚酰亞胺樣品參數(shù)條件下的空間電位.

2 模 型

圖1給出了空間電子輻照聚酰亞胺(Kapton)樣品的簡化模型以及相關的電流密度示意圖. 這里, 假設聚合物樣品為具有正方形均勻表面的立方體, 樣品厚度為 H, 樣品底部為接地導電襯底. 假設空間電子以非聚焦電子束垂直照射在聚酰亞胺樣品表面. 空間電子沿樣品深度方向照射. 空間電子的能量范圍在10—400 keV之間, 分布區(qū)間為低、中、高能量段, 空間電子的能量段分布符合法國國家航空航天科研局(ONERA)的GEO電子能譜分布理論公式[18], 文中主要通過設定符合GEO電子能譜的隨機數(shù)模擬空間電子照射聚酰亞胺樣品, 圖 1 中 Jn, Jh, JS, JE和 JD分別是電子電流密度、空穴電流密度、樣品電流密度、泄漏電流密度和位移電流密度.

圖1 空間電子輻照聚酰亞胺(Kapton)樣品的簡化模型以及相關的電流密度示意圖Fig. 1. Simplified model of space electron irradiation of polyimide (Kapton) samples and diagram of associated current density.

2.1 空間電子的蒙特卡羅模擬

在單能電子輻照聚合物的同步電子散射/輸運模型工作基礎上[28,29], 結合ONERA的GEO電子能譜分布理論公式和歐空局(SIRENE)機構的地面模擬空間電子輻照的實驗方法, 建立了基于GEO電子能譜分布的空間多能電子的散射模型. 為降低數(shù)值模擬的計算時間, 首先建立10—400 keV電子能量的散射數(shù)據(jù)庫, 其次通過提取已有散射數(shù)據(jù)庫進行電荷輸運模擬.

參照SIRENE機構的地面模擬實驗方法[30],本文的空間電子是通過兩個單能電子束實現(xiàn)的. 具體而言, 第一個單能電子束為20 keV的電子能量和250 pA/cm2的束流密度; 第二個電子束為具有10—400 keV積分能譜分布的多能電子能量段, 束流密度為50 pA/cm2. 通過數(shù)值模擬方法和C++編程共同實現(xiàn)多能電子的散射/輸運過程, 空間電子分布符合GEO電子能譜的理論公式[30]. GEO電子能譜的理論公式常被用來研究空間充電問題[30].本文數(shù)值模擬中采用的電子積分能譜分布的理論公式如下:

其中EB是空間多能電子的能量; J (> EB)為空間電子對應的電子束流密度分布; Ea和EC為入射空間多能電子EB的參考電子能量, 分別為268.64 keV和44.16 keV. 電子的彈性散射和非彈性散射過程采用蒙特卡羅模擬實現(xiàn)[31].

2.2 電荷輸運與俘獲

空間電子輻照聚合物樣品后首先與原子發(fā)生散射和電離作用, 沉積在樣品內大量的電子和空穴在電荷濃度差異下進行擴散, 同時在自洽電場影響下進行遷移, 形成具有局部等離子體密度區(qū)域的電荷分布, 部分高能電子會穿透聚酰亞胺樣品. 另外,聚合物中的電子空穴對會發(fā)生一定概率的復合. 電荷在擴散、遷移、俘獲和復合共同作用下的運動就是電荷的輸運過程. 俘獲過程存在俘獲和去俘獲兩種效應. 空間電子對聚合物的輻照是非聚焦型的,樣品表面橫向線方向保持不變, 文中只考慮空間電子輻照聚合物沿樣品深度方向的影響. 假設樣品內部自由電子濃度 n(z, t)、俘獲電子濃度 ntrap(z, t)、自由空穴濃度 h(z, t)、俘獲空穴濃度 htrap(z, t)、電子電流密度 Jn(z, t)、空穴電流密度 Jh(z, t)、空間電位分布V(z, t)以及空間電場分布E(z, t)滿足由電流連續(xù)性方程、電荷輸運方程、泊松方程和俘獲方程組成的方程組[30,32]:

這里 e 為電子電量 1.6 × 10–19C;為真空介電常數(shù);為樣品相對介電常數(shù), 對于聚酰亞胺取3.45;r 為電子空穴的復合率, 文中默認的數(shù)值為10–15cm3·s–1;和分別為電子和空穴遷移率; De和Dh分別為電子和空穴擴散系數(shù). 電子的遷移率和擴散系數(shù)滿足 Nernst-Einstein方程, 其中 kB為玻爾茲曼常數(shù), T 為溫度, 文中取常溫 300 K.

俘獲能力的大小是通過俘獲密度與俘獲截面乘積項所代表的俘獲概率來決定的, 具體過程通過(7)式和(8)式說明:

其中Ne和Nh分別為電子俘獲密度和空穴俘獲密度, Se和Sh分別為電子俘獲截面和空穴俘獲截面.

通過C++編程的并行計算實現(xiàn)以上的充電過程, 優(yōu)化各種參數(shù), 諸如計算時間步長和有限差分網格等, 計算一個樣品參數(shù)(例如電子遷移率為10–11cm2·V–1·s–1)條件下的充電過程達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間為6 h.

3 數(shù)值模擬結果及其分析

空間電子輻照聚合物的充電特性與聚合物材料的電子遷移率、俘獲密度、復合率和介電常數(shù)等參數(shù)有關. 無特殊說明, 我們選取電子遷移率為10–11cm2·V–1·s–1[29], 空穴遷移率為 10–12cm2·V–1·s–1,復合概率為 10–15cm3·s–1, 俘獲截面為 10–11cm2,俘 獲 密 度 為 1014cm–3[33], 相 對 介 電 常 數(shù)為3.45[29], 聚合物樣品厚度為25[29]為默認參數(shù).聚合物的樣品參數(shù)對充電特性的影響在目前的實驗和數(shù)值模擬中沒有較為詳細的報導, 文中對各種參數(shù)對聚合物表面電位和充電強度的影響給出了較大參數(shù)范圍.

3.1 數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)的比較

圖2 空間電子輻照聚合物表面電位數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)的比較[32]Fig. 2. Numerical simulation and experimental data comparison of surface potential of space electron irradiation polymer[32].

圖2 所示為數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)的比較[32]. 其中, 實驗中聚酰亞胺樣品的厚度為25.通過數(shù)值模擬, 電子遷移率為 10–11cm2·V–1·s–1, 俘獲密度為1014cm–3時, 數(shù)值模擬與實驗數(shù)據(jù)結果相吻合. 文中的空間電子分布主要在10—400 keV之間, 二次電子產額小于1, 空間電子輻照聚合物形成負充電, 內部空間電荷分布總體為負, 隨著空間電子的輻照樣品內部沉積的電子數(shù)量逐漸增多,圖2得到的表面電位逐漸降低. 隨著空間電子進一步輻照聚合物樣品, 樣品內部使得電子向下輸運的電場逐漸增強, 更多的電子向樣品底部運動, 經過一定的輻照時間到達樣品底部形成樣品電流. 需要注意的是, 聚合物樣品的平衡機制會隨樣品厚度和入射電子能量的不同而有所差異.

3.2 空間電子散射形成的局部等離子體分布

圖3給出了電子入射能量為10, 20和30 keV,電子數(shù)目為1000個的初始散射電子密度分布圖.散射形成的電子空穴分布形態(tài)相似. 由散射電子密度分布可以看出, 能量越高電子密度分布越平緩,峰值位置越靠近樣品底部, 峰值越小. 當入射電子能量較高時, 電子在樣品中能量損失到零所需的步數(shù)變多, 運動的距離也會變長. 入射電子能量較高時, 散射類型更多的是彈性散射, 彈性散射不會產生二次電子和空穴, 所以電子密度會較低. 值得注意的是, 文中選擇的入射電子能量均為大于10 keV的電子, 樣品表面的正電荷分布幾乎消失, 主要原因為發(fā)生非彈性散射的位置距離樣品表面較遠, 生成二次電子能量較低而無法運動到樣品表面并逸出, 所以不會出現(xiàn)正電荷密度分布.

圖3 空間電子散射 (a)散射電子密度分布; (b)散射空穴密度分布Fig. 3. Space electron scattering: (a) Scattering electron density distribution; (b) scattering hole density distribution.

3.3 空間電荷密度、空間電位和空間電場的分布

空間電荷分布是影響充電過程的主要因素. 已知空間電荷分布能夠確定空間電位和電場分布. 電子入射到聚合物樣品后, 首先與樣品發(fā)生的是快速的散射過程, 形成一定的散射分布.

圖4 空間電子輻照聚合物空間電荷和電子密度分布(a)空間電荷; (b)電子密度Fig. 4. Space charge and electron density distribution of irradiated polymers: (a) Space charge; (b) electron density.

圖4 所示為空間單能電子(20 keV)和空間多能電子(10—400 keV) 輻照聚合物在自洽場、濃度梯度、俘獲、復合等作用下形成的空間電荷和電子密度分布. 不同的入射電子有不同的散射區(qū)域, 能量越高的入射電子得到的電子密度、空間電荷密度分布越平緩, 峰值位置越靠近樣品底部, 峰值越小.當入射電子大于35 keV時, 空間電荷密度峰值位置在遷移和擴散的作用下, 向樣品底部移動幾乎超過樣品厚度, 峰值位置逐漸消失. 當入射電子能量大于 50 keV時, 散射射程大于樣品厚度25,電子散射射程達到樣品厚度, 沉積在樣品中的電子減少, 所以電子濃度、凈電荷密度峰值位置進一步移向樣品底部.

如圖5所示, 空間多能電子能量分布中含有大量的高能電子, 其中電子能量大于 35 keV 時, 大量入射電子會穿透厚度為25的聚酰亞胺樣品,樣品中不同位置處電荷密度的濃度變小, 表面電位的時變特性比較平緩, 充電暫態(tài)時間反而隨著入射電子能量的升高而增加, 實際樣品中積累的負電荷密度隨著能量的升高而減少; 而當電子能量小于35 keV時, 大量入射電子會積累在聚合物樣品內部, 表面電位的大小隨充電暫態(tài)時間升高而降低.所以在相同的輻照時間內, 單能電子輻照聚合物樣品的空間電位會大于多能電子輻照聚合物的空間電位. 圖6為空間多能電子和單能電子輻照聚合物的空間電場分布. 空間多能電子輻照聚合物達到充電平衡態(tài)時所需的時間大于單能電子輻照聚合物的時間, 單能電子輻照的電荷積累量大于多能電子輻照的電荷積累量, 所以單能電子輻照得到的空間電場的絕對值大于多能電子輻照得到的電場. 出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因歸結為, 空間多能電子中存在大量高能電子能量段, 小于35 keV的入射電子能量,空間電場的大小隨充電時間越長電荷強度越大. 但是對于大于35 keV的入射電子能量, 由于大量電子穿透聚合物樣品, 樣品中不同位置處電荷密度的梯度變小, 從而空間電場隨充電時間趨于平緩, 因此空間多能電子輻照聚合物樣品得到的空間電場強度明顯小于單能電子輻照聚合物樣品的空間電場強度.

圖5 空間單能電子和多能電子輻照聚合物的空間電位分布Fig. 5. Spatial potential distribution of polymer irradiated with single-and multi-electron energy in space.

圖6 空間單能電子和多能電子輻照聚合物的空間電場分布Fig. 6. Distribution of space electric fields of polymer irradiated by space single-and multi-electron.

3.4 樣品參數(shù)條件下的空間電位

空間多能電子輻照聚合物的充電動態(tài)過程比較復雜, 充電動態(tài)過程既受樣品微觀參數(shù)的影響,又與空間環(huán)境的輻照因素有關. 本節(jié)研究空間多能電子輻照聚合物的充電空間電位與微觀樣品參數(shù)和復雜輻照條件之間的關系, 得到不同微觀條件下的動態(tài)空間電荷分布與微觀影響因素的關系式. 本節(jié)的數(shù)值模擬參數(shù)的取值范圍比較大. 電子遷移率的范圍是 10–9—10–11cm2·V–1·s–1, 樣品厚度范圍為 25—50, 復合率的范圍為 10–14—10–17cm3·s–1,介電常數(shù)為2—9.

如圖7所示, 空間電位隨電子遷移率的減小而降低. 電子遷移速度越小, 聚合物內部暫態(tài)充電過程變長, 聚合物內沉積的電子數(shù)增多, 負空間電荷量會增大, 負充電強度會增強. 這里, 隨著電子遷移率的增加會有更多的電子離開聚合物樣品底部,但是對電位起主要作用的是俘獲電子, 因而表面電位的增加并不明顯. 對于電子遷移率很低的聚合物, 電子束輻照形成的負充電強度會變得比較大.

圖7 電子遷移率對應的空間電位Fig. 7. Spatial potentials corresponding to electron mobility.

圖8 所示為空間多能電子輻照聚合物的樣品厚度對應空間電位. 從圖8中可看出, 隨著樣品厚度的增加, 空間電位明顯降低, 最低點電位的下降更明顯, 空間電荷積累隨樣品厚度的增加的加強.

圖8 樣品厚度對應的空間電位Fig. 8. Space potential corresponding to sample thickness.

圖9 給出了空間電位和復合率的關系, 可以看出空間電位時間隨著復合率的增加而增加. 空間電位分布形態(tài)隨復合率的變化時, 電子空穴發(fā)生復合時會同時消失, 兩者復合量相同且與電子和空穴濃度乘積成正比. 當復合概率比較小時, 樣品內會有更多的自由電子和空穴, 在電場的作用下這些電子和空穴分別向樣品底部和表面運動, 而且空間電位絕對值變大, 從而有更多的電子更快地運動到樣品底部形成泄漏電流. 復合概率越大, 樣品內部積累的總的負電荷密度越大, 所以空間電位越負.

圖9 復合率對應的的空間電位Fig. 9. Space potential corresponding to the recombination rate.

圖10 給出了介電常數(shù)條件下, 空間電位分布形態(tài)隨介電常數(shù)的變化. 相對介電常數(shù)越大, 空間電位越大. 相對介電常數(shù)越大, 相對于零電位的接地襯底, 意味著在樣品內部相同數(shù)量的電子產生的電場強度會加大, 導致空間電位的絕對值會降低,最大場強會降低.

圖10 介電常數(shù)對應的空間電位Fig. 10. Spatial potentials corresponding to dielectric constants.

4 討 論

1) 聚合物內沉積的電子在遷移擴散作用下向等離子體高密度區(qū)域外運動, 并逐漸形成樣品電流. 樣品電流是負帶電過程達到平衡的關鍵. 離開樣品的電子電流和樣品電流是決定充電達到穩(wěn)態(tài)的重要因素, 多能電子輻照聚酰亞胺樣品后, 少量部分電子會穿透樣品底部, 沉積在樣品內的電子會通過遷移流入樣品底部而損失掉, 表面電位逐漸趨向穩(wěn)定. 聚合物樣品的電子遷移率越低, 樣品越厚,俘獲密度越大, 多能電子輻照聚合物的負空間電荷量和充電強度會越強. 因此多能電子輻照聚合物的充電過程和充電強度是由以上綜合因素共同決定的.

2) 該研究尚存在一定的局限, 研究中涉及的多能電子的二次電子產額較低, 文中暫時沒有考慮此部分的影響, 所以研究中得到充電強度實際包含此部分的帶電量, 造成充電強度比實際的充電強度在數(shù)值上有加強. 同時, 多能電子輻照聚合物的研究, 隨著大量電子沉積在聚合物樣品內部, 在一定程度上, 聚合物的某些材料性能會發(fā)生變化, 諸如材料的電導率、電導特性會隨著大量電子沉積而變大, 這種特性的變化在幾百微米較厚的樣品中尤為明顯. 關于聚合物帶電的溫度效應也是后續(xù)的研究工作中的重點[22,24]. 同時空間電子輻照聚合物充電到一定電位會發(fā)生放電擊穿, 放電閾值電位超過9.5 kV 左右[31]. 空間情況下, 單能電子輻照聚合物獲得的充電強度高于多能電子輻照獲得的充電強度, 所以空間輻照研究僅僅通過單能電子輻照的模式是不完善的, 多能電子輻照模式需要進一步深入研究[25].

5 結 論

通過同步電子散射/輸運模型研究了空間電子輻照聚酰亞胺的充電特性和微觀機理, 主要得到以下結果: 首先, 空間電子入射聚合物樣品后, 電子會在遷移和擴散的作用下形成高密度的電荷區(qū)域,最終在樣品內部形成負電荷分布同時輸運到樣品底部得到樣品電流. 結果顯示, 厚度的影響高于電子遷移率和俘獲密度對充電強度的影響, 多能電子中電子射程大于樣品厚度的電子是影響充電過程達到穩(wěn)態(tài)的重要因素, 電子射程大于樣品厚度的高能電子將縮短充電的暫態(tài)時間和降低充電穩(wěn)態(tài)時的總電荷積累量, 因此, 空間電子輻照聚合物的充電穩(wěn)態(tài)特性是由樣品電流、聚合物樣品參數(shù)的電子遷移率、樣品厚度、俘獲密度和電子射程大于樣品厚度的高能電子的作用共同決定的. 本研究工作和結果有助于深入了解空間電子輻照聚合物的充電特性和微觀機理, 對空間環(huán)境中多能電子輻照聚合物類問題的數(shù)值分析具有參考價值. 充放電機理研究是近年航天器失效分析的研究熱點. 文中建立的空間電子輻照聚合物模型對提高航天器充放電故障機理研究的水平具有重要的科學意義和價值.