馬安婷，楊建東，楊威嘉，唐韌博，馮文濤，侯亮宇

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2. 廣東省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州 510635）

1 研究背景

水電站水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)通常由調(diào)速器、水輪機(jī)、有壓輸水系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)和電網(wǎng)構(gòu)成，其運(yùn)行穩(wěn)定性是由管道布置方式、機(jī)組運(yùn)行工況點(diǎn)、調(diào)速器參數(shù)等多種因素決定的，是一個(gè)有條件穩(wěn)定系統(tǒng)［1］。傳遞函數(shù)法是進(jìn)行輸水發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的重要方法，在以往的研究中，常采用簡(jiǎn)化的單管單機(jī)布置方式及簡(jiǎn)化的一階剛性水擊模型求取系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)得到運(yùn)行穩(wěn)定性，但該方法不適用于一洞多機(jī)等復(fù)雜管道系統(tǒng)建模及分析。

水輪機(jī)模型可分為線性水輪機(jī)模型、非線性水輪機(jī)模型。在運(yùn)行穩(wěn)定性的研究中，往往采用線性水輪機(jī)模型。陳嘉謀等［2］、戴敏等［3］、馬薇［4］采用Simulink 建立了復(fù)雜管道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了線性水輪機(jī)模型下調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)品質(zhì)。郭文成等［5］推導(dǎo)了3 種不同調(diào)節(jié)模式下帶調(diào)壓室水電站的傳遞函數(shù)，分析了不同因素作用下穩(wěn)定域的變化情況。Yang 等［6］研究了由調(diào)壓室涌浪引起的低頻振蕩，并建立功率調(diào)節(jié)與頻率調(diào)節(jié)相互切換的調(diào)速器模型。劉昌玉等［7］考慮到調(diào)壓室振蕩效應(yīng)和分叉管水力耦合影響，建立了水輪機(jī)及調(diào)節(jié)系統(tǒng)精細(xì)化模型。俞曉東等［8］對(duì)水電站聯(lián)合運(yùn)行進(jìn)行了小波動(dòng)穩(wěn)定性的研究，研究表明電站聯(lián)合運(yùn)行有利于增加系統(tǒng)穩(wěn)定性并改善調(diào)節(jié)品質(zhì)。索麗生［9］、鄭向陽(yáng)［10］、俞曉東等［11］采用狀態(tài)空間法分析了水力機(jī)械系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)程，狀態(tài)空間法是通過(guò)推導(dǎo)小波動(dòng)線性微分方程組，求解系數(shù)矩陣的特征值和特征向量判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但推導(dǎo)過(guò)程較為繁瑣。已有的研究中側(cè)重于對(duì)復(fù)雜管道系統(tǒng)進(jìn)行Simulink 建?；蛘哌\(yùn)用狀態(tài)空間法進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，存在不能準(zhǔn)確求解系統(tǒng)穩(wěn)定域和建模推導(dǎo)過(guò)程繁瑣等問(wèn)題。

為了方便管道系統(tǒng)水力振動(dòng)頻率分析，Wylie 等［12］提出水力阻抗法，但管道系統(tǒng)較為復(fù)雜時(shí)，節(jié)點(diǎn)阻抗的推導(dǎo)也較為困難。喬杜里［13］在水力阻抗法的基礎(chǔ)上提出了傳遞矩陣法，馮文濤［14］、段煉等［15］提出了便于編程的總體矩陣法，推導(dǎo)了特定條件下水輪機(jī)的水力阻抗和調(diào)壓室阻抗，并用于復(fù)雜管道系統(tǒng)的水力振動(dòng)研究。葉復(fù)萌等［16］通過(guò)阻抗法模擬閥門的自激振動(dòng)，并與特征線法進(jìn)行對(duì)比。Suo 等［17］提出了將頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)化為時(shí)域響應(yīng)的脈沖響應(yīng)方法。Kim［18-19］提出了更加通用的阻抗矩陣法（IMM），該方法可用于復(fù)雜非均勻管網(wǎng)。通常用特征線法對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析，Ranginkaman［20］使用了傳遞矩陣法對(duì)一個(gè)真實(shí)的管網(wǎng)系統(tǒng)分析其頻率響應(yīng)，并論證了傳遞矩陣法與特征線法具有同樣高的精度。Vítkovsky［21］提出了基于拓?fù)渚仃嚨姆椒?，該方法用于任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的管網(wǎng)頻率分析，并考慮了黏彈性管道材料和非彈性摩阻的影響。周建旭［22］引入機(jī)組和調(diào)速器的動(dòng)態(tài)特性，得到水力阻抗表達(dá)式，但沒(méi)有將其運(yùn)用于復(fù)雜管道系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中。

鑒于以上研究現(xiàn)狀以及分析復(fù)雜管道系統(tǒng)水電站運(yùn)行穩(wěn)定性的需求，本文首先推導(dǎo)了完整的機(jī)組阻抗表達(dá)式，然后借用水力系統(tǒng)振動(dòng)特性分析方法，建立系統(tǒng)總體矩陣，并以最大衰減因子σmax是否小于0 作為穩(wěn)定性的判別依據(jù)。本文的方法能夠準(zhǔn)確求解復(fù)雜輸水發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定域，而且通過(guò)修改系統(tǒng)各個(gè)模塊相應(yīng)的傳遞矩陣排列順序，本方法可適應(yīng)不同的電站布置形式，極大地方便了水電站運(yùn)行穩(wěn)定性的計(jì)算與分析。

2 數(shù)學(xué)模型及判別條件

2.1 機(jī)組阻抗表達(dá)式的推導(dǎo)調(diào)速器采用頻率調(diào)節(jié)［6］，PI 調(diào)節(jié)含Ty環(huán)節(jié)：

式中：Ty為接力器時(shí)間常數(shù)，s；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；Kp為比例增益；Ki為積分增益，s-1；y 為導(dǎo)葉開(kāi)度偏差相對(duì)值；x 為轉(zhuǎn)速偏差相對(duì)值；t 為時(shí)間，s。

水輪機(jī)力矩方程、流量方程［23］：

式中：mt、qt、h 分別為力矩、流量和水頭偏差相對(duì)值；eh、ex、ey分別為水輪機(jī)力矩對(duì)水頭、轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開(kāi)度傳遞系數(shù)；eqh、eqx、eqy分別為水輪機(jī)流量對(duì)水頭、轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開(kāi)度傳遞系數(shù)。

發(fā)電機(jī)加速方程［23］：

式中：Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)，s；mg為發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩偏差相對(duì)值；eg為發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩隨轉(zhuǎn)速的變化率。

引水管道二階模型［23］：

式中：G1為引水管道水擊傳遞函數(shù)；H1為引水管道末端水頭偏差相對(duì)值；H0為水輪機(jī)初始水頭，m；Q1為引水管道末端流量偏差相對(duì)值；Q0為水輪機(jī)初始流量，m3/s；hw1為引水管道特征系數(shù)；Tr1為引水管道水錘壓力波反射時(shí)間，s；s 為拉普拉斯算子， s=σ+iω；l1為引水管道長(zhǎng)度，m；g 為重力加速度，m/s2；A1為引水管道面積，m2；a1為引水管道波速，m/s。

尾水管道二階模型［23］：

式中：G2為尾水管道水擊傳遞函數(shù)；H2為尾水管道首端水頭偏差相對(duì)值；Q2為尾水管道首端流量偏差相對(duì)值；hw2為尾水管道特征系數(shù)；Tr2為尾水管道水錘壓力波反射時(shí)間，s；l2為尾水管道長(zhǎng)度，m；A2為尾水管道面積，m2；a2為尾水管道波速，m/s。

對(duì)基本方程（1）—（4）進(jìn)行拉普拉斯變換，得：

聯(lián)立方程（5）—（10），可得出系統(tǒng)在負(fù)荷擾動(dòng)mg作用下，單管單機(jī)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

式中： a0=λ5λ18；a1=λ5λ19+λ6λ18；a2=λ5λ20+λ6λ19+λ7λ18+λ13λ21；a3=λ6λ20+λ7λ19+λ8λ18+λ13λ22+λ14λ21；a4=λ7λ20+λ8λ19+λ9λ18+λ14λ22+λ15λ21；a5=λ8λ20+λ9λ19+λ10λ18+λ15λ22+λ16λ21；a6=λ9λ20+λ10λ19+λ16λ22+λ17λ21；a7=λ10λ20+λ17λ22；b0=-λ1λ18；b1=-λ1λ19-λ11λ18；b2=-λ1λ20-λ2λ18-λ11λ19；b3=-λ2λ19-λ11λ20-λ12λ18；b4=-λ2λ20-λ12λ19-λ18；b5=-λ12λ20-λ19；b6=-λλ20；λ4=hw1Tr1+hw2Tr2；λ5=Taλ1；λ6=enλ1+Taeqhλ3；λ7=Taλ2+eneqhλ3+eheqxλ3；λ8=Taeqhλ4+enλ2；λ9=Ta+eneqhλ4+eheqxλ4；λ10=en；λ11=eqhλ3；λ12=eqhλ4；λ13=eyλ1；λ14=eyeqhλ3-eheqyλ3；λ15=eyλ2；λ16=eyeqhλ4-eheqyλ4；λ17=ey；λ18=Ty+bpKpTy；λ19=1+bpKp+bpKiTy；λ20=bpKi；λ21=Kp；λ22=Ki。其 中，en=eg-ex為水輪發(fā)電機(jī)組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)。

將式（10）代入式（8），得：

式（12）×eqy-式（9）×ey，整理得：

改寫式（7），得：

將式（13）和式（14）代入式（15），整理得：

式中：a0=λ6λ1；a1=λ6λ2+λ5λ1；a2=λ6λ3+λ5λ2-Kpλ4；a3=λ5λ3-Kiλ4；b0=Taλ1；b1=Taλ2+enλ1；b2=Taλ3+enλ2+Kpey；b3=enλ3+Kiey；c0=-λ1eqx；c1=-(λ2eqx-Kpeqy)；c2=Kieqy-eqxλ3；λ1=λ2eqx-Kpeqy；c2=Kieqy-eqxλ3；λ1=Ty+ bpKpTy；λ2=1+bpKp+bpKiTy；λ3=bpKi；λ4=eqyeh-eqhey；λ5=eqhen+eqxeh；λ6=eqhTa。

式（16）可改寫為：

式中： B=b0s3+b1s2+b2s+b3；A=a0s3+a1s2+a2s+a3；C=c0s2+c1s+c2

式中：QT為水輪機(jī)處復(fù)流量，m3/s；HT為水輪機(jī)處復(fù)水頭，m；ΔMg為發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩變化量，N·m；Mg0為初始工況發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩，N·m。

水輪機(jī)前后管道的復(fù)水頭HT和復(fù)流量QT之間滿足如下關(guān)系［14］：

若考慮水輪機(jī)前后管道的水體動(dòng)能，式（19）可改寫為：

式中：HiD為第i段管道末端復(fù)水頭，m；HjU為第j段管道首端復(fù)水頭，m；QiD為第i段管道末端復(fù)流量，m3/s；QiU為第i 段管道首端復(fù)流量，m3/s；為第i 段末端管道平均流量，m3/s；為第j 段首端管道平均流量，m3/s；AiD為第i 段末端管道面積，m2；AjU為第j 段首端管道面積，m2；

引入恒定流條件并對(duì)上式做線性化處理，略去高階非線性項(xiàng)，上式化簡(jiǎn)為：

可寫成傳遞矩陣的形式：

式（22）為完整的機(jī)組阻抗通用表達(dá)式，針對(duì)簡(jiǎn)單或復(fù)雜的有壓輸水發(fā)電系統(tǒng)皆能適用。

2.2 管道及有關(guān)邊界條件的傳遞矩陣管道及有關(guān)邊界的傳遞矩陣詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［14］，式（23）—式（27）為本文用到的邊界條件。根據(jù)管道首末兩端復(fù)水頭和復(fù)流量的關(guān)系，可寫成傳遞矩陣，如式（23）所示：

式中：li為第i 段管道長(zhǎng)度，m；gi為第i 段管道傳播常數(shù)；ZCi為第i 段管道特征阻抗。

對(duì)于單管單機(jī)系統(tǒng)，假定過(guò)渡過(guò)程中上、下游水庫(kù)水位不變，即H1U=0 和H2D=0，則式（24）可改寫成式（5）和式（6）的形式。

根據(jù)岔管前后復(fù)水頭和復(fù)流量的關(guān)系，可寫成傳遞矩陣的形式，如式（25）所示：

式中：xij第i 段與第j 段管道間局部損失系數(shù)；xik第i 段與第k 段管道間局部損失系數(shù)。

上游水庫(kù)邊界條件，考慮管道水體動(dòng)能和局部水頭損失的管道首端面復(fù)水頭和復(fù)流量的傳遞矩陣為：

式中x 局部水頭損失系數(shù)。

下游水庫(kù)邊界條件，考慮管道水體動(dòng)能和局部水頭損失的管道末端面復(fù)水頭和復(fù)流量的傳遞矩陣為：

2.3 總體矩陣的構(gòu)成及穩(wěn)定性的判據(jù)在本文研究中，忽略了系統(tǒng)水頭沿程損失和局部損失，調(diào)節(jié)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，水擊模型為二階水擊模型，重點(diǎn)分析調(diào)速器參與頻率調(diào)節(jié)時(shí)比例增益Kp與積分增益Ki對(duì)穩(wěn)定性的影響。

由管道、岔管和水輪機(jī)等傳遞矩陣可建立輸水發(fā)電系統(tǒng)總體矩陣U，參數(shù)之間關(guān)系的方程組為：矩陣B 為邊界條件列向量。由于每根管道有4 個(gè)未知數(shù)，對(duì)于n 根管道構(gòu)成的水力系統(tǒng)總體矩陣U 的大小為4n×4n，前2n 行表示管道傳遞矩陣，后2n 行表示上庫(kù)、岔管和水輪機(jī)等傳遞矩陣，矩陣B 大小為4n×1，為首末斷面復(fù)水頭和復(fù)流量構(gòu)成的未知量向量，表達(dá)式如下［14］：

假設(shè)系統(tǒng)無(wú)外部擾動(dòng)，即B=0，給定一組調(diào)速器參數(shù)Kp與Ki，采用牛頓迭代法求出U=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率ω和衰減因子σ。對(duì)于總體矩陣，可求得其中最大的衰減因子σmax，當(dāng)衰減因子σmax＞0 時(shí)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)；當(dāng)σmax=0 時(shí)，即系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)；當(dāng)σmax＜0 時(shí)，即系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)。進(jìn)行多次計(jì)算后可根據(jù)σmax=0 時(shí)的調(diào)速器參數(shù)值求得系統(tǒng)的穩(wěn)定域。具體計(jì)算流程圖如圖1所示。

3 對(duì)比分析

3.1 單管單機(jī)系統(tǒng)以梨園水電站為例，用總體矩陣法分析輸水發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，并與傳遞函數(shù)法和Simulink 仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。該水電站基本資料：?jiǎn)喂軉螜C(jī)輸水發(fā)電系統(tǒng)，無(wú)調(diào)壓室，布置示意圖如圖2，管道參數(shù)如表1。機(jī)組額定出力612 MW，額定水頭106 m，額定流量621.4 m3/s，額定轉(zhuǎn)速166.7 r/min，管線水流加速時(shí)間常數(shù)TW=4.02s，機(jī)組加速時(shí)間常數(shù)Ta=9.65s。水輪機(jī)傳遞系數(shù)取eh=1.49，ex=-0.99，ey=0.67，eqh=0.5，eqx=0.0，eqy=0.77。其他參數(shù)取Ty=0.02s，bp=0.04，eg=0。

圖1 計(jì)算流程圖

圖2 梨園水電站管線示意圖

表1 管道參數(shù)

圖3所示為用總體矩陣法求解不同調(diào)速器參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大衰減因子σmax。通過(guò)變換求取σmax=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的Kp和Ki值，如圖4綠色線所示；用傳遞函數(shù)法進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖4藍(lán)色線所示。曲線下半部分為穩(wěn)定域，上半部分為不穩(wěn)定域。可以看出，兩條線重合。

用Simulink 建立調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體模型，取通過(guò)總體矩陣法推導(dǎo)出的穩(wěn)定域邊界上的若干組點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)值仿真，可得到穩(wěn)定點(diǎn)與不穩(wěn)定點(diǎn)，如圖4所示。以兩組參數(shù)為例：①Kp=1.0，Ki=0.37；②Kp=1.0，Ki=0.39。擾動(dòng)為階躍擾動(dòng)，擾動(dòng)值為0.1，擾動(dòng)從第10 s 開(kāi)始，輸出的時(shí)域響應(yīng)如圖5和圖6所示。當(dāng)Kp=1.0，Ki=0.37 時(shí)，調(diào)速器參數(shù)處于穩(wěn)定域內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，響應(yīng)曲線收斂。當(dāng)Kp=1.0，Ki=0.39 時(shí)，調(diào)速器參數(shù)處于不穩(wěn)定域，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，響應(yīng)曲線發(fā)散。

上述3 種方法得到的計(jì)算結(jié)果，高度吻合。說(shuō)明了總體矩陣法可準(zhǔn)確求解單管單機(jī)輸水發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定域，為進(jìn)一步驗(yàn)證總體矩陣法的適用性奠定了基礎(chǔ)。

圖3 不同調(diào)速器參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大衰減因子σmax（總體矩陣法）

圖4 總體矩陣法與傳遞函數(shù)法和Simulink模擬對(duì)比

圖5 負(fù)荷給定擾動(dòng)階躍響應(yīng)（KP=1.0，Ki=0.37）

圖6 負(fù)荷給定擾動(dòng)階躍響應(yīng)（KP=1.0，Ki=0.39）

3.2 一洞四機(jī)系統(tǒng)以喀臘塑克水電站為例，分別用總體矩陣法和Simulink 仿真分析電站穩(wěn)定性。該水電站基本資料：一洞四機(jī)輸水系統(tǒng)，布置示意圖如圖7，管道參數(shù)如表2。機(jī)組額定出力36 MW，額定水頭79.5 m，額定流量50.23 m3/s，額定轉(zhuǎn)速300 r/min，1#管線水流加速時(shí)間常數(shù)TW=2.98s，機(jī)組加速 時(shí) 間 常 數(shù)Ta=10.11s。 水 輪 機(jī) 傳 遞 系 數(shù) 取eh=1.4568， ex=-0.9136， ey=0.6001， eqh=0.5320，eqx=-0.0640，eqy=0.8391。其他參數(shù)取Ty=0.02s，bp=0.02，eg=0。

圖7 喀臘塑克水電站管線示意圖

表2 管道參數(shù)

圖8所示為用總體矩陣法求解不同調(diào)速器參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大衰減因子σmax。通過(guò)變換求取σmax=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的比例增益Kp和積分增益Ki值，如圖9綠色線所示，曲線下半部分為穩(wěn)定域，上半部分為不穩(wěn)定域。

用Simulink 建立調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體模型，取通過(guò)總體矩陣法推導(dǎo)出的穩(wěn)定域邊界上的若干組點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)值仿真，可得到穩(wěn)定點(diǎn)與不穩(wěn)定點(diǎn)，如圖9所示。以兩組參數(shù)為例：①Kp=3.0，Ki=0.53；②Kp=3.0，Ki=0.55，用Simulink 建立調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體模型，進(jìn)行仿真模擬。擾動(dòng)為階躍擾動(dòng)，擾動(dòng)值為0.1，擾動(dòng)從第10 s 開(kāi)始，輸出的時(shí)域響應(yīng)如圖10和圖11所示。當(dāng)Kp=3.0，Ki=0.53時(shí)，調(diào)速器參數(shù)處于穩(wěn)定域內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，響應(yīng)曲線收斂。當(dāng)Kp=3.0，Ki=0.55 時(shí)，調(diào)速器參數(shù)處于不穩(wěn)定域，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，響應(yīng)曲線發(fā)散。兩種方法得到的結(jié)果完全相同，再次驗(yàn)證了總體矩陣法的準(zhǔn)確性，說(shuō)明了總體矩陣法可以用于一洞四機(jī)輸水發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性分析中。

圖8 不同調(diào)速器參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大衰減因子σmax（總體矩陣法）

圖9 總體矩陣法與Simulink 模擬對(duì)比

圖10 負(fù)荷給定擾動(dòng)階躍響應(yīng)（KP=3.0，Ki=0.53）

圖11 負(fù)荷給定擾動(dòng)階躍響（KP=3.0，Ki=0.55）

4 結(jié)論

本文將總體矩陣法應(yīng)用于水電站輸水發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性分析中，推導(dǎo)了機(jī)組阻抗表達(dá)式，建立了布置形式為單管單機(jī)和一洞四機(jī)的水電站輸水發(fā)電系統(tǒng)總體矩陣，以最大衰減因子σmax是否小于0 作為穩(wěn)定性的判別依據(jù)，繪制出相應(yīng)的穩(wěn)定域。本文還通過(guò)上述兩個(gè)工程實(shí)例對(duì)本方法進(jìn)行了驗(yàn)證：（1）用傳遞函數(shù)法和Simulink 仿真對(duì)單管單機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明總體矩陣法所得到的穩(wěn)定域與傳遞函數(shù)法和Simulink 仿真得到的穩(wěn)定域吻合度較高， 說(shuō)明了采用總體矩陣法可以計(jì)算單管單機(jī)的穩(wěn)定域。（2）建立了管道系統(tǒng)Simulink 模型對(duì)一洞四機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果是總體矩陣法所得到的穩(wěn)定域與Simulink 仿真得到的穩(wěn)定域重合，說(shuō)明了采用總體矩陣法可以計(jì)算復(fù)雜管道系統(tǒng)的穩(wěn)定域。當(dāng)水電站布置形式發(fā)生變化時(shí)，只需修改系統(tǒng)各個(gè)模塊相應(yīng)的傳遞矩陣排列順序即可，極大方便了運(yùn)行穩(wěn)定性分析，為深入分析各種不同復(fù)雜管道系統(tǒng)水電站運(yùn)行穩(wěn)定域提供了新的途徑。