黃小華，王訓(xùn)杰

（江西科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江西 南昌330029）

渦旋式壓縮機(jī)是一種新型容積式壓縮機(jī)，具有體積小、零部件少、振動(dòng)小和噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，在空調(diào)器、電冰箱等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。渦旋壓縮機(jī)中的動(dòng)、靜渦盤型線常采用圓漸開線，因動(dòng)靜渦旋盤嚙合形成封閉容積，在渦旋壓縮機(jī)設(shè)計(jì)與制造對(duì)其齒形和尺寸精度要求很高，渦旋齒加工常采用的加工方法為銑削加工，其加工方式有：XY兩軸數(shù)控加工方式；展成法加工；XYC三軸數(shù)控加工方式，利用數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行渦旋型線的加工是依據(jù)相關(guān)的插補(bǔ)原理生成加工刀具中心軌跡程序，采用圓弧、直線等插補(bǔ)插補(bǔ)方法將會(huì)增加加工程序長度，影響精度，同時(shí)沒有考慮機(jī)床進(jìn)給速度、插補(bǔ)周期等因素。本文探索利用時(shí)間分割法插補(bǔ)渦旋線刀具加工中心插補(bǔ)方式，其基本原理是用等弦曲線來逼近實(shí)際的曲線，通過插補(bǔ)運(yùn)算，計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)X、Y軸的進(jìn)給量Δx、Δy以控制相應(yīng)軸的運(yùn)動(dòng)，合成運(yùn)動(dòng)軌跡為刀具中心漸開線，加工輪廓為渦旋型線。

1 基于時(shí)間分割法的插補(bǔ)算法推導(dǎo)

本文以渦旋盤型線外側(cè)刀位中心軌跡按時(shí)間分割法插補(bǔ)分析為例。如圖一，渦旋盤外側(cè)漸開線曲線方程：

其中：r為基圓半徑；α為漸開線起始角；φ為漸開線發(fā)生角。

假設(shè)β為外側(cè)型線刀具中心漸開線起始角，令ξ為單面加工余量，t為渦旋盤壁厚，D為銑刀的直徑，T刀具中心線壁厚，T=βα，則：

因此外側(cè)型線刀具中心軌跡方程：

式中：

圖1 漸開線型線及其刀具中心軌跡

根據(jù)時(shí)間分割法插補(bǔ)原理，刀具以進(jìn)給速度沿著渦旋盤型線外側(cè)經(jīng)過一個(gè)插補(bǔ)周期T由pi(xi,yi)到達(dá)的下一點(diǎn)pi+1(xi+1,yi+1)，即在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)x軸，y軸進(jìn)給增量分別為Δx,Δy，再控制x,y軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)按增量走步，每個(gè)周期內(nèi)軌跡的合成運(yùn)動(dòng)的位移量為每次插補(bǔ)進(jìn)給量f，最后達(dá)到插補(bǔ)終點(diǎn)2πN-β（N為渦旋盤圈數(shù)）漸開角位置。

設(shè)：點(diǎn)Pi的坐標(biāo)：

則，點(diǎn)Pi+1的漸開角：φi+1=φi+△φi

一個(gè)插補(bǔ)周期里x軸，y軸進(jìn)給增量Δx,Δy，因?yàn)椤鳓蘸苄?，令cos△φ=1，sin△φ=△φ，得漸開線增量角與進(jìn)給增量Δx,Δy的關(guān)系為：

將（1）式對(duì)參數(shù)φ求導(dǎo)，則在(φi,φi+1)曲線的長度：

令機(jī)床進(jìn)給量f與曲線長度L相等，可得：

根據(jù)pi(xi,yi)坐標(biāo)求解pi+1(xi+1,yi+1)：

2 插補(bǔ)程序及仿真

為驗(yàn)證時(shí)間分割法在渦旋盤型線加工的有效性，本文按蘭州理工大學(xué)渦旋研究所開發(fā)的渦旋風(fēng)機(jī)WKY04-5基本參數(shù)，基圓半徑為4.138mm，節(jié)距26mm，齒高45mm，齒厚4.5mm，發(fā)生角31.15°，渦旋圈數(shù)3圈，取插補(bǔ)周期T=2ms，渦旋盤刀具中心軌跡時(shí)間分割法插補(bǔ)程序框圖如圖2所示。

圖2 插補(bǔ)流程圖

基于時(shí)間分割法插補(bǔ)以一個(gè)插補(bǔ)周期里機(jī)床進(jìn)給增量Δx，Δy形成的微小的弦長代替弧長逼近，插補(bǔ)誤差與進(jìn)給速度、插補(bǔ)周期等相關(guān)。根據(jù)以上框圖，利用Matlab語言進(jìn)行編程，計(jì)算出的各點(diǎn)坐標(biāo)值均在誤差分析的允許范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

本文研究解決了渦旋盤圓漸開線型線的時(shí)間分割插補(bǔ)算法問題，為渦旋型線加工提供一個(gè)新的思路和方法。