盧金玲，王李科，廖偉麗，趙亞萍，吉慶峰

（西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048）

1 研究背景

隨著太陽能發(fā)電和風(fēng)電等新興能源的發(fā)展，新能源在電網(wǎng)中所占的比例也越來越高，但是由于新能源發(fā)電能力受環(huán)境的影響較大，具有明顯的不穩(wěn)定性和間歇性，因此不利于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［1］。抽水蓄能電站具備運(yùn)行靈活、啟動快速、實(shí)時跟蹤負(fù)荷變化的特點(diǎn)，是保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、應(yīng)對電力系統(tǒng)負(fù)荷快速變化、實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)最優(yōu)調(diào)度必不可少的工具。所以，水泵水輪機(jī)不能時刻保持滿負(fù)荷運(yùn)行，會經(jīng)常運(yùn)行在部分負(fù)荷工況，此時會在尾水管內(nèi)部產(chǎn)生渦帶，引起機(jī)組結(jié)構(gòu)部件的振動，對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。

國內(nèi)外學(xué)者為了探究尾水管渦帶產(chǎn)生的原因，進(jìn)行了大量研究。Houde［2］和Kirschner 等［3］采用實(shí)驗(yàn)方法研究了尾水管渦帶產(chǎn)生的原因以及引起壓力脈動的機(jī)理。Zhang 等［4］對混流式水輪機(jī)尾水管內(nèi)部流動研究發(fā)現(xiàn)，直錐段的不穩(wěn)定渦流是導(dǎo)致渦帶和低頻壓力脈動的主要原因，減弱渦帶的關(guān)鍵是抑制直錐段的反軸向流動。Luo［5］通過分析渦帶的非定常特性，發(fā)現(xiàn)通過補(bǔ)氣可以改變尾水管渦量分布規(guī)律，從而增加穩(wěn)定性，減小壓力脈動。由于水泵水輪機(jī)在結(jié)構(gòu)上更類似于泵而非水輪機(jī)，所以混流式水輪機(jī)尾水管渦帶的研究并不一定全部適用于水泵水輪機(jī)。錢忠東等［6］分析了水泵水輪機(jī)在水輪機(jī)工況下的壓力脈動，小流量工況下出現(xiàn)的螺旋形渦帶在轉(zhuǎn)輪出口和尾水管產(chǎn)生了低頻壓力脈動，而在大流量工況下出現(xiàn)了與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向相反的管狀渦帶；Kazuyoshi 等［7］通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)對比兩個不同的尾水管發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)輪靠近下環(huán)側(cè)的切向速度對渦核的發(fā)展影響很大。

對于流體機(jī)械而言，當(dāng)流動偏離設(shè)計工況時，會產(chǎn)生脫流和漩渦，造成較大的流動損失，熵產(chǎn)代表了一個系統(tǒng)的不可逆性和流動中流動損失的大小，所以越來越多的學(xué)者關(guān)注使用熵產(chǎn)分析內(nèi)部流動。Bejan［8］給出了不存在化學(xué)反應(yīng)和熱源只考慮流動的微分熵產(chǎn)公式，發(fā)現(xiàn)流動過程中可用能的減少是引起熵產(chǎn)增加的根本原因。熵產(chǎn)理論多應(yīng)用于氣力機(jī)械，Timothy［9］采用熵產(chǎn)分析了高壓渦輪內(nèi)部的氣動損失；Behzadmehr［10］研究了風(fēng)機(jī)不同葉輪間隙時內(nèi)部流場和熵產(chǎn)率的變化規(guī)律；Bohn［11］采用最大熵產(chǎn)理論研究了熱傳遞和流動穩(wěn)定性問題；Nan［12］使用熵產(chǎn)方法研究了跨音速壓氣機(jī)零間隙流動損失的特點(diǎn)，同時分析了機(jī)匣處理對壓氣機(jī)性能的影響。但是熵產(chǎn)用于水力機(jī)械的研究還較少，Li［13］在研究水泵水輪機(jī)駝峰遲滯效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)，高熵產(chǎn)率分布區(qū)域?yàn)榛顒訉?dǎo)葉漩渦集中區(qū)域；Gong［14］將熵產(chǎn)理論用于水輪機(jī)發(fā)現(xiàn)其具有確定能量耗散大小和耗散位置的優(yōu)點(diǎn)。

針對水泵水輪機(jī)變工況下渦帶產(chǎn)生的機(jī)理以及運(yùn)動規(guī)律仍需進(jìn)一步研究，本文使用熵產(chǎn)理論分析部分負(fù)荷下水泵水輪機(jī)內(nèi)部復(fù)雜流動現(xiàn)象；通過水泵水輪機(jī)不同部件內(nèi)部的熵產(chǎn)率分布，分析轉(zhuǎn)輪和尾水管的流動狀態(tài)，探究渦帶的產(chǎn)生機(jī)理。最后，尾水管內(nèi)壓力脈動的頻率和幅值用來分析渦帶的運(yùn)動規(guī)律。

2 熵產(chǎn)理論

根據(jù)熱力學(xué)第二定律，實(shí)際的流體系統(tǒng)在運(yùn)行過程中總是伴隨著熵產(chǎn)。對于水泵水輪機(jī)內(nèi)的流動而言，因?yàn)樗谋葻崛莺艽?，所以在水泵水輪機(jī)內(nèi)部的流動可以認(rèn)為是恒溫流動，即在計算過程中假設(shè)溫度是恒定不變的。由于水的黏性和雷諾應(yīng)力的存在，使得流動過程中存在不可逆因素引起的耗散效應(yīng)，流體的黏性力會使動能和壓能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能而耗散；此外流場內(nèi)部漩渦、回流等不穩(wěn)定流動現(xiàn)象會導(dǎo)致熵產(chǎn)的增加，同時伴隨著水力損失的增加。因此熵產(chǎn)理論可用于水泵水輪機(jī)內(nèi)部流動狀態(tài)的評估。對于雷諾時均的湍流運(yùn)動，熵產(chǎn)率（EPR）主要由兩部分組成，一部分是時均速度造成的，另一部分是由脈動速度引起的［15］。可通過下式計算：

對于k-ω湍流模型，脈動速度的熵產(chǎn)率可通過下式計算［12］：

總熵產(chǎn)可以通過積分來計算：

3 研究對象和方法

3.1 水泵水輪機(jī)模型本文以某抽水蓄能電站模型水泵水輪機(jī)為研究對象，該模型為立軸單級混流式水泵水輪機(jī)，其主要過流部件由蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管組成，該水泵水輪機(jī)的三維幾何模型如圖1所示，主要參數(shù)如表1所示。

3.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證網(wǎng)格劃分是CFD 求解技術(shù)中解決流動控制方程數(shù)值離散的重要步驟，所以網(wǎng)格質(zhì)量對求解的準(zhǔn)確性有著至關(guān)重要的影響［16］。本文采用ANSYS ICEM 對各過流部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，所有網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，為了更好地求解近壁區(qū)的流動，在靠近壁面設(shè)置12 層邊界層，葉片壁面y+分布于0～30 范圍內(nèi)［17-18］，各部件網(wǎng)格如圖2所示。使用5 種不同密度的網(wǎng)格在設(shè)計工況下進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，不同網(wǎng)格數(shù)下的水頭和效率如圖3所示，最終確定的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)約為546萬，各過流部件網(wǎng)格劃分如表2所示。

圖1 水泵水輪機(jī)幾何模型

圖2 各過流部件網(wǎng)格

表2 各部件網(wǎng)格數(shù)

3.3 邊界條件在數(shù)值模擬中，邊界條件的設(shè)定會對計算結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，本文中所采用的邊界條件如下：

（1）數(shù)值計算采用ANSYS CFX 軟件，水泵水輪機(jī)內(nèi)部流場計算基于牛頓不可壓縮流體的連續(xù)性方程和動量守恒方程。采用SST k-ω湍流模型求解渦黏性系數(shù)。

（2）水輪機(jī)工況邊界條件采用給定蝸殼進(jìn)口質(zhì)量流量條件；

（3）尾水管出口給定靜壓出口條件；

（4）固定部件與轉(zhuǎn)動部件采用Frozen Rotor 交界面，固壁面采用無滑移邊界條件；

（5）非定常計算以定常計算的收斂結(jié)果為初始條件進(jìn)行，轉(zhuǎn)輪每旋轉(zhuǎn)1°所需的時間作為一個時間步長，其值為1.77×10-4s，瞬態(tài)計算轉(zhuǎn)動區(qū)域與靜止區(qū)域交界面模式選擇Transient Rotor Stator 模式進(jìn)行求解。

3.4 計算工況及監(jiān)測點(diǎn)本文對不同負(fù)荷下水泵水輪機(jī)內(nèi)部流態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，各工況點(diǎn)（OP1-OP7）參數(shù)如表3所示，為了方便，使用單位參數(shù)進(jìn)行工況點(diǎn)的描述，定義如下：

式中：Q11為單位流量；D 為轉(zhuǎn)輪出口直徑，m；H 為計算水頭，m；Q 為流量，m3/s。

為了詳細(xì)掌握水泵水輪機(jī)渦帶的運(yùn)動規(guī)律和壓力脈動特性，每個工況選取12 個壓力脈動監(jiān)測點(diǎn)，監(jiān)測其壓力脈動特性。測點(diǎn)（DTA_1-DTA_4；DTB_1-DTB_4；DTC_1-DTC_4）分別設(shè)置在靠近尾水管進(jìn)口和直錐段的截面S1、S2 和S3 上，各個測點(diǎn)的位置和名稱如圖4所示。

表3 計算工況點(diǎn)參數(shù)

圖4 尾水管壓力脈動監(jiān)測點(diǎn)

3.5 實(shí)驗(yàn)臺水泵水輪機(jī)模型試驗(yàn)在富安水力機(jī)械研究所試驗(yàn)臺進(jìn)行。試驗(yàn)臺如圖5所示。試驗(yàn)中試驗(yàn)水頭波動的最大與最小值之差，不大于±0.5%；轉(zhuǎn)速波動的最大與最小值之差，不大于±0.2%?；谙冗M(jìn)的試驗(yàn)測試方法和高精度的儀器儀表，模型效率綜合測試誤差小于±0.2%，模型效率重復(fù)性測試誤差小于±0.1 %，試驗(yàn)臺精度滿足IEC 標(biāo)準(zhǔn)［19］。

圖5 模型試驗(yàn)臺

4 計算結(jié)果分析

4.1 計算結(jié)果驗(yàn)證為了保證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，首先將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖6所示。數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，數(shù)值模擬效率高于實(shí)驗(yàn)效率。在計算過程中未考慮泄露損失，其次由于模型制造加工精度的高低以及內(nèi)部存在間隙流動等因素的影響，導(dǎo)致計算值和試驗(yàn)值存在一定的誤差，但是數(shù)值計算與實(shí)驗(yàn)的誤差小于2 %，該誤差精度滿足工程實(shí)際要求，說明數(shù)值計算方法合理，計算結(jié)果可靠。

4.2 總熵產(chǎn)分布規(guī)律不同負(fù)荷下，水泵水輪機(jī)各過流部件的總熵產(chǎn)和水力損失變化如圖7和圖8所示，其中，固定部件的水力損失通過總壓差值來計算，旋轉(zhuǎn)部件的通過旋轉(zhuǎn)輸入功減去流體總壓升高來計算?？傡禺a(chǎn)變化趨勢規(guī)律與水力損失基本一致，說明熵產(chǎn)理論可以很好的反映內(nèi)部流動。不同工況下，蝸殼和固定導(dǎo)葉內(nèi)的總熵產(chǎn)基本上保持不變，且接近于0，說明流量變化對蝸殼和固定導(dǎo)葉內(nèi)的流態(tài)影響比較小，沒有產(chǎn)生漩渦和回流等不良流動。活動導(dǎo)葉內(nèi)的總熵產(chǎn)隨著負(fù)荷的降低先維持不變，當(dāng)負(fù)荷降低到55 %及以下時，熵產(chǎn)明顯增加，說明在比較小的流量工況下，活動導(dǎo)葉內(nèi)的流態(tài)會逐漸變差，在導(dǎo)葉進(jìn)口形成撞擊，尾部產(chǎn)生流動分離等，如圖9所示，增加了流動損失。在所有部件中，總熵產(chǎn)最大的分別是轉(zhuǎn)輪和尾水管，兩者的變化趨勢基本相同，在接近額定負(fù)荷時，熵產(chǎn)最小，偏離之后熵產(chǎn)均以不同的速度增加。這是因?yàn)樵诓糠重?fù)荷和超負(fù)荷工況下，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口存在撞擊，容易產(chǎn)生流動分離，導(dǎo)致漩渦的形成，同時在轉(zhuǎn)輪出口切向速度增大，產(chǎn)生較大的速度環(huán)量，在尾水管內(nèi)形成不同形式的尾水管渦帶，在轉(zhuǎn)輪和尾水管內(nèi)的不穩(wěn)定渦流導(dǎo)致了總熵產(chǎn)的增大。

圖6 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖7 不同過流部件總熵產(chǎn)

圖8 不同過流部件水力損失

圖9 活動導(dǎo)葉中間截面不同工況流場分布

4.3 流場分析為了進(jìn)一步掌握轉(zhuǎn)輪和尾水管內(nèi)的流動情況，選取工況OP2、OP3 和OP5 進(jìn)行詳細(xì)分析。漩渦通常會表現(xiàn)為復(fù)雜的湍流結(jié)構(gòu)，可以通過Q 準(zhǔn)則來表征［20-22］。圖10為工況OP2 和OP3 工況下的通過數(shù)值模擬得到尾水管渦帶和實(shí)驗(yàn)渦帶，渦帶的形態(tài)通過Q 準(zhǔn)則來呈現(xiàn)，Q 值為2000 s-2，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)尾水管渦帶形態(tài)相似。在工況OP2，渦帶主要分布在尾水管直錐段和彎肘段上部，比較粗壯呈現(xiàn)螺旋形。在工況OP3，渦帶除了占據(jù)整個直錐段外，同時深入彎肘段；渦帶比較纖細(xì)，嚴(yán)重偏心。由于渦帶的旋轉(zhuǎn)，直錐段任意截面的過水?dāng)嗝嬖诓煌５淖兓髁魇艿礁蓴_不停地撞擊尾水管壁面，使得尾水管處于交變載荷的作用下，產(chǎn)生的壓力脈動會引發(fā)機(jī)組的振動加劇。

圖10 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)渦帶對比（Q=2000s-2）

圖11為轉(zhuǎn)輪中間截面熵產(chǎn)率分布，由圖可以看出，在轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口熵產(chǎn)率較小。對于OP5，在整個流道內(nèi)，熵產(chǎn)率分布均很?。辉贠P3，葉片進(jìn)口靠近壓力面逐漸出現(xiàn)高熵產(chǎn)率分布區(qū)域；到OP2，高熵產(chǎn)率分布區(qū)域明顯增加，已經(jīng)延伸至吸力面。這是因?yàn)殡S著導(dǎo)葉開度和流量的減小，葉片進(jìn)口相對液流角減小，在葉片進(jìn)口容易形成負(fù)沖角，在葉片壓力面產(chǎn)生流動分離，流量進(jìn)一步減小，流動分離現(xiàn)象持續(xù)發(fā)展，逐漸擴(kuò)散到整個流道。

由水輪機(jī)基本理論可知，葉片出口環(huán)量會影響下游尾水管的流態(tài)分布，為了探究尾水管渦帶與葉片出口環(huán)量的關(guān)系，分別取葉片出口不同葉高處環(huán)量沿周向的分布規(guī)律，如圖12所示，其中0.1h靠近上冠，0.9h 靠近下環(huán)。OP5 不同葉高環(huán)量波動較小，波動趨勢靠近零環(huán)量。隨著流量的減小，OP3 和OP2 的環(huán)量也逐漸減小，并且波動范圍更大，越來越遠(yuǎn)離零環(huán)量。另外環(huán)量從沿上冠到下環(huán)呈現(xiàn)減小的趨勢。葉片出口環(huán)量絕對值的增大是引起尾水管渦帶的重要原因。

圖11 轉(zhuǎn)輪中間截面熵產(chǎn)率分布

圖12 葉片出口不同葉高環(huán)量周向分布

圖13為上述3 種工況下尾水管內(nèi)的流態(tài)分布，其中S1、S2 和S3 為直錐段截面，中間黑點(diǎn)為截面幾何中心位置。OP2 尾水管流態(tài)分布很差，在直錐段和彎肘段存在兩個明顯的渦流，阻塞尾水管通道，容易形成死水區(qū)；在3 個截面上可以觀察到渦帶的渦核中心偏離幾何中心，且隨著截面位置的不同有所改變。隨著流量的增加，在OP3，尾水管流態(tài)與OP2 類似，但是直錐段流態(tài)有所改善，大尺度漩渦減小；對于OP5，可以很明顯觀察到尾水管內(nèi)的流線比較順暢，不存在渦流和回流，水流能夠順利的流出尾水管。

圖14為直錐段不同截面上熵產(chǎn)率分布，在OP2，3 個截面上均存在熵產(chǎn)率較大的區(qū)域，尤其是S2 和S3 截面，在圓周方向，出現(xiàn)了高熵產(chǎn)率的帶狀區(qū)域，該區(qū)域包含渦帶中心，但范圍更大，占據(jù)圓周方向的角度大約為180°。在OP3，熵產(chǎn)率分布規(guī)律與OP2 類似，但是高熵產(chǎn)率區(qū)域面積和數(shù)值均減?。粚τ贠P5 工況，熵產(chǎn)率沿圓周方向分布比較均勻，幾乎呈現(xiàn)同心圓分布，且數(shù)值很小，沒有出現(xiàn)不穩(wěn)定流的擾動。熵產(chǎn)率的分布規(guī)律與圖9流場分析結(jié)果一致，不同截面上渦核分布的周向位置不同，說明渦帶呈螺旋形，同時渦帶會引起漩渦等不穩(wěn)定流動，增加尾水管的水力損失。

圖13 尾水管不同工況流場分布

圖14 不同截面熵產(chǎn)率分布

4.4 尾水管壓力脈動特性為了方便分析，本文在對水輪機(jī)工況各個監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時引入無量綱數(shù)Cp（壓力脈動系數(shù)），式（10）為Cp的定義式，它表示壓力脈動占水頭大小的百分比。

為了分析尾水管渦帶的運(yùn)動規(guī)律，不同時刻下尾水管渦帶的形態(tài)如圖15所示?？梢?，隨著轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)，尾水管渦帶也在旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)方向相同，但是轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)速度。根據(jù)計算結(jié)果，轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)三圈，渦帶大約旋轉(zhuǎn)一圈，渦帶轉(zhuǎn)速約為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的三分之一，所以壓力脈動主頻約為轉(zhuǎn)頻的三分之一。在旋轉(zhuǎn)過程中，渦帶的形態(tài)變化較小，只是在渦帶末端出現(xiàn)了少許斷裂發(fā)展的情況。

圖15 不同時刻尾水管渦帶分布

為了研究不同工況下尾水管內(nèi)各測點(diǎn)壓力脈動的特點(diǎn)，對其幅值和頻率進(jìn)行分析，不同測點(diǎn)壓力脈動頻域圖如圖16所示。其中轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)頻fn為15.65 Hz。

圖16 各測點(diǎn)壓力脈動頻域

從圖中可以看出，各測點(diǎn)主頻均以低頻壓力脈動為主。在工況OP2，S1 截面上的各測點(diǎn)的主頻為0.636fn，S2 和S3 截面主頻為0.363fn，幅值隨著水流向下游流動，在從S1 到S3，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這是由于渦帶主要集中在直錐段，只有部分進(jìn)入彎肘段。在工況OP3，S1 截面上的各測點(diǎn)的主頻為0.636fn，S2 和S3 截面為0.272fn，S1 和S2 截面測點(diǎn)幅值均明顯小于OP2，這是因?yàn)镺P3 渦帶比較纖細(xì)，而OP2 渦帶比較粗壯，如圖10；但是S3 截面的幅值明顯大于OP2，這是由于渦帶深入彎肘段引起的。在工況OP5，幾乎沒有渦帶產(chǎn)生，所以靠近尾水管進(jìn)口S1 截面受轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)影響，主頻為fn。并且各測點(diǎn)幅值很小，約為其他兩個工況幅值的十分之一。

5 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法對水泵水輪機(jī)部分負(fù)荷工況進(jìn)行全流道定常和非定常數(shù)值模擬，通過對各負(fù)荷工況下尾水管內(nèi)的渦帶形態(tài)、流場及壓力脈動進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）在部分負(fù)荷下水泵水輪機(jī)各部件內(nèi)的總熵產(chǎn)主要受流場的影響，其中在固定導(dǎo)葉和蝸殼內(nèi)的總熵產(chǎn)很小，幾乎接近于0，而轉(zhuǎn)輪和尾水管內(nèi)的總熵產(chǎn)明顯較大。隨著導(dǎo)葉開度和流量的減小，在葉片壓力面產(chǎn)生流動分離導(dǎo)致逐漸出現(xiàn)高熵產(chǎn)率分布區(qū)域，流量進(jìn)一步減小，流動分離影響范圍逐漸擴(kuò)散到整個流道，出現(xiàn)了大面積的高熵產(chǎn)率分布區(qū)域。

（2）數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)尾水管渦帶形態(tài)非常相似。在部分負(fù)荷出現(xiàn)了粗壯形和纖細(xì)形兩種渦帶，均呈現(xiàn)螺旋形，葉片出口環(huán)量偏離零環(huán)量，直錐段和彎肘段渦流阻塞尾水管通道，容易形成尾水管渦帶；直錐段截面渦核中心偏離幾何中心，且隨著截面位置的不同有所改變，出現(xiàn)了高熵產(chǎn)率的帶狀區(qū)域；而在接近額定負(fù)荷工況尾水管流態(tài)較好，熵產(chǎn)率沿圓周方向分布比較均勻。

（3）在部分負(fù)荷工況下，壓力脈動主頻以低頻壓力脈動為主，隨著水向下游流動，壓力脈動幅值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。在接近設(shè)計負(fù)荷工況，主頻為fn，同時幅值很小，約為其他兩個工況的十分之一。