史云林，郝如江，安雪君

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，對防止突發(fā)事故的發(fā)生和維持機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)行具有重大的意義［1］。在齒輪箱故障診斷研究中，大多是對齒輪箱的單一故障進(jìn)行分析與診斷，目前對齒輪箱復(fù)合故障的研究較薄弱［2］。盲源分離(BSS)方法在機(jī)械設(shè)備故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測中已獲得成功應(yīng)用。但是該方法大多局限于觀測信號數(shù)目(傳感器個數(shù))需多于或等于源信號數(shù)目。實(shí)際情況中，由于成本問題，以及受監(jiān)測環(huán)境所限，會出現(xiàn)僅能對其進(jìn)行單通道監(jiān)測的狀況［3-4］。毋文峰等［5］將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與盲源分離結(jié)合用于機(jī)械故障診斷，實(shí)現(xiàn)單觀測通道下機(jī)械振動信號盲分離。但是EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且在含有噪聲的情況下效果不太好。李曉輝等［6］將總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)和單通道盲源分離算法應(yīng)用于軸承的單故障特征提取，但是對齒輪箱復(fù)合故障的提取還有待研究。針對以上問題，提出一種基于EEMD和單通道盲源分離的齒輪箱復(fù)合故障診斷算法，能有效提取齒輪箱的復(fù)合故障特征。

1 EEMD原理及IMF分量選擇標(biāo)準(zhǔn)

1．1 EEMD原理

EEMD算法全稱總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，為改進(jìn)的EMD算法，不僅能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，得到更有意義的IMF分量，而且能將原一維觀測信號分解成多維，為實(shí)現(xiàn)信號的盲源分離創(chuàng)造條件［7］。EEMD算法步驟如下:

(1)將采集的信號x(t)中添加均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的隨機(jī)白噪聲，得到含噪信號xi(t)，隨機(jī)白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差一般為采集信號標(biāo)準(zhǔn)差的0．1～0．2倍。

(2)對xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到K個IMF分量。

(3)重復(fù)進(jìn)行步驟(1)和(2)各N次，每次添加的白噪聲序列不相同。

(4)由于不相關(guān)隨機(jī)白噪聲序列的統(tǒng)計均值為零，對相應(yīng)的IMF分量相加取均值，消除各個IMF分量的噪聲成分，得到EEMD分解后的IMF分量。

式中，i=1，2，…，N;j=1，2，…，K。cj(t)為經(jīng)EEMD分解得到的第j個IMF分量，N為添加白噪聲的次數(shù)，一般情況下取50或100。

1．2 峭度標(biāo)準(zhǔn)

峭度K是歸一化的四階中心矩，作為一個無量綱參數(shù)，反映了振動信號的分布特性［8］，其定義為

式中，μ和σ分別為信號x的均值和方差，E(x－μ)4表示四階數(shù)學(xué)期望值。

峭度特征與系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷無關(guān)，對沖擊信號特別敏感。當(dāng)齒輪箱的齒輪或軸承發(fā)生故障，引起機(jī)械沖擊時，峭度值隨之增大。峭度值的大小也從一個側(cè)面反映了故障的嚴(yán)重程度［9-10］。

1．3 相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

相關(guān)系數(shù)用來測定變量之間的相關(guān)程度。假設(shè)兩個變量X和Y，相關(guān)系數(shù)可以表示為

式中，Cov(X，Y)是兩個變量X和Y的協(xié)方差;D(X)、D(Y)分別為變量X和Y的方差，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是［－1，1］。相關(guān)系數(shù)越大說明兩個變量的線性相關(guān)程度越高。

2 盲源分離算法

盲源分離算法有很多，采用基于特征矩陣聯(lián)合對角化(JADE)的盲源分離算法［11］。由多通道信號x(t)=［x1，x2，…，xN］構(gòu)建的一系列四階累積量矩陣近似對角化，以確定分離矩陣W，從而實(shí)現(xiàn)對獨(dú)立信源s(t)=［s1，s2，…，sN］的合理估計y(t)=Wx(t)。在計算四階累積量之前，必須先對混合信號進(jìn)行預(yù)白化，即經(jīng)過一個線性變換Q，使得混合信號的各分量互不相關(guān)，得到白化后的信號z(t)=Qx(t)。白化Λ(M)信號的四階累積量矩陣為

此式說明，用V陣對矩陣Cz(M)作二次型處理可以得到對角矩陣。任意選擇p個不同的N×N維矩陣Mp，計算各N×N維矩陣下的四階累積量矩陣。最后將這些累積量矩陣組合成一個大的矩陣Cz(Mp)，然后采用聯(lián)合近似對角化方法對Cz(Mp)進(jìn)行對角化，得到正交分離矩陣U。綜上所述可以得到分離矩陣，W=UTQ。JADE算法步驟簡要?dú)w納如下［12］:

(1)對多通道信號x(t)中心化，并作白化處理，得到z(t)=Qx(t)。

(2)聯(lián)合近似對角化z(t)的四階累積量矩陣Cz(Mp)，得到酋矩陣U。

(3)計算分離矩陣W=UTQ。

(4)求得源信號s(t)的估計y(t)。

圖1 齒輪箱復(fù)合故障診斷流程圖

3 齒輪箱復(fù)合故障診斷流程

齒輪箱的復(fù)合故障為齒輪故障和軸承故障的復(fù)合，其中還有噪聲干擾?；诒疚乃惴?，齒輪箱復(fù)合故障診斷的流程如圖1所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的可行性及有效性，在齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)臺為美國DDS實(shí)驗(yàn)臺，如圖2所示，實(shí)驗(yàn)臺從左至右依次為電動機(jī)，行星齒輪箱，定軸齒輪箱，磁粉制動器。其中齒輪傳動簡圖如圖3所示。

圖2 齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺

圖3 齒輪傳動簡圖

齒輪傳動為三級傳動，各級傳動齒輪齒數(shù)及傳動比如表1所示。

表1 各級傳動齒輪齒數(shù)及傳動比

齒輪箱故障采用齒輪缺齒和軸承內(nèi)圈故障的復(fù)合，故障設(shè)置在中間軸上，可參見圖3。其中軸承型號為ER16K，軸承的幾何參數(shù)如表2所示。在軸承內(nèi)圈加工點(diǎn)蝕故障，點(diǎn)蝕的直徑為1 mm，深0．5 mm。

表2 軸承的幾何參數(shù)

用單個加速度傳感器采集齒輪箱振動信號，傳感器布置在故障軸承軸承座的上方。

設(shè)定實(shí)驗(yàn)臺電動機(jī)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，負(fù)載調(diào)節(jié)磁粉制動器顯示為1．8 A，計算傳動系統(tǒng)中的軸的轉(zhuǎn)頻、齒輪嚙合頻率、軸承內(nèi)圈故障頻率如表3所示。

表3 傳動系統(tǒng)中相關(guān)頻率 Hz

用DASP振動信號采集儀采集振動信號，采樣頻率為25 600 Hz，采樣時間為10 s，取前2 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。得到的故障齒輪箱時域波形如圖4所示，對信號進(jìn)行包絡(luò)后的頻譜如圖5所示。在相同條件下，測得正常齒輪箱信號時域圖如圖6所示，對信號進(jìn)行包絡(luò)后的頻譜如圖7所示。

圖4 故障信號時域圖

圖5 故障信號包絡(luò)頻譜圖

圖6 正常信號時域圖

圖7 正常信號包絡(luò)頻譜圖

通過圖4和圖6的對比，可知從圖4中可以看到信號有明顯的沖擊成分，初步分析傳動系統(tǒng)中某一齒輪存在斷齒故障。圖5中含有高速軸轉(zhuǎn)頻8．984 Hz(理論值8．75 Hz)，輸入軸的轉(zhuǎn)頻40．63 Hz(理論值40 Hz)，其中17．58 Hz為高速軸的二倍頻。圖7中也含有高速軸轉(zhuǎn)頻8．594 Hz(理論值8．75 Hz)，輸入軸的轉(zhuǎn)頻41．8 Hz(理論值40 Hz)，兩者的差為31．25 Hz。通過圖5和圖7的對比可知，在故障信號和正常信號中，高速軸轉(zhuǎn)頻和輸入軸轉(zhuǎn)頻的幅值都很高，它們?yōu)楣收闲盘栔械闹饕肼暩蓴_。故障特征被噪聲湮沒，難以辨別。對故障信號進(jìn)行EEMD分解得到8個IMF分量，如圖8所示。

圖8 EEMD分解IMF時域圖

計算各IMF分量的峭度值，各分量和故障信號的相關(guān)系數(shù)如表4所示。

從表4中可得前3個IMF分量和第6個IMF分量的峭度值較大，前3個IMF分量和故障信號的相關(guān)系數(shù)較大，綜合峭度和相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果，選擇IMF1、IMF2、IMF3這3個信號進(jìn)行盲源分離。對盲源分離后重構(gòu)的信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到包絡(luò)后的頻譜如圖9所示。

表4 各IMF分量選擇標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果

圖9中第一通道主要頻率為高速軸轉(zhuǎn)頻8．984 Hz(理論值8．75 Hz)，為噪聲通道。第二通道中可以看到軸承內(nèi)圈故障頻率13．67 Hz(理論值13．779 Hz)，為軸承故障通道。同時也有高速軸轉(zhuǎn)頻8．594 Hz及其二倍頻17．58 Hz的干擾。第三通道中，可以看到中間軸轉(zhuǎn)頻2．344 Hz(理論值2．537 5 Hz)及其二倍頻5．078 Hz，為齒輪故障通道，可以判斷中間軸上某一齒輪存在斷齒故障。同時可以看到40．63 Hz約為輸入軸轉(zhuǎn)頻(理論值40 Hz)，為噪聲干擾。為了進(jìn)一步確定中間軸上哪一個齒輪存在故障，對第三通道做頻譜分析，如圖10所示。

圖9 盲源分離后的包絡(luò)頻譜圖

圖10 第三通道頻域圖

從圖10中可以看到，第三級定軸齒輪傳動的嚙合頻率91．41 Hz(91．35 Hz)，并且可以找到它的二倍頻183．2 Hz、三倍頻274．6 Hz。由此可以判斷中間軸上的小齒輪發(fā)生斷齒故障。從頻域圖中還可以看到40．63 Hz為輸入軸轉(zhuǎn)頻，129．7 Hz和132 Hz為第三級嚙合頻率91．41 Hz和輸入軸轉(zhuǎn)頻40．63 Hz的累加頻率，被中間軸轉(zhuǎn)頻2．344 Hz調(diào)制而成，253．9 Hz為第二級嚙合頻率(253．75 Hz)，這些為干擾噪聲。

為了進(jìn)一步確定軸承故障，對第二通道做基于譜峭度的共振解調(diào)分析。第二通道的譜峭度圖如圖11所示，譜峭度值最大時所對應(yīng)的中心頻率fc=8 000 Hz，帶寬Bw=1 066．67 Hz。用該共振帶參數(shù)設(shè)置切比雪夫帶通濾波器，濾波以后結(jié)合Hilbert變換對該通道振動信號包絡(luò)頻譜分析。包絡(luò)之后的頻譜如圖12所示。從圖12中可以看到軸承內(nèi)圈的故障頻率13．67 Hz(理論值13．779 Hz)，及其二倍頻27．34 Hz，三倍頻41．02 Hz。還可以看到圍繞內(nèi)圈通過頻率及其諧波，間距為中間軸轉(zhuǎn)頻2．74 Hz(理論值2．537 5 Hz)的調(diào)制邊帶。由此可以判斷中間軸上軸承內(nèi)圈發(fā)生故障。

圖11 第二通道譜峭度圖

圖12 帶通濾波后的包絡(luò)頻譜圖

5 結(jié)論

研究表明，基于EEMD和單通道盲源分離的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法，在使用單個加速度傳感器和含有噪聲干擾的條件下，可以實(shí)現(xiàn)對齒輪和軸承復(fù)合故障特征的分離以及提取。其中EEMD分解后，通過峭度和相關(guān)系數(shù)能有效地提取IMF分量，盲源分離將不同故障類型和噪聲分離開，結(jié)合譜峭度圖和共振解調(diào)技術(shù)提取軸承微弱故障，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。