陳奎先，王 宇，何桃桃，崔 圓，陶 金，李子樂(lè)，鄭國(guó)興,

(1.武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072;2.武漢郵電科學(xué)研究院 光纖通信技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

引言

近年來(lái)，隨著科學(xué)家和學(xué)者的深入研究，關(guān)于超表面材料的研究成果不斷涌現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)其具有許多不同尋常的光學(xué)性能和一些有趣的物理現(xiàn)象[1-7]。在各種超表面材料中，幾何超表面材料(GEMS)是由一系列空間朝向不同的納米磚構(gòu)成的超表面結(jié)構(gòu)，其表現(xiàn)出很強(qiáng)的相位調(diào)控能力。因?yàn)閹缀纬砻娌牧峡梢栽趤啿ㄩL(zhǎng)波段產(chǎn)生任意相位輪廓，所以在設(shè)計(jì)復(fù)雜的純相位型光學(xué)元件(超透鏡、光柵和計(jì)算全息片等)時(shí)，幾何超表面材料將會(huì)發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，為設(shè)計(jì)提供新的方法和思路[10-30]。

過(guò)去的幾年中，在可見(jiàn)光波段和紅外波段對(duì)基于貴金屬的幾何超表面材料全息片進(jìn)行了研究[8-10]，盡管金屬-絕緣體-金屬(MIM)結(jié)構(gòu)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了具有高效率和高保真度的全息片，但到目前為止還不能避免金屬材料中存在的固有歐姆損耗。由此可知，采用低損甚至無(wú)損的電介質(zhì)材料替代金屬，所得到的幾何相位超表面光學(xué)元件在保證功能完整性的同時(shí)，性能也得到提升。眾所周知，一個(gè)理想的幾何超表面材料可以看成半波片來(lái)使用，入射光束經(jīng)過(guò)幾何超表面材料后，會(huì)在長(zhǎng)軸和短軸2個(gè)偏振方向之間產(chǎn)生相位延遲π。與金屬幾何超表面材料不同，電介質(zhì)幾何超表面材料每個(gè)納米磚軸向的有效折射率具有相對(duì)非常小的差異，因此，電介質(zhì)幾何超表面材料的深度(對(duì)于TiO2而言為入射光波波長(zhǎng)約為λ[3]，對(duì)于硅而言約為λ/1.7[2])遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于金屬幾何超表面材料(λ/27)[1]，這同時(shí)也涉及到制造極高深寬比的納米結(jié)構(gòu)(對(duì)于可見(jiàn)光范圍內(nèi)的TiO2來(lái)說(shuō)，深寬比為6.3～15[1]，對(duì)于光纖通信窗口中的硅來(lái)說(shuō)，其深寬比為4.8[2])。雖然目前已經(jīng)出現(xiàn)了能夠制造高深寬比超表面材料的原子層沉積技術(shù)[1](ALD)，但是大規(guī)模的制造和低成本仍然是未來(lái)投入實(shí)際應(yīng)用中面臨的挑戰(zhàn)。

在早先的工作中，我們通過(guò)理論分析已經(jīng)證明，工作在傳輸模式下的全硅納米磚陣列可以精確地調(diào)控入射光的相位分布[2]。在本文中，我們將會(huì)通過(guò)理論分析，仿真和實(shí)驗(yàn)證明，玻璃上硅納米磚結(jié)構(gòu)在發(fā)生米氏共振反射時(shí)，同樣具有很好的相位調(diào)節(jié)功能。對(duì)于這些精心設(shè)計(jì)的納米磚陣列來(lái)說(shuō)，通過(guò)調(diào)節(jié)每個(gè)納米磚的轉(zhuǎn)角，可根據(jù)需要將入射光束分成若干衍射級(jí)，同時(shí)保持入射光束的形狀不變，即構(gòu)成扇出衍射光學(xué)元件。這種超小型扇出衍射光學(xué)元件可以在光學(xué)傳感、激光雷達(dá)和激光加工等許多領(lǐng)域中發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。

1 設(shè)計(jì)仿真

設(shè)計(jì)了一個(gè)典型的納米磚結(jié)構(gòu)，并通過(guò)電磁仿真軟件CST進(jìn)行了仿真。建立好納米磚單元之后，用一束圓偏振光(CP)入射到單元結(jié)構(gòu)上，通過(guò)掃描納米磚單元結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)來(lái)優(yōu)化性能，如圖1所示。納米磚可以在x-y平面中旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角為Φ，平面1和平面2分別位于納米磚單元的中間，并分別與長(zhǎng)軸和短軸平行，箭頭分別表示平面1中的磁場(chǎng)(H)和平面2中的渦旋電場(chǎng)(E)分布。

圖1 納米磚單元結(jié)構(gòu)及共振原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of nanobrick unit structure and resonance principle

在數(shù)值模擬過(guò)程中，用一束沿著z軸波長(zhǎng)為633 nm左旋圓偏振光(LCP)直接照射到具有周期性邊界條件的納米磚單元上，并且通過(guò)輸出端口收集反射的交叉偏振光和同向偏振光。由于其他模式的能量占比非常低，故可以忽略不計(jì)。在電介質(zhì)幾何超表面材料中，高反射效率源于電共振或磁共振行為，λ=633 nm附近波長(zhǎng)的磁共振行為如圖1所示，平面1和平面2均位于納米磚的中間，分別平行于納米磚的長(zhǎng)軸和短軸。在平面1中，磁場(chǎng)集中在納米磚的中心并且發(fā)生增強(qiáng)，而在平面2中，在磁場(chǎng)周圍存在渦旋狀的電場(chǎng)分布，并在每個(gè)圖像中將電場(chǎng)和磁場(chǎng)幅度歸一化到其最大值。

這里初始設(shè)置的納米磚單元結(jié)構(gòu)高度H為170 nm，長(zhǎng)度L為250 nm，寬度W為110 nm，單元尺寸CS為400 nm，深寬比約為1.545。通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的掃描來(lái)驗(yàn)證并優(yōu)化圓偏振光偏振轉(zhuǎn)換效率，掃描結(jié)果如圖2(此時(shí)L=265 nm，W=125 nm，H=220 nm，CS=400 nm)所示。

圖2 同向偏振和交叉偏振的反射率 (波長(zhǎng)從500 nm到700 nm)Fig.2 Reflectivity of cross-polarized and co-polarized light versus wavelength(500 nm～700 nm)

圖2顯示了隨著入射波長(zhǎng)變化交叉偏振光和同向偏振光的反射率變化情況，可以看出，在波長(zhǎng)為633 nm時(shí)，交叉偏振光的反射率為0.139 7，不需要的同向偏振反射率僅為0.031%，保證衍射零級(jí)功率低的同時(shí)，衍射光學(xué)元件又具有很高的衍射效率。

由于納米磚之間的間隔較小，相鄰納米磚之間的近場(chǎng)耦合效應(yīng)可以引起很小的波動(dòng)，但如果2個(gè)臨近納米磚相互靠近，則耦合效應(yīng)會(huì)很強(qiáng)，而當(dāng)它們相距較遠(yuǎn)時(shí)則很弱。圖3顯示了光波反射率和相移θ與納米磚的轉(zhuǎn)角Φ的關(guān)系，可以很明顯看出Φ和θ之間存在近似的線性關(guān)系，即θ約為Φ的兩倍，即納米磚單元作為半波片工作，并且連續(xù)地調(diào)制入射平面波的相位從0到2π。此外，交叉偏振光的反射率保持在12.89%以上，同時(shí)同向偏振光的反射率保持在0.031 4%以下，可以看出轉(zhuǎn)角對(duì)振幅的影響較小。進(jìn)一步模擬交叉偏振光束(LCP到RCP，反之亦然)的相位偏差與設(shè)計(jì)值的相位偏差(轉(zhuǎn)角的兩倍)，對(duì)于工作波長(zhǎng)為633 nm的幾個(gè)臨近波長(zhǎng)，如圖4所示，其相位偏差約為1°～-12.8°，波長(zhǎng)為633 nm時(shí)的最大絕對(duì)相位偏差為10.5°。

圖3 同向偏振反射率、交叉偏振反射率和相移θ與納米 磚轉(zhuǎn)角Φ的關(guān)系(λ=633 nm)Fig.3 Reflectivity in power and phase shift versus orientation angle Φ. Cross-polarized light reflective efficiency- angle relation, co-polarized light reflective efficiency- angle relation and phase shift-angle relation (wavelength is set with 633 nm)

圖4 工作在不同波長(zhǎng)下的相鄰納米磚引起的近 場(chǎng)耦合效應(yīng)對(duì)相位偏差的影響Fig.4 Simulated phase deviation caused by near-field coupling of adjacent nanobricks at different working wavelengths

利用上述的單元結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)構(gòu)建了納米磚單元，實(shí)現(xiàn)了扇出衍射光學(xué)元件。圖5(a)顯示了扇出衍射光學(xué)元件的工作原理，設(shè)計(jì)單元尺寸為400 nm×400 nm，光柵周期為6.8 μm×6.8 μm，工作波長(zhǎng)為633 nm。一個(gè)周期內(nèi)的相位分布如圖5(b)所示。當(dāng)任意偏振態(tài)的光波垂直入射到納米磚陣列時(shí)，在遠(yuǎn)場(chǎng)中將產(chǎn)生發(fā)散角為32°的矩形4×4均勻光斑陣列，其光斑陣列僅由16個(gè)奇數(shù)衍射級(jí)組成，零級(jí)、偶數(shù)級(jí)和其余的奇數(shù)級(jí)都被消除。值得一提的是，任意偏振態(tài)的光入射到衍射光學(xué)元件上，其交叉偏振的出射光會(huì)受到反向的相位延遲，這導(dǎo)致夫瑯禾費(fèi)衍射的光場(chǎng)分布繞其中心旋轉(zhuǎn)180°。眾所周知，任意偏振態(tài)的光束都可以分解成LCP光束和RCP光束，此外，4×4光斑陣列即使圍繞其中心旋轉(zhuǎn)180°也保持不變，因?yàn)樗侵行膶?duì)稱圖案，因此，這種扇出衍射光學(xué)元件對(duì)入射光的偏振態(tài)并不敏感。這里我們采用經(jīng)典的Gerchberg-Saxton算法獲得達(dá)曼光柵的相位分布，納米磚陣列的轉(zhuǎn)角根據(jù)Φ和θ的關(guān)系來(lái)排列。

圖5 扇出元件工作原理圖及仿真結(jié)果Fig.5 Working principle and simulation results of fan-out elements

為了研究達(dá)曼光柵的性能，采用了CST MWS中的有限積分技術(shù)(FIT)，在時(shí)域中模擬扇出衍射元件，并利用遠(yuǎn)場(chǎng)監(jiān)視器收集光場(chǎng)分布。圖5(c)顯示了遠(yuǎn)場(chǎng)中衍射場(chǎng)的功率分布，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示x和y方向的順序，一般來(lái)說(shuō)，所需的衍射級(jí)次是清楚的，雖然可以看到由納米磚近場(chǎng)耦合效應(yīng)引起的零級(jí)，但其功率僅占這些可見(jiàn)衍射級(jí)次功率的2%。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖6(a)所示，采用該實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證基于超表面材料的扇出衍射光學(xué)元件的性能。由He-Ne激光器產(chǎn)生的激光束垂直入射到長(zhǎng)焦透鏡上，然后通過(guò)透鏡的激光聚焦在樣品上，該樣品安裝在三維平移臺(tái)上，可以自由調(diào)整樣本位置。樣品上的光斑半徑約為0.5 mm，以便通過(guò)平面波來(lái)照射該樣品表面，不同衍射級(jí)的反射光束可以在遠(yuǎn)場(chǎng)中觀察到并由商業(yè)相機(jī)捕獲。屏幕是白板，中心有一個(gè)孔(直徑9 mm)，允許入射光和反射光的零級(jí)通過(guò)。圖6(b)顯示了圖像平面上的衍射矩形4×4點(diǎn)陣列，樣片和屏幕之間的距離為300 mm，波長(zhǎng)為633 nm。我們注意到斑點(diǎn)的位置不會(huì)發(fā)生偏移，并且功率分布幾乎是均勻的。為證明扇出衍射元件對(duì)入射光偏振態(tài)不敏感，分別用LCP光束和RCP光束照射樣品，結(jié)果幾乎保持不變，與理論預(yù)測(cè)吻合良好。

圖6 扇出元件的實(shí)驗(yàn)裝置及驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Experimental devices and verification results of fan-out elements

對(duì)于二維周期性的衍射器件，當(dāng)平面波垂直入射時(shí)，每個(gè)衍射級(jí)次的位置可以由以下公式計(jì)算：

(1)

式中：α和β分別表示衍射角和方位角；i和j表示x和y方向中的衍射級(jí)次；λ是入射光的波長(zhǎng)；n是介質(zhì)的折射率，反射光所處的介質(zhì)通常是真空或空氣(n=1)；px和py分別是x和y方向的光柵周期(在該樣品中，px=py)。當(dāng)我們?cè)O(shè)置衍射距離為z=300 mm，可以根據(jù)(1)式來(lái)計(jì)算各個(gè)級(jí)數(shù)的位置，并與圖6(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)一致。

為了評(píng)估基于超表面材料的扇出衍射光學(xué)元件的性能，我們還測(cè)量每個(gè)衍射級(jí)和輸入光的功率，并且將均勻性定義為(Imax-Imin)/(Imax+Imin)，其中Imax和Imin是所需衍射級(jí)次光斑的最大和最小功率。零集效率(ZOE)定義為輸入功率除以零級(jí)功率。在我們的實(shí)驗(yàn)中，ZOE測(cè)試為22.03%，高于理論值，這可能是由制造誤差引起的，所需衍射級(jí)次的均勻性為24.3%，均勻性的偏差主要是相鄰納米磚與制造誤差引起的近場(chǎng)耦合效應(yīng)以及加工誤差所導(dǎo)致的。

3 結(jié)論

提出一種基于電介質(zhì)幾何超表面材料的扇出衍射元件的設(shè)計(jì)方法，它可以連續(xù)精確地調(diào)制入射光的相位，以這種方式設(shè)計(jì)的衍射光學(xué)元件可以克服傳統(tǒng)深度控制衍射光學(xué)元件的固有臺(tái)階缺陷，轉(zhuǎn)角并且共振模式工作使納米磚具有較低的深寬比，極大地降低了超表面的制造難題。這類新型衍射光學(xué)元件的出現(xiàn)，將為純相位衍射器件的深入發(fā)展鋪平道路，并將促進(jìn)諸如全息術(shù)、光纖通信和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等領(lǐng)域的發(fā)展。