浙江省杭州市余杭區(qū)良渚古墩路小學(xué) 孫瀟瀟

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往會考慮如何設(shè)計(jì)活動，讓學(xué)生在體驗(yàn)操作中獲得新知，會考慮從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)角度去設(shè)計(jì)教學(xué)，于是我們的課堂開始往往會有動聽的音樂、精彩的視頻、激動人心的游戲。雖然這些設(shè)計(jì)很是富麗堂皇，學(xué)生也非常喜歡，但學(xué)生喜歡的并非是教學(xué)內(nèi)容本身，而僅僅是跟教學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大的一些額外的活動。這樣的教學(xué)為學(xué)生建立的學(xué)習(xí)興趣是膚淺而不持久的，而且有一個重要的缺陷，即忽視了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，忽視了學(xué)生的認(rèn)知水平，即忽視了教學(xué)的本質(zhì)，忽視了新舊經(jīng)驗(yàn)的連接來預(yù)設(shè)教學(xué)活動，這樣的教學(xué)方式因其表面的華麗，最終會產(chǎn)生巨大的副作用，最終只會擾亂學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，大大地消減學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們得不到良好的發(fā)展，使教學(xué)等不到高效。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教。大數(shù)據(jù)背景下的學(xué)生，成長的道路變得非常寬廣。立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)、已有的活動經(jīng)驗(yàn)、已有的數(shù)學(xué)思想，對接新的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生腦海中的數(shù)學(xué)知識呈螺旋式的階梯呈現(xiàn)。

一、借助學(xué)生已有的知識技能，精準(zhǔn)鋪墊新知教學(xué)策略

通過前后知識的聯(lián)系，給學(xué)生的頭腦中建立一個完整的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在有限的時間里學(xué)得明白、學(xué)得透徹、學(xué)得輕松。對學(xué)生來說，通過教學(xué)把前后的知識有效串聯(lián)起來，既能讓學(xué)生掌握新的知識，又能領(lǐng)會到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

案例1：在進(jìn)行《異分母分?jǐn)?shù)加減法》的教學(xué)時，先復(fù)習(xí)鞏固一下整數(shù)與小數(shù)的加減法來鋪墊本課教學(xué)是老師常見的做法。我們來分析兩位老師的做法：

甲老師先出示了兩個計(jì)算題：526+26，35.4+14.3，然后讓學(xué)生計(jì)算并校對答案，由于學(xué)生的答案正確率極高，教師就馬上讓學(xué)生總結(jié)算法——相同數(shù)位上的數(shù)相加。乙老師先出示的是：720+72，366+16.6，再讓學(xué)生說說怎么算 。學(xué)生認(rèn)識到第一題中如果拿2與2相加，會導(dǎo)致數(shù)位錯位，算理上無法解釋，正確的算法應(yīng)該是將720個位上的0與72個位上的2相加，再依次計(jì)算。同樣，第二題中直接把兩個數(shù)的三個數(shù)位依次對齊，也就是366個位上的6與16.6小數(shù)點(diǎn)后十分位上的6相加，也會導(dǎo)致違反算理，只有把366的十分位補(bǔ)出來，寫成366.0，然后再分析兩個數(shù)的相同數(shù)位分別是什么，再依次把相同數(shù)位上的數(shù)相加，才能得出正確答案。這樣學(xué)生就非常牢固地復(fù)習(xí)了相同數(shù)位對齊的概念，為后續(xù)教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

同樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，實(shí)際上都是為了喚起學(xué)生已有知識，為探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理埋下伏筆，兩位老師總結(jié)的算法也一樣，看似都沒有問題，但很明顯第二位老師棋高一著，他有意地出示了兩道易錯題，讓學(xué)生分析得出：小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法之間算理相同，關(guān)于計(jì)算既不是想怎么對齊就怎么對齊，也不是“末位對齊”，而是實(shí)實(shí)在在的相同數(shù)位對齊。在第一位老師的教學(xué)中，不少學(xué)生其實(shí)在頭腦中鞏固的并非是完全扎實(shí)的計(jì)算方法，有一部分學(xué)生是借助“末位對齊”的方法湊巧而答對的，給了他們渾水摸魚的機(jī)會。由此可見，我們在拿已有知識技能為學(xué)生新知識學(xué)習(xí)做鋪墊時，必須有精準(zhǔn)的算理與科學(xué)的方法，要防止算理跑偏，方法走調(diào)。

二、巧用學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略

學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，不僅能迅速找到新知的拋錨點(diǎn)，而且能辨別新舊知識的異同。從學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)為切入點(diǎn)，給學(xué)生創(chuàng)造思考的機(jī)會，鼓勵學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行遷移轉(zhuǎn)化，構(gòu)建新的活動經(jīng)驗(yàn)。

案例2：為了教學(xué)有括號的混合運(yùn)算題，教師出示：9.8-0.4+0.9與9.8-（0.4+0.9），請學(xué)生選擇一個自己喜歡的算式，編一個情景。

生：我選擇第二個算式。小明口袋里有9.8元，他買橡皮用去0.4元，買鉛筆用去0.9元，還剩多少錢？

師：如果我給第1個算式補(bǔ)上小括號，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：跟剛才那道題一樣了。

師：現(xiàn)在大家計(jì)算一下這兩個式子，結(jié)果一樣嗎？

生：計(jì)算結(jié)果不一樣。小括號不可以亂填，會改變運(yùn)算順序。

師：用我們學(xué)過的方法，把第2個算式中的小括號去掉，應(yīng)該怎么寫？

生：9.8-0.4-0.9。

師：這是簡便計(jì)算教學(xué)中連減的性質(zhì)。在剛才的問題中，為什么9.8-（0.4+0.9）與9.8-0.4-0.9的計(jì)算結(jié)果相同呢？

生：因?yàn)?.8-（0.4+0.9）表示的是小明口袋里有9.8元，他買橡皮用去0.4元，買鉛筆用去0.9元，他一共用去了（0.4+0.9）元，也就是1.3元，然后拿總錢數(shù)9.8減去用去的1.3元算出剩下的錢數(shù)。而9.8-0.4-0.9表示的是拿9.8元買橡皮用去0.4元，算出剩下的錢，再把剩下的錢買鉛筆，又用掉了0.9元，由于總錢數(shù)一樣，買的東西一樣，用掉的錢數(shù)也一樣，所以剩下的錢數(shù)當(dāng)然是相同的。

師：所以這兩個算式是計(jì)算順序不同，表示意義也有不同，用不同的算式來表示同一回事，它們的結(jié)果是相同的。

教師在這段教學(xué)中很好地把握了學(xué)生在簡便計(jì)算中已經(jīng)涉及的算法，但其實(shí)學(xué)生只是一種語言形式的技巧，掌握并不牢固，至少沒有形成內(nèi)心的理解，于是老師再次挖掘?qū)W生，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，對接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、活動經(jīng)驗(yàn)，并對學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)輔助，讓生活經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)“無縫對接”，幫助學(xué)生生成新的教學(xué)體驗(yàn)。對于一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題將之生活化，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解上、思考上都會比較順暢。這就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。

三、著力學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去思考問題，用數(shù)學(xué)知識去解決問題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)，就是讓學(xué)生遇到問題會想數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。通常在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估計(jì)、歸納、類比、畫圖等數(shù)學(xué)活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，猜測數(shù)學(xué)結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，積累和提升策略性與方法性的經(jīng)驗(yàn)。

案例3：有一個數(shù)是“幾萬幾千”的形式，它的百、十、個位都是0，省略萬后面的尾數(shù)得到近似數(shù)是8萬，那么這個數(shù)最小是（ ），最大是（ ）。

師：想一想可以通過什么方法表示出8萬？（生納悶）小明家住八樓，小強(qiáng)家與小明家住同幢樓的九樓，大家想，哪家樓層更高呢？為什么？你是怎么知道的？（生討論發(fā)現(xiàn)八樓與九樓都存在于現(xiàn)實(shí)空間中，我們可以把這個空間畫出來，讓數(shù)字變得有形）

師：我們在過去運(yùn)用過這個方法嗎？

生：有，我們在直尺上比較數(shù)字的大小。

師：那為了方便我們研究剛才的近似數(shù)問題，我們可以——

生：畫數(shù)軸！

接下來，學(xué)生分別嘗試拿一些數(shù)軸上的數(shù)，使用四舍五入的方法，看能否到近似數(shù)8萬，他們就發(fā)現(xiàn)最大的數(shù)可以是8萬4千，最小的數(shù)應(yīng)該是7萬5千。這種類型的題目學(xué)生錯誤很多，分析原因還是由于沒找到理想的解題策略——通過畫圖實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。通過數(shù)軸這一“形”的直觀的對應(yīng)教學(xué)，可以讓學(xué)生直觀看到這些數(shù)的大小順序，做到心中有數(shù)，不再是憑空猜測，做到有理可說、有據(jù)可依。（如圖）

美國著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說：如果要我把所有的教育心理學(xué)用一句話概括的話，那就是“教師必須知道兒童已經(jīng)知道了什么”。筆者認(rèn)為，教學(xué)不能擺花架子，不能為了暫時取悅學(xué)生而搞華而不實(shí)的課堂游戲，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是把客觀的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，內(nèi)化需要感受、體驗(yàn)、交流、辨析和有意義的建構(gòu)，教師要對學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平有所了解，站在學(xué)生已有的起點(diǎn)上，定位目標(biāo)，不走回頭路，不做無用功。讓學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性、選擇性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生在自主探索中不斷地發(fā)展。